2024年河南省中考數學復習模擬試卷（四）（含答案）

2024年河南省中考數學復習模擬試卷（四）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．給出下列推斷：①在數軸上，原點兩旁的兩個點所表示的數都互為相反數；②多項式3xy2﹣4x3y+12是三次三項式；③任何正數都大于它的倒數；④x0.5A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．將圓錐如圖放置，現(xiàn)用一個平面截去它的上半部分，則從正面看下半部分的幾何體可能的圖形是（）A． B． C． D．3．長興是浙江省的北大門，與蘇、皖兩省接壤，位于太湖西南岸，全縣區(qū)域面積1430平方公里，現(xiàn)有戶籍人口約64萬．將1430用科學記數法表示為（）A．0.143×104 B．1.43×103 C．14.3×102 D．143×104．如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，則∠BOD等于（）A．145° B．110° C．70° D．35°5．化簡：xx?y﹣yA．1 B．x2+y2x2?y6．如圖，⊙O是是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（）A．1 B．3 C．2 D．27．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點(不含B，C兩點)，將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA.則以下結論中正確的是（）

①線段AM長度的最小值為5；

②四邊形AMCB的面積最大值為10；

③當△ABP≌△ADN時，BP=42?4；

④當P為BC中點時，AE是線段A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．一套書共有上、中、下3冊，將它們任意擺放到書架的同一層上，這3冊書從左向右恰好成上、中、下挨次的概率是（）A．12 B．13 C．149．函數y=ax+b的圖象經過一、二、三象限，則二次函數y=ax2+bx的大致圖象是（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，3），那么cosα的值是（）A．34 B．43 C．35二、填空題（每小題3分，共15分）11．“地球停電一小時”活動的某地區(qū)燭光晚餐中，設座位有x排，每排坐30人，則8人無座位；每排坐31人，則空26個座位，依據題意可列方程12．方程組4x+3y=5，x?2y=4的解為13．王胖子在揚州某小區(qū)經營特色長魚面，生意火爆，開業(yè)前5天銷售狀況如下：第一天46碗，其次天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，假如要清楚地反映王胖子的特色長魚面在前5天的銷售狀況，不能選擇統(tǒng)計圖．14．在平面直角坐標系中，對于點P(x，y)，假如點Q(x，y′)的縱坐標滿足y′=x?y(x≥y)y?x(x<y)，那么稱點Q為點P的“關聯(lián)點”.例如點(3，5)的“關聯(lián)點”的坐標為點(3，2)；假如點P(x，y)的關聯(lián)點15．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB于點D，交AC于點E.若∠DCB=30°，則∠DCA=°.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．計算：(?1)17．為了解地鐵14號線與7號線的日客運強度，獲得了它們2022年1月份工作日（共21天）日客運強度（單位：萬人/公里）的數據，并對數據進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．地鐵14號線2022年1月份工作日日客運強度的數據的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：0.50≤x＜0.70，0.70≤x＜0.90，0.90≤x＜1.10，1.10≤x＜1.30，1.30≤x＜1.50，1.50≤x≤1.70）；b．地鐵14號線2022年1月份工作日日客運強度的數據在1.30≤x＜1.50這一組是：1.371.371.371.381.411.471.481.481.49c．地鐵14號線與7號線2022年1月份工作日日客運強度的平均數、中位數如下：平均數中位數地鐵14號線1.37m地鐵7號線1.081.1依據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）日客運強度反映了地鐵的擁擠程度，小明每天上班均需乘坐地鐵，可以選擇乘坐地鐵14號線或乘坐地鐵7號線．請掛念小明選擇一種乘坐地鐵的方式，并說明理由；（3）2022年一共有249個工作日，請估量2022年全年的工作日中，地鐵14號線日客運強度不低于1.3萬人/公里的天數（直接寫出結果）．18．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：作出∠ABC的角平分線BE，交AD于點E；在線段BC上截取BF=BA，連接EF；（2）在(1)所作圖中，經過學習小組爭辯發(fā)覺四邊形ABFE是菱形，并給出以下證明，請你補充完整．

