湖南邵陽縣2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南邵陽縣2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.某藥品經(jīng)過兩次降價,每瓶零售價由168元降為108元,已知兩次降價的百分率相同,設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=1082.半徑為的正六邊形的邊心距和面積分別是()A., B.,C., D.,3.關(guān)于x的方程3x+2a=x﹣5的解是負(fù)數(shù),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)< B.a(chǎn)> C.a(chǎn)<﹣ D.a(chǎn)>﹣4.(2017?鄂州)如圖四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E為CD上一點,且∠BAE=45°.若CD=4,則△ABE的面積為()A.127B.247C.485.觀察下列圖形,則第n個圖形中三角形的個數(shù)是()A.2n+2 B.4n+4 C.4n﹣4 D.4n6.若點A(1+m,1﹣n)與點B(﹣3,2)關(guān)于y軸對稱,則m+n的值是()A.﹣5B.﹣3C.3D.17.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x1,x2,滿足x1+x2﹣x1x2<﹣1,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.8.下列四個圖案中,不是軸對稱圖案的是()A. B. C. D.9.在數(shù)軸上表示不等式2(1﹣x)<4的解集,正確的是()A. B.C. D.10.﹣的相反數(shù)是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣11.如圖,AB與⊙O相切于點B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,則劣弧的長是()A. B. C. D.12.若關(guān)于x的一元一次不等式組無解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥3 B.a(chǎn)>3 C.a(chǎn)≤3 D.a(chǎn)<3二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過正方形ABOC的三個頂點A,B,C,則ac的值是________.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB邊的中點,F(xiàn)是線段BC邊上的動點,將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F,連接B′D,則B′D的最小值是______.15.圖中圓心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延長CO與圓交于點D,則∠BOD=.16.分式方程-1=的解是x=________.17.將多項式xy2﹣4xy+4y因式分解:_____.18.計算的結(jié)果等于_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線,與x軸交于點C,點C在點D的左側(cè),與y軸交于點A.求拋物線頂點M的坐標(biāo);若點A的坐標(biāo)為,軸,交拋物線于點B,求點B的坐標(biāo);在的條件下,將拋物線在B,C兩點之間的部分沿y軸翻折,翻折后的圖象記為G,若直線與圖象G有一個交點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.20.(6分)已知反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(1)試求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點,其中0<m<3,過點M作直線MB∥x軸,交y軸于點B;過點A作直線AC∥y軸,交x軸于點C,交直線MB于點D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時,請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系,并說明理由.21.(6分)黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計劃購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級,經(jīng)市場調(diào)查:購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.(1)求A種,B種樹木每棵各多少元;(2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素),實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠,請設(shè)計一種購買樹木的方案,使實際所花費用最省,并求出最省的費用.22.(8分)太原雙塔寺又名永祚寺,是國家級文物保護(hù)單位,由于雙塔(舍利塔、文峰塔)聳立,被人們稱為“文筆雙塔”,是太原的標(biāo)志性建筑之一,某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度,在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD,這時地面上的點E,標(biāo)桿的頂端點D,舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上,測得EC=4米,將標(biāo)桿CD向后平移到點C處,這時地面上的點F,標(biāo)桿的頂端點H,舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上(點F,點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上),這時測得FG=6米,GC=53米.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計算舍利塔的高度AB.23.(8分)已知,關(guān)于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0,(1)不解方程,判斷此方程根的情況;(2)若x=2是該方程的一個根,求m的值.24.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分線交邊AC于點D,延長BD至點E,且BD=2DE,連接AE.(1)求線段CD的長;(2)求△ADE的面積.25.(10分)如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC;請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC;在軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標(biāo).26.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有三點(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有兩點同時在反比例函數(shù)的圖象上,將這兩點分別記為A,B,另一點記為C,(1)求出的值;(2)求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式;(3)設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,P是軸上的一個動點,直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由).27.(12分)某校數(shù)學(xué)綜合實踐小組的同學(xué)以“綠色出行”為主題,把某小區(qū)的居民對共享單車的了解和使用情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.在這次調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)有20人對于共享單車不了解,使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米,并將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計圖,如下圖所示:本次調(diào)查人數(shù)共人,使用過共享單車的有人;請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;如果這個小區(qū)大約有3000名居民,請估算出每天的騎行路程在2~4千米的有多少人?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】

設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率),則第一次降價后的價格是168(1-x),第二次后的價格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)題意得:168(1-x)2=1.故選A.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系,列出方程即可.2、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形,易得△OBC是等邊三角形,繼而可得正六邊形的邊長為R,然后利用解直角三角形求得邊心距,又由S正六邊形=求得正六邊形的面積.【詳解】解:如圖,O為正六邊形外接圓的圓心,連接OB,OC,過點O作OH⊥BC于H,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,半徑為,∴∠BOC=,∵OB=OC=R,∴△OBC是等邊三角形,∴BC=OB=OC=R,∵OH⊥BC,∴在中,,即,∴,即邊心距為;∵,∴S正六邊形=,故選:A.【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識;求得正六邊形的中心角為60°,得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

