高中數(shù)學函數(shù)教案

高中數(shù)學函數(shù)教案

高中數(shù)學函數(shù)教案「篇一」

一、教學目標：

了解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方

法。

二、教學重點：

利用導數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

教學難點：判斷復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應用；利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)

性。

三、教學過程

(一)復習引入

1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任

意兩個自變量xl,x2,當xl<x2時，都有f(xl)Vf(x2),那么就說f(x)在這個

區(qū)間上是增函數(shù).當xl〈x2時，都有f(xl)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上

是減函數(shù).

2.函數(shù)的單調(diào)性

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這

一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.

例1討論函數(shù)y=x2—4x+3的單調(diào)性.

解：取xlVx2,xl、x2GR,取值

f(xl)-f(x2)=(xl2-4xl+3)-(x22—4x2+3)作差

=(xl—x2)(xl+x2—4)變形

當xlVx2V2時，xl+x2—4<0,f(xl)>f(x2),定號

，y=f(x)在(-8,2)單調(diào)遞減.判斷

當2<xlVx2時,xl+x2_4>0,f(xl)<f(x2)o

，y=f(x)在(2,+8)單調(diào)遞增.綜上所述y=f(x)在(―8,2)單調(diào)遞減，y

=f(x)在(2,+8)單調(diào)遞增。

能否利用導數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性？

高中數(shù)學函數(shù)教案「篇二」

教學目標：

1、知識目標：使學生理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性

質(zhì)。

2、能力目標：通過定義的引入，圖像特征的觀察、發(fā)現(xiàn)過程使學生懂得理論

與實踐的辯證關(guān)系，適時滲透分類討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的探索發(fā)現(xiàn)能力和

分析問題、解決問題的能力。

3、情感目標：通過學生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學

習習慣和勇于探索、鍥而不舍的治學精神。

教學重點、難點：

1、重點：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

2、難點：底數(shù)a的變化對函數(shù)性質(zhì)的影響，突破難點的關(guān)鍵是利用多媒體

動感顯示，通過顏色的區(qū)別，加深其感性認識。

教學方法：引導一一發(fā)現(xiàn)教學法、比較法、討論法

教學過程：

一、事例引入

T：上節(jié)課我們學習了指數(shù)的運算性質(zhì)，今天我們來學習與指數(shù)有關(guān)的函數(shù)。

什么是函數(shù)？

S：--------

T：主要是體現(xiàn)兩個變量的關(guān)系。我們來考慮一個與醫(yī)學有關(guān)的例子：大家對

“非典”應該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間里病

原體在機體內(nèi)不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我

們來看一種球菌的分裂過程：

C：動畫演示（某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個，------。

一個這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=

2x）

S,T：（討論）這是球菌個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的函數(shù)，該函數(shù)是什么樣的

形式（指數(shù)形式）。

從函數(shù)特征分析：底數(shù)2是一個不等于1的正數(shù)，是常量，而指數(shù)x卻是

變量，我們稱這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)一一點題。

二、指數(shù)函數(shù)的定義

C：定義：函數(shù)y=ax（a〉0且aWl）叫做指數(shù)函數(shù)，xGR。

問題1：為何要規(guī)定a>0且aW1?

S：（討論）

C：（1）當a<0時，ax有時會沒有意義，如a=3時，當x=就沒有意義；

（2）當a=0時，ax有時會沒有意義，如x=-2時。

（3）當a=1時，函數(shù)值y恒等于1,沒有研究的必要。

鞏固練習1：

下列函數(shù)哪一項是指數(shù)函數(shù)

A、y=x2B、y-2x2C、y=2xD、y=-2x

二、函數(shù)圖像的畫法:

T：引入了指數(shù)函數(shù)的概念，有了函數(shù)的定義域之后，就應該研究函數(shù)的圖像

了。根據(jù)底數(shù)a的規(guī)定，考慮兩個特定底的指數(shù)函數(shù)y=2x,y=的圖像。

S作圖，再投影;后演示動畫比較

三、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

C：（演示畫圖過程）（列表、描點、連線）

觀察思考：（討論）

C：問題2：兩個函數(shù)圖像有什么共同點？又有何不同特征？

T：兩個圖像有何共同特點？

S：它們的圖像都在x軸的上方，且都過同一個點（0,1）。

T：圖像在x軸上方說明y〉0,向下與x軸無限接近;過點（0,1）說明x=0時，

y=l。

T：再看看它們有何不同之處？

S：當?shù)讛?shù)為2時圖像上升，當?shù)讛?shù)為時，函數(shù)圖像下降。

T：說明當a=2即大于a〉l時函數(shù)在R上為增函數(shù)，當a=即大于0小于1時

函數(shù)在R上為減函數(shù)

T：除此之外，還有什么特征？（S：------------）若在坐標系上畫一條直線

y=l?

S：當?shù)讛?shù)是2時，落在第一象限的圖像都在直線y=l的上邊，落在第二象限

的圖像都在直線y=l的下邊，當?shù)讛?shù)是時恰好相反。

說明

C：性質(zhì)：

a>l0<a<l

圖

象

圖圖像分布在一、二象限，與軸相交，落在軸的上方。

像都過點（0,1）

第一象限的點的縱坐標都大第一象限的點的縱坐標都大于

特

于1;第二象限的點的縱坐標都0且小于1；第二象限的點的縱坐

征大于0且小于1。標都大于lo

從左向右圖像逐漸上升。從左向右圖像逐漸下降。

性（1）定義域：R

(2)值域：(0,+co)

質(zhì)

(3)過定點(0,1),即x=0時，v=l

（4）x>0時，y>l;x<0時，（4）x>0時，0<y<l;x<0時,

0<y<ly>l.

