高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊(cè)-習(xí)題1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊(cè) 古典概型 公開課教學(xué)設(shè)計(jì)課件資料

古典概型練習(xí)

一、單選題

1.生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔

子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為（）

A.-2B.3-C.2-D.1-

3555

2.甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組N,B,?？梢詤⒓樱裘咳吮仨殔⒓?/p>

并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組（兩人參加各小組的可能性相同），則兩人參

加同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的概率為（）

A.1B.1C.D.1

456

3.如圖所示的三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)

三角形上的數(shù)字之和為26,則稱該圖形是“和

諧圖形”.已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和

為20,現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字

標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為

“和諧圖形”的概率為（）

A.3

10

B.1

5

C.1

10

D.3

20

4.現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，分別用4，A2,A3,BpB2,Q,C2表示,

其中A2,4的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，Bi，B2的物理成績優(yōu)秀，Q,的化

學(xué)成績優(yōu)秀.從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)

小組代表學(xué)校參加競賽，則4或名僅一人被選中的概率為（）

A.-12B.-C1.-5D.-

3526

5.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，

田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣

于齊王的下等馬，現(xiàn)雙方各出上、中、下等馬各一匹分組分別進(jìn)行一場

比賽，勝兩場及以上者獲勝，若雙方均不知道對(duì)方馬的出場順序，則田

忌獲勝的概率為（）

A.i11B.1C.-1D.-

3456

6.“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅

包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元，1.83元，

2.28元，1.55元，0.62元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，

則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3.5元的概率是（）

A.i12B.-C.-3D.-4

2555

7.下列問題中是古典概型的是（）

A.種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率

B.擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

C.在區(qū)間［1,4］上任取一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)大于1.5的概率

D.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率

8.若書架上放的工具書、故事書、圖畫書分別是5本、3本、2本，則隨機(jī)

抽出一本是故事書的概率為（）

A.i1B.3—C.3-D.1-

51052

9.把一枚骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第

二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,則方程組1“二"只有一個(gè)解的概率為

Ix+2y=2

（）

A,-B.-C,-D.-

12121313

10.下列試驗(yàn)是古典概型的是（）

A.口袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取一球，基本事件為｛取中白

球｝和｛取中黑球｝

B.在區(qū)間［—1,5］上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,使%2-3%+2>0

C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面

D.某人射擊中靶或不中靶

H.從3雙不同的鞋中任取2只，則取出的2只鞋不能成雙的概率為（）

A,-B.-C,-D.-

515515

12.某種飲料每箱裝6聽，其中有4聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中

隨機(jī)抽取2聽進(jìn)行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是（）

二、單空題

13.設(shè)集合2={1,2},B={1,2,3},分別從集合1和6中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a

和6,確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,匕),記“點(diǎn)P(a,5)落在一次函數(shù)y=-x+n

上”為事件Q(2<n<5,nEN),若事件J的概率最大，則n的所有可

能值為.

14.從3臺(tái)甲型電腦和2臺(tái)乙型電腦中任取兩臺(tái)，則兩種品牌都齊全的概率

為.

15.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為〃第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記

為〃，則方程組，;久:'只有一組解的概率

(zx+3y=z

是.

16.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是奇數(shù)的

概率是,若有放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是

三、解答題

17.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從

中摸出2個(gè)球，求：

(1)樣本空間的樣本點(diǎn)的總數(shù)〃；

(2)事件“摸出2個(gè)黑球”包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(3)摸出2個(gè)黑球的概率.

18.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子.

(1)求點(diǎn)數(shù)之和為7的概率;

(2)求擲出兩個(gè)4點(diǎn)的概率;

(3)求點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率.

19.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一

次摸出2只球.

(1)共有多少個(gè)樣本點(diǎn)？

(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？

答案和解析

1.【答案】B

【解答】

解：記3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)的兔子分別為/,B,C,

沒有測量過某項(xiàng)指標(biāo)的兔子為〃E,

則從這5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有情況為(48C)，(4H。)，(48,E),

(44D),(A,GE),(4〃E),

(B,C,￡>),(B,C,E),(B,D,E),{C,D,E),共10種,

恰有2只測量過該指標(biāo)的所有情況有6種，

，.所求概率為卷=

故選：B.

