湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

Page15宜昌市協(xié)作體高一期中考試數(shù)學(xué)試卷考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色．墨水簽字筆將密封線(xiàn)內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清晰．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米，黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章~第三章第2節(jié)．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合A=x∣x<0或，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合，再由集合的包含關(guān)系，交集與并集的定義求解即可【詳解】因?yàn)楹螦=x∣x<0或，或，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；故選：B．2.已知命題，則的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)特稱(chēng)命題的否定干脆求解即可.【詳解】解：因?yàn)槊}所以否定為：.故選：D.3.下列四個(gè)式子中，是的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義，依次推斷選項(xiàng)，即可求解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，定義域?yàn)?，定義域內(nèi)每個(gè)值按對(duì)應(yīng)法則不是唯一實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，定義域?yàn)闊o(wú)解，所以不是函數(shù)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，定義域?yàn)?，?duì)于定義域內(nèi)每一個(gè)值都有唯一實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以是函數(shù)，C項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)值0，1與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選:C．4.“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可推斷作答.【詳解】若且，依據(jù)不等式的性質(zhì)知不等式成立，若，如，，，而且不成立，所以“且”是“”的充分不必要條件故選：A5.若關(guān)于x的不等式的解集為，則ab的值為（）A.1 B.2 C.3 D.－1【答案】A【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系列出滿(mǎn)意的條件，解得答案.【詳解】由題意知，解得，故選：A．6.若，則的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)原式得，然后利用基本不等式求解【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故，的最小值為6．故選：C．7.若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值大小即可.【詳解】解：為偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，，即．故選：B．8.已知函數(shù)，若，且，設(shè)，則的最大值為（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，由題意可得，且，，結(jié)合圖象求出的范圍，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：如圖，作出函數(shù)的圖象，且，則，且，，即，由圖可得，解得，，所以當(dāng)時(shí)，，即的最大值為.故選：C．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A. B.為奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】AD【解析】【分析】得，再代入求推斷A；由函數(shù)定義域即可推斷求B；由圖象平移可推斷的區(qū)間單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)中心，從而推斷C、D.【詳解】因?yàn)椋瑒t，故A正確；由解析式知定義域?yàn)椋黠@不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；的圖象可看作是由反比例函數(shù)的圖象向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故在上遞減且關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：AD．10.已知集合M?N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)Venn圖和交并補(bǔ)的定義逐一推斷即可.【詳解】由題意得，對(duì)于A，C，設(shè)，，則，，則，故A錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；對(duì)于B，由Venn圖和知，，故B正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確.故選:BD.11.下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最大值為0B.函數(shù)最小值是2C.若，且，則的最大值是1D.若，則【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式推斷各選項(xiàng)．詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確．對(duì)于B選項(xiàng)，，時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椋忍?hào)不成立，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C選項(xiàng)，由．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，放D正確．故選：AD12.對(duì)于函數(shù)，若，則稱(chēng)是的不動(dòng)點(diǎn)；若，則稱(chēng)是的穩(wěn)定點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.隨意的，都有不動(dòng)點(diǎn) B.若有不動(dòng)點(diǎn)，則必有穩(wěn)定點(diǎn)C.存在，有穩(wěn)定點(diǎn)，無(wú)不動(dòng)點(diǎn) D.存在，其穩(wěn)定點(diǎn)均為不動(dòng)點(diǎn)【答案】BCD【解析】【分析】列舉函數(shù)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，假設(shè)存在不動(dòng)點(diǎn)，則，得無(wú)解；假設(shè)存在穩(wěn)定點(diǎn)，則，，所以對(duì)，均有，故無(wú)不動(dòng)點(diǎn)，有穩(wěn)定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為，即，則，所以也是的穩(wěn)定點(diǎn)．故B正確；對(duì)于函數(shù)，假設(shè)存在不動(dòng)點(diǎn)，穩(wěn)定點(diǎn)，則，．