廣東省揭西縣2025屆九上數(shù)學期末調研模擬試題含解析

廣東省揭西縣2025屆九上數(shù)學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克元，連續(xù)兩次上漲后，售價上升到每千克元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，軸于點，，則的值是（）A．2 B．3 C．4 D．63．如圖，小江同學把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．4．如圖，已知OB為⊙O的半徑，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，則CD長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm5．天津市一足球場占地163000平方米，將163000用科學記數(shù)法表示應為（

）A．163×103 B．16.3×104 C．1.63×105 D．0.163×1066．如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE7．如圖的幾何體由6個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，矩形的面積為4，反比例函數(shù)（）的圖象的一支經過矩形對角線的交點，則該反比例函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．10．如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：8111．正方形網格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為（

）A． B． C．

D．12．如圖是由6個大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內所有人共收到156個紅包，則該群一共有_____人．14．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點，是圖象上的兩點，則____(填“>”、“<”、“=”).15．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，點C是半圓AB上一動點（不與A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于點D，點I是△ABC的內心，連接BD．下列結論：①點D的位置隨著動點C位置的變化而變化；②ID=BD；③OI的最小值為；④ACBC=CD．其中正確的是_____________．（把你認為正確結論的序號都填上）16．如圖，中，A，B兩個頂點在軸的上方，點C的坐標是(?1，0)．以點C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是．設點A的橫坐標是，則點A對應的點的橫坐標是_________．17．如圖，△ABC內接于⊙O，∠ACB＝35o，則∠OAB＝o．18．已知一組數(shù)據：4，4，，6，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據的方差是______.三、解答題（共78分）19．（8分）一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設生男生女的機會相同，那么這3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6），那么：（1）當t為何值時，△QAP是等腰直角三角形？（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？21．（8分）某服裝店因為換季更新，采購了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費了6600元，已知A種款式單價是80元/件，B種款式的單價是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購了多少件？（2）如果另一個服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件，且采購服裝的費用不超過3300元，那么A種款式的服裝最多能采購多少件？22．（10分）已知和是關于的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果且為整數(shù)，求的值．23．（10分）某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品，并投入資金1500萬元作為固定投資.已知生產每件產品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為120元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）。（年獲利＝年銷售額—生產成本—投資）（1）試寫出與之間的函數(shù)關系式；（2）請通過計算說明，到第一年年底，當取最大值時，銷售單價定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？24．（10分）如圖，某農戶計劃用長12m的籬笆圍成一個“日”字形的生物園飼養(yǎng)兩種不同的家禽，生物園的一面靠墻，且墻的可利用長度最長為7m．（1）若生物園的面積為9m2，則這個生物園垂直于墻的一邊長為多少？（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？25．（12分）如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了△ABC格點(頂點是網格線的交點).請在網格中畫出△ABC以A為位似中心放大到原來的倍的格點△AB1C1，并寫出△ABC與△AB1C1，的面積比(△ABC與△AB1C1，在點A的同一側)26．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cm/s，過點D作DE∥BC交AC于點E，連接BE，設動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）．（1）求y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），先表示出第一次提價后商品的售價，再根據題意表示第二次提價后的售價，然后根據已知條件得到關于a%的方程．【詳解】解：當豬肉第一次提價時，其售價為；當豬肉第二次提價后，其售價為故選：.【點睛】本題考查了求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．2、D【分析】連接OA、OB、OC、OD，由反比例函數(shù)的性質得到，，結合兩式即可得到答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，由題意得，，∵，∴，∵，∴，∴，∵AC=3，BD=2，EF=5，∴解得OE=2，∴，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，比例系數(shù)與三角形面積的關系，掌握反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義是解題的關鍵.3、B【分析】根據題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.【點睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關鍵是根據題意得到當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.4、C【分析】根據OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的長，再根據垂徑定理和勾股定理可計算出答案．【詳解】∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將163000用科學記數(shù)法表示為：1.63×105．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【解析】試題分析：A．OA=OB=OE,所以點O為△ABE的外接圓圓心；B．OA=OC≠OF，所以點不是△ACF的外接圓圓心；C．OA=OB=OD,所以點O為△ABD的外接圓圓心；D．OA=OD=OE,所以點O為△ADE的外接圓圓心；故選B考點：三角形外心7、A【分析】根據從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看有三列，從左起第一列有兩個正方形，第二列有兩個正方形，第三列有一個正方形，故A符合題意，故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．8、D【分析】過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，根據矩形的性質得S矩形OEPF=S矩形OACB=1，然后根據反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解．【詳解】過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，如圖所示：

