2025版新教材高中數學課時作業(yè)41不同函數增長的差異新人教A版必修第一冊

課時作業(yè)41不同函數增長的差異基礎強化1.某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整后初期利潤增長快速，后來增長越來越慢，若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系，可選用()A．一次函數B．二次函數C．指數型函數D．對數型函數2．下列函數中，隨著x(x>1)的增大，函數值的增長速度最快的是()A．y＝8lgxB．y＝x8C．y＝eq\f(\r(x),8)D．y＝9×8x3．在一次數學試驗中，小軍同學運用圖形計算器采集到如下一組數據：x－4－20246y1.011.111.9910.0381.96729.36在以下四個函數模型中，a，b為常數，最能反映x，y間函數關系的可能是()A．y＝ax＋bB．y＝ax＋bC．y＝ax2＋bD．y＝a＋eq\f(b,x－1)4．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經過y年，則函數y＝f(x)的圖象大致為()5．(多選)下面對函數f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))x與g(x)＝(eq\f(1,2))x在區(qū)間(0，＋∞)上的衰減狀況的說法中錯誤的有()A．f(x)的衰減速度越來越慢，g(x)的衰減速度越來越快B．f(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越慢C．f(x)的衰減速度越來越慢，g(x)的衰減速度越來越慢D．f(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越快6．(多選)已知函數y1＝x2，y2＝2x，y3＝x，則下列關于這三個函數的描述中，正確的是()A．隨著x的漸漸增大，y1增長速度越來越快于y2B.隨著x的漸漸增大，y2增長速度越來越快于y1C．當x∈(0，＋∞)時，y1增長速度始終快于y3D．當x∈(0，＋∞)時，y2增長速度有時快于y17．已測得(x，y)的兩組值為(1，2)，(2，5)，現有兩個擬合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1.若又測得(x，y)的一組對應值為(3，10.2)，則選用________作為擬合模型較好．8．四人賽跑，假設其跑過的路程和時間的函數關系分別是：①f1(x)＝x2，②f2(x)＝4x，③f3(x)＝log2x，④f4(x)＝2x.假如他們始終跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數關系是________.(只要填序號)9．已知函數f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對應的函數，并比較三個函數的增長差異(以1，a，b，c，d，f為分界點).10．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數分別為42，48，52.為了預料以后各月的患病人數，甲選擇了模型y＝ax2＋bx＋c，乙選擇了模型y＝pqx＋r，其中y為患病人數，x為月份數，a，b，c，p，q，r都是常數．結果4月，5月，6月份的患病人數分別為54，57，58.(1)求a，b，c，p，q，r的值；(2)你認為誰選擇的模型好．實力提升11.在2h內將某種藥物注射進患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數衰減．能反映血液中藥物含量Q隨時間t改變的圖象是()12．能使不等式log2x<x2<2x肯定成立的x的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，2)D．(4，＋∞)13．異速生長規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數量關系通常以冪函數形式表示．比如，某類動物的新陳代謝率y與其體重x滿意y＝kxα，其中k和α為正常數，該類動物某一個體在生長發(fā)育過程中，其體重增長到初始狀態(tài)的16倍時，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則α為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)14．(多選)以下四種說法中，正確的是()A．冪函數增長的速度比一次函數增長的速度快B．已知a>1，則對隨意的x>0，ax>logaxC．對隨意的x>0，xa>logaxD．不肯定存在x0，當x>x0時，總有ax>xa>logax15.某工廠8年來某種產品年產量C與時間t(年)的函數關系如圖所示．以下四種說法：①前三年產量增長的速度越來越快；②前三年產量增長的速度越來越慢；③第三年后這種產品停止生產；④第三年到第八年每年的年產量保持不變．其中說法正確的序號是________．16．某生物探討者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮(其覆蓋面積為k)，這些鳳眼蓮在湖中的擴散速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為24m2，三月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮的覆蓋面積y(單位：m2)與月份x(單位：月)的關系有兩個函數模型y＝kax(k>0，a>1)與y＝pxeq\s\up6(\f(1,2))＋k(p>0，k>0)可供選擇．(1)試推斷哪個函數模型更合適并求出該模型的解析式；(2)求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．