廣東省深圳市2020年中考數(shù)學(xué)試題

廣東省深圳市2020年中考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

1.2020的相反數(shù)是（）

1I

A.2020B.-2020C.-------D.

20202020

2.下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）

3.2020年6月30日，深圳市總工會啟動“百萬職工消費(fèi)扶貧采購節(jié)”活動，預(yù)計(jì)撬動

扶貧消費(fèi)額約150000000元.將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.15X108B.1.5X107C.15X1O7D.1.5X108

4.下列哪個圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是（）

5.某同學(xué)在今年的中考體育測試中選考跳繩.考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成

績（次數(shù)/分鐘）：247,253,247,255,263.這五次成績的干密藜和小便數(shù)分別是（）

A.253,253B.255,253C.253,247D.255,247

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.a+2a=3a2B.a2-a3=a5

C.(?Z?)3=abyD.(—n3)2=—a6

7.一把直尺與30。的直角三角板如圖所示，/1=40。，則N2=（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.如圖，已知A3=AC,BC=6,尺規(guī)作圖痕跡可求出3。=（）

A.2B.3C.4D.5

9.以下說法正確的是（）

A.平行四邊形的對邊相等

B.圓周角等于圓心角的一半

1r—1

C.分式方程--=-7-2的解為％=2

X—2x—2

D.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和

10.如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的尸、。兩點(diǎn)分別

測定對岸一棵樹T的位置，7在P的正北方向，且7在。的北偏西70。方向，則河寬（PT

,200,,200,

A.200tan700米B.-----------米C.200sin70。米D.----------米

tan70°sin70°

11.二次函數(shù)產(chǎn)以（存0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.abc>0B.4ac-b2<0

C.3a+c=0D.ax1+bx+c=n+1無實(shí)數(shù)根

12.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=12.將紙片折疊，使點(diǎn)8落在邊A。的延長

線上的點(diǎn)G處，折痕為EF,點(diǎn)E、尸分別在邊AO和邊BC上.連接BG,交C3于點(diǎn)

K,FG交CD于點(diǎn)H.給出以下結(jié)論：①EF_LBG；②GE=GF；③△GCK和△GK4的面

積相等；④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，ZDEF=75°.其中4摩的結(jié)論共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

13.分解因式：nt'-m=?

14.口袋內(nèi)裝有編號分別為1,2,3,4,5,6,7的七個球(除編號外都相同)，從中

隨機(jī)摸出一個球，則摸出編號為偶數(shù)的球的概率是一.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC。為平行四邊形，0(0,0),A(3,1),B(1,

2),反比例函數(shù)y=K(攵。0)的圖象經(jīng)過口O4BC的頂點(diǎn)C,則依

X

16.如圖，已知四邊形ABC。，AC與3。相交于點(diǎn)O,ZABC=ZDAC=90°,

°AABD

tanZACB=-,—則

2OD3QACBD

17.計(jì)算：(I)-'-2cos300+1-V3|-(4-.

18.先化簡，再求值：/+1^(2+—),其中斫2.

a~-2a+\a-1

19.以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)

展對人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類

專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了〃，名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)m-,n=；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是；

(4)若該公司新聘600名畢業(yè)生，請你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名.

20.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，AO與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為

D連接BC并延長，交AO的延長線于點(diǎn)E.

E

（1）求證：AE=AB,

（2）若A8=10,BC=6,求CD的長.

21.端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購進(jìn)50個肉粽和30個蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜

棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元.

（1）肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？

（2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購進(jìn)這兩種粽子共300個，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗

粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷售單價(jià)為14元，蜜棗粽

的銷售單價(jià)為6元，試問第二批購進(jìn)肉粽多少個時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤

最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？

22.背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按背景圖位置擺放（點(diǎn)E,A,

。在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)8E=OG且8ELOG.小組討論后，提出了三個問題，請你幫

助解答：

（1）將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，（如圖1）還能得到8E=QG嗎？如果

能，請給出證明.如若不能，請說明理由：

（2）把背景中的正方形分別改為菱形AE尸G和菱形A8C。，將菱形AE尸G繞點(diǎn)A按順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，（如圖2）試問當(dāng)NE4G與NBA。的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的

結(jié)論BE=DG仍成立?請說明理由；

AEA52

(3)把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD,且——=——=—,AE=4,AB=8,

AGAD3

將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3）,連接OE,BG.小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)

過程中，是定值，請求出這個定值.

