山東省德州市樂陵市花園中學2022-2023學年數學九上期末預測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．根據下面表格中的對應值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判斷關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.262．已知二次函數y=mx2+x+m（m-2）的圖像經過原點，則m的值為（）A．0或2 B．0 C．2 D．無法確定3．二次函數y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式錯誤的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a+b+c＜04．如圖，在△中，，，垂足為,若，，則的值為（）A． B．C． D．5．-2019的相反數是（）A．2019 B．-2019 C． D．6．對于反比例函數，下列說法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當時，隨的增大而增大C．圖象經過點（1,-2）D．若點，都在圖象上，且，則7．在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個數可能是（）A．24個 B．18個 C．16個 D．6個8．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數式a2+3a+2019的值是()A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣20219．用公式法解一元二次方程時，化方程為一般式當中的依次為（）A． B． C． D．10．如圖，線段是⊙的直徑，弦，垂足為，點是上任意一點，,則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是__________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，將△ABC繞點頂C順時針旋轉60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是_____．13．如圖，已知∠AOB＝30°，在射線OA上取點O1，以點O1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點O2，以點O2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點O3，以點O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切……，若⊙O1的半徑為1，則⊙On的半徑是______________．14．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是_______．（填序號）15．有一個二次函數的圖象,三位同學分別說了它的一些特點:甲:圖象與軸只有一個交點；乙:圖象的對稱軸是直線丙:圖象有最高點，請你寫出一個滿足上述全部特點的二次函數的解析式__________.16．方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為．17．若是方程的根，則的值為__________．18．已知二次函數y＝x2﹣4x+3，當a≤x≤a+5時，函數y的最小值為﹣1，則a的取值范圍是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分女生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數分布表和頻數直方圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數分布表中a=，b=；（2）將頻數直方圖補充完整；（3）如果該校九年級共有女生360人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學生有多少人？（4）已知第一組有兩名甲班學生，第四組中只有一名乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？20．（6分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長．21．（6分）計算：（1）tan60°-+(3.14-π)0;（2）解方程：．22．（8分）先化簡，再求值：，其中.23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠BAC=，求的值．24．（8分）如圖,在中,,在，上取一點,以為直徑作,與相交于點,作線段的垂直平分線交于點,連接．(1)求證:是的切線;(2)若，的半徑為．求線段與線段的長．25．（10分）在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝2，求AC、AB的長；（2）己知tanA＝，AB＝6，求AC、BC的長．26．（10分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用、、表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用、表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參加項目的所有等可能的結果；（2）求小明恰好抽中、兩個項目的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據表中數據可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之間，再看對應的x的值即可得．【詳解】∵x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1時，ax2+bx+c＝0.01，∴關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.1．故選：B．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數的值，計算方程兩邊結果，當兩邊結果愈接近時，說明未知數的值愈接近方程的根．2、C【分析】根據題意將（0，0）代入解析式，得出關于m的方程，解之得出m的值，由二次函數的定義進行分析可得答案．【詳解】解：∵二次函數y=mx1+x+m（m-1）的圖象經過原點，∴將（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又∵二次函數的二次項系數m≠0，∴m=1．故選：C．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征以及二次函數的定義，熟練掌握二次函數圖象上的點滿足函數解析式及二次函數的定義是解題的關鍵．3、D【解析】試題分析：根據拋物線的開口方向對A進行判斷；根據拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數對C進行判斷；根據自變量為1所對應的函數值為正數對D進行判斷．A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項的關系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＞0，所以B選項的關系式正確；C、拋物線與x軸有2個交點，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項的關系式正確；D、當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項的關系式錯誤．考點：二次函數圖象與系數的關系4、D【分析】在△中，根據勾股定理可得，而∠B=∠ACD，即可把求轉化為求．【詳解】在△中，根據勾股定理可得：∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴=．故選D．【點睛】本題考查了了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系，難度適中．5、A【分析】根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可.【詳解】解：-1的相反數是1．故選A．【點睛】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數.6、D【分析】根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵,∴點(1,?2)在它的圖象上，故本選項正確；D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.7、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率=頻數，計算白球的個數．【詳解】解：∵摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，∴摸到白球的頻率為1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的個數可能是60×30%=18個．故選：B．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，具體數目應等于總數乘部分所占總體的比值．8、A【分析】根據一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【詳解】解：根據題意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故選：A.【點睛】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關鍵9、B【分析】先整理成一般式，然后根據定義找出即可.【詳解】方程化為一般形式為：，．故選：．【點睛】題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項.10、D【分析】只要證明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可.【詳解】如圖1中，連接OC,OM.設OC=r,∴,∴r=5,∵AB⊥CD，AB是直徑，∴，∴∠AOC=∠COM,∵∠CMD=∠COM，∴∠CMD=∠COA，∴cos∠CMD=cos∠COA=.【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會轉化的思想思考問題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據方程有兩個相等的實數根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有兩個相等的實數根∴（2m+1）2-4m×0=0【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎題型．12、【分析】由旋轉的性質得：CA=CM，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，從而∠BCM=90°，然后根據勾股定理求解即可．【詳解】解：由旋轉的性質得：CA=CM，∠ACM=60°，∵∠ABC=90°，AB=1，BC=，∴tan∠ACB=，CM=AC=，∴∠ACB=30°，∴∠BCM=90°，∴BM==．故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的變換-旋轉，銳角三角函數，以及勾股定理等知識，準確把握旋轉的性質是解題的關鍵．13、2n?1【分析】作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，易找出圓半徑的規(guī)律，即可解題．【詳解】解：作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，∴圓的半徑呈2倍遞增，∴⊙On的半徑為2n?1