（5）在R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)

T：問題3：影響函數(shù)圖像特征的'主要因素是什么？

S：

四、例題示范

C：1、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)

是原來的84畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少

年，剩留量是原來的一半(結(jié)果保留一個有效數(shù)字)。

同學做，后投影學生解答，進行分析；(好中差各一份)

T：①兩個“原來的”的區(qū)別;②函數(shù)定義域的范圍;③結(jié)果是一近似值。

C：2、求下列函數(shù)的定義域：

(1)(2)

T：分析：(1)只要指數(shù)位置上的有意義，則原函數(shù)有意義。

(2)只要指數(shù)位置上的有意義，則原函數(shù)有意義。

C：解：(1)由有意義得XW0,又W0,，原函數(shù)的定義域為3

xGR且xW0｝o

⑵由有意義，得2x-120即x〉，又...原函數(shù)定義域為｛x|x

2｝。

五、目標訓練

1、當ae時，函數(shù)y=ax(a>0且a)為增函數(shù)，這

時，當xG時，y>lo

2、若函數(shù)f(x)=(2a+1)x是減函數(shù)，則a的取值范圍是

3、函數(shù)y=的定義域是=

六、歸納小結(jié)

C：1、本節(jié)課的主要內(nèi)容是：指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)

2、本節(jié)學習的重點是：掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

3、學習的關(guān)鍵是：弄清楚底數(shù)a的變化對于函數(shù)值變化的影響。只有徹底弄

清并掌握了指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，才能靈活運用性質(zhì)解決實際問題。

七、布置作業(yè)

高中數(shù)學函數(shù)教案「篇三」

教學任務：

⑴應用對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較兩個對數(shù)的大??；

⑵熟練應用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；

(3)通過例題和練習的講解與演練，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

教學重點：應用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較兩個對數(shù)的大小。

教學難點：對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用。

回顧與總結(jié)

圖

象

定義域

(1)定義域：(0,+8)

值域

(2)值域：R

性

質(zhì)

⑶過點(1,0),即x=l時，y=0

(4)00;

x>l時，y<0x>l時，y>0

(5)在(0,+8)上是增函數(shù)(5)在(0,+8)上是減函數(shù)

應用舉例

例2：比較下列各組中，兩個值的'大小：

log23.4與log28.5(2)log0.31.8與log0.32.7

(3)loga5.1與loga5.9(a〉o,且aWl)

(1)解法一：畫圖找點比高低(略)

解法二：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

考察函數(shù)y=log2xo

Va-2>lo

y=log2x在(0,+8)上是增函數(shù)；

V3.4<8,5

Iog23.4<log28.5

(2)解：考察函數(shù)y=log0.3x。

Va=O.3<lo

工y=log0.3x在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)；

VI.8<2,7

log0.31.8>log0.32.7

(3)loga5.1與loga5.9(a>o,且aWl)

解：若a〉l則函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù);

V5.K5.9

Ioga5.1<loga5.9

若0

V5.1<5.9

Ioga5.1>loga5.9

注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進行分類討論，即01

三：你能口答嗎？變一變還能口答嗎？

C2

C4

C1

C3

四：想一想？

底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象有什么影響？

分析：指數(shù)函數(shù)的圖象按41和0

故對數(shù)函數(shù)的圖象也應a>l和0

（用幾何畫板）

五：小試牛刀

如圖所示曲線是y=logax的圖像，已知a的取值為。

你能指出相應的CLC2,C3,C4的a的值嗎？

六：勇攀高峰

若Iogn2>logm2>0時，則m與n的關(guān)系是

A.m>n>lB.n>m>lC.l>m>nD.l>n>m

七：再想一想？

你能比較log34和log43的大小嗎？

方法一提示：用計算器

方法二提示：想一想如何比較1.70.3與0.93.1的大?。?/p>

1.70.3>1,70=0.90>0,93.1

解：Iog34>log33=log44>log43

例6溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為pH=-

其中［H+］表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。

(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子

的濃度之間的變化關(guān)系；

(2)已知純凈水中氫離子的濃度為［H+］=10-7摩爾/升，計算純凈水的pH。

分析：本題已經(jīng)建立了數(shù)學模型，我們就直接應用公式pH=Tg［H+］

解：(1)根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)，有

在(0,+8)上隨［H+］的增大，減小，相應地，也減少，即pH減少。所以，

隨［H+］的增大pH減少，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸堿度就越大。

(2)但[H+]=10-7時，pH=-lgl0-7=-(-7)=7o所以，純凈水的pH是7。

事實上，食品監(jiān)督檢測部門檢測純凈水的質(zhì)量時，需要檢測很多項目，pH的

檢測只是其中一項。國家標準規(guī)定，飲用純凈水的pH應該是5.0~7.0之間。

思考：胃酸中氫離子的濃是2.5義10-2爾/升，胃酸的pH是多少？

八.小結(jié)：

一.本節(jié)課我們學習了比較兩個對數(shù)大小的方法：

(1)應用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大??；

(2)應用對數(shù)函數(shù)的圖像一“底大圖低”比較兩個對數(shù)的大小。

二.本節(jié)課我們還學習了建立數(shù)學模型解決實際問題。

九：備用習題

1.已知loga3a<0,則a的取值范圍為。

2.設(shè)0

A.0

十：課后作業(yè)。

1.書P74,A組題8;

