四川省樂山市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試卷

Page9四川省樂山市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試卷第一部分(選擇題共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A. B.C. D.【答案】D2.（）．A. B.C. D.【答案】A3.已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯誤的是（）．A.①③ B.②③C.①② D.①②③【答案】C4.（）．A. B. C. D.1【答案】B5.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）．A.3 B. C.1 D.【答案】B6.已知，，則（）．A. B. C. D.【答案】C7.當(dāng)前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國放松管控給我國外防輸入帶來挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導(dǎo)致周邊國家疫情輸入我國風(fēng)險大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）97159198235261則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近（）．A. B.C. D.【答案】D8.已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對應(yīng)的解析式可能是（）．A. B.C. D.【答案】C9.函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）．A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為【答案】A10.函數(shù)，則的最大值為（）．A. B. C.1 D.【答案】C11.函數(shù)，若恰有3個零點，則a的取值范圍是（）．A. B.C. D.【答案】B12.已知正實數(shù)x，y，z，滿意，則（）．A. B.C. D.【答案】A其次部分非選擇題90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數(shù)的圖像過點，則___________.【答案】14.角的終邊經(jīng)過點，則的值為______．【答案】15.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的解析式______．【答案】16.已知函數(shù)滿意，當(dāng)時，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______．【答案】三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．17.計算求值：（1）（2）【答案】（1）（2）1【解析】【小問1詳解】．【小問2詳解】18.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】由題可知，解得，即．【小問2詳解】原式．19.對于函數(shù)．（1）推斷的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）在R上單調(diào)遞增；（2）存在使得為奇函數(shù).【解析】【小問1詳解】證明：任取且，則又且，即在R上單調(diào)遞增．【小問2詳解】若為R上為奇函數(shù)，則對隨意的都有20.已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為．（1）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）對稱軸為，；，（2）和【解析】【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以．令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，．【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿意或，即或，∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和．21.為推動治理交通擁堵、停車難等城市病，不斷提升城市道路交通治理實力現(xiàn)代化水平，樂山市政府確定從2024年6月1日起實施“差別化停車收費”，收費標(biāo)準(zhǔn)探討稿如下：A方案：首小時內(nèi)3元，2-4小時為每小時1元(不足1小時按1小時計)，以后每半小時1元(不足半小時按半小時計)；單日最高收費不超過18元．B方案：每小時1.6元（1）分別求兩個方案中，停車費y(元)與停車時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假如你的停車時間不超過4小時，方案A與方案B如何選擇？并說明理由．(定義：大于或等于實數(shù)x的最小整數(shù)稱為x的向上取整部分，記作，比如：，)【答案】（1），（2）當(dāng)停車時間不超過3.75小時，選B方案；當(dāng)停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案，理由見解析.【解析】【小問1詳解】依據(jù)題意可得：A方案：當(dāng)，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)，所以B方案：．【小問2詳解】明顯當(dāng)時，；又因為，，所以存在，使得，即，解得故當(dāng)停車時間不超過3.75小時，選B方案；當(dāng)停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案．22.已知函數(shù)，其中．（1）若的最小值為1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范圍；（3）已知，在（1）的條件下，若恒成立，求m的取值范圍．【答案】（1）5（2）（3）【解析】【小