廣西專版2024-2025學年新教材高中物理第6章圓周運動習題課二圓周運動規(guī)律的應用課后訓練新人教版必修第二冊

習題課二圓周運動規(guī)律的應用課后·訓練提升合格考過關檢驗一、選擇題(第1~4題為單選題,第5~6題為多選題)1.在光滑水平面上,有一轉軸垂直于此平面,交點O的上方h處固定一細繩的一端A,繩的另一端B固定一質量為m的小球,繩長lAB=l>h,如圖所示。要使球不離開水平面,轉軸的轉速最大值是()A.1B.πgC.1D.2πl(wèi)答案:A解析:以小球為探討對象,小球受三個力作用,分別為重力mg、水平面支持力FN、繩子拉力FT。設細繩與轉軸的夾角為θ。在豎直方向合力為零,在水平方向所需向心力為mω2R,而R=htanθ,得FTcosθ+FN=mg,FTsinθ=4π2mn2R=4π2mn2htanθ。當球即將離開水平面時FN=0,轉速n有最大值。FN=mg-4π2mnmax2h=0,nmax=2.小明撐一雨傘站在水平地面上,傘面邊緣點所圍圓形的半徑為R,現(xiàn)將雨傘繞豎直傘桿以角速度ω勻速旋轉,傘邊緣上的水滴落到地面,落點形成一半徑為r的圓形,當?shù)刂亓铀俣鹊拇笮間。依據(jù)以上數(shù)據(jù)可推知傘邊緣距地面的高度應為()A.g(rC.g(r答案:A解析:設傘邊緣距地面的高度為h,傘邊緣水滴的速度v=ωR,水滴下落時間t=2hg,水滴平拋的水平位移x=vt=ωR2hg,如圖所示。由幾何關系得R2+x2=r23.如圖所示,輕質細桿OA長為1m,A端固定一個質量為5kg的小球,小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,通過最高點時小球的速率為3m/s,g取10m/s2,細桿受到()A.5N的壓力 B.5N的拉力C.95N的壓力 D.95N的拉力答案:A解析:小球以O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動,設當在最高點小球與細桿無彈力作用時,小球的速度為v1,則有mg=mv12l,得v1=gl=10m/s。因為10m/s>3m/s,所以小球受到細桿的支持力。對小球在最高點進行受力分析,受到重力與支持力,mg-F=mv4.如圖所示,小木塊a、b和c(可視為質點)放在水平圓盤上,a、b的質量均為m,c的質量為m2,a與轉軸OO'的距離為l,b、c與轉軸OO'的距離為2l且均處于水平圓盤的邊緣。木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止起先繞轉軸緩慢地加速轉動,下列說法正確的是(A.b、c所受的摩擦力始終相等,故同時從水平圓盤上滑落B.當a、b和c均未滑落時,a、c所受摩擦力的大小相等C.b和c均未滑落時線速度肯定相同D.b起先滑動時的角速度是2答案:B解析:木塊隨圓盤一起轉動,水平方向只受靜摩擦力,故由靜摩擦力供應向心力,當須要的向心力大于最大靜摩擦力時,木塊起先滑動。b、c質量不等,由Ff=mω2r知b、c所受摩擦力不等;當最大靜摩擦力供應向心力時,有kmg=mω2r,解得臨界角速度為ω=kgr,而b、c運動的軌道半徑相等,所以b、c會同時從水平圓盤上滑落,選項A錯誤。當a、b和c均未滑落時,a、b、c和圓盤無相對運動,因此它們的角速度相等,Ff=mω2r,所以a、c所受摩擦力的大小相等,選項B正確。b和c均未滑落時,由v=ωr知線速度大小相等,方向不相同,選項C錯誤。由A選項分析可得ω=kg5.某次旅游中游客乘坐列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道過程中,游客發(fā)覺車廂頂部懸掛玩具小熊的細線穩(wěn)定后與車廂側壁平行,同時視察放在桌面(與車廂底板平行)上水杯內(nèi)的水面,已知此彎道路面的傾角為θ,不計空氣阻力,重力加速度為g,則下列推斷正確的是()A.列車轉彎過程中的向心加速度為gtanθ,方向與水平面的夾角為θB.列車的輪緣與軌道無側向擠壓作用C.水杯與桌面間無摩擦D.水杯內(nèi)水面與桌面不平行答案:BC解析:設玩具小熊的質量為m,則玩具小熊受到的重力mg、細線的拉力FT的合力供應玩具小熊隨列車做水平面內(nèi)圓周運動的向心力F(如圖),有mgtanθ=ma,可知列車在轉彎過程中的向心加速度大小為a=gtanθ,方向與水平面平行,選項A錯誤。列車的向心加速度由列車的重力與軌道的支持力的合力供應,故列車的輪緣對軌道無側向擠壓作用,選項B正確。水杯的向心加速度由水杯的重力與桌面的支持力的合力供應,則水杯與桌面間的靜摩擦力為零,選項C正確。水杯內(nèi)水面取一微小質量元,此微元受到的重力與支持力的合力產(chǎn)生的加速度大小為a=gtanθ,可知水杯內(nèi)水面與水平方向的傾斜角等于θ,與桌面平行,選項D錯誤。6.