由題意，得．故D正確．故選：BCD．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是________________．【答案】##【解析】【分析】由根式的性質(zhì)可得，即可求定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得.故答案為：14.已知集合，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】或【解析】【分析】依據(jù)不等式求得集合，再利用“”是“”必要條件，得，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：，，即，解得或或“”是“”的必要條件，，且恒成立則或，解得或．故答案為：或15.若命題“”為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】將為假命題轉(zhuǎn)化為為真命題,分別參數(shù)求解即可.【詳解】“”為假命題即為“”為真命題,則在區(qū)間上恒成立,設(shè),函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,且,當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值為.．故答案為:.16.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】由偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求出，再由偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)性及函數(shù)單調(diào)性得，求解即可【詳解】由于函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋捎诤瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，由，可得，則，解得或，因此不等式的解集為．故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．17.已知全集，集合．（1）若且，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)集合，若的真子集共有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合，得到，依據(jù)可得到的值，并用進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）分和兩種狀況進(jìn)行分類(lèi)探討，即可得到答案【小問(wèn)1詳解】由題意，，所以，若，則或，解得或，又，所以；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，此時(shí)集合共有1個(gè)真子集，不符合題意；當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)集合共有3個(gè)真子集，符合題意，綜上所述，18.（1）已知函數(shù)，求的解析式；（2）已知為二次函數(shù)，且，求的解析式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】(1)利用換元法即可求出結(jié)果；(2)利用“待定系數(shù)”，先依據(jù)已知條件，設(shè)出含待定系數(shù)的解析式，再依據(jù)題意求出系數(shù)即可.【詳解】（1）設(shè)，可得，則，故．（2）因?yàn)?，可設(shè)，則，解得，因此，．19.已知函數(shù)．（1）將寫(xiě)成分段函數(shù)；（2）在下面的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，依據(jù)圖象，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間與值域（不要求證明）；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）作圖見(jiàn)解析；的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間，值域?yàn)椋?）【解析】【分析】（1）依據(jù)肯定值的性質(zhì)，干脆分段得解析式即可；（2）依據(jù)分段函數(shù)分段畫(huà)圖象即可，再依據(jù)圖象得單調(diào)區(qū)間與值域即可；（3）依據(jù)圖象列不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：的圖象如下圖所示：由圖可知的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間，值域?yàn)椋拘?wèn)3詳解】解：由（2）可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，得或解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．20.求證下列問(wèn)題：（1）已知均為正數(shù)，求證:.（2）已知，求證:的充要條件是.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）結(jié)合基本不等式證得不等式成立.（2）結(jié)合不等式的性質(zhì)、差比較法以及充要條件的學(xué)問(wèn)證得結(jié)論成立.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.【小問(wèn)2詳解】依題意，則或，所以：，所以：的充要條件是.21.2024年為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲，各大城市相繼開(kāi)啟了集中供地模式，某開(kāi)發(fā)商經(jīng)過(guò)數(shù)輪競(jìng)價(jià)，摘得如圖所示的矩形地塊，，，現(xiàn)依據(jù)市政規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形的小區(qū)配套幼兒園，要求頂點(diǎn)C在地塊的對(duì)角線(xiàn)MN上，B，D分別在邊AM，AN上．（1）要使幼兒園的占地面積不小于，AB的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)在什么范圍內(nèi)？（2）如何設(shè)計(jì)方能使幼兒園的占地面積最大？最大值是多少平方米？【答案】（1）；（2），時(shí)，幼兒園的占地面積最大，最大值是．【解析】【分析】（1）設(shè)，利用相像三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到函數(shù)關(guān)系式，然后解不等式即可求出結(jié)果；（2）解法一：利用均值不等式即可求出結(jié)果；解法二：結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，依題意，∴，即，則．故矩形的面積．要使幼兒園的占地面積不小于，即，化簡(jiǎn)得，解得，故AB的長(zhǎng)度范圍（單位：）為．（2）解法一：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)．故，時(shí)，幼兒園的占地面積最大，最大值是．解法二：，當(dāng)時(shí)，．此時(shí)．故，時(shí)，幼兒園的占地面積最大，最大值是．22.已知，．（1）推斷的奇偶性并說(shuō)明理由；（2）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）若不等式對(duì)隨意和都恒成立，求t的取值范圍．【答案】（1）奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性定義即可求解.（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義即可