2.書P75,B組題2,3

3.思考：若1

高中數(shù)學函數(shù)教案「篇四」

教學目標：

知識與技能：通過具體實例了解幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行簡單的應用。

過程與方法：能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究幕函數(shù)的圖

象和性質(zhì)。

情感、態(tài)度、價值觀：體會幕函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性。教學重

點：從五個具體幕函數(shù)中認識幕函數(shù)的一些性質(zhì)。

教學難點：畫五個具體幕函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)

律。教學過程：

一.溫故知新

復習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義

形如yax(a0,a1)的函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)；

形如ylogax(a0,a1)的函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)。

提問：之前還學過哪些函數(shù)？

生答：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)。

將這些函數(shù)的特殊形式寫出：yx,yx,yx

提問：這些是指數(shù)函數(shù)嗎?若不是說出它們與指數(shù)函數(shù)的相同點與不同點。生

答：相同點：幕的形式。不同點：自變量x的位置。

引出上述三個函數(shù)的一般形式y(tǒng)x,從而引出課題黑函數(shù)

二.幕函數(shù)定義

1.幕函數(shù)的定義：一般地，形如yx(R)的函數(shù)叫稱為幕函數(shù)(power

function),其中x是自變量，是常數(shù)。

概念辨析：

在下列函數(shù)中哪些是黑函數(shù)？

32(l)y2x(2)yxx(3)y(x2)(4)y2114x

同桌討論，給出觀點

例1：已知幕函數(shù)y=f(x)的圖像過點(4,2),試求出這個函數(shù)的解析式。

1解：設(shè)yx,又過(4,2),所以42yx221

三.探究黑函數(shù)圖象與性質(zhì)

可通過研究幾個常見幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)------在同一坐標系中畫出

yx,yx,yx,yx,yx函數(shù)的圖象，然后觀察圖象，歸納特征。學生活動:

在事先發(fā)給他們的作圖紙上通過描點法畫

圖。

教師巡視并輔導。

師生一起校對所畫圖象的正確性，并根據(jù)圖象編成

幕函數(shù)操，(幫助學生記圖的同時，也提高學生學習的

興趣)。

要求學生通過觀察圖形，完成性質(zhì)表格的填寫

21312

師：引導學生觀察圖象，歸納概括幕函數(shù)的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律。

生：觀察圖象，分組討論，探究幕函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，展示各自的

結(jié)論進行交流評析。

教師幫助歸納總結(jié)

事函數(shù)性質(zhì)歸納：

(1)所有的幕函數(shù)在(0,+8)都有定義，并且圖象都過點1,1。

(2)0時，幕函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間［0,)上是增函數(shù)。

特別地，當0〈1時，幕函數(shù)的圖象下凸；當1時，塞函數(shù)的圖象上凸;

(3)0時，幕函數(shù)的圖象在區(qū)間0,上是減函數(shù)。在第一象限內(nèi)，

當x從右邊趨向

原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當x趨于時，圖象在x

軸上方無限地逼近x軸正半軸。

四.探究與發(fā)現(xiàn)

探究題：如圖所示，是塞函數(shù)yx在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取

,1,12

233四個2

值，則相應圖象依次為:

提問：你們是否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（學生討論，給出猜測）利用幾何畫板探索幕函

數(shù)yx圖象隨的變化規(guī)律

五.小結(jié)

1.幕函數(shù)的概念

2.五種常見的圖象分別為=3,2,1,（1/2）,-1

3.性質(zhì)：定義域

值域

單調(diào)性（〉0和〈0兩種情況）

奇偶性

公共點

體現(xiàn)思想：數(shù)形結(jié)合從特殊到一般

高中數(shù)學函數(shù)教案「篇五」

【教學目標】

（一）知識與技能

1、了解幕函數(shù)的概念，會畫塞函數(shù)y?x,y?x,y?x,y?x,y?x的圖象，并能結(jié)

合這幾個塞函數(shù)的圖象，了解幕函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。

2、了解幾個常見的幕函數(shù)的性質(zhì)。

（二）過程與方法

1、通過觀察、總結(jié)幕函數(shù)的性質(zhì)，提高概括抽象和識圖能力。

2、體會數(shù)形結(jié)合的思想。

（三）情感態(tài)度與價值觀

1、通過生活實例引出幕函數(shù)的概念，體會生活中處處有數(shù)學，樹立學以致用

的意識。

2、通過合作學習，增強合作意識。

【教學重點】

幕函數(shù)的定義

【教學難點】

會求幕函數(shù)的定義域，會畫簡單幕函數(shù)的圖象。

【教學方法】

啟發(fā)式、講練結(jié)合教學過程

一、復習舊課

二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

問題L如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p

（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？

（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）

問題2：如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S?a2,這里S是a的函

數(shù)。

問題3：如果正方體的邊長為a,那么正方體的體積V?a3,這里V是a的函

數(shù)。

問題4：如果正方形場地面積為S,那么正方形的邊長a?S12,這里a是S的函

數(shù)

