等腰三角形和等邊三角形

等腰三角形和等邊三角形等腰三角形和等邊三角形專業(yè)課理論基礎(chǔ)部分一、選擇題（每題2分，共20分）1.在等腰三角形中，兩個(gè)底角相等，這個(gè)結(jié)論是（）A.公理B.定理C.性質(zhì)D.推論2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是（）A.30°，30°，120°B.45°，45°，90°C.60°，60°，60°D.90°，45°，45°3.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則該三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（）A.1cmB.2cmC.5cmD.7cm4.等腰三角形的底邊上的高將底邊平分，這個(gè)結(jié)論是（）A.公理B.定理C.性質(zhì)D.推論5.等邊三角形的周長(zhǎng)是（）A.3aB.4aC.5aD.6a6.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm，腰長(zhǎng)為5cm，則該三角形的面積是（）A.10cm2B.20cm2C.24cm2D.40cm27.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為6cm，則該三角形的高是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm8.等腰三角形的頂角為40°，底角為50°，這個(gè)結(jié)論是（）A.公理B.定理C.性質(zhì)D.推論9.在三角形ABC中，AB=AC，P是邊BC上的一個(gè)點(diǎn)，且BP=PC，則三角形APB與三角形APC的（）A.面積相等B.面積互為2倍C.邊長(zhǎng)相等D.角度相等10.一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為10cm，則該三角形的面積是（）A.10cm2B.20cm2C.30cm2D.40cm2二、判斷題（每題2分，共10分）1.等腰三角形的底角相等。2.等邊三角形的每個(gè)角都是60°。3.一個(gè)三角形的兩邊之和大于第三邊。4.等腰三角形的底邊上的高是底邊的垂直平分線。5.等邊三角形的面積可以用邊長(zhǎng)計(jì)算。三、填空題（每題2分，共10分）1.一個(gè)等腰三角形的底角相等，這個(gè)三角形的頂角是__________。2.在等邊三角形中，每個(gè)角的度數(shù)是__________。3.已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，腰長(zhǎng)為b，則該三角形的周長(zhǎng)是__________。4.等邊三角形的內(nèi)角都是__________。5.等腰三角形的底邊上的高將底邊平分，并且垂直于底邊的線段叫做__________。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）1.請(qǐng)簡(jiǎn)要說明等腰三角形的性質(zhì)。2.請(qǐng)簡(jiǎn)要說明等邊三角形的性質(zhì)。3.如何判斷一個(gè)三角形是否為等腰三角形？4.如何判斷一個(gè)三角形是否為等邊三角形？5.請(qǐng)用文字描述如何作一個(gè)等邊三角形。五、計(jì)算題（每題2分，共10分）1.已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm，腰長(zhǎng)為5cm，求該三角形的面積。2.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為6cm，求該三角形的高。3.已知一個(gè)等腰三角形的底角為50°，頂角為40°，求該三角形的腰長(zhǎng)。4.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，求該三角形的第三邊的長(zhǎng)。5.在三角形ABC中，AB=AC，BP=PC，求三角形APB與三角形APC的面積比。八、案例設(shè)計(jì)題（共5分）某學(xué)校為了宣傳數(shù)學(xué)幾何知識(shí)，決定制作一款關(guān)于等腰三角形和等邊三角形的宣傳海報(bào)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一款簡(jiǎn)潔、直觀的海報(bào)，能夠展示等腰三角形和等邊三角形的特點(diǎn)。九、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.小明在制作一幅拼圖時(shí)，需要用等邊三角形和等腰三角形拼成一個(gè)正六邊形。如果每個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為6cm，每個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)為8cm，求小明至少需要多少個(gè)等邊三角形和等腰三角形才能完成這個(gè)正六邊形。2.某工廠需要制作一個(gè)底面為等腰三角形的沙坑，底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為8cm。如果沙坑的深度為5cm，求沙坑的體積。十、思考題（共10分）請(qǐng)結(jié)合等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，思考以下問題：1.為什么等腰三角形的底邊上的高也是底邊的垂直平分線？2.等邊三角形的三條高有什么特殊性質(zhì)？3.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，且這兩邊的夾角為90°，請(qǐng)?zhí)接戇@個(gè)三角形是否可能是等腰三角形。4.請(qǐng)?zhí)接懙妊切魏偷冗吶切卧趯?shí)際生活中的應(yīng)用。本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下一、選擇題（每題2分，共20分）二、判斷題（每題2分，共10分）三、填空題（每題2分，共10分）3.a+2b四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）1.等腰三角形的性質(zhì)：-兩個(gè)底角相等-底邊上的高也是底邊的垂直平分線2.等邊三角形的性質(zhì)：-三個(gè)內(nèi)角相等，都是60°-三條邊相等-每條邊上的高也是該邊的垂直平分線-面積可以用邊長(zhǎng)計(jì)算3.判斷一個(gè)三角形是否為等腰三角形：-檢查三角形的兩腰是否相等4.判斷一個(gè)三角形是否為等邊三角形：-檢查三角形的三邊是否都相等5.作一個(gè)等邊三角形：-畫一條射線，使其與x軸成60°角-在射線的端點(diǎn)處畫一個(gè)半徑為a的圓-圓與x軸的交點(diǎn)為等邊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)-連接兩個(gè)頂點(diǎn)與原點(diǎn)，得到等邊三角形五、計(jì)算題（每題2分，共10分）1.面積=(底邊長(zhǎng)×高)/2=(8cm×5cm)/2=20cm22.高=(邊長(zhǎng)×√3)/2=(6cm×√3)/2=3√3cm3.腰長(zhǎng)=(底角×邊長(zhǎng))/(2×sin(頂角/2))=(50°×4cm)/(2×sin(40°/2))≈6.16cm4.第三邊長(zhǎng)=√(第一邊長(zhǎng)2+第二邊長(zhǎng)2)=√(3cm2+4cm2)=5cm5.面積比=(等腰三角形面積)/(等邊三角形面積)=(1/2×底邊長(zhǎng)×高)/(√3/4×邊長(zhǎng)2)=(1/2×8cm×5cm)/(√3/4×6cm2)≈1.73/1六、作圖題（每題5分，共10分）1.等邊三角形作圖：-畫一條射線，使其與x軸成60°角-在射線的端點(diǎn)處畫一個(gè)半徑為a的圓-圓與x軸的交點(diǎn)為等邊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)-連接兩個(gè)頂點(diǎn)與原點(diǎn)，得到等邊三角形2.等腰三角形作圖：-畫一條射線，使其與x軸成一定角度（不等于90°）-在射線的端點(diǎn)處畫一個(gè)半徑為a的圓-圓與x軸的交點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)-從頂點(diǎn)向下畫到底邊的垂直線，得到等腰三角形七、案例設(shè)計(jì)題（共5分）設(shè)計(jì)一款簡(jiǎn)潔、直觀的海報(bào)，可以考慮以下元素：-突出等腰三角形和等邊三角形的特點(diǎn)-使用鮮艷的顏色和清晰的線條-可以加入一