CO1，∵⊙O1的半徑為1，∴⊙O10的半徑長＝2n?1，故答案為：2n?1．【點睛】本題考查了圓切線的性質，考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質，本題中找出圓半徑的規(guī)律是解題的關鍵．14、③【分析】根據過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】①、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；②、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；③、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似;④、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；故答案為:③.【點睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．15、（答案不唯一）【解析】利用二次函數的頂點式解決問題即可．【詳解】由題意拋物線的頂點坐標為（3，0），設拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）1．∵開口向下，可取a=－1，∴拋物線的解析式為y=－（x﹣3）1．故答案為y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、1．【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當等腰三角形的三邊是3，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關系定理，∴此時不能組成三角形；當等腰三角形的三邊是3，6，6時，此時符合三角形的三邊關系定理，周長是3+6+6=1．故答案是：117、1【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：2m2?3m+1＝0，∴2m2?3m＝-1∴原式＝-3（2m2?3m）＋2019＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型．18、﹣3≤a≤1【分析】求得對稱軸，然后分三種情況討論即可求得．【詳解】解：∵二次函數y＝x1﹣4x+3＝（x﹣1）1﹣1，∴對稱軸為直線x＝1，當a＜1＜a+5時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝1時有最小值﹣1，當a≥1時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝a時有最小值﹣1，∴a1﹣4a+3＝﹣1，解得a＝1，當a+5≤1時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝a+5時有最小值﹣1，∴（a+5）1﹣4（a+5）+3＝﹣1，解得a＝﹣3，∴a的取值范圍是﹣3≤a≤1，故答案為：﹣3≤a≤1．【點睛】本題考查了二次函數的最值，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）0.3，4；（2）見解析；（3）198；（4）.【分析】（1）由第一組的頻數和頻率得到總人數，乘以0.2即可得b的值，用1?0.15?0.35?0.20可得a的值；（2）根據表格中第二組的數據將直方圖補充完整；

（3）利用樣本估計總體的知識求解即可得答案；

（4）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求答案．【詳解】解：(1)a=1?0.15?0.35?0.20=0.3；總人數為：3÷0.15=20(人)，b=20×0.20=4(人)；故答案為：0.3，4；（2）補全統(tǒng)計圖如圖：(3)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：360×(0.35+0.20)=198(人)；(4)畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，所選兩人正好都是甲班學生的有6種情況，∴所選兩人正好都是甲班學生的概率P=.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖與概率的計算，找到統(tǒng)計圖中數據的對應關系是解題的關鍵.20、BC=16cm，AD=BD=10cm．【解析】利用圓周角定理及勾股定理即可求出答案.解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC==16（cm）；∵CD是∠ACB的平分線，∴，∴AD=BD，∴AD=BD=×AB=10（cm）．21、（1）2；（2)x1=2，x2=1．【分析】（1）根據特殊角的三角函數值，絕對值的意義和零指數冪的運算法則計算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：原式＝－+1+1＝2；（2），，或，∴x1=2，x2=1．【點睛】本題主要考查實數的混合運算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數值，絕對值的意義，零指數冪的運算法則和因式分解法是解題的關鍵．22、；.【分析】根據分式的運算法則即可化簡，再代入a即可求解.【詳解】解:原式把代入上式，得:原式【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式運算法則.23、（1）見解析（2）【分析】（1）首先連接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圓周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，則可證得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可證得CF是⊙O的切線．（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得△CBE與△ABC的面積比，從而可求得的值．【詳解】（1）證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．∴．∴．24、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據題意，證出EN與OE垂直即可；(2)求線段的長一般構造直角三角形,利用勾股定理來