2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)四十七用頻率估計概率湘教版必修第二冊

課時作業(yè)(四十七)用頻率估計概率[練基礎(chǔ)]1．在天氣預(yù)報中，有“降水概率預(yù)報”．例如，預(yù)報“明天降水概率為85%”，這是指()A．明天該地區(qū)有85%的地區(qū)降水，其他15%地區(qū)不降水B．明天該地區(qū)約有85%的時間降水，其他時間不降水C．氣象臺的專家中，有85%的人認(rèn)為會降水，另外15%的專家認(rèn)為不降水D．明天該地區(qū)降水的可能性為85%2．某人將一枚質(zhì)地勻稱的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了7次，則下列說法正確的是()A．正面朝上的概率為0.7B．正面朝上的頻率為0.7C．正面朝上的概率為7D．正面朝上的概率接近于0.73．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．134石B．169石C．338石D．1365石4．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已漸漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿足狀況，某公司隨機對4500名網(wǎng)上購物消費者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費者限選一種狀況回答)，統(tǒng)計結(jié)果如下表：滿足狀況不滿足比較滿足滿足特別滿足人數(shù)200n21001000依據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的概率是()A．eq\f(7,15)B．eq\f(2,5)C．eq\f(11,15)D．eq\f(13,15)5．某射擊運動員在同一條件下射擊的成果記錄如表所示：射擊次數(shù)501002004001000射中8環(huán)以上的次數(shù)4478158320800依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計該射擊運動員射擊一次射中8環(huán)以上的概率為()A．0.78B．0.79C．0.80D．0.826．(多選)下列說法中，正確的是()A．概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值B．做n次隨機試驗，事務(wù)發(fā)生m次，則事務(wù)發(fā)生的頻率eq\f(m,n)就是事務(wù)的概率C．頻率是不能脫離n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依靠于試驗次數(shù)的理論值D．隨意事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)總滿足0<P(A)<17．已知隨機事務(wù)A發(fā)生的頻率是0.02，事務(wù)A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了________次試驗．8．從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]頻數(shù)1231031則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的________%.9．甲袋中有12個黑球、4個白球，乙袋中有20個黑球、20個白球．隨意摸出1個球，要想摸出1個黑球，由于乙袋中黑球的個數(shù)多些，故選擇乙袋勝利的機會較大．這種說法是否正確？請說明理由．10．在一個不透亮的袋中有大小相同的4個小球，其中有2個白球，1個紅球，1個藍(lán)球，每次從袋中摸出一球，然后放回攪勻再摸，在摸球試驗中得到下列表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)：摸球次數(shù)105080100150200250300出現(xiàn)紅球的頻數(shù)220273650出現(xiàn)紅球的頻率30%26%24%(1)請將表中數(shù)據(jù)補充完整；(2)假如依據(jù)此方法再摸球300次，所得頻率與表格中摸球300次對應(yīng)的頻率肯定一樣嗎？為什么？(3)試估計紅球出現(xiàn)的概率．[提實力]11．某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中，全部的目擊證人都指證肇事車是一輛一般桑塔納出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號碼及顏色，而該市有兩家出租車公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車，3000輛帕薩特出租車，乙公司有3000輛桑塔納出租車，100輛帕薩特出租車，交警部門應(yīng)先調(diào)查哪個公司的車輛較合理()A．甲公司B．乙公司C．甲或乙公司均可D．以上都對12．(多選)甲、乙兩人做嬉戲，下列嬉戲中公允的是()A．拋一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時拋兩枚相同的骰子，向上的點數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲、乙兩人從1～10中各寫一個整數(shù)，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝13．一家保險公司想了解汽車擋風(fēng)玻璃破裂的概率．公司收集了20000輛汽車的數(shù)據(jù)，時間是從某年的5月1日到次年的5月1日，共發(fā)覺600輛汽車的擋風(fēng)玻璃破裂，則一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破裂的概率約為________．