先解方程求出x,再根據(jù)解是負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得.【詳解】解方程3x+2a=x﹣5得x=,因為方程的解為負(fù)數(shù),所以<0,解得:a>﹣.【點睛】本題考查了一元一次方程的解,以及一元一次不等式的解法,解一元一次不等式時,要注意的是:若在不等式左右兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時,不等號方向要改變.4、D【解析】解:如圖取CD的中點F,連接BF延長BF交AD的延長線于G,作FH⊥AB于H,EK⊥AB于K.作BT⊥AD于T.∵BC∥AG,∴∠BCF=∠FDG,∵∠BFC=∠DFG,F(xiàn)C=DF,∴△BCF≌△GDF,∴BC=DG,BF=FG,∵AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,∴AB=AG,∵BF=FG,∴BF⊥BG,∠ABF=∠G=∠CBF,∵FH⊥BA,F(xiàn)C⊥BC,∴FH=FC,易證△FBC≌△FBH,△FAH≌△FAD,∴BC=BH,AD=AB,由題意AD=DC=4,設(shè)BC=TD=BH=x,在Rt△ABT中,∵AB2=BT2+AT2,∴(x+4)2=42+(4﹣x)2,∴x=1,∴BC=BH=TD=1,AB=5,設(shè)AK=EK=y,DE=z,∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2,BE2=BK2+KE2=BC2+EC2,∴42+z2=y2①,(5﹣y)2+y2=12+(4﹣z)2②,由①②可得y=207,∴S△ABE=12×5×207點睛:本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,學(xué)會利用參數(shù),構(gòu)建方程解決問題,屬于中考壓軸題.5、D【解析】試題分析:由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律,即第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n,根據(jù)一般規(guī)律解題即可.解:根據(jù)給出的3個圖形可以知道:第1個圖形中三角形的個數(shù)是4,第2個圖形中三角形的個數(shù)是8,第3個圖形中三角形的個數(shù)是12,從而得出一般的規(guī)律,第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n.故選D.考點:規(guī)律型:圖形的變化類.6、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,據(jù)此求出m、n的值,代入計算可得.【詳解】∵點A(1+m,1﹣n)與點B(﹣3,2)關(guān)于y軸對稱,∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1,所以m+n=2﹣1=1,故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點,熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析:根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式,求出解集.解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個實根,∴△≥0,∴4﹣4(k+1)≥0,解得k≤0,∵x1+x2=﹣2,x1?x2=k+1,∴﹣2﹣(k+1)<﹣1,解得k>﹣2,不等式組的解集為﹣2<k≤0,在數(shù)軸上表示為:,故選D.點評:本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系,在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可,一個圖形的一部分,以某條直線為對稱軸,經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,故本選項正確;C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選:B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別,熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集,然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集.2(1–x)<4去括號得:2﹣2x<4移項得:2x>﹣2,系數(shù)化為1得:x>﹣1,故選A.“點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.10、C【解析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù),所以的相反數(shù)是,故選C.11、B【解析】解:連接OB,OC.∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧BC的弧長為=π.故選B.點睛:此題考查了切線的性質(zhì),含30度直角三角形的性質(zhì),以及弧長公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.12、A【解析】

先求出各不等式的解集,再與已知解集相比較求出a的取值范圍.【詳解】由x﹣a>0得,x>a;由1x﹣1<2(x+1)得,x<1,∵此不等式組的解集是空集,∴a≥1.故選:A.【點睛】考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、-1.【解析】

設(shè)正方形的對角線OA長為1m,根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo),代入二次函數(shù)y=ax1+c中,即可求出a和c,從而求積.【詳解】設(shè)正方形的對角線OA長為1m,則B(﹣m,m),C(m,m),A(0,1m);把A,C的坐標(biāo)代入解析式可得:c=1m①,am1+c=m②,①代入②得:am1+1m=m,解得:a=-,則ac=-1m=-1.考點:二次函數(shù)綜合題.14、1﹣1【解析】

如圖所示點B′在以E為圓心EA為半徑的圓上運動,當(dāng)D、B′、E共線時時,此時B′D的值最小,根據(jù)勾股定理求出DE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B′E=BE=1,即可求出B′D.【詳解】如圖所示點B′在以E為圓心EA為半徑的圓上運動,當(dāng)D、B′、E共線時時,此時B′D的值最小,根據(jù)折疊的性質(zhì),△EBF≌△EB′F,∴EB′⊥B′F,∴EB′=EB,∵E是AB邊的中點,AB=4,∴AE=EB′=1,∵AD=6,∴DE=,∴B′D=1﹣1.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運用;確定點B′在何位置時,B′D的值最小是解題的關(guān)鍵.15、30°【解析】試題分析:∵CA∥OB,∠AOB=30°,∴∠CAO=∠AOB=30°.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=30°.∵∠C和∠AOD是同弧所對的圓周角和圓心角,∴∠AOD=2∠C=60°.∴∠BOD=60°-30°=30°.16、-5【解析】兩邊同時乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,檢驗:當(dāng)x=-5時,(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案為:-5.【點睛】本題考查了解分式方程,解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時乘以最簡公分母,切記要進(jìn)行檢驗.17、y(xy﹣4x+4)【解析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.【詳解】xy2﹣4xy+4y=y(xy﹣4x+4).故答案為:y(xy﹣4x+4).【點睛】本題考查了因式分解——提公因式法,確定多項式xy2﹣4xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.18、【解析】分析:直接利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.詳解:==.故答案為.點睛:本題主要考查了分母有理化,正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)M的坐標(biāo)為;(2)B(4,3);(3)或.【解析】