如圖甲所示,輕桿一端固定在O點,另一端固定一小球,現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時,受到的彈力為F,速度大小為v,其F-v2圖像如圖乙所示。則()A.小球的質量為aRB.當?shù)氐闹亓铀俣却笮镽C.v2=c時,小球對桿的彈力方向向下D.v2=2b時,小球受到的彈力與重力大小相等答案:AD解析:由題圖乙可知,當v2=b時,桿對球的彈力恰好為零,此時只受重力,重力供應向心力,mg=mv2R=mbR,即重力加速度g=bR,選項B錯誤。當v2=0時,向心力為零,桿對球的彈力恰好與球的重力等大反向,F彈=mg=a,即小球的質量m=ag=aRb,選項A正確。依據(jù)圓周運動的規(guī)律,當v2=b時桿對球的彈力為零;當v2<b時,mg-F彈=mv2R,桿對球的彈力方向向上;當v2>b時,mg+F彈=mv2R,桿對球的彈力方向向下;v2=c>b,桿對小球的彈力方向向下,依據(jù)牛頓第三定律,小球對桿的彈力方向向上,選項C錯誤。當v2=2b時,mg+F彈=mv二、計算題7.如圖所示,水平轉盤的中心有個豎直小圓筒,質量為m的物體A放在轉盤上,A到豎直筒中心的距離為r。物體A通過輕繩、軸光滑的滑輪與物體B相連,B與A質量相同。物體A與轉盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ倍,則轉盤轉動的角速度在什么范圍內(nèi),物體A才能隨盤轉動?答案:g(1-μ解析:因為A在圓盤上隨盤做勻速圓周運動,所以它所受的合力必定指向圓心,而其中重力、支持力平衡,繩的拉力指向圓心,所以A所受的摩擦力的方向肯定沿著半徑,指向圓心或背離圓心。當A將要沿盤向外滑時,A所受的最大靜摩擦力指向圓心,A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力,即F+Ffm=mω12r由于B靜止,故F=mg ②由于最大靜摩擦力是壓力的μ倍,因此Ffm=μFN=μmg ③由①②③解得ω1=g當A將要沿盤向圓心滑時,A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外,這時向心力為F-Ffm=mω22r由②③④得ω2=g要使A隨盤一起轉動,其角速度ω應滿意g(1-μ)等級考素養(yǎng)提升一、選擇題(第1~6題為單選題,第7~8題為多選題)1.在粗糙水平木板上放一個物塊,沿逆時針方向做勻速圓周運動,ab為水平直徑,cd為豎直直徑。在運動中木板始終保持水平,物塊相對于木板始終靜止。下列說法正確的是()A.物塊始終受到三個力的作用B.只有在a、b、c、d四點,物塊受到的合力才指向圓心C.物塊在a點受到的摩擦力方向向左D.物塊在c點處于超重狀態(tài)答案:C解析:物塊在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動,靠合力供應向心力,在c點和d點,摩擦力為零,物體只受重力和支持力,由重力和支持力的合力供應向心力,選項A錯誤。物塊做勻速圓周運動,由合力供應向心力,則物塊受到的合力始終指向圓心,選項B錯誤。物塊在a點時,摩擦力供應向心力,則此時受到的摩擦力方向向左,選項C正確。物塊在c點加速度方向向下,處于失重狀態(tài),選項D錯誤。2.長均為l的兩根輕繩,一端共同系住質量為m的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點,A、B兩點的距離也為l,重力加速度大小為g。今小球在豎直平面內(nèi)以A、B連線為軸做圓周運動,若小球在最高點速率為v時,兩根繩的拉力恰好均為零,則小球在最高點速率為2v時,每根繩的拉力大小均為()A.3mg B.23mgC.3mg D.4答案:A解析:小球在最高點速率為v時,兩根繩的拉力恰好均為零,有mg=mv2r,當小球在最高點的速率為2v時,依據(jù)牛頓其次定律有mg+2FTcos30°=m(2v)2r3.如圖所示,輕桿長為l,一端固定在水平軸上的O點,另一端系一個小球(可視為質點)。小球以O為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動,且能通過最高點,g為重力加速度。下列說法正確的是()A.小球通過最高點時速度可能小于glB.小球通過最高點時所受輕桿的作用力不行能為零C.小球通過最高點時所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而增大D.小球通過最高點時所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而減小答案:A解析:小球在最高點時,桿對球可以表現(xiàn)為支持力,由牛頓其次定律得mg-F=mv2l,解得v<gl,選項A正確。當小球速度為gl時,由重力供應向心力,桿的作用力為零,選項B錯誤。