湖北省竹溪縣2024屆中考數學考前最后一卷含解析

湖北省竹溪縣2024屆中考數學考前最后一卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某機構調查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機上網的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機上網的初中生數量，用科學記數法可表示為（）A．1.6×104人 B．1.6×105人 C．0.16×105人 D．16×103人2．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數為（）.A． B． C． D．3．下列計算正確的是()A．2x2－3x2＝x2 B．x＋x＝x2 C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x4．如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點G到BE的距離是（）A． B． C． D．5．如圖，已知直線PQ⊥MN于點O，點A，B分別在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直線MN或直線PQ上找一點C，使△ABC是等腰三角形，則這樣的C點有（）A．3個B．4個C．7個D．8個6．的相反數是（）A． B． C．3 D．-37．等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是（）A．正比例函數 B．一次函數 C．反比例函數 D．二次函數8．某公司有11名員工，他們所在部門及相應每人所創(chuàng)年利潤如下表所示，已知這11個數據的中位數為1．部門人數每人所創(chuàng)年利潤(單位：萬元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數、平均數分別是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，69．甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數相加得到一個數，則得到數（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（﹣1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于E點，則△ABE面積的最小值是（）A．2B．83C．2+2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分式方程=1的解為_________．12．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F，，DE=6，則EF=．13．在“三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1=__________°．14．一個凸多邊形的內角和與外角和相等，它是______邊形．15．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一點，BE=3，DF⊥AE，垂足為F，則tan∠FDC=_____．16．________.17．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為BC邊上一點，將△ABE沿著AE翻折，點B落在點F處，當△EFC為直角三角形時BE=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(如圖②)，人觀看屏幕最舒適．此時測得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的長度．(結果精確到0.1cm)19．（5分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部．月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元．①若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元；②如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）20．（8分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑?，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別

成績（分）

頻數（人數）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有名學生參加；（2）直接寫出表中a=,b=;（3）請補全下面相應的頻數分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為．21．（10分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓．如圖所示，已知：⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點，AD⊥IC于點D．（1）試探究：D、E、F三點是否同在一條直線上？證明你的結論．（2）設AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面積之比等于m，，試作出分別以,為兩根且二次項系數為6的一個一元二次方程．22．（10分）為了了解某校學生對以下四個電視節(jié)目：A《最強大腦》，B《中國詩詞大會》，C《朗讀者》，D《出彩中國人》的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查，要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：本次調查的學生人數為________；在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占圓心角的度數為________；請將條形統(tǒng)計圖補充完整：若該校共有3000名學生，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》的學生有多少名？23．（12分）計算:24．（14分）如圖，已知⊙O,請用尺規(guī)做⊙O的內接正四邊形ABCD，（保留作圖痕跡，不寫做法）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】用科學記數法表示16000，應記作1.6×104，故選A．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1．【詳解】如圖，由三角形的外角性質得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠1=148°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．3、C【解析】

根據合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得．【詳解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此選項錯誤；

B．x+x=2x，故此選項錯誤；

C．-（x-1）=-x+1，故此選項正確；

D．3與x不能合并，此選項錯誤；

故選C．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．4、A【解析】

根據平行線的判定，可得AB與GE的關系，根據平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關系，根據根據勾股定理，可得AH與BE的關系，再根據勾股定理，可得BE的長，根據三角形的面積公式，可得G到BE的距離．【詳解】連接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE為正方形AEFG的對角線，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=4，AB與GE間的距離相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．過點B作BH⊥AE于點H，∵AB=2，∴BH＝AH＝．∴HE＝3．∴BE＝2．設點G到BE的距離為h．∴S△BEG＝?BE?h＝×2×h＝1．∴h＝．即點G到BE的距離為．故選A．【點睛】本題主要考查了幾何變換綜合題．涉及正方形的性質，全等三角形的判定及性質，等積式及四點共圓周的知識，綜合性強．解題的關鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質求解．5、D【解析】試題分析：根據等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進行分析．解：使△ABC是等腰三角形，當AB當底時，則作AB的垂直平分線，交PQ，MN的有兩點，即有兩個三角形．當讓AB當腰時，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓交PQ，MN有三點，所以有三個．當以點B為圓心，AB為半徑畫圓，交PQ，MN有三點，所以有三個．所以共8個．故選D．點評：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關鍵是要分情況而定，所以學生一定要思維嚴密，不可遺漏．6、B【解析】先求的絕對值，再求其相反數：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是；相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1．因此的相反數是．故選B．7、B【解析】