2.【答案】A

【解答】解：甲、乙兩人參加學(xué)習(xí)小組，若以(4B)表示甲參加學(xué)習(xí)小組4

乙參加學(xué)習(xí)小組8

則一共有(42)，(4B),(AC),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),

共9種情形，

其中兩人參加同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的情形共有3種，

根據(jù)古典概型的概率公式得P=

3.【答案】B

【解答】

解：由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之

和恰為26-20=6.

從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字，基本事件總數(shù)為：(1,2),(1,3),(1,4),

(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10個(gè),

設(shè)事件a="取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6”，

則事件/包含的基本事件有：(1,5),(2,4),共2個(gè)，

因此該圖形為“和諧圖形”的概率為2=點(diǎn)

故選B.

4.【答案】C

【解答】

解：現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，分別用4,A2,A3,BI，B2,6,表示，

其中4,A2,4的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，Bi，B2的物理成績優(yōu)秀，C1，。2的化學(xué)成

績優(yōu)秀.

從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加

競賽，

基本事件總數(shù)n=3x2x2=12,

4或當(dāng)僅一人被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)G4I，B2,G）,04112<2）（4，

BIG）（&，%的）（&，B1C2）共6種，

4或/僅一人被選中的概率為p=^=^=|.

5.【答案】D

【解答】

解：設(shè)齊王的下等馬、中等馬、上等馬分別為內(nèi),。2,。3,

田忌的下等馬、中等馬、上等馬分別為b,b2,b3.

齊王與田忌賽馬，其情況有:

（%，瓦），。也），（。3,匕3），齊王獲勝;

（的_,瓦）,（。2，°3），齊■王獲勝;

（。2,瓦），（。1，2），（。3,°3），齊■王獲勝;

（。2,瓦），（的也），（。3*2），齊王獲勝;

（。3,瓦），（。1，力2），（。2，63），田忌獲勝;

（。3,瓦），（的也），（。2也），齊王獲勝.共6種.

其中田忌獲勝的只有一種情形,即（。3,瓦），（的*2），@，壇），則田忌獲勝的

概率為g

6

故選D.

6.【答案】B

【解答】

解：所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機(jī)分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55

元,0.62元,共5份,

供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，

甲、乙二人搶到的金額之和包含的基本事件總數(shù)九=金=10,

甲、乙二人搶到的金額之和不低于3.5元包含的基本事件有4個(gè)，分別為:

滿足條件的有(2.28,1.83)(2.28,1.72)(2.28,1.55)(1.83,1.72),

甲、乙二人搶到的金額之和不低于3.5元的概率是P=白=|.

105

7.【答案】D

【解答】解：4該項(xiàng)中基本事件的發(fā)生不是等可能的，故/不是古典概型；

反該項(xiàng)中基本事件的發(fā)生也不是等可能的，故8不是古典概型；

。、該項(xiàng)中基本事件的個(gè)數(shù)是無限個(gè)，故。不是古典概型；

久該項(xiàng)中基本事件的發(fā)生是等可能的，且有有限個(gè)，故。是古典概型.

故選D.

8.【答案】B

【解答】

解：???書架上放有的工具書、故事書、圖畫書分別是5本，3本，2本，共10

本

???則隨機(jī)抽出一本是故事書的概率P=

故選B.

9.【答案】B

【解答】解：點(diǎn)(a,b)的取值的集合共有36個(gè)元素.

方程組只有一個(gè)解等價(jià)于直線a%+by=3與久+2y=2相交，即彳豐

所以b豐2a,

而滿足匕=2a的點(diǎn)只有(1,2),(2,4),(3,6),共3個(gè)，

故方程組|

只有一個(gè)解的概率為H=9

361Z

10.【答案】C

【解答】

解：/中兩個(gè)基本事件不是等可能的；

方中基本事件的個(gè)數(shù)是無限的；

〃中“中靶”與“不中靶”不是等可能的；

C符合古典概型的兩個(gè)特征，

故選C.

