2024中考數(shù)學(xué)全國(guó)真題分類卷 第二講 整式及其運(yùn)算 強(qiáng)化訓(xùn)練(含答案)

2024中考數(shù)學(xué)全國(guó)真題分類卷第二講整式及其運(yùn)算強(qiáng)化訓(xùn)練命題點(diǎn)1列代數(shù)式及代數(shù)式求值1.(2023長(zhǎng)沙)為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為()A.8x元B.10(100－x)元C.8(100－x)元D.(100－8x)元2.(2023赤峰)已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，則2x2－4x＋3的值為()A.13B.8C.－3D.53.(2023郴州)若eq\f(a－b,b)＝eq\f(2,3)，則eq\f(a,b)＝________．4.(2023瀘州)若(a－2)2＋|b＋3|＝0，則ab＝________．5.(新考法)·結(jié)合代數(shù)式考查推理能力(2023河北)如圖，棋盤旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒．第5題圖(1)甲盒中都是黑子，共10個(gè)，乙盒中都是白子，共8個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出a個(gè)黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝________；(2)設(shè)甲盒中都是黑子，共m(m＞2)個(gè)，乙盒中都是白子，共2m個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出a(1＜a＜m)個(gè)黑子放入乙盒中，此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多________個(gè)；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個(gè)棋子放到甲盒，其中含有x(0＜x＜a)個(gè)白子，此時(shí)乙盒中有y個(gè)黑子，則eq\f(y,x)的值為________．源自冀教八上P26數(shù)學(xué)活動(dòng)6.(2023北京)已知x2＋2x－2＝0，求代數(shù)式x(x＋2)＋(x＋1)2的值．命題點(diǎn)2整式的相關(guān)概念及運(yùn)算類型一整式的相關(guān)概念7.(2023廣東省卷)單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為________．8.(2023永州)若單項(xiàng)式3xmy與－2x6y是同類項(xiàng)，則m＝________．類型二整式的運(yùn)算(含冪的運(yùn)算)9.(2023安徽)下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是()A.a3＋a6B.a3·a6C.a10－aD.a18÷a210.(2023溫州)化簡(jiǎn)(－a)3·(－b)的結(jié)果是()A.－3abB.3abC.－a3bD.a3b11.(2023陜西)計(jì)算：2x·(－3x2y3)＝()A.6x3y3B.－6x2y3C.－6x3y3D.18x3y312.(2021蘭州)計(jì)算：2a(a2＋2b)＝()A.a3＋4abB.2a2＋2abC.2a＋4abD.2a3＋4ab13.(2023云南)下列運(yùn)算正確的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B.30＝0C.(－2a)3＝－8a3D.a6÷a3＝a214.(2023江西)下列計(jì)算正確的是()A.m2·m3＝m6B.－(m－n)＝－m＋nC.m(m＋n)＝m2＋nD.(m＋n)2＝m2＋n2類型三乘法公式的應(yīng)用及簡(jiǎn)單推理[2023版課標(biāo)新增能利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理]15.(2023百色)如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是()第15題圖A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2D.(ab)2＝a2b2源自人教八上P109思考16.(2023蘇州)已知x＋y＝4，x－y＝6，則x2－y2＝________．17.(2023濱州)若m＋n＝10，mn＝5，則m2＋n2的值為________．18.(新趨勢(shì))·數(shù)學(xué)文化(2023金華)如圖①，將長(zhǎng)為2a＋3，寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”(如圖②)，得到大小兩個(gè)正方形．(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖②中小正方形的邊長(zhǎng)．(2)當(dāng)a＝3時(shí)，該小正方形的面積是多少？第18題圖類型四整式的化簡(jiǎn)及求值19.(2023吉林省卷)下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式．請(qǐng)寫出多項(xiàng)式A，并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整．例先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：m（A）－6（m＋1）.