23.如圖1,拋物線）=0^+法+3（存0）與x軸交于A（-3,0）和8（1,0）,與），軸交

于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

（1）求解拋物線解析式;

（2）連接AZ）,CD,BC,將△OBC沿著x軸以每秒1個單位長度的速度向左平移，得

到△O'B'C',點(diǎn)。、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。'，B'，C,設(shè)平移時(shí)間為，秒，當(dāng)點(diǎn)

0'與點(diǎn)A重合時(shí)停止移動.記△O'3'C'與四邊形AOCD的重疊部分的面積為S,請稟毯

寫出S與時(shí)間f的函數(shù)解析式；

9

（3）如圖2,過拋物線上任意一點(diǎn)M（機(jī)，〃）向直線/：y=—作垂線，垂足為E,試

?,2

問在該拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F,使得?若存在，請求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.

參考答案

1.B

【解析】

【分析】

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【詳解】

解：2020的相反數(shù)是：-2020.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.D

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中此間＜10,n為整數(shù).

【詳解】

解：將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5X108.

故選：D.

答案第1頁，總20頁

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<io,

n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.D

【解析】

【分析】

分別得出圓錐體、圓柱體、三棱柱、正方體的三視圖的形狀，再判斷即可.

【詳解】

解：圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形，而俯視圖是圓，因此選項(xiàng)A不符合題意；

圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，因此選項(xiàng)B不符合題意；

三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，因此選項(xiàng)C不符合題意；

正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，因此選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單幾何體的三視圖，明確圓錐、圓柱、三棱柱、正方體的三視圖的形狀和大小是

正確判斷的前提.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題干找出基準(zhǔn)數(shù)，排列出新數(shù)列，則找到平均數(shù)，再由從小到大排列找出中位數(shù).

【詳解】

求平均數(shù)可用基準(zhǔn)數(shù)法，設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為250,則新數(shù)列為-4,3,-3,5,13,新數(shù)列的平均數(shù)

為3,則原數(shù)列的平均數(shù)為253；對數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，可知中位數(shù)為253,故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查中位數(shù)和平均數(shù)相關(guān)知識，難度一般.

6.B

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的乘法、塞的乘方、積的乘方逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

答案第2頁，總20頁

A.a+24=3a,該選項(xiàng)錯誤；

B./=。5,該選項(xiàng)正確；

C.(6必)3=//,該選項(xiàng)錯誤；

D.(-/)2=。6,該選項(xiàng)錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握暴的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.D

【解析】

【分析】

如圖：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得N3=60°，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答

即可.

【詳解】

解：如圖：?.?含30°直角三角形

???Z3=60°

?.?直尺兩邊平行

/.Zl+Z2+Z3=180°

，Z2=180°-Z3-Zl=80°.

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

答案第3頁，總20頁

本題考查了直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，其中靈活運(yùn)用兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)的

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的方法步驟判斷即可.

【詳解】

由作圖痕跡可知AD為/BAC的角平分線，

而AB=AC,

由等腰三角形的三線合一知D為BC重點(diǎn)，

.'.BD=3,

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查尺規(guī)作圖-角平分線及三線合一的性質(zhì)，關(guān)鍵在于牢記尺規(guī)作圖的方法和三線合一

的性質(zhì).

9.A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、解分式方程以及三角形外角的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

解：A選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，故B選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng)：42為增根，原分式方程無解，故C選項(xiàng)錯誤；

D選項(xiàng)：沒有指明兩個內(nèi)角為不想鄰的內(nèi)角，故D選項(xiàng)錯誤.

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、解分式方程以及三角形外角的性質(zhì)等知識，掌

握相關(guān)性質(zhì)、定理所關(guān)注的細(xì)節(jié)是解答本題的關(guān)鍵.

10.B

答案第4頁，總20頁

【解析】

【分析】

在直角三角形PQT中，利用PQ的長，以及/PQT的度數(shù)，進(jìn)而得到/PTQ的度數(shù)，根據(jù)

三角函數(shù)即可求得PT的長.

【詳解】

解：在RtZXPQT中,

VZQPT=90°,ZPQT=90°-70°=20°,

/.ZPTQ=70°,

tan70°=絲，

PT

..PT=PQ200

''tan70°tan70°

200

即河寬米,

tan70°

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角與正切函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

11.B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象確定a、b、c的符號判斷A；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)判斷B；利用拋物線的

對稱軸得到b=2a,再根據(jù)拋物線的對稱性求得c=-3a即可判斷C；利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)判

斷拋物線與直線y=n+l即可判斷D.