11.【答案】C

【解答】

解：設(shè)這3雙鞋分別為(4,4),(B1，B2),(C1，C2)，

則任取2只鞋的可能情況為

(4,4)，(4,51),(4,52),(4,Q),(4,。2)，(4,V),(4，%),(4，Q)，(4,。2)，⑸,B2),⑸,6)(當(dāng)

，共15個(gè)，

其中2只鞋不能成雙的情況有12個(gè)，

故所求概率P=i|=1,

12.【答案】B

【解答】

解：記4聽合格飲料為4,42，4，44，2聽不合格飲料為當(dāng)12；

基本事件為

{&,-42},Mi，①},{4,4},Mi>BJ,{&,B2},{A2,A3),[A2,A4),{A2,BJ,{A2,B2),[A3,A4],{A3,Bj,[A

，共15件.

至少有一聽不合格飲料為

Mi，Bj,{4,B2},{A2,Bj,[A2,B2},M3,Bj,{4,B2},{A4,{A4,B2},{BltB2}

共9個(gè)基本事件，

至少有一聽不合格飲料的概率為卷=j.

13.【答案】3或者4

【解答】

解：點(diǎn)P共有6種情況.當(dāng)71=2時(shí)，落在直線久+y=2上的點(diǎn)為(1,1)；

當(dāng)律=3時(shí)，落在直線％+y=3上的點(diǎn)為(1,2),(2,1)；當(dāng)律=4時(shí)，

落在直線％+y=4上的點(diǎn)為(1,3),(2,2)；當(dāng)律=5時(shí)，落在直線％+y=5上

的點(diǎn)為(2,3)；

顯然當(dāng)n=3或4時(shí)，事件的的概率最大為去

故答案：3或者4.

14.【答案】|

【解答】

解：把3臺(tái)甲型電腦和2臺(tái)乙型電腦分別記為1,2,3,a,b,

從中任取兩臺(tái)電腦的取法有(1,2),(1,3),(l,a),(1涉)，(2,3),(2,a),(2,b),

(3,a),(3,b),(a,b),共10種,

兩種品牌的電腦都齊全的取法有(1,a)，(2,a),(2"),(3,a),(3,b)共

6種，

所以概率是、

故答案為，

.【答案】

15lo

【解析】解：骰子投擲2次所有的結(jié)果有6X6=36,

由｛M霏U得(1m)y=3f

當(dāng)八一弓瓶彳0時(shí)，方程組有唯一解，

當(dāng)71-g加=0時(shí)包含的結(jié)果有：

當(dāng)m=2時(shí)，n=3；

當(dāng)m=4時(shí)，n=6；

所以方程組只有一個(gè)解包含的基本結(jié)果有36-2=34,

由古典概型的概率公式得左=W

36lo

故答案為：

lo

16?【答案】*±

【解答】

解：從5個(gè)數(shù)字中不放回地任取兩數(shù)，樣本點(diǎn)有：

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共

10個(gè)，

因?yàn)槎紴槠鏀?shù)的樣本點(diǎn)有(1,3),(1,5),(3,5),共3個(gè)，

所以所求概率p=*

從5個(gè)數(shù)字中有放回的任取兩數(shù)，樣本點(diǎn)共有25個(gè)，

都為偶數(shù)的樣本點(diǎn)有(2,4),(4,2),(2,2),(4,4)共4個(gè)，

故概率P=券

故答案為*點(diǎn)

17.【答案】解：(1)記白球?yàn)榘?，黑球分別為黑1,黑2,黑3.

從裝有4個(gè)球的口袋內(nèi)摸出2個(gè)球，則該試驗(yàn)的樣本空間｛(白，黑1),(

白，黑2)，(白，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)｝，共有6個(gè)

樣本點(diǎn)；

(2)若摸出的2個(gè)是黑球，貝I］有(黑I，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2,黑3)，共3

個(gè)樣本點(diǎn)；

(3)由古典概型的概率計(jì)算公式得:

摸出2個(gè)黑球的概率P=1=1.

OZ

18.【答案】解:如圖所示，從圖中容易看出樣本點(diǎn)與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，共