2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算3練習(xí)含解析選擇性必修第一冊(cè)

PAGE7-空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.已知向量a=4e1-25e2,b=e1-110eA.a,b肯定共線B.a,b不肯定共線C.只有當(dāng)e1,e2不共線時(shí),a,b才共線D.只有當(dāng)e1,e2為不共線的非零向量時(shí),a,b才共線2.O為空間隨意一點(diǎn),若OP→=34OA→A.肯定不共面 B.肯定共面C.不肯定共面 D.無(wú)法推斷3.(2013·重慶高二檢測(cè))在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是CC1的中點(diǎn),F是A1B的中點(diǎn),且DF→=αAB→A.α=12,β=-1 B.α=-12,C.α=1,β=-12 D.α=-1,β=4.設(shè)空間四點(diǎn)O,A,B,P滿意OP→=mOAA.點(diǎn)P肯定在直線AB上B.點(diǎn)P肯定不在直線AB上C.點(diǎn)P可能在直線AB上,也可能不在直線AB上D.AB→與5.若a,b是平面α內(nèi)的兩個(gè)向量,則()A.α內(nèi)任一向量p=λa+μb(λ,μ∈R)B.若存在λ,μ∈R使λa+μb=0,則λ=μ=0C.若a,b不共線,則空間任一向量p=λa+μb(λ,μ∈R)D.若a,b不共線,則α內(nèi)任一向量p=λa+μb(λ,μ∈R)二、填空題(每小題8分,共24分)6.非零向量e1,e2不共線,若向量ke1+e2與e1+ke2共線,則k=.7.已知O是空間任一點(diǎn),A,B,C,D四點(diǎn)滿意任三點(diǎn)均不共線,但四點(diǎn)共面,且OA→=2xBO→+3yCO8.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1E→=14A1C1→,若AE→三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.如圖,已知四邊形ABCD和矩形ADEF所在的平面相互垂直,點(diǎn)M,N分別在對(duì)角線BD,AE上,且BM=13BD,AN=13AE,求證:MN10.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O,當(dāng)OP→=2OA→-11.(實(shí)力挑戰(zhàn)題)如圖所示,若P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),點(diǎn)H為PC上的點(diǎn),且PHHC=12答案解析1.【解析】選A.∵a=4e1-25e2,b=e1-110e∴a=4(e1-110e2)=4b,∴a,b2.【解析】選B.∵34+18+∴A,B,C,P四點(diǎn)共面.3.【解析】選A.DF→=DC→=12C1C=-12AA1→+(AB→-A=(1-12)AB→-AC→=12AB→-∴α=12,β4.【解題指南】考查點(diǎn)P是否在直線AB上,只需考查AP→與AB→是否共線.解決本題的關(guān)鍵是利用條件m+n=1把推斷三點(diǎn)共線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為推斷【解析】選A.已知m+n=1,則m=1-n.OP→=(1-n)OA→+nOB→?OP→-OA→=n(OB→-O因?yàn)锳B→≠所以AP→和5.【解析】選D.當(dāng)a與b是共線向量時(shí),A不正確;當(dāng)a與b是相反向量,λ=μ≠0時(shí),λa+μb=0,故B不正確;若a,b不共線,則平面α內(nèi)的向量都可用a,b表示,對(duì)空間向量則不肯定適合,故C不正確,D正確,故選D.6.【解析】∵ke1+e2與e1+ke2共線,∴存在實(shí)數(shù)λ使得ke1+e2=λ(e1+ke2)成立.∵e1,e2不共線,∴k=λ,1=λk,∴k=答案:±1【舉一反三】若本題條件改為:設(shè)e1,e2是空間兩個(gè)不共線的向量,已知AB→=2eke2,CB→=e1+3e2,CD→=2e1【解析】∵A,B,D三點(diǎn)共線,∴向量AB→與BD→共線,于是存在實(shí)數(shù)λ,使AB→=λBD→,即∴2e1+ke2=λ[(2e1-e2)-(e1+3e2)]?(2-λ)e1+(k+4λ)e2=0,∵e1,e2不共線,∴2-λ=0且k+4λ=0,得k=-8.答案:-87.【解析】∵A,B,C,D共面,∴OA→=OB→+λ=OB→+λ(OC→-OB→)+=(1-λ-μ)OB→+λOC=(λ+μ-1)BO→-λCO=2xBO→+3yCO∴2x+3y+4z=(λ+μ-1)+(-λ)+(-μ)=-1.答案:-18.【解析】AE→=AA1→+=AA1→+14(A1B1→+A1D1答案:119.【證明】MN→=MB→=13DB→+=13(DC→+CB→)+BA→=13DC→+13CB→=23CD→又CD→與DE→不共線,依據(jù)共面對(duì)量定理,可知MN→,【拓展提升】利用向量法證明線面平行的技巧(1)用向量法證明直線與平面平行一般有兩種方法:一是證明直線的方向向量與平面內(nèi)的一個(gè)向量平行;二是證明直線的方向向量和平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量共面.(2)線面平行的證明方法包含著證明空間線與線,面與面平行的方法.【變式備選】如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是A1D1,D1D,D1C1的中點(diǎn).求證:平面EFG∥平面AB1C.【證明】設(shè)AB→=a,AD→=b,則EG→=ED1→+D1GAC→=a+b=2∴EG→∥EF→=ED1→+D1F→=12b-B1C→=B1C1→+C∴EF→∥又∵EG與EF相交,AC與B1C相交,∴平面EFG∥平面AB1C.10.【解析】若P與A,B,C共面,則存在惟一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)使AP→=xAB→+yAC→,于是對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O,有OP→-OA∴OP→=(1-x-y)OA→+x1-x-y=2,所以A,B,C,P四點(diǎn)不共面.11.【解析】連接BD,BG.∵AB→=PB→-PA∴DC→=PB→-PA→,∵∴PC→=PD→+PB→-PA∵PHHC=12,∴P∴PH