【詳解】

由函數(shù)圖象知〃<0,00,由對稱軸在y軸左側(cè)，a與b同號，得A0,故abc>0,選項(xiàng)A正

確；

二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，故小=從一4甌>0,則選項(xiàng)8錯誤，

由圖可知二次函數(shù)對稱軸為4-1,得。=2a,

根據(jù)對稱性可得函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

代入解析式尸以2+公+?？傻胏=-3a,

3a+c=0,選項(xiàng)C正確；

答案第5頁，總20頁

?.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,n),

,拋物線與直線y=n+l沒有交點(diǎn)，故D正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線的圖象與點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線的對稱性，正確理解和掌握

y=ax2+bx+c型拋物線的性質(zhì)及特征是解題的關(guān)鍵.

12.C

【解析】

【分析】

由折疊的性質(zhì)可得四邊形EBFG是菱形從而判斷①②正確;由角平分線定理即可判斷

DGKGH,由此推出③錯誤;根據(jù)F、C重合時(shí)的性質(zhì)用得NAEB=30。,進(jìn)而算出④正確.

【詳解】

連接BE,由折疊可知BO=GO,

VEG//BF,

.\ZEGO=ZFBO,

XVZEOG=ZFOB,

.,.△EOG^AFOB(ASA),

；.EG=BF,

四邊形EBFG是平行四邊形,

由折疊可知BE=EG,

則四邊形EBFG為菱形，

故EFJ_BG,GE=GF,

①②正確；

:四邊形EBFG為菱形，

答案第6頁，總20頁

???KG平分NDGH,

.\,DG^GH,

**?S^GDK彳SAGKH,故③錯誤；

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，BE=BF=BC=12=2AB,

/.ZAEB=30°,ZDEF=-ZDEB=75°,故④正確.

2

綜合，正確的為①②④.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判斷，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形對線段和角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

13.m(m+l)(m-l)

【解析】

【分析】

綜合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得.

【詳解】

原式=m(m2—1)

故答案為：m(m+1)(/77-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用提取公因式法和平方差公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)

鍵.

14.之

7

【解析】

【分析】

用袋子中編號為偶數(shù)的小球的數(shù)量除以球的總個數(shù)即可得.

【詳解】

解：從袋子中隨機(jī)摸出一個球共有7種等可能結(jié)果，其中摸出編號為偶數(shù)的球的結(jié)果數(shù)為

3,

答案第7頁，總20頁

摸出編號為偶數(shù)的球的概率為士3，

7

3

故答案為：

7

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

15.-2

【解析】

【分析】

連接OB,AC,交點(diǎn)為P,根據(jù)O,B的坐標(biāo)求解P的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對

角線互相平分即可求出則C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值.

【詳解】

解：連接OB,AC,交點(diǎn)為P,

:四邊形0ABC是平行四邊形，

，AP=CP,0P=BP,

VO(0,0),B(1,2),

；.P的坐標(biāo)弓,1}

VA(3,1),

???C的坐標(biāo)為(-2,1),

?.?反比例函數(shù)y=A(k/0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

X

/.k=-2x1=-2,

答案第8頁，總20頁

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，平行四邊形的性質(zhì)，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是解

答此題的關(guān)鍵.

,6.A

17

【解析】

【分析】

過B點(diǎn)作BE//AD交AC于點(diǎn)E,證明△ADg^EBO,得到AO=3OE,再證明

RFAF1

ZABE=ZACB,利用tanZACB=——=tanNABE=——=一，設(shè)OE=。,利用三角形的

CEBE2

面積公式可得答案.

【詳解】

解：過B點(diǎn)作BE//AD交AC于點(diǎn)E,ADAC=90°,

???BE1AD,

.,.△ADOSAEBO,

,AODO

??訪一法’

BO_1

.AODO

..----=-----=3a,

EOBO

AO=3OE,

由tanZACB=—,

2

BE1

,?,____，

CE2

：.CE=2BE,

-.■ZABC=90°,BE±AC,

ZABE+ZCBE=90°=ZCBE+ZACB,

答案第9頁，總20頁

:.ZABE^ZACB,

A171

tanZACB=tanZABE=—=-,

BE2

：.BE=2AE,

：.CE=2BE=4AE,

.SAAB。_S.OAB+S.OAD

SRCBDSdOCB+SsOCD

^AO?AD+^AO?BE_AO(AO+BE)_AO

-OC?AD+-OC?BE"(AD+BE)OC

22

設(shè)OE=a,則AO=3a,

AE=AO+OE=4a,CE=16a,OC=OE+CE=T7a.

