寧夏銀川市名校2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2．如圖，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)（）．A．1x1 B．1x0或x1 C．1x1且x0 D．0x1或x13．已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠14．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，在⊙O，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，則∠C()A．54° B．27° C．36° D．46°6．如圖，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．7．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）A．20 B．24 C．28 D．308．如圖，為外一點(diǎn)，分別切于點(diǎn)切于點(diǎn)且分別交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）A． B．若且，則C． D．當(dāng)時(shí)，10．校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)全等的六邊形（邊長(zhǎng)為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的一個(gè)菱形區(qū)域，并在新擴(kuò)建的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣5，0），則不等式ax2+bx+c＞0的解集為_(kāi)____．12．如圖，直線，等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在，，上，90°，交于點(diǎn)，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為_(kāi)___．14．已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m為常數(shù)，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．15．如圖，直線y=+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_________．16．如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則關(guān)于x的方程的解為_(kāi)_______．17．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．18．如圖，河的兩岸、互相平行，點(diǎn)、、是河岸上的三點(diǎn)，點(diǎn)是河岸上一個(gè)建筑物，在處測(cè)得，在處測(cè)得，若米，則河兩岸之間的距離約為_(kāi)_____米（，結(jié)果精確到0.1米）（必要可用參考數(shù)據(jù)：）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE=EC，以AE為直徑的⊙O與CD相切于點(diǎn)D，點(diǎn)B在⊙O上，連接OB．（1）求證：DE=OE；（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線．20．（6分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.21．（6分）解不等式組：22．（8分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D在直線l上，∠BAD=60°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，C′D′交直線l于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN∥B′D′時(shí)，解答下列問(wèn)題：(1)求證：△AB′M≌△AD′N；(2)求α的大小.23．（8分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說(shuō)：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”，小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．24．（8分）（1）計(jì)算：|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝1．25．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）求證：是等腰三角形；（3）若，，求的值及的長(zhǎng)．26．（10分）已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最小？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選A.2、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可以得到當(dāng)時(shí)的x的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】根據(jù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方即為，∴當(dāng)時(shí)，1x0或x1.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題.3、D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準(zhǔn)確得到關(guān)于的不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、B【解析】由圖像經(jīng)過(guò)A（2，3）可求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得時(shí)，的取值范圍.【詳解】∵比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴-3=，解得：k=-6,反比例函數(shù)的解析式為：y=-，∵k=-6<0，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵x=1時(shí)，y=-6，x=3時(shí)，y=-2，∴y的取值范圍是：-6<y<-2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0時(shí)，圖像在一、三象限，在各象限y隨x的增大而減小；k<0時(shí)，圖像在二、四象限，在各象限y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、C【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB的度數(shù)，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理,其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∠B＝180°?∠A?∠C＝180?100°?30°＝50°

∠BDO＋∠BEO＝180°

∴B、D、O、E四點(diǎn)共圓

∴∠DOE＝180°?∠B＝180°?50°＝130°

又∵∠DFE是圓周角，∠DOE是圓心角

∠DFE＝∠DOE＝65°

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點(diǎn)共圓，進(jìn)而求出∠DOE的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．7、D【詳解】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．8、C【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于點(diǎn)E且分別交PA、PB于點(diǎn)C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周長(zhǎng)=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到相關(guān)信息并依次判斷即可得到答案.【詳解】由圖象知：a<0，b>0，c>0，，∴abc<0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若且，∴對(duì)稱軸為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于3，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-1，當(dāng)x=-1時(shí)，得出y=a-b+c<0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，開(kāi)口向下，∴函數(shù)的最大值為y=a+b+c，∴，∴，故D選項(xiàng)正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到對(duì)應(yīng)系數(shù)的符號(hào)，并判斷代數(shù)式的符號(hào)，正確理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出△BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長(zhǎng)得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，∵花壇是由兩個(gè)相同的正六邊形圍成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），∴擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為10.5×4=42（m），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣5＜x＜1【分析】先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．【詳解】解：根據(jù)圖示知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，即拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)與（﹣5，0）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c的圖形在x軸上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜1．故答案為﹣5＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．12、【分析】作AF⊥，BE⊥，證明△ACF≌△CBE，求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，作DH⊥，根據(jù)DH∥AF證明△CDH∽△CAF，求出CD，再根據(jù)勾股定理求出BD.【詳解】如圖，作AF⊥，BE⊥，則∠AFC=BEC=90°，由題意得BE=3，AF=2+3=5，∵△是等腰直角三角形，90°，∴AC=BC,∠BCE+∠ACF=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACF=∠CBE,∴△ACF≌△CBE,∴CE=AF=5，CF=BE=3，∴,作DH⊥，∴DH∥AF∴△CDH∽△CAF，∴，∴，∴CD=，∴BD=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，正確引出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，據(jù)此求解可得．【詳解】解：連接OP，