問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km,那么他騎車的速度V?t?lkm/s,這里

v是t的函數(shù)。

以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有

什么共同點嗎？（右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量）這只是我們生活中常用到的一類函

數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字

呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是幕的形式）（適當引導：從自變量所處的

位置這個角度）（引入新課，書寫課題）

二、新課講解

（一）幕函數(shù)的概念

如果設(shè)變量為X,函數(shù)值為y,你能根據(jù)以上的生活實例得到怎樣的一些具體的

函數(shù)式？

這里所得到的函數(shù)是幕函數(shù)的幾個典型代表，你能根據(jù)此給出幕函數(shù)的一般式

嗎？幕函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為幕函數(shù)（power

function）,其中x是自變量?是常數(shù)?！咎骄恳弧磕缓瘮?shù)有什么特點？

結(jié)論：對幕函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)試一試：判斷下列函數(shù)那些

是幕函數(shù)練習1判斷下列函數(shù)是不是幕函數(shù)3(1)y=2x；(2)y=2x5；7(3)y

=x8；(4)y=x2+3o

根據(jù)你的學習經(jīng)歷，你覺得求一個函數(shù)的定義域應該從哪些方面來考慮？

(二)：求塞函數(shù)的定義域

1.什么是函數(shù)的定義域？

函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域2.求函數(shù)的定義域時依據(jù)哪些原

則？(1)解析式為整式時，x取值是全體實數(shù)。

2(2)解析式是分式時,x取值使分母不等于零。

(3)解析式為偶次方根時，x取值使被開方數(shù)取非負實數(shù)。(4)以上幾種情況

同時出現(xiàn)時，x取各部分的交集。

(5)當解析式涉及到具體應用題時，x取值除了使解析式有意義還要使實際問

題有意義。例1寫出下列函數(shù)的定義域：1(1)y=x3；(2)y=x2；—32、(3)y

=x—；(4)y=x2解：(1)函數(shù)y=x3的定義域為R；

1(2)函數(shù)y=x2,即y=x,定義域為［0,+°0)；

12(3)函數(shù)y=x—,即y=2,定義域為(-8,0)U(0,+°0)；

x3—1(4)函數(shù)y=x2,即y=,其定義域為(0,+°°)0

3x練習2求下列函數(shù)的定義域：

11—(1)y=x2；(2)y=x3；(3)y=xT；(4)y=x2。

（三）、幾個常見塞函數(shù)的圖象和性質(zhì)

我們已經(jīng)學習了幕函數(shù)（1）y=x；（2）y=x2.（3）y=x—、（4）y=x3（5）y

=1x2；請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象.性質(zhì)：幕函數(shù)隨幕指數(shù)a的取

值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的幕函數(shù)都

通過點（1,1）,都經(jīng)過第一象限；當0是，圖象過點（1,1）,（0,0）,且在第一象限隨

x的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間?0,上是單調(diào)增函數(shù)。0時幕函數(shù)y?x?圖象的基本特

征：過點（1,1）,且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間（0,）上是單調(diào)減函

數(shù)，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。

（四）課堂小結(jié)

（五）課后作業(yè)

1、教材P100,練習A第1題。

12在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x與y=x2的圖象，并指數(shù)這兩個函數(shù)各有什

么性質(zhì)以

3及它們的圖象關(guān)系

高中數(shù)學函數(shù)教案「篇六」

整體設(shè)計

教學分析

本節(jié)通過圖象變換，揭示參數(shù)6、①、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影

響，討論函數(shù)y=Asin（3x+6）的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及A、3、6的物理

意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖

象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一個難點。

如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=Asin（3x+6）的圖象呢?通過

引導學生對函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin（3x+6）的圖象變換規(guī)律的探索，讓學生體會

到由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順

序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解

決問題的基本思想方法;通過對參數(shù)6、3、A的分類討論，讓學生深刻認識圖象

變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系。

本節(jié)課建議充分利用多媒體，倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過圖象

變換和"五點"作圖法，正確找出函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin（3x+6）的圖象變換規(guī)

律，這也是本節(jié)課的重點所在。

三維目標

1.通過學生自主探究，理解6對y=sin（x+6）的圖象的影響，3對

y=sin（3x+6）的圖象的影響，A對y=Asin（3x+6）的圖象的影響。

2.通過探究圖象變換，會用圖象變換法畫出y=Asin（3x+6）圖象的簡圖，并

會用"五點法"畫出函數(shù)y=Asin（3x+6）的簡圖。

3.通過學生對問題的自主探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學生的獨立意識和獨

立思考能力.學會合作意識，培養(yǎng)學生理解動與靜的辯證關(guān)系，善于從運動的觀點

觀察問題，培養(yǎng)學生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學

生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人

生觀、價值觀。

重點難點

教學重點:用參數(shù)思想分層次、逐步討論字母6、3、A變化時對函數(shù)圖象的

形狀和位置的影響，掌握函數(shù)丫=八5訕（3*+6）圖象的簡圖的作法。

教學難點：由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin（sx+6）的圖象的變換過程。

課時安排

2課時

教學過程

第1課時

導入新課

思路1.（情境導入）在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如

y=Asin（3x+6）的函數(shù)（其中A、3、6是常數(shù)）.例如，物體做簡諧振動時位移y

與時間x的關(guān)系，交流電中電流強度y與時間x的關(guān)系等，都可用這類函數(shù)來表示.