SMBO_AO_3a_3

S&CBDOC17a17

D

3

故答案為：—.

17

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，能正確作出輔助線，借助三角函

數(shù)和相似三角形表示線段的長度是解題關(guān)鍵.

17.2

【解析】

【分析】

分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)基，銳角三角函數(shù)，絕對值，零次基，再合并即可.

【詳解】

答案第10頁，總20頁

解：-2cos300+1-y/31-(4-^r)0

=3—+—1

2

=3-V3+V3-l

=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，銳角三角函數(shù)，絕對值，零次第的運(yùn)算，掌握

以上知識是解題的關(guān)鍵.

18.」一，1.

a-1

【解析】

【分析】

先將分式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入化簡的結(jié)果中求值即可.

【詳解】

”+1小3—(I.

-------+(2+——)

u—2a+1ci—1

a+12(a—1)+3—a

~(a-1)2"a-}

。+1Q+l

(6Z-1)2a-\

a+1ci—1

—______x____

(Q-1)2Q+]

1

~~a^l

當(dāng)a=2時(shí)，原式=―---1.

2-1

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分式的化簡.

19.(1)50,10；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(3)70。；(4)估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生

有180名.

答案第11頁，總20頁

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

(2)先算出硬件專業(yè)的畢業(yè)生人數(shù),再補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖即可.

(3)先算出軟件專業(yè)的占比,再利用周角相乘即可算出圓心角.

(4)用600與總線所占比相乘即可求出.

【詳解】

(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知m=一巴=50,n=—=10%,n=10.

30%50

(2)硬件專業(yè)的畢業(yè)生為50x40%=20人，則統(tǒng)計(jì)圖為

20

15

軟件硬件總線測試專業(yè)類別

(3)軟件專業(yè)的畢業(yè)生對應(yīng)的占比為一xl00%=20%,所對的圓心角的度數(shù)為

20%x360°=72°.

(4)該公司新聘600名畢業(yè)生，“總線”專業(yè)的畢業(yè)生為600x30%=180名.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫圖和信息獲取,關(guān)鍵在于通過圖象獲取有用信息.

,八24

20.(1)見解析；(2)CD=—

【解析】

【分析】

(1)連接OC,由同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出AD//OC,可得NOCB=NE,即可推出NABE=NE,AE=AB.

⑵連接AC,由勾股定理求出AC,Ei1AEDCSAECA得出相似比，求出CD即可.

【詳解】

答案第12頁，總20頁

D

(1)證明：連接。。

???。與。0相切于。點(diǎn)

:.OCLCD

又???CO_LAE

???OC//AE

???NOCB=NE

?/OC=OB

???NABE=NOCB

AZABE=ZE

：.AE=AB

(2)連接AC

TAB為。O的直徑

.\ZACB=90°

,AC=>/102-62=8

"：AB=AE,ACA.BE

:.EC=BC=6

"：NDEC=ZCEA,NEDC=ZECA

:.AEDCS^ECA

.DCEC

：.CD=—AC=—xS=—.

EA105

【點(diǎn)睛】

答案第13頁，總20頁

本題考查圓與三角形的綜合性質(zhì)及相似的證明和性質(zhì)，關(guān)鍵在于合理作出輔助線將已知條件

轉(zhuǎn)換求解.

21.(1)肉粽得進(jìn)貨單價(jià)為10元，蜜棗粽得進(jìn)貨單價(jià)為4元；(2)第二批購進(jìn)肉粽200個

時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大，最大利潤為1000元.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意列方程組解答：

(2)設(shè)第二批購進(jìn)肉粽f個，第二批粽子得利潤為W,列出函數(shù)關(guān)系式再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)

解答即可.

【詳解】

(1)設(shè)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別為X、y元，則根據(jù)題意可得：

50x+30y=620

V

x-y=6

x=10

解此方程組得：\.