(參考數據：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711).課時作業(yè)411．解析：一次函數、二次函數以及指數函數的增長不會越來越慢，只有對數函數的增長符合．故選D.答案：D2．解析：當x＞1時，指數函數增長最快，冪函數其次，對數函數最慢，故函數y＝9×8x的增長速度最快．故選D.答案：D3．解析：依據表格供應數據可知，函數增長特別快，所以指數增長符合，即B選項符合．故選B.答案：B4．解析：設原來森林蓄積量為a，∵某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，∴一年后，森林蓄積量為a(1＋10.4%)兩年后，森林蓄積量為a(1＋10.4%)2，經過y年，森林蓄積量為a(1＋10.4%)y，∵要增長到原來的x倍，需經過y年，∴a(1＋10.4%)y＝ax，∴1.104y＝x則y＝log1.104x.由于函數是對數函數，1.104>1，所以函數y＝f(x)的圖象大致為D.故選D.答案：D5．解析：在平面直角坐標系中畫出f(x)與g(x)圖象如圖所示：由圖象可推斷出衰減狀況為：f(x)衰減速度越來越慢；g(x)衰減速度越來越慢．故選ABD.答案：ABD6．解析：如圖，對于y1＝x2，y2＝2x，從負無窮起先，y1大于y2，然后y2大于y1，再然后y1再次大于y2，最終y2大于y1，y1再也追不上y2，故隨著x的漸漸增大，y2增長速度越來越快于y1，A錯誤，BD正確；y1＝x2，y3＝x，由于y3＝x的增長速度是不變的，當x∈(0，1)時，y3大于y1，當x∈(1，＋∞)時，y1大于y3，y3再也追不上y1，y1增長速度有時快于y3，C錯誤．故選BD.答案：BD7．解析：對于甲：x＝3時，y＝32＋1＝10，對于乙：x＝3時，y＝8，因此用甲作為擬合模型較好．答案：甲8．解析：由函數的性質可知，指數函數的增長速度是先慢后快，最終跑在最前面的是指數函數，所以最終跑在最前面的人具有的函數關系是④.答案：④9．解析：曲線C1對應的函數是f(x)＝1.1x，曲線C2對應的函數是h(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))，曲線C3對應的函數是g(x)＝lnx＋1.由題圖知，當x＜1時，f(x)＞h(x)＞g(x)；當1＜x＜f時，f(x)＞g(x)＞h(x)；當f＜x＜a時，g(x)＞f(x)＞h(x)；當a＜x＜b時，g(x)＞h(x)＞f(x)；當b＜x＜c時，h(x)＞g(x)＞f(x)；當c＜x＜d時，h(x)＞f(x)＞g(x)；當x＞d時，f(x)＞h(x)＞g(x).10．解析：(1)依據題意：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(42＝a＋b＋c,48＝4a＋2b＋c,52＝9a＋3b＋c))，a＝－1，b＝9，c＝34，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(42＝pq1＋r,48＝pq2＋r,52＝pq3＋r))，p＝－27，q＝eq\f(2,3)，r＝60.(2)甲模型預料4月，5月，6月份的患病人數分別為54，54，52，乙模型預料4月，5月，6月份的患病人數分別為54.7，56.4，57.6，實際4月，5月，6月份的患病人數分別為54，57，58.所以乙選擇的模型好．11．解析：在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加，則第一段圖象為線段，且為增函數，解除A，D，停止注射后，血液中的藥物含量呈指數衰減．解除B.能反映血液中藥物含量Q隨時間t改變的圖象是C.故選C.答案：C12．解析：作出y＝log2x、y＝x2、y＝2x圖象由圖象可知，當x>4時，log2x<x2<2x.故選D.答案：D13．解析：設初始狀態(tài)為(x1，y1)，改變后為(x2，y2)，則x2＝16x1，y2＝8y1，又y1＝kxeq\o\al(\s\up1(α),\s\do1(1))，y2＝kxeq\o\al(\s\up1(α),\s\do1(2))，即8y1＝k(16x1)α＝k·16αxeq\o\al(\s\up1(α),\s\do1(1))，eq\f(8y1,y1)＝eq\f(k·16αxeq\o\al(\s\up1(α),\s\do1(1)),kxeq\o\al(\s\up1(α),\s\do1(1)))，16α＝8，24α＝23，4α＝3，α＝eq\f(3,4).故選D.答案：D14．解析：對于選項A，冪函數與一次函數的增長速度分別受冪指數及一次項系數的影響，冪指數與一次項系數不確定，增長速度不能比較，故A錯；對于選項B，因為a>1，所以結合指數函數及對數函數圖象，易知ax>logax，故B正確；對于選項C，當0<a<1時，結合圖象易知xa>logax不恒成立，故C錯；對于選項D，當a>1時，結合圖象易知，肯定存在x0，使得當x>x0時，總有ax>xa>logax，但若去掉限制條件“a>1”，則結論不成立，故D正確．故選BD.答案：BD15．解析：由圖可知，前3年的產量增長的速度越來越慢，故①錯誤，②正確；第三年后這種產品的產量保持不變，故③錯誤，④正確；綜合所述，正確的為：②④.答案：②④16．解析：(1)函數y＝kax(k>0，a>1)與y＝pxeq\s\up6(\f(1,2))＋k(p>0，k>0)在(0，＋∞)上都是增函數，隨著x的增加，函數y＝kax(k>0，a>1)的值增加的越來越快，而函數y＝pxeq\s\up6(\f(1,2))＋k的值增加的越來越慢，由于鳳眼蓮在湖中的擴散速度越來越快，因此選擇模型y＝kax(k>0，a>1)符合要求．依據題意可知x＝2時，y＝24；x＝3時，y＝36，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ka2＝24,ka3＝36))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(32,3),a＝\f(3,2))).故該函數模型的解析式為y＝eq\f(32,3)·(eq\f(3,2))