這些問題的實際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出，因此，我們有必要畫好這

些函數(shù)的圖象揭示課題：函數(shù)丫=八5南（0^+6）的圖象。

思路2.（直接導入）從解析式來看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin（3x+6）存在著

怎樣的關(guān)系？從圖象上看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin（3x+6）存在著怎樣的關(guān)系？

接下來，我們就分別探索6、3、A對y=Asin（3x+6）的圖象的影響。

推進新課

新知探究

提出問題

①觀察交流電電流隨時間變化的圖象，它與正弦曲線有何關(guān)系？你認為可以怎

樣討論參數(shù)6、3、八對y=Asin(3x+6)的圖象的影響？

②分別在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當?shù)剡x取一個縱坐標相同的點，

同時移動這兩點并觀察其橫坐標的變化，你能否從中發(fā)現(xiàn)，6對圖象有怎樣的影

響？對6任取不同的值，作出y=sin(x+@)的圖象，看看與y=sinx的圖象是否

有類似的關(guān)系？

③請你概括一下如何從正弦曲線出發(fā)，經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+6)的圖

象。

④你能用上述研究問題的方法，討論探究參數(shù)3對丫=$訕(3*+6)的圖象的

影響嗎？為了作圖的方便，先不妨固定為6=,從而使y=sin(3x+6)在w變化過

程中的比較對象固定為y=sin(x+)。

⑤類似地，你能討論一下參數(shù)人對丫=5訕(2*+)的圖象的影響嗎？為了研究方

便，不妨令3=2,6=.此時，可以對A任取不同的值，利用計算器或計算機作出

這些函數(shù)在同一坐標系中的圖象，觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系。

⑥可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的？

活動：問題①，教師先引導學生閱讀課本開頭一段，教師引導學生思考研究問

題的方法.同時引導學生觀察y=sin(x+)圖象上點的坐標和y=sinx的圖象上點的坐

標的關(guān)系，獲得6對丫=5e6+6)的圖象的影響的具體認識.然后通過計算機作動

態(tài)演示變換過程，引導學生觀察變化過程中的不變量，得出它們的橫坐標總是相差

的結(jié)論.并讓學生討論探究.最后共同總結(jié)出：先分別討論參數(shù)6、川、A對

y=Asin(3x+6)的圖象的影響，然后再整合。

圖1

問題②，由學生作出6取不同值時，函數(shù)y=sin(x+6)的圖象，并探究它與

y=sinx的圖象的關(guān)系，看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導學生獲得更多的關(guān)于6

對丫=5訕&+6)的圖象影響的經(jīng)驗.為了研究的方便，不妨先取6=,利用計算機作

出在同一直角坐標系內(nèi)的圖象，如圖1,分別在兩條曲線上恰當?shù)剡x取一個縱坐標

相同的點A、B,沿兩條曲線同時移動這兩點，并保持它們的縱坐標相等，觀察它

們橫坐標的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個y值，y=sin(x+)的圖象上的點的橫坐標總

是等于y=sinx的圖象上對應點的橫坐標減去.這樣的過程可通過多媒體課件，使得

圖中A、B兩點動起來(保持縱坐標相等)，在變化過程中觀察A、B的坐標、xB-

xA、|AB|的變化情況，這說明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線y=sinx

上所有的點向左平移個單位長度而得到的，同時多媒體動畫演示y=sinx的圖象向

左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程，以加深學生對該圖象變換的直觀理解

再取6=,用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重

合。

如果再變換6的值，類似的情況將不斷出現(xiàn)，這時6對丫=5訕6+6)的圖象

的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學生關(guān)于6對丫=$訕6+6)的圖象的影響的一般結(jié)論已

有了大致輪廓。

問題③，引導學生通過自己的研究認識6對丫=5m6+6)的圖象的影響，并

概括出一般結(jié)論：

y=sin(x+6)(其中6W0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當

$〉0時)或向右(當6〈0時)平行移動I6I個單位長度而得到。

問題④，教師指導學生獨立或小組合作進行探究，教師作適當指導.注意提醒

學生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論，具體過程是：(1)以丫=5①&+)為參照，把

y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較,取點A、B觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

圖2

如圖2,對于同一個y值，y=sin(2x+)的圖象上點的橫坐標總是等于y=sin(x+)

的圖象上對應點的倍.教學中應當非常認真地對待這個過程，展示多媒體課件，體

現(xiàn)伸縮變換過程，引導學生在自己獨立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取3=,讓學生

自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學中可以讓學生通過作圖、觀察和

比較圖象、討論等活動，得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點的橫坐標伸長到原

來的2倍(縱坐標不變)，就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象。

當取3為其他值時，觀察相應的函數(shù)圖象與丫=5訕&+)的圖象的關(guān)系，得出

類似的結(jié)論.這時3對丫=5訕(3*+6)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學生關(guān)于3

對丫=5m(3*+6)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導學生將上述

結(jié)論一般化，歸納y=sin(3x+6)的圖象與y=sin(x+6)的圖象之間的關(guān)系，得出

結(jié)論：

函數(shù)y=sin(sx+6)的圖象可以看作是把y=sin(x+6)的圖象上所有點的橫坐

標縮短(當3〉1時)或伸長(當0<3<1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到。

圖3

問題⑤，教師點撥學生，探索A對圖象的影響的過程，與探索3、6對圖象

的影響完全一致，鼓勵學生獨立完成.學生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)

的圖象之間的關(guān)系.如圖3,分別在兩條曲線上各取一個橫坐標相同的點A、B,沿

兩條曲線同時移動這兩點，并使它們的橫坐標保持相同，觀察它們縱坐標的關(guān)系.