[y=4

答：肉粽得進(jìn)貨單價(jià)為10元，蜜棗粽得進(jìn)貨單價(jià)為4元；

(2)設(shè)第二批購進(jìn)肉粽t個，第二批粽子得利潤為W,則

VK=(14-10)/+(6-4)(300-r)=2/+600,

V^2>0,

二卬隨，的增大而增大，

由題意，<2(300-。，解得Y200,

.?.當(dāng)仁200時(shí)，第二批粽子由最大利潤，最大利潤W=2x200+600=1000,

答：第二批購進(jìn)肉粽200個時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大，最大利潤為1000

元.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)解決實(shí)際問題，一次函

數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意列出方程組或函數(shù)、不等式解決問題是關(guān)鍵.

22.(1)見解析;(2)當(dāng)NEAG=NBAD時(shí),BE=DG成立;理由見解析;(3)8G?+。爐=260.

【解析】

答案第14頁，總20頁

【分析】

(I)根據(jù)四邊形ABC。和AEFG是正方形的性質(zhì)證明△E48絲△GA。即可；

(2)根據(jù)菱形AEFG和菱形ABC。的性質(zhì)以及角的和差證明△E4B之△G4。即可說明當(dāng)

/￡4G時(shí)，BE=DG成立;

(3)如圖：連接EB,8D,設(shè)8E和G。相交于點(diǎn)H,先根據(jù)四邊形AEFG和ABC。為矩形

的性質(zhì)說明△EABsaGAO,再根據(jù)相似的性質(zhì)得到NG”E=NE4C=90°，最后運(yùn)用勾

股定理解答即可.

【詳解】

(1)證明：,??四邊形ABC。為正方形

：.AB=AD,ADAB=90°

???四邊形AEFG為正方形

：.AE^AG,NE4G=90°

:./EAB=/GAD

在△￡48和4GAO中有：

AE=AG

<NEAB=ZGAD

AB=AD

：./\EAB^/\GAD

：.BE=DG；

(2)當(dāng)NE4G=NB4O時(shí)，BE=DG成立。

證明：???四邊形ABC。菱形

：.AB=AD

:四邊形AEFG為正方形

：.AE=AG

；NEAG=NBAD

???ZE4G+/GAB=ZDAB+NCAB

ZEAB=ZGAD

在4胡8和4GAO中有：

答案第15頁，總20頁

AE^AG

<NEAB=ZGAD

AB=AD

、△EAB^AGAD

:.BE=DG；

(3)連接EB,B￡>,設(shè)BE和GO相交于點(diǎn)H

四邊形AEFG和ABCD為矩形

???ZEAG=ZBAD=90a

二NEAB=NGAD

..AEAB

''AG~AD

：.ZAEB=ZAGD

NGHE=NEAC=9(f

：.DE2=EH2+HD2,BG2=GH2+HB'

：.BG1+DE2=GH2+HB-+EH2+HD2=(GH2+EH2)+(HB3+H￡>3)=EG2+BD2

EG2=AE2+AG2=42+62=52,BD2=AB2+AD2=82+122=208

.??BG2+￡>E2=26().

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的

判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵.

答案第16頁，總20頁

37

-5廠+3/(0<f<1)

|d<r<|)9存在，呼,%

23.(1)}^=-x2-2x+3；(2)S=<

22

--r2+-r+-(-<r<3)

5552

【解析】

【分析】

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；

33

(2)分0<7<1、—4143三種情況解答即可；

22

(3)設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為G1，。、點(diǎn)"(機(jī)，〃)，則有”=一加2一2加+3、進(jìn)而求得ME,然后分

別通過線段的和差和勾股定理求得MF的長，然后得到等式、化簡、對比即可求得t即可.

【詳解】

解：(1)將A(-3,0)和8(1,0)代入拋物線解析式產(chǎn)以2+加+3中，可得：

0=9。-3Z?+3CI=-1

八7O，解得：

0=a+%+3b=-2

二拋物線解析式為尸?右+3；

(2),.j=-x2-2x+3=—(x+1)-+4

，拋物細(xì)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)

?；A(-3,0)在直線AD上

設(shè)拋物線解析式為y=kx+b

4=-k+bk=2

則有<解得:

0=-3k+bb=6

直線AD的解析式為y=2x+6,

3

當(dāng)C'在AO上時(shí)，令y=3,即3=2x+6,解得x=-,

①如圖所示,當(dāng)0?1時(shí)，

答案第17頁，