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴▲；

∴∠AEB=∠CBE．

∵BE平分∠ABC，

∴▲．

∴∠AEB=∠ABE．

∴▲．

∵AB=BF，

∴AE=BF.而AE//BF，

∴▲．

∵BA=BF，

∴19．已知：如圖，∠ABD=∠ACD=90°，∠CBD=∠BCD，連結AD.（1）求證：ΔABD≌ΔACD.（2）若∠BAD=30°，AB=23，求BC20．如圖，小明要測量操場旗桿高度AH．立兩根高1米的標桿BC和DE，兩竿相距BD＝15米，D、B、H成一線，小明從BC退行2米到F，著地觀看A，A、C、F三點共線；從DE退行3米步到G，從G看A，A、E、G三點也共線．請你幫小明算出旗桿的高度AH及HB的距離．21．A，B兩種型號的空調，已知購進3臺A型號空調和5臺B型號空調共用14500元；購進4臺A型號空調和10臺B型號空調共用25000元.（1）求A，B兩種型號空調的進價；（2）若超市預備用不超過54000元的資金再購進這兩種型號的空調共30臺，求最多能購進A種型號的空調多少臺？22．如圖所示，一小球M從地面上的點O處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，以過O的水平線為x軸，以過O且垂直于x軸的直線為y軸建立平面直角坐標系，OA是一個坡度為12的斜坡，若小球到達最高點的坐標為(4（1）求拋物線的函數解析式；（2）小球在斜坡上的落點A的垂直高度為米；（3）若要在斜坡OA上的點B處豎直立一個高6米的廣告牌，點B的橫坐標為2，請推斷小球M能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由.23．【閱讀學習】劉老師提出這樣一個問題：已知α為銳角，且tanα=13（1）小娟是這樣解決的：如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα=BCAC=1易得∠BOC=2α．設BC=x，則AC=3x，則AB=10x．作CD⊥AB于D，求出CD=（用含x的式子表示），可求得sin2α=CDOC=（2）【問題解決】已知，如圖2，點M、N、P為圓O上的三點，且∠P=β，tanβ=12答案解析1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】30x+8=31x-2612．【答案】x=2，13．【答案】扇形14．【答案】2或815．【答案】4016．【答案】解：原式=-1-3-14+1=-3117．【答案】（1）解：依據條形統(tǒng)計圖可得，1+1+2+3+9=16，14號線的中位數第11個數據在1.30≤x＜1.50這一組第4個數據為1.38，故答案為：1.38；（2）解：選擇7號線，理由如下：7號線的客運強度的平均數及中位數均小于14號線，說明人流量較小，所以選擇7號線；（3）166天18．【答案】（1）解：如圖，BE、BF為所作；

（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠AEB=∠CBE．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE．

∴AB=AE，

∵AB=BF，

∴AE=BF.而AE//BF，

∴四邊形ABFE為平行四邊形，

∵BA=BF，19．【答案】（1）證明：∵∠CBD=∠BCD∴BD=CD又∵∠ABD=∠ACD=90°，在RtΔABD和RtΔACD中AD=AD∴RtΔABD≌RtΔACD(HL)；（2）解：由（1）可知ΔABD≌ΔACD，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD，又∵∠BAD=30°，∴∠BAC=2∠BAD=60°，∴ΔABC是等邊三角形，∴BC=AB，又∵AB=23∴BC=2320．【答案】設BH=x，AH=y，依據題意可得：BC∥AH，DE∥AH，則△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，故BCAH=BF即1y1y則22+x解得：x=30，y=16，答：建筑物的高度AH為16m及HB的長度為30m．21．【答案】（1）解：設A種型號空調的進價為x元，B種型號空調的進價為y元，依據題意，可列方程組為3x+5y=14500，解得：x=2000，答：A種型號空調的進價為2000元，B種型號空調的進價為1700元；（2）設能購進A種型號的空調m臺，則購進B種型號的空調30-m臺，依據題意，可列不等式為2000m+1700(30?m)≤54000解不等式，得m≤10∵m取最大正整數，∴m=10.答：最多能購進A種型號的空調10臺22．【答案】（1）解：∵最高點的坐標為(4，∴設拋物線解析式為：y=a(x?4)∵拋物線過原點(0，∴代入點(0，0)可得：解得：a=?1即拋物線的函數解析式為：y=?1（2）7（3）解：小球M不能飛過這個廣告牌，理由與如下：∵A(7，72∴設直線AO的解析式為：y=kx，代入A(7，72∴k=1∴直線AO的解析式為：y=1∵點B的橫坐標為2，∴yB在拋物線上，當x