輕桿在最高點可以表現(xiàn)為拉力,此時依據(jù)牛頓其次定律有mg+F=mv2l,則知v越大,F越大,即隨小球速度的增大,桿的拉力增大;小球通過最高點時桿對球的作用力也可以表現(xiàn)為支持力,當表現(xiàn)為支持力時,有mg-F=mv24.如圖所示,輕桿長3l,在桿兩端分別固定質量均為m的球A和B,光滑水平轉軸穿過桿上距球A為l處的O點,外界給系統(tǒng)肯定能量后,桿和球在豎直平面內(nèi)轉動,球B運動到最高點時,桿對球B恰好無作用力,忽視空氣阻力。則球B在最高點時()A.球B的速度為零B.球A的速度大小為2C.水平轉軸對桿的作用力為1.5mgD.水平轉軸對桿的作用力為2.5mg答案:C解析:球B運動到最高點時,桿對球B恰好無作用力,即重力恰好供應向心力,有mg=mvB22l,解得vB=2gl,選項A錯誤。由于A、B兩球的角速度相等,則球A的速度大小vA=122gl,選項B錯誤。球B在最高點時,對桿無彈力,此時球A受重力和拉力的合力供應向心力,有F-mg=m5.如圖所示,一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉動,盤面上離轉軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為32(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s2。則ω的最大值是(A.5rad/s B.3rad/sC.1.0rad/s D.0.5rad/s答案:C解析:物體隨圓盤做圓周運動,運動到最低點時最簡單滑動,因此物體在最低點且剛好要滑動時的轉動角速度為最大值,依據(jù)牛頓其次定律得μmgcos30°-mgsin30°=mω2r,解得ω=1.0rad/s,選項C正確,A、B、D錯誤。6.用一根細線一端系一小球(可視為質點),另一端固定在一光滑圓錐頂上,如圖所示,設小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω,細線的拉力為FT,則FT隨ω2改變的圖像是下圖中的()答案:C解析:錐面與豎直方向的夾角為θ,設細線長為l,當ω=0時,小球靜止,受重力mg、支持力FN和細線的拉力FT而平衡,FT=mgcosθ≠0,選項A、B錯誤。ω增大時,FT增大,FN減小,當FN=0時,角速度為ω0。當ω<ω0時,由牛頓其次定律得FTsinθ-FNcosθ=mω2lsinθ,FTcosθ+FNsinθ=mg,解得FT=mω2lsin2θ+mgcosθ;當ω>ω0時,小球離開錐面,細線與豎直方向的夾角變大,設為β,由牛頓其次定律得FTsinβ=mω2lsinβ,所以FT=mlω2,此時圖像的反向延長線經(jīng)過原點,FT-ω2圖線的斜率變大,選項C正確,D錯誤。7.如圖所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動,下列說法正確的有()A.小球通過最高點的最小速度為v=grB.小球通過最高點的最小速度為0C.小球在水平線ab以下管道中運動時,外側管壁對小球肯定有作用力D.小球在水平線ab以上管道中運動時,內(nèi)側管壁對小球可能有作用力答案:BCD解析:在最高點,外側管壁或內(nèi)側管壁都可以對小球產(chǎn)生彈力作用,當小球的速度等于0時,內(nèi)側管壁對小球產(chǎn)生彈力,大小為mg,故最小速度為0,選項A錯誤,B正確。小球在水平線ab以下管道運動時,由于沿半徑方向的合力供應做圓周運動的向心力,所以外側管壁對小球肯定有作用力,選項C正確。小球在水平線ab以上管道中運動時,當速度特別大時,內(nèi)側管壁沒有作用力,外側管壁有作用力,當速度比較小時,內(nèi)側管壁有作用力,選項D正確。8.如圖所示,在水平轉臺上放置有輕繩相連的質量相同的滑塊1和滑塊2,轉臺繞轉軸OO'以角速度ω勻速轉動過程中,輕繩始終處于水平狀態(tài),兩滑塊始終相對轉臺靜止,且與轉臺之間的動摩擦因數(shù)相同,滑塊1到轉軸的距離小于滑塊2到轉軸的距離。關于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力Ff1和Ff2與ω2的關系圖線,可能正確的是()答案:AD解析:兩滑塊的角速度相同,依據(jù)向心力公式F向=mω2r,考慮到兩滑塊質量相同,滑塊2的運動半徑較大,受到的摩擦力較大,故滑塊2先達到最大靜摩擦力。再接著增大角速度,對滑塊1、2分別有FT+Ff1=mω2R1,FT+Ff2=mω2R2,聯(lián)立得Ff1=Ff2-mω2(R2-R1),由于R2>R1,Ff2等于最大靜摩擦力,大小不變,故ω增大時滑塊1的摩擦力反而減小,且與角速度的二次方呈線性關系,選項A、D正確。二、計算題9.如圖,一個質量為m的小球(可視為質點)以某一初速度從A點水平