可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個x值，函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點的縱坐標等于函數(shù)

y=sin(2x+)的圖象上點的縱坐標的3倍.這說明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是

把y=sin(2x+)的圖象上所有的點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變)而得到

的通過實驗可以看到，A取其他值時也有類似的情況.有了前面兩個參數(shù)的探究,

學生得出一般結(jié)論：

函數(shù)y=Asin（3x+6）（其中A〉0,3>0）的圖象,可以看作是把y=sin（ax+6）

上所有點的縱坐標伸長（當A〉1時）或縮短（當0由此我們得到了參數(shù)6、川、A對

函數(shù)y=Asin（3x+6）（其中A〉0,3〉0）的圖象變化的影響情況.一般地，函數(shù)

y=Asin（3x+6）（其中A〉0,3>0）的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫出函

數(shù)丫=5訕*的圖象;再把正弦曲線向左（右）平移|6|個單位長度，得到函數(shù)

y=sin（x+6）的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)

y=sin（ax+6）的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，這時的曲線

就是函數(shù)y=Asin（3x+6）的圖象。

⑥引導學生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標（或縱坐標），再伸縮縱坐標（或

橫坐標），最后平移.但學生很容易在第三步出錯，可在圖象變換時，對比變換，以

引起學生注意，并體會一些細節(jié)。

由此我們完成了參數(shù)6、川、A對函數(shù)圖象影響的探究.教師適時地引導學生

回顧思考整個探究過程中體現(xiàn)的思想：由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想。

討論結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin（3x+6）的圖象的變換過

程，分解為先分別考察參數(shù)6、川、A對函數(shù)圖象的影響，然后整合為對

y=Asin（3x+6）的整體考察。

②略。

③圖象左右平移，6影響的是圖象與x軸交點的位置關(guān)系。

④縱坐標不變，橫坐標伸縮，3影響了圖象的形狀。

⑤橫坐標不變，縱坐標伸縮，A影響了圖象的形狀。

⑥可以.先伸縮后平移(提醒學生盡量先平移)，但要注意第三步的平移。

y=sinx的圖象

得y=Asinx的圖象

得y=Asin(sx)的圖象

得y=Asin(3x+6)的圖象。

規(guī)律總結(jié)：

先平移后伸縮的步驟程序如下：

y=sinx的圖象

得y=sin(x+6)的圖象

得y=sin(3x+6)的圖象

得y=Asin(3x+6)的圖象。

先伸縮后平移的步驟程序(見上)。

應用示例

例1畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖。

活動:本例訓練學生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學知識方法。

(1)引導學生從圖象變換的角度來探究，這里的6=,3=,A=2,鼓勵學生

根據(jù)本節(jié)所學內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過程:只需把丫=5訕*的曲線

上所有點向右平行移動個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點的橫

坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所

有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象，如

圖4所示。

圖4

(2)學生完成以上變換后，為了進一步掌握圖象的變換規(guī)律，教師可引導學生

作換個順序的圖象變換，要讓學生自己獨立完成，仔細體會變化的實質(zhì)。

(3)學生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(x-),簡圖的方

法，教師再進一步的啟發(fā)學生能否利用“五點法”作圖畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡

圖，并鼓勵學生動手按“五點法”作圖的要求完成這一畫圖過程。

解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的方法為

y=sinxy=sin(x-)

y=sin(x-)

y=2sin(x-)。

方法二:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的又一方法為

y=sinxy=sinx

y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-)。

方法三：(利用“五點法”作圖一一作一個周期內(nèi)的圖象)

令X=x-,則x=3(X+).列表:

X

JI

2兀

X

2兀

5兀

Y

2

-2

描點畫圖，如圖5所示。

圖5

點評:學生獨立完成以上探究后，對整個的圖象變換及“五點法”作圖會有一

個新的認識.但教師要強調(diào)學生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對

“單個”x而言，這點是個難點，學生極易出錯.對于“五點法”作圖，要強調(diào)這

五個點應該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點.找出它們的方法

是先作變量代換，設(shè)X=3X+6,再用方程思想由X取0,n,2n來確定對應的x

值。

變式訓練

1.20xx山東威海一模統(tǒng)考，12要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)

y=sinx的圖象

A.向左平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

B.向右平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

C.向左平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

D.向右平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

答案:C

2.20xx山東荷澤一模統(tǒng)考，7要得到函數(shù)y=2sin(3x)的圖象，只需將函數(shù)y

=2sin3x的圖象

A.向左平移個單位B.向右平移個單位

C.向左平移個單位D.向右平移個單位

答案:D

例2將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖象？

活動:可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的由

y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是

y=sin(2x+),把y=sin(x+)的圖象的橫坐標縮小到原來的，得到的函數(shù)圖象的解析

式是y=sin(2x+),而不是y=sin2(x+)。

解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=sin(x+)的

圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來的，得丫=$訕(2*+)的圖象；③將所得圖

象的縱坐標伸長到原來的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最后把所得圖象沿y軸

向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+l的圖象。

方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標伸長到原來的2倍，得y=2sinx的圖象；

②將所得圖象的橫坐標縮小到原來的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸

向左平移個單位長度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個

單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+l的圖象。

點評:三角函數(shù)圖象變換是個難點.本例很好地鞏固了本節(jié)所學知識方法，關(guān)鍵

是教師引導學生理清變換思路和各種變換對解析式的影響。

變式訓練

1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象？

解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-)。

在y=cos(2x-)中以x-a代x,有y=cos[2(x-a)-]=cos(2x-2a-).根據(jù)題意，

有2x~2a~—2x~,得a=_o

所以將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象。

2.如何由函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象得到函數(shù)y=sinx的圖象？

方法一：y=3sin(2x+)y=sin(2x+)