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，

∵AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，

過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，

則OQ=6、MQ=8，

∴OM=10，

又∵M(jìn)P′=4，

∴OP′=6，

∴AB=2OP′=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置．14、x1＝0，x4＝﹣1．【分析】把后面一個(gè)方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的x求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0變形為a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣1．故答案為：x1＝0，x4＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的應(yīng)用.15、（1，3）【分析】首先根據(jù)直線AB求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)等于OA與OB的長(zhǎng)度之和，而縱坐標(biāo)等于OA的長(zhǎng)，進(jìn)而得出B′的坐標(biāo)．【詳解】解：y=-x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-x+4=0，解得x=3，∴A（3，0），B（0，4）．

由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△AO′B′，∠O′AO=90°，

∴∠B′O′A=90°，OA=O′A，OB=O′B′，∴O′B′∥x軸，

∴點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)為OA長(zhǎng)，即為3；橫坐標(biāo)為OA+O′B′=OA+OB=3+4=1．

故點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（1，3），

故答案為：（1，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．16、【詳解】∵拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∴方程組的解為，，即關(guān)于x的方程的解為．17、且【解析】一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，解不等式組即可求出a的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，

解得：a＜且a≠1．

故答案是：a＜且a≠1．【點(diǎn)睛】考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞1?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜1?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．18、54.6【分析】過(guò)P點(diǎn)作PD垂直直線b于點(diǎn)D，構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，根據(jù)所設(shè)分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】過(guò)P點(diǎn)作PD垂直直線b于點(diǎn)D設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是做PD垂直直線b于點(diǎn)D，構(gòu)造出直角三角形.三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】(1)先判斷出∠2+∠3=90°，再判斷出∠1=∠2即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠3=∠COD=∠DEO=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4=∠1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBO=∠CDO=90°，于是得到結(jié)論；【詳解】(1)如圖，連接OD，

∵CD是⊙O的切線，

∴OD⊥CD，

∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，

∵DE=EC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠COD，

∴DE=OE；

(2)∵OD=OE，

∴OD=DE=OE，

∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，

∴∠2=∠1=30°，

∵AB∥CD，

∴∠4=∠1，

∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，

∴∠BOC=∠DOC=60°，在△CDO與△CBO中，，∴△CDO≌△CBO(SAS)，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，判斷出△CDO≌△CBO是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；；（2）；【分析】（1）先把左邊的4移項(xiàng)到右邊成-4，再配方，兩邊同時(shí)加32，左邊得到完全平方，再得出兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，計(jì)算b2-4ac判定根的情況，最后運(yùn)用求根公式即可求解．【詳解】解：（1）x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用配方法、公式法解一元二次方程，運(yùn)用公式法解方程時(shí)，要先把方程化為一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情況，最后運(yùn)用公式即可求解．21、【分析】由題意分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式組的解集.【詳解】解：，由①得，由②得，故不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）α=15°【分析】（1）利用四邊形AB′C′D′是菱形，得到AB′=B′C′=C′D′=AD′，根據(jù)∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，可得△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，進(jìn)而得到△C′MN是等邊三角形，則有C′M=C′N，MB′=ND′，利用SAS即可證明△AB′M≌△AD′N；（2）由（1）得∠B′AM=∠D′AN，利用∠CAD=∠BAD=30°，即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）∵四邊形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，∵M(jìn)N∥B′C′，∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，∴△C′MN是等邊三角形，∴C′M=C′N，∴MB′=ND′，∵∠AB′M=∠AD′N=120°，AB′=AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），（2）由△AB′M≌△AD′N得：∠B′AM=∠D′AN，∵∠CAD=∠BAD=30°，∴∠D′AN=∠B′AM=15°，∴α=15°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．23、（1）0.1；（2）小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，理由見(jiàn)解析（3）列表見(jiàn)詳解；【分析】（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，即可分別求出“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）頻率不等于概率，只能估算概率，故小穎的說(shuō)法不對(duì)，事件發(fā)生具有隨機(jī)性，故得知小紅的說(shuō)法也不對(duì)．（3）列表，找出點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果，除以總的結(jié)果，即可解決．【詳解】解：（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率：6÷60=0.1“5點(diǎn)朝上”的頻率：20÷60=．（2）小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說(shuō)明5點(diǎn)朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故“點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次．（3）列表如下：共有36種情況，點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有12種．故P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）==．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率的公式、頻率與概率的關(guān)系以及列表法和樹(shù)狀圖法求概率，能夠熟練其概念以及準(zhǔn)確的列表是解決本題的關(guān)鍵．24、（1）3；（2）【分析】（1）由題意先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪，代入三角函數(shù)值，再進(jìn)一步計(jì)算可得；（2）根據(jù)題意直接利用公式法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°＝2﹣+1+2×＝2﹣+1+＝3；（2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞1，則x＝，即x1＝，x2＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查含三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算以及解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