初三數(shù)學(xué)上圓中常見【輔助線】的作法

1、遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問題時(shí)）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點(diǎn)的半徑。作用：①利用垂徑定理；②圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系；③利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量?！纠}】如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D二點(diǎn)。求證：AC=BD證明:過O作OE⊥AB于E，則OE⊥CD，∵OE過O，∴由垂徑定理得：AE=BE，CE=DE，∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD．故答案為：過O作OE⊥AB于E，則OE⊥CD，∵OE過O，∴由垂徑定理得：AE=BE，CE=DE，∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD．2、遇到90度的圓周角時(shí)常常連結(jié)兩條弦沒有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑?！纠}】如圖，在Rt△ABC中,∠BCA=90o,以BC為直徑的⊙O交AB于E,D為AC中點(diǎn)，連結(jié)BD交⊙O于F。求證：BC/BE=CF/EF證明：連結(jié)CE．∵BC為⊙O的直徑，∴∠BFC為90°，∠BEC為90°．又∵∠ACB＝90°，∴∠ECB=∠BAC.∵∠ECB=∠BAC，∠EFB=∠ECB，∴∠BAC=∠EFB.∵∠BAC=∠EFB，∠ABD公用，∴△BEF∽△BDA.∴EF/BE=AD/BD.∵∠BFC=∠ACB=90°，∠CBD公用，∴△CBF∽△DBC.∴CDBD=CFBC.∵D為AC中點(diǎn)，∴AD=CD，∴EF/BE=CF/BC.∴BC/BE=CF/EF.3、遇到有直徑時(shí)常常添加（畫）直徑所對(duì)的圓周角作用：利用圓周角的性質(zhì)得到直角或直角三角形。4.遇到弦時(shí)常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)。作用：①可得等腰三角形；②據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角。5.遇到有切線時(shí)①添加過切點(diǎn)的半徑（連結(jié)圓心和切點(diǎn)）作用：利用切線的性質(zhì)定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。②添加連結(jié)圓上一點(diǎn)和切點(diǎn)作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理。6.遇到證明某一直線是圓的切線時(shí)（1）若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過圓心作直線的垂線段。作用：若OA=r，則l為切線。（2）若直線過圓上的某一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心（即作半徑）作用：只需證OA⊥l，則l為切線。（3）有遇到圓上或圓外一點(diǎn)作圓的切線。7.遇到兩相交切線時(shí)（切線長(zhǎng)）常常連結(jié)切點(diǎn)和圓心、連結(jié)圓心和圓外的一點(diǎn)、連結(jié)兩切點(diǎn)。作用：據(jù)切線長(zhǎng)及其它性質(zhì)，可得到①角、線段的等量關(guān)系；②垂直關(guān)系；③全等、相似三角形。8、遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過內(nèi)心作三角形各邊的垂線段作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得①內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三角形的角平分線；②內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。9、遇到三角形的外接圓時(shí)連結(jié)外心和各頂點(diǎn)作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。10、遇到兩圓外離時(shí)（解決有關(guān)兩圓的外、內(nèi)公切線的問題）常常作出過切點(diǎn)的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線。作用：①利用切線的性質(zhì)；②利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)。11、遇到兩圓相交時(shí)常常作公共弦、兩圓連心線、連結(jié)交點(diǎn)和圓心等作用：①利用連心線的性質(zhì)、解直角三角形有關(guān)知識(shí)；②利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；③利用兩圓公共的圓周的性質(zhì)；④垂徑定理。12、遇到兩圓相切時(shí)常常作連心線、公切線作用：①利用連心線性質(zhì)；②切線性質(zhì)等。13、遇到三個(gè)圓兩兩外切時(shí)常常作