y=sin(x+)y=sinx。

方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x

y=sin2xy=sinx。

3.20xx山東高考，4要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos(x-)的圖

象

A.向右平移個單位B.向右平移個單位

C.向左平移個單位D.向左平移個單位

答案:A

知能訓練

課本本節(jié)練習1、2o

解答：

1.如圖6o

點評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數(shù)A、3、6對函數(shù)圖象的影響，第(4)

小題則綜合研究了這三個參數(shù)對y=Asin(3x+6)圖象的影響。

2.(1)C;(2)B;(3)Co

點評:判定函數(shù)y=Alsin(3lx+61)與y=A2sin(32x+62)的圖象間的關(guān)系.為

了降低難度，在A1與A2,31與32,61與62中，每題只有一對數(shù)值不同。

課堂小結(jié)

1.由學生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識與方法，以及對三角函數(shù)圖象及三角

函數(shù)解析式的新的認識，使本節(jié)的總結(jié)成為學生凝練提高的平臺。

2.教師強調(diào)本節(jié)課借助于計算機討論并畫出y=Asin(?x+)的圖象，并分別觀

察參數(shù)6、3、A對函數(shù)圖象變化的影響，同時通過具體函數(shù)的圖象的變化，領(lǐng)會

由簡單到復雜、特殊到一般的化歸思想。

作業(yè)

1.用圖象變換的方法在同一坐標系內(nèi)由y=sinx的圖象畫出函數(shù)y=sin(-2x)的

圖象。

2.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象通過怎樣的變

換得到？

3.指出函數(shù)y=cos2x+l與余弦曲線y=cosx的關(guān)系。

解答：1.,；y=sin(-2x)=sin2x,作圖過程：

y=sinxy=sin2xy=sin2xo

2.*/y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)。

???將曲線y=sin2x向左平移個單位長度即可。

3.Vy=cos2x+lo

將余弦曲線y=cosx上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再將所得曲線上所有

的點向上平移1個單位長度，即可得到曲線y=cos2x+lo

設(shè)計感想

1.本節(jié)圖象較多，學生活動量大，因此本節(jié)設(shè)計的主要指導思想是充分利用信

息技術(shù)工具，從整體上探究參數(shù)6、3、A對函數(shù)y=Asin(3x+6)圖象整體變化

的影響.這符合新課標精神，符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學生在富有的學習

動機下主動學習，合作探究，教師僅是學生主動學習的激發(fā)者和引導者。

2.對于函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(3x+6)的圖象間的變換，由于“平

移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會對圖象平移量產(chǎn)生影響，這

點也是學習三角函數(shù)圖象變換的難點所在，設(shè)計意圖旨在通過對比讓學生領(lǐng)悟它們

的異同。

3.學習過程是一個認知過程，學生內(nèi)部的認知因素和學習情景的因素是影響學

生認知結(jié)構(gòu)的變量.如果學生本身缺乏學習動機和原有的認知結(jié)構(gòu)，外部的變量就

不能發(fā)揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內(nèi)部能力引起學習。

（設(shè)計者:張云全）

第2課時

導入新課

思路1.（直接導入）上一節(jié)課中，我們分別探索了參數(shù)6、川、A對函數(shù)

y=Asin（ax+6）的圖象的影響及“五點法”作圖.現(xiàn)在我們進一步熟悉掌握函數(shù)

y=Asin（3x+6）（其中A〉0,?>0,6W0）的圖象變換及其物理背景.由此展開新

課。

思路2.（復習導入）請同學們分別用圖象變換及“五點作圖法”畫出函數(shù)

y=4sin（x-）的簡圖，學生動手畫圖，教師適時的點撥、糾正，并讓學生回答有關(guān)的

問題.在學生回顧與復習上節(jié)所學內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開新課。

推進新課

新知探究

提出問題

①在上節(jié)課的學習中，用“五點作圖法”畫函數(shù)y=Asin（3x+6）的圖象時，

列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？

②(1)把函數(shù)y=sin2x的圖象向平移個單位長度得到函數(shù)y=

sin(2x—)的圖象；⑵把函數(shù)y=sin3x的圖象向平移個單位長度

得到函數(shù)y=sin(3x+)的圖象；(3)如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到函數(shù)

y=sin(2x+)的圖象？

③將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單

位長度，所得到的曲線是丫=5訕*的圖象，試求函數(shù)y=f(x)的解析式。

對這個問題的求解現(xiàn)給出以下三種解法，請說出甲、乙、丙各自解法的正

誤.(多媒體出示各自解法)

甲生:所給問題即是將丫=5訕*的圖象先向右平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-)

的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，得到y(tǒng)=sin(2x-),即

y=cos2x的圖象，.*.f(x)=cos2xo

乙生:設(shè)f(x)=Asin(3x+6),將它的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2