∵四邊形OACB為矩形，點P為對角線的交點，

∴S矩形OEPF=S矩形OACB=×4=1．

∴k=-1，

所以反比例函數(shù)的解析式是：.故選：D【點睛】考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．9、A【解析】一次函數(shù)當時，函數(shù)值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數(shù)當時，在每一個象限內，隨自變量增大而增大.【詳解】、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項正確；、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內，隨增大而增大，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質是關鍵.10、B【分析】根據面積比為相似比的平方即可求得結果.【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.11、B【詳解】解：連接AD，CD，設正方形網格的邊長是1，則根據勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．則cos∠AOB=．故選B．12、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：它的主視圖是：故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設該群的人數(shù)是x人，則每個人要發(fā)其他（x﹣1）張紅包，則共有x（x﹣1）張紅包，等于156個，由此可列方程．【詳解】設該群共有x人，依題意有：x（x﹣1）=156解得：x=﹣12（舍去）或x=1．故答案為1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，正確找準等量關系列方程即可，比較簡單．14、>【分析】利用函數(shù)圖象可判斷點，都在對稱軸右側的拋物線上，然后根據二次函數(shù)的性質可判斷與的大小．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，且開口向下，∴點，都在對稱軸右側的拋物線上，∴＞．故答案為＞．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質．解決本題的關鍵是判斷點A和點B都在對稱軸的右側．15、②④【分析】①在同圓或等圓中，根據圓周角相等，則弧相等可作判斷；②連接IB，根據點I是△ABC的內心，得到，可以證得，即有，可以判斷②正確；③當OI最小時，經過圓心O，作，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理，可求出，可判斷③錯誤；④用反證法證明即可．【詳解】解：平分，AB是⊙O的直徑，，，是的直徑，是半圓的中點，即點是定點；故①錯誤；如圖示，連接IB，∵點I是△ABC的內心，∴又∵，∴即有∴，故②正確；如圖示，當OI最小時，經過圓心O，過I點，作，交于點∵點I是△ABC的內心，經過圓心O，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵，∴，設，則，，∴，解之得：，即：，故③錯誤；假設，∵點C是半圓AB上一動點，則點C在半圓AB上對于任意位置上都滿足，如圖示，當經過圓心O時，，，∴與假設矛盾，故假設不成立，∴故④正確；綜上所述，正確的是②④，故答案是：②④【點睛】此題考查了三角形的內心的定義和性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形外接圓有關的性質，角平分線的定義等知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵．16、【分析】△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍，過A點和A′點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因為點A的橫坐標是a，則DC=-1-a．可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解：如圖，過A點和A′點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，∵點A的橫坐標是a，點C的坐標是（-1，0）．

