初三數(shù)學下冊反比例函數(shù)應用（利潤問題）專項訓練

初三數(shù)學下冊專項訓練反比例函數(shù)應用（利潤問題）【一】為了推動“成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈”的建設，某工廠為了推進產(chǎn)業(yè)協(xié)作“一條鏈”，自2021年1月開始科學整改，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，整改前是反比例函數(shù)圖象的一部分，整改后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項正確的有A，B，D．A.4月份的利潤為50萬元；B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元；C．治污改造完成前共有4個月的利潤低于100萬元；D.9月份該廠利潤達到200萬元．【分析】直接利用已知點求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進而分別分析得出答案．【解答】解：A．設反比例函數(shù)的解析式為y=k/x，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=200/x，當x＝4時，y＝50，∴4月份的利潤為50萬元，故此選項符合題意；B．治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個月增加30萬元，故此選項符合題意；C．當y＝100時，則100=200/x，解得：x＝2，則只有3月，4月，5月共3個月的利潤低于100萬元，故此選項不合題意．D．設一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，則4k+b=50,6k+b=110,解得：k=30，b=-70,故一次函數(shù)解析式為：y＝30x﹣70，故y＝200時，200＝30x﹣70，解得：x＝9，則治污改造完成后的第5個月，即9月份該廠利潤達到200萬元，故此選項符合題意．故答案為：A，B，D．【二】調(diào)查顯示，某商場一款運動鞋的售價是銷量的反比例函數(shù)（調(diào)查獲得的部分數(shù)據(jù)如下表）．售價x（元/雙）200240250400銷售量y（雙）30252415已知該運動鞋的進價為180元/雙，要使該款運動鞋每天的銷售利潤達到2400元，則其售價應定為300元．【分析】根據(jù)表格中x與y的值，確定出關(guān)系式，根據(jù)利潤＝售價﹣進價表示出利潤，由已知利潤2400列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：xy＝6000，∴y=6000/x，則所求函數(shù)關(guān)系式為y=6000/x；由題意得：（x﹣180）y＝2400，把y=6000/x代入得：（x﹣180）?6000/x=2400，解得：x＝300，經(jīng)檢驗，x＝300是原方程的根，答：要使該款運動鞋每天的銷售利潤達到2400元，則其售價應定為300元．故答案為：300．【三】A、B兩地相距400千米，某人開車從A地勻速到B地，設小汽車的行駛時間為t小時，行駛速度為v千米/小時，且全程限速，速度不超過100千米/小時．（1）寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達式；（2）若某人開車的速度不超過每小時80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長時間？（3）若某人上午7點開車從A地出發(fā)，他能否在10點40分之前到達B地？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式，求自變量的范圍即可，求得t的最大值；（3）根據(jù)函數(shù)表達式，求自變量的范圍即可，求得t的最大值，再和實際情況比較即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，路程為400，設小汽車的行駛時間為t小時，行駛速度為v千米/小時，則v關(guān)于t的函數(shù)表達式為v=400/t；（2）設從A地勻速行駛到B地要t小時，則400/t≤80，解得：t≥5，∴他從A地勻速行駛到B地至少要5小時；（3）∵v≤100，400/t≤100，解得：t≥4，∴某人從A地出發(fā)最少用4個小時才能到達B地，7點至10點40分，是3(2/3)小時，∴他不能在10點40分之前到達B地．【四】商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價x（元）與日銷售量y（張）之間有如下關(guān)系：x/元3456y/張20151210（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出實數(shù)對（x，y）的對應點；（2）猜想并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；（3）設經(jīng)營此賀卡的日銷售利潤為W（元），試求出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，若物價局規(guī)定此賀卡的日銷售單價最高不能超過10元/張，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？【分析】（1）直接描點即可；（2）要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；（3）首先要知道純利潤＝（銷售單價x﹣2）×日銷售數(shù)量y，這樣就可以確定w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題目的售價最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x．【解答】解：（1）對應點如圖所示：（2）根據(jù)圖象猜測y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=k/x（k≠0），∵x＝3時，y＝20，∴k/3=20，解得k＝60，∴y=60/x，∵把實數(shù)對（4，15），（5，12），（6，10）代入,y=60/x都符合，∴y關(guān)于x的解析式為,y=60/x(x＞0)，其圖象是第一象限內(nèi)