14．一個容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[10，20)2個；[20，30)3個；[30，40)x個；[40，50)5個；[50，60)4個；[60，70)2個；并且樣本在[30，40)之間的頻率為0.2.則x＝________；依據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[10，50)內(nèi)的概率約為________．15．某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個卵能孵化出7645尾魚苗．依據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：(1)求這種魚卵的孵化概率(孵化率)；(2)30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗？(3)要孵化5000尾魚苗，也許得打算多少魚卵？(精確到百位)[培優(yōu)生]16．設(shè)人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一對基因所確定的，以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性，純顯性與混合性的人都顯露顯性基因確定的某一特征，孩子從父母身上各得到一個基因，假定父母都是混合性，問：(1)1個孩子由顯性確定特征的概率是多少？(2)“該父母生的2個孩子中至少有1個由顯性確定特征”，這種說法正確嗎？課時作業(yè)(四十七)用頻率估計概率1．解析：在天氣預(yù)報中預(yù)報“明天降水概率為85%”，由概率的定義得明天該地區(qū)降水的可能性為85%，并不是說其他15%地區(qū)不降水，故A錯誤；明天該地的每個地區(qū)都有85%的降水的可能性，并不是說其他時間不降水，故B錯誤；由概率的定義得明天該地區(qū)降水的可能性為85%，并不是說有85%的人認(rèn)為會降水，另外15%的專家認(rèn)為不降水，故C錯誤；由概率的定義得明天該地區(qū)降水的可能性為85%，故D正確．答案：D2．解析：正面朝上的頻率是0.7，正面朝上的概率是0.5.答案：B3．解析：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×eq\f(28,254)≈169石．答案：B4．解析：由題意得，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的總?cè)藬?shù)為1200＋2100＝3300，所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的頻率為eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15).由此估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的概率為eq\f(11,15).答案：C5．解析：大量重復(fù)試驗，由表格知射擊運動員射中8環(huán)以上的頻率穩(wěn)定在0.80，所以這名運動員射擊一次射中8環(huán)以上的概率為0.80.答案：C6．解析：依據(jù)頻率和概率的定義易得AC正確；因為概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值，不能說頻率就是概率，故B錯誤；隨意事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)總滿足0≤P(A)≤1，故D錯誤．答案：AC7．解析：設(shè)進(jìn)行了n次試驗，則有eq\f(10,n)＝0.02，得n＝500，故進(jìn)行了500次試驗．答案：5008．解析：計算出樣本中質(zhì)量不小于120克的蘋果的頻率，來估計這堆蘋果中質(zhì)量不小于120克的蘋果所占的比例，由題意知eq\f(10＋3＋1,20)＝0.7＝70%.答案：70%9．解析：因為在甲袋中摸到黑球的概率為P1＝eq\f(12,16)＝eq\f(3,4)，乙袋中摸到黑球的概率為P2＝eq\f(20,40)＝eq\f(1,2)，而eq\f(3,4)>eq\f(1,2)，所以選擇甲袋勝利的機會大些．10．解析：(1)頻數(shù)分別是15，65，72；頻率分別是20%，25%，27%，24%，25%.(2)可能不一樣，因為頻率會隨每次試驗的改變而改變．(3)頻率集中在25%旁邊，所以可估計概率為0.25.11．解析：由于甲公司桑塔納的比例為eq\f(100,100＋3000)＝eq\f(1,31)，乙公司桑塔納的比例為eq\f(3000,3000＋100)＝eq\f(30,31)，可知肇事車在乙公司的可能性大些．答案：B12．解析：對于A，C，D，甲勝、乙勝的概率都是eq\f(1,2)，嬉戲是公允的；對于B，點數(shù)之和大于7和點數(shù)之和小于7的概率相等，但點數(shù)等于7時乙勝，所以甲勝的概率小，嬉戲不公允．答案：ACD13．解析：一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破裂的頻率為eq\f(600,20000)＝0.03，頻率可以估計概率．答案：0.0314．解析：由eq\f(x,20)＝0.2，得x＝4，樣本中數(shù)據(jù)落在[10，50)內(nèi)的頻率＝eq\f(2＋3＋4＋5,20)＝eq\f(7,10)＝0.7，所以估計總體中數(shù)據(jù)落在[10，50)內(nèi)的概率約為0.7.答案：40.715．解析：(1)這種魚卵的孵化概率為：eq\f(7645,10000)＝0.7645；(2)由(1)知，30000個魚卵大約能孵化：30000×0.7645＝22935尾魚苗；(3)要孵化5000尾魚苗，也許需打算eq\f(5000,0.7645)≈6500