湖北省黃石市黃石港區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年湖北省黃石市黃石港區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．科學(xué)防控知識(shí)的圖片上有圖案和文字說(shuō)明，圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．有癥狀早就醫(yī) B．防控疫情我們?cè)谝黄?C．打噴嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通風(fēng)解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：B．2．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．任意實(shí)數(shù) B．x＞2 C．x≠2 D．x≠0解：由題意可得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故選：C．3．空氣的密度是0.00129克每立方厘米，將0.00129用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1.29×10﹣3 B．1.29×10﹣5 C．1.29×10﹣4 D．1.29×10﹣2解：將0.00129用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.29×10﹣3．故選：A．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．3a3?2a2＝6a6 C．2x4?（﹣3x4）＝6x8 D．（﹣a2）3＝﹣a6解：A、x2+x2＝2x2，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、3a3?2a2＝6a5，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、2x4?（﹣3x4）＝﹣6x8，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，運(yùn)算正確，符合題意；故選：D．5．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列條件中的一個(gè)，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′ B．BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠C＝∠C′解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根據(jù)SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、具備∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判斷△ABC≌△A′B′C′，故B選項(xiàng)正確；C、根據(jù)ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．6．計(jì)算：＝（）A． B． C． D．解：＝＝，故選：A．7．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)2+4a﹣12＝a（a﹣4）﹣12 B．a(chǎn)2+4a﹣12＝（a