根據一次函數的定義，可得答案．【詳解】設等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是一次函數關系，故選B．【點睛】本題考查了實際問題與一次函數，根據題意正確列出函數關系式是解題的關鍵.8、D【解析】

根據中位數的定義即可求出x的值，然后根據眾數的定義和平均數公式計算即可．【詳解】解：這11個數據的中位數是第8個數據，且中位數為1，，則這11個數據為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以這組數據的眾數為1萬元，平均數為萬元．故選：．【點睛】此題考查的是中位數、眾數和平均數，掌握中位數的定義、眾數的定義和平均數公式是解決此題的關鍵．9、C【解析】解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，其中得到的編號相加后得到的值為{2，3，1，5，6，7，8}和為2的只有1+1；和為3的有1+2；2+1；和為1的有1+3；2+2；3+1；和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和為6的有2+1；1+2；和為7的有3+1；1+3；和為8的有1+1．故p（5）最大，故選C．10、C【解析】當⊙C與AD相切時，△ABE面積最大，連接CD，則∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（-1，0），半徑為1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×（2+22故答案為Ｃ．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x=1【解析】分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．詳解：兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，檢驗：x=1時，x+4=6≠0，所以分式方程的解為x=1，故答案為：x=1．點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．12、1．【解析】試題分析：∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴EF=1．故答案為1．考點：平行線分線段成比例．13、1【解析】試題分析：由三角形的外角的性質可知，∠1=90°+30°=1°，故答案為1．考點：三角形的外角性質；三角形內角和定理．14、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內角和是360度．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】解：設邊數為n，根據題意，得（n-2）?180=360，解得n=4，則它是四邊形．故填：四.【點睛】此題主要考查已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決．15、4【解析】

首先根據矩形的性質以及垂線的性質得到∠FDC＝∠ABE，進而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE【詳解】∵DF⊥AE，垂足為F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一點，BE＝3，∴tan∠FDC＝43.故答案為【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的關系以及矩形的性質，根據已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解題關鍵.16、1【解析】

先將二次根式化為最簡，然后再進行二次根式的乘法運算即可．【詳解】解：原式=2×=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，屬于基礎題，掌握運算法則是關鍵．17、3或1【解析】

分當點F落在矩形內部時和當點F落在AD邊上時兩種情況求BE得長即可.【詳解】當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：當點F落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點F處，∴∠AFE=∠B=90°，當△CEF為直角三角形時，只能得到∠EFC=90°，∴點A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，如圖，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10﹣1=4，設BE=x，則EF=x，CE=8﹣x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②當點F落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEF為正方形，∴BE=AB=1．綜上所述，BE的長為3或1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了矩形的性質、圖形的折疊變換、勾股定理的應用等知識點，解題時要注意分情況討論．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、37【解析】試題分析：過點作交于點．構造直角三角形，在中，計算出,在中,計算出.試題解析：如圖所示：過點作交于點．

在中，

又∵在中，

答：的長度為19、解：（1）22.1．（2）設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（萬元），當0≤x≤10，根據題意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解這個方程，得x1=－20（不合題意，舍去），x2=2．當x＞10時，根據題意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解這個方程，得x1=－24（不合題意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要賣出2部汽車．【解析】一元二次方程的應用．（1）根據若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27－0.1×2=22.1．，（2）利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據當0≤x≤10，以及當x＞10時，分別討論得出即可．20、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.【解析】試題分析：（1）根據第一組別的人數和百分比得出樣本容量；（2）根據樣本容量以及頻數、頻率之間的關系得出a和b的值，（3）根據a的值將圖形補全；（4）根據圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數相加乘以100%得出答案.試題解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考點：頻數分布直方圖21、(1)D、E、F三點是同在一條直線上．(2)6x2﹣13x+6=1．【解析】（1）利用切線長定理及梅氏定理即可求證；（2）利用相似和韋達定理即可求解.解：（1）結論：D、E、F三點是同在一條直線上．證明：分別延長AD、BC交于點K，由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK，AC=CK，再由切線長定理得：AC+CE=AF，BE=BF，∴KE=AF．∴，由梅涅勞斯定理的逆定理可證，D、E、F三點共線，即D、E、F三點共線．（2）∵AB=A