∴DC=-1-a，OC=1

又∵△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍,CE=2CD=-2-2a，OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為：-3-2a【點睛】本題主要考查了相似的性質，相似于點的坐標相聯(lián)系，把點的坐標的問題轉化為線段的長的問題．17、55【解析】分析：∵∠ACB與∠AOB是所對的圓周角和圓心角，∠ACB＝35o，∴∠AOB=2∠ACB=70°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=．18、0.8【分析】根據平均數(shù)是5，求m值，再根據方差公式計算，方差公式為：（表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本數(shù)據的個數(shù)，S2表示方差.）【詳解】解：∵4，4，，6，6的平均數(shù)是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴這組數(shù)據為4，4，，6，6，∴，即這組數(shù)據的方差是0.8.故答案為：0.8.【點睛】本題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義，掌握定義是解答此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、【解析】本題先利用樹狀圖，求出醫(yī)院某天出生了3個嬰兒的8中等可能性，再求出出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰有三種，概率為.【詳解】解：用樹狀圖來表示出生嬰兒的情況，如圖所示．在這8種情況中，一男兩女的情況有3種，則概率為．【點睛】本題利用樹狀圖比較合適，利用列表不太方便．一般來說求等可能性，只有兩個層次，既可以用樹狀圖，又可以用列表；有三個層次時，適宜用樹狀圖求出所有的等可能性．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）t=2s；（2）t=1.2s或3s．【分析】（1）根據等腰三角形的性質可得QA=AP，從而可以求得結果；（2）分與兩種情況結合相似三角形的性質討論即可.【詳解】（1）由QA=AP，即6-t=2t，得t=2(秒)；（2）當時，△QAP～△ABC，則，解得t=1.2(秒)當時，△QAP～△ABC，則，解得t=3(秒)∴當t=1.2或3時，△QAP～△ABC.21、（1）A種款式的服裝采購了65件，B種款式的服裝采購了1件；（2）A種款式的服裝最多能采購2件．【分析】（1）設A種款式的服裝采購了x件，則B種款式的服裝采購了（100﹣x）件，根據總價＝單價×數(shù)量結合花費了6600元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設A種款式的服裝采購了m件，則B種款式的服裝采購了（60﹣m）件，根據總價＝單價×數(shù)量結合總費用不超過3300元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結論．【詳解】解：（1）設A種款式的服裝采購了x件，則B種款式的服裝采購了（100﹣x）件，依題意，得：80x+40（100﹣x）＝6600，解得：x＝65，∴100﹣x＝1．答：A種款式的服裝采購了65件，B種款式的服裝采購了1件．（2）設A種款式的服裝采購了m件，則B種款式的服裝采購了（60﹣m）件，依題意，得：80m+40（60﹣m）≤3300，解得：m≤2．∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為2．答：A種款式的服裝最多能采購2件．【點睛】本題考查的是一元一次方程以及不等式在實際生活中的應用，難度不高，認真審題，列出方程是解決本題的關鍵.22、（1）；（2）－2【分析】（1）根據一元二次方程根有兩個不同的實數(shù)根可得判別式△>0，解不等式求出k的取值范圍即可；（2）根據一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，，根據列不等式，結合（1）的結論可求出k的取值范圍，根據k為整數(shù)求出k值即可.【詳解】（1）∵方程有兩個不同的實數(shù)根，∴△，解得：．∴的取值范圍是．（2）∵和是關于的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根，∴，，∵，∴，解得．又由（1），∴，∵k為整數(shù)，∴k的值為．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1和x2，那么x1+x2=，x1·x2=；判別式△=b2-4ac，當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0時，方程沒有實數(shù)根；熟練掌握一元二次方程的判別式及韋達定理是解題關鍵.23、（1）；（2）當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40萬元就可收回全部投資．【分析】（1）銷售單價為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產品銷售利潤×年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答；（2）把（1）中所得的二次函數(shù)，利用配方法得到頂點式，然后進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意知，當銷售單價定為元時，年銷售量減少萬件，∴，∴與之間的函數(shù)關系式是：.由題意得：，∴與之間的函數(shù)關系是：.（2）∵，∵，∴當時，取最大值，為，∴當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司還差40萬元就可收回全部投資；∴到第一年年底公司虧了40萬元.【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的應用問題，配方法的運用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確找到題目的數(shù)量關系，列出關系式.24、（1）3m；（1）生物園垂直于墻的一邊長為1m．平行于墻的一邊長為6m時，圍成生物園的面積最大，且為11m1【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（11－3x）米，根據長方形的面積公式結合生物園的面積為