倍，得到y(tǒng)=Asin(x+6)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到

y=Asin(x++6)=sinx,；.A=,=1,+6=0。

即A=,3=2,6=-.f(x)=sin(2x-)=cos2x。

丙生:設(shè)f(x)=Asin(ax+6),將它的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2

倍，得到y(tǒng)=Asin(x+6)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到

y=Asin[(x+)+6]=Asin(x++6)=sinxo

；.A=,=1,+6=0。

解得A=,3=2,6=-。

f(x)=sin(2x-)=cos2x。

活動：問題①，復習鞏固已學三種基本變換，同時為導入本節(jié)課重、難點創(chuàng)設(shè)

情境.讓學生回答并回憶A、3、6對函數(shù)y=Asin（3x+6）圖象變化的影響.引導

學生回顧“五點作圖法”，既復習了舊知識，又為學生準確使用本節(jié)課的工具提供

必要的保障。

問題②，讓學生通過實例綜合以上兩種變換，再次回顧比較兩種方法平移量的

區(qū)別和導致這一現(xiàn)象的根本原因，以此培養(yǎng)訓練學生變換的逆向思維能力，訓練學

生對變換實質(zhì)的理解及使用誘導公式的綜合能力。

問題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”，即將以上變換倒過來，由

y=sinx變換到y(tǒng)=f（x）,解答正確.乙、丙兩名同學都是采用代換法，即設(shè)

y=Asin（3x+6）,然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式，這種思

路清晰，但值得注意的是：乙生的解答過程中存在實質(zhì)性的錯誤，就是將

y=Asin（x+6）的圖象向左平移個單位長度時，把y=Asin（x+6）函數(shù)中的自變量x

變成x+,應該變換成y=Asin[（x+）+6],而不是變換成y=Asin（x++6）,雖然結(jié)果

一樣，但這是巧合，丙同學的解答是正確的

三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序，比如甲生解題的過程中如果交

換了順序就會出錯，故在對這種方法不是很熟練的情況下，用丙同學的解法較合適

（即待定系數(shù)法）.平移變換是對自變量x而言的，比如乙同學的變換就出現(xiàn)了這種

錯誤。

討論結(jié)果:①將3x+6看作一個整體，令其分別為0,,口，，2h。

②⑴右，；（2）左，；（3）先丫=5訕*的圖象左移，再把所有點的橫坐標壓

縮到原來的倍（縱坐標不變）。

③略。

提出問題

①回憶物理中簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容，并閱讀本章開頭的簡諧運動的圖象，你能

說出簡諧運動的函數(shù)關(guān)系嗎？

②回憶物理中簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容，回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等

概念與A、3、6有何關(guān)系。

活動:教師引導學生閱讀并適時點撥.通過讓學生回憶探究，建立與物理知識的

聯(lián)系，了解常數(shù)A、3、6與簡諧運動的某些物理量的關(guān)系，得出本章開頭提到的

“簡諧運動的圖象”所對應的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(3x+6),xe[0,

+8),其中A〉0,3〉0.物理中，描述簡諧運動的物理量，如振幅、周期和頻率等

都與這個解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個簡諧運動的振幅，它是做簡諧運動的物

體離開平衡位置的最大距離;這個簡諧運動的周期是T=,這是做簡諧運動的物體往

復運動一次所需要的時間;這個簡諧運動的頻率由公式f==給出，它是做簡諧運動

的物體在單位時間內(nèi)往復運動的次數(shù)；3X+6稱為相位;x=0時的相位6稱為初

相。

討論結(jié)果:①y=Asin(3x+6),xG[0,+8),其中A〉0,?>0?

②略。

應用示例

例1圖7是某簡諧運動的圖象試根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)這個簡諧運動的振幅、周期和頻率各是多少？

(2)從0點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復運動?如從A點算起

呢？

(3)寫出這個簡諧運動的函數(shù)表達式0

圖7

活動:本例是根據(jù)簡諧運動的圖象求解析式.教師可引導學生再次回憶物理學中

學過的相關(guān)知識，并提醒學生注意本課開始時探討的知識，思考y=Asin(ax+6)

中的參數(shù)6、3、A在圖象上是怎樣反映的，要解決這個問題，關(guān)鍵要抓住什么.

關(guān)鍵是搞清6、川、A等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的讓學生明確解題思路，是

由形到數(shù)地解決問題，學會數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后，教師引導學生進行

反思學習過程，概括出研究函數(shù)丫=八5訕(3*+6)的圖象的思想方法，找兩名學生

闡述思想方法，教師作點評、補充。

解：(1)從圖象上可以看到，這個簡諧運動的振幅為2cm;周期為0.8s;頻率

為。

(2)如果從0點算起，到曲線上的D點，表示完成了一次往復運動;如果從A點

算起，則到曲線上的E點，表示完成了一次往復運動。

(3)設(shè)這個簡諧運動的函數(shù)表達式為y=Asin(3x+6),xG[0,+°0)0

那么A=2;由=0.8,得3=；由圖象知初相6=0。

于是所求函數(shù)表達式是y=2sinx,xG[0,+°0)0

點評:本例的實質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，要抓住關(guān)鍵點.應用數(shù)學中重要

的思想方法一一數(shù)形結(jié)合的思想方法，應讓學生熟練地掌握這種方法。

變式訓練

函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是，周期是,頻率是,初

相是,圖象最iWj點的坐標是O

解:68n(8kn+,