利用配方法將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程,可以直接得到答案根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)解答;利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達(dá)式為根據(jù)題意作出圖象G,結(jié)合圖象求得m的取值范圍.【詳解】解:(1),該拋物線的頂點M的坐標(biāo)為;由知,該拋物線的頂點M的坐標(biāo)為;該拋物線的對稱軸直線是,點A的坐標(biāo)為,軸,交拋物線于點B,點A與點B關(guān)于直線對稱,;拋物線與y軸交于點,..拋物線的表達(dá)式為.拋物線G的解析式為:由.由,得:拋物線與x軸的交點C的坐標(biāo)為,點C關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為.把代入,得:.把代入,得:.所求m的取值范圍是或.故答案為(1)M的坐標(biāo)為;(2)B(4,3);(3)或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),畫出函數(shù)G的圖象是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=6x;(2)MB=【解析】

(1)將A(3,2)分別代入y=kx

,y=ax中,得a、k(2)有S△OMB=S△OAC=12×k=3

,可得矩形OBDC的面積為12;即OC×OB=12

;進(jìn)而可得m、n的值,故可得BM與DM【詳解】(1)將A(3,2)代入y=kx中,得2=k∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6(2)BM=DM,理由:∵S△OMB=S△OAC=12×k∴S矩形OBDC=S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12,即OC·OB=12,∵OC=3,∴OB=4,即n=4,∴m=6∴MB=32,MD=3-32=3【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義,矩形的性質(zhì)等知識.熟練掌握待定系數(shù)法是解(1)的關(guān)鍵,掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解(2)的關(guān)鍵.21、(1)A種樹每棵2元,B種樹每棵80元;(2)當(dāng)購買A種樹木1棵,B種樹木25棵時,所需費用最少,最少為8550元.【解析】

(1)設(shè)A種樹每棵x元,B種樹每棵y元,根據(jù)“購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元”列出方程組并解答;(2)設(shè)購買A種樹木為x棵,則購買B種樹木為(2-x)棵,根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍,結(jié)合實際付款總金額=0.9(A種樹的金額+B種樹的金額)進(jìn)行解答.【詳解】解:(1)設(shè)A種樹木每棵x元,B種樹木每棵y元,根據(jù)題意,得,解得,答:A種樹木每棵2元,B種樹木每棵80元.(2)設(shè)購買A種樹木x棵,則B種樹木(2-x)棵,則x≥3(2-x).解得x≥1.又2-x≥0,解得x≤2.∴1≤x≤2.設(shè)實際付款總額是y元,則y=0.9[2x+80(2-x)].即y=18x+73.∵18>0,y隨x增大而增大,∴當(dāng)x=1時,y最小為18×1+73=8550(元).答:當(dāng)購買A種樹木1棵,B種樹木25棵時,所需費用最少,為8550元.22、55米【解析】

由題意可知△EDC∽△EBA,△FHC∽△FBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,又DC=HG,可得,代入數(shù)據(jù)即可求得AC=106米,再由即可求得AB=55米.【詳解】∵△EDC∽△EBA,△FHC∽△FBA,,,,即,∴AC=106米,又,∴,∴AB=55米.答:舍利塔的高度AB為55米.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,利用相似三角形的性質(zhì)建立方程解決問題.23、(1)證明見解析;(2)m=2或m=1.【解析】

(1)由△=(-m)2-4×1×(m2-1)=4>0即可得;(2)將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程,解之可得.【詳解】(1)∵△=(﹣m)2﹣4×1×(m2﹣1)=m2﹣m2+4=4>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)將x=2代入方程,得:4﹣2m+m2﹣1=0,整理,得:m2﹣8m+12=0,解得:m=2或m=1.【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記“當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”;(2)將x=2代入原方程求出m值.24、(1)43;(2)S【解析】分析:(1)過點D作DH⊥AB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC根據(jù)正弦的定義列出方程,解方程即可;(2)根據(jù)三角形的面積公式計算.詳解:(1)過點D作DH⊥AB,垂足為點H.∵BD平分∠ABC,∠C=90°,∴DH=DC=x,則AD=3﹣x.∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=1.∵sin∠BAC=HDAD=(2)S△ABD∵BD=2DE,∴S△ABD點睛:本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.25、(1)圖形見解析;(2)圖形見解析;(3)圖形見解析,點P的坐標(biāo)為:(2,0)【解析】

(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)變化是:

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