2024-2025學(xué)年北京版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)暑假預(yù)習(xí)試題及答案

2024-2025學(xué)年北京版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)暑假預(yù)習(xí)試題班級(jí)：____________________學(xué)號(hào)：____________________姓名：____________________一、單選題（每題3分）1、題目：下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.a32答案：D2、題目：下列各式中，與a?bA.??aC.?a?答案：B3、題目：下列各式中，正確的是()A.16=±C.?32答案：B4、題目：下列各式中，計(jì)算正確的是()A.a2?C.a32答案：D5、題目：下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.a32答案：D二、多選題（每題4分）1.下列計(jì)算正確的是（）A.aB.?C.aD.a答案：BD解析：A項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，a2B項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則，?aC項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，a8D項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方法則，a22.已知點(diǎn)A(m,3)和點(diǎn)B(n,-2)在同一條直線上，且直線AB與x軸平行，則下列結(jié)論正確的是（）A.mB.mC.m可以是任意實(shí)數(shù)D.n可以是任意實(shí)數(shù)答案：BC解析：由于直線AB與x軸平行，根據(jù)平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，得：3=-2（這是不可能的），所以點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)必定相等但橫坐標(biāo)不相等，即m≠n，m和n都可以是任意實(shí)數(shù)（但m≠n）。3.下列說(shuō)法正確的是（）A.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)B.負(fù)數(shù)沒(méi)有相反數(shù)C.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)必是負(fù)數(shù)D.兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0答案：AD解析：A項(xiàng)，根據(jù)相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，故A正確；B項(xiàng)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，0的相反數(shù)是0，不是負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0，故D正確。4.下列說(shuō)法中，正確的有（）A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，垂線最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.射線AB和射線BA是同一條射線D.線段AB和線段BA是同一條線段答案：BD解析：A項(xiàng)，兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，根據(jù)基本幾何性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線，故B正確；C項(xiàng)，射線AB和射線BA的端點(diǎn)不同，方向相反，故不是同一條射線，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，線段AB和線段BA只是表示的順序不同，但它們是同一條線段，故D正確。5.下列關(guān)于角的說(shuō)法正確的是（）A.角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)B.角的兩邊是兩條射線C.角的兩邊越長(zhǎng)，角越大D.角的兩邊是兩條線段答案：AB解析：A項(xiàng)，根據(jù)角的定義，角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與兩邊張開(kāi)的程度有關(guān)，故A正確；B項(xiàng)，根據(jù)角的定義，角的兩邊是兩條射線，故B正確；C項(xiàng)，角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，角的兩邊是兩條射線，不是線段，故D錯(cuò)誤。三、填空題（每題3分）若|x|=3，則x=_______。答案：x解釋?zhuān)航^對(duì)值表示一個(gè)數(shù)到0的距離，所以x=已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊的長(zhǎng)度范圍為_(kāi)______。答案：2解釋?zhuān)焊鶕?jù)三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。即5+3>在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-2，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為_(kāi)______。答案：x=?解釋?zhuān)狐c(diǎn)B可能在點(diǎn)A的左邊或右邊，所以在數(shù)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)可以是?2?5若方程2x?3=7與答案：a解釋?zhuān)菏紫冉夥匠?x?3=7得x=5已知點(diǎn)P(m,2)在直線y=-x+3上，則m=_______。答案：m解釋?zhuān)簩Ⅻc(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線方程y=?x+3四、解答題（每題8分）1.題目：已知a=2?1，答案：解：首先，計(jì)算a+b和aa然后，利用完全平方公式a2a===2.題目：已知x是方程2x2?答案：解：由于x是方程2x2兩邊同時(shí)乘以2，得：4然后，將4x2?43.題目：已知A=2x2+答案：解：首先，計(jì)算A?A==4.題目：已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足a2答案：解：首先，將a22然后，將等式兩邊同時(shí)減去2ab、2b2即：a由于平方項(xiàng)非負(fù)，所以a?b2、b因此，a=b，b=c，所以，這個(gè)三角形是等邊三角形。5.題目：某商店銷(xiāo)售一種商品，進(jìn)價(jià)為20元/件，售價(jià)為30元/件，每天可售出100件。為了促銷(xiāo)，該商店決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，每天可多售出10件。若該商店每天想要盈利1350元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？答案：解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，則售價(jià)為30五、綜合題（每題10分）題目：小明暑假期間參加了一個(gè)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)，其中有一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)游戲環(huán)節(jié)。游戲中，他遇到了以下的問(wèn)題：一個(gè)正方形被兩條對(duì)角線分割成了四個(gè)相同的直角三角形，其中一個(gè)三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c。請(qǐng)證明這個(gè)三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（即a2如果這個(gè)正方形的面積是25，那么它的對(duì)角線長(zhǎng)度c是多少？答案：證明：考慮將四個(gè)相同的直角三角形沿著斜邊c進(jìn)行拼接，可以組成一個(gè)大的正方形，其邊長(zhǎng)為c。同時(shí)，這四個(gè)三角形也可以拼接成兩個(gè)小的正方形，邊長(zhǎng)分別為a和b。從面積上看，大正方形的面積等于四個(gè)小三角形的面積之和，也等于兩個(gè)小正方形的面積之和。即：c2因此，a2解：由題意知，正方形的面積為25，所以其邊長(zhǎng)的平方為25，即a2由于正