解：m（A）－6（m＋1）＝m2＋6m－6m－6＝．20.(2023南充)先化簡(jiǎn)，再求值：(x＋2)(3x－2)－2x(x＋2)，其中x＝eq\r(3)－1.21.(2023鹽城)先化簡(jiǎn)，再求值：(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0.命題點(diǎn)3因式分解22.(2023江西)因式分解：a2－3a＝________．23.(2023北京)分解因式：xy2－x＝________．24.(2023無錫)分解因式：2a2－4a＋2＝________．25.(2023綏化)因式分解：(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝________．命題點(diǎn)4規(guī)律探索題類型一數(shù)式規(guī)律26.(2023云南)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是()A.(2n－1)xnB.(2n＋1)xnC.(n－1)xnD.(n＋1)xn類型二圖形規(guī)律27.(2023江西)將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是()第27題圖A.9B.10C.11D.12參考答案與解析1.C2.A3.eq\f(5,3)【解析】原式＝eq\f(a,b)－1＝eq\f(2,3)，∴eq\f(a,b)＝eq\f(5,3).4.－6【解析】∵(a－2)2＋|b＋3|＝0，∴a＝2，b＝－3，∴ab＝－6.5.(1)4；(2)m＋2a；1【解析】(1)由題意得8＋a＝2(10－a)，解得a＝4；(2)拿出后甲盒有(m－a)個(gè)，乙盒有(2m＋a)個(gè)，(2m＋a)－(m－a)＝m＋2a，則乙盒中棋子數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多(m＋2a)個(gè)；又從乙盒拿回a個(gè)棋子放回甲盒，其中有x個(gè)白子，則從乙盒拿走了(a－x)個(gè)黑子，乙盒原有a個(gè)黑子，則乙盒剩下黑子數(shù)y＝a－(a－x)＝x，∴eq\f(y,x)＝eq\f(x,x)＝1.6.解：x(x＋2)＋(x＋1)2＝2(x2＋2x)＋1，∵x2＋2x－2＝0，∴x2＋2x＝2，∴原式＝2×2＋1＝5.7.38.69.B【解析】A選項(xiàng)非同類項(xiàng)不能相加減，不符合題意；B選項(xiàng)a3·a6＝a9，符合題意；C選項(xiàng)非同類項(xiàng)不能相加減，不符合題意；D選項(xiàng)a18÷a2＝a16≠a9，不符合題意．10.D11.C12.D13.C【解析】A選項(xiàng)：eq\r(2)與eq\r(3)不是同類項(xiàng)，不能合并；B選項(xiàng)：30＝1，任何非零數(shù)的零次冪等于1；C選項(xiàng)：正確；D選項(xiàng)：a6÷a3＝a3，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．14.B【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤Am2·m3＝m2＋3＝m5≠m6×B－(m－n)＝－m＋n√Cm(m＋n)＝m2＋mn≠m2＋n×D(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2≠m2＋n2×15.A【解析】∵題圖中等號(hào)左側(cè)的大正方形的邊長(zhǎng)為a＋b，∴面積可表示為(a＋b)2，∵陰影表示的大正方形邊長(zhǎng)為a，陰影表示的小正方形邊長(zhǎng)為b，∴在等號(hào)右側(cè)的大正方形面積為a2，兩個(gè)矩形的面積為2ab，小正方形面積為b2，∴各部分面積相加得a2＋2ab＋b2，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.16.24【解析】x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝24.17.90【解析】∵m＋n＝10，mn＝5，∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝102－2×5＝100－10＝90.18.解：(1)∵直角三角形較短的直角邊為eq\f(1,2)×2a＝a，較長(zhǎng)的直角邊為2a＋3，∴小正方形的邊長(zhǎng)為2a＋3－a＝a＋3；(2)S小正方形＝(a＋3)2，當(dāng)a＝3時(shí)，S小正方形＝(3＋3)2＝36.19.解：A＝m＋6，原式＝m(m＋6)－6(m＋1)＝m2＋6m－6m－6＝m2－6.20.解：原式＝3x2－2x＋6x－4－2x2－4x＝x2－4.當(dāng)x＝eq\r(3)－1時(shí)，原式＝(eq\r(3)－1)2－4＝－2eq\r(3).21.解：原式＝x2－16＋x2－6x＋9＝2x2－6x－7＝2x2－6x＋2－9＝2(x2－3x＋1)－9，∵x2－3x＋1＝0，∴原式＝2×0－9＝－9.【一題多解】也可以轉(zhuǎn)化x2－3x＋1＝0為x2－3x＝－1，則原式化簡(jiǎn)為，2x2－6x－7＝2×(x2－3x)－7，整體代入，得原式＝2×(－1)－7＝－9.22.a(a－3)23.x(y＋1)(y－1)24.2(a－1)225.(m＋n－3)226.A27.B【解析】觀察第①個(gè)圖形中，“C”的個(gè)數(shù)為1，“C”的上下共有2個(gè)“H”，最左端和最右端共有2個(gè)“H”，“H”的個(gè)數(shù)為1×2＋2