近世代數(shù)期末試卷_第1頁(yè)
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PAGE2-第2-頁(yè)共3頁(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)《近世代數(shù)》得分評(píng)卷人復(fù)查人一、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1、一個(gè)變換群的單位元是2、設(shè)是一個(gè)6階循環(huán)群，的生成元的集合是3、是群的子群，的右陪集當(dāng)且僅當(dāng)4、是群的非空有限子集作成的一個(gè)子群的條件5、假定循環(huán)群，的階是，那么的乘法是6、在兩個(gè)群和的一個(gè)同態(tài)映射下，，的階的關(guān)系是（填一定相同,一定不同,可能不同，整除等）7、在中，元的階是8、模6剩余類環(huán)的子環(huán)的特征為得分評(píng)卷人復(fù)查人二、解答題（本題共7小題，每小題6分，共42分）1、設(shè)是集合到B的映射，，規(guī)定關(guān)系，判斷是不是上的等價(jià)關(guān)系，并說(shuō)明理由。2、設(shè)是10階循環(huán)群，找出的所有子群。3、求群關(guān)于子群的所有左陪集。4、求模10的剩余類環(huán)的所有零因子。5、設(shè)環(huán)與同態(tài)，命題：是交換環(huán)，則也是交換環(huán)是否正確？說(shuō)明理由。6、在實(shí)數(shù)域上的2階全矩陣環(huán)是不是它的理想？說(shuō)明理由。7、已知，并把最終結(jié)果寫(xiě)成循環(huán)置換乘積的形式．得分評(píng)卷人復(fù)查人三、證明題（本題共3小題，34分）1、設(shè)和都是群到的同態(tài)映射。證明：是的子群。（10分）2、設(shè)是非零復(fù)數(shù)乘法群，是正實(shí)數(shù)乘法群，是模為1的復(fù)數(shù)乘法群，證明：。（12分）3、假定是所有有理數(shù)對(duì)的集合，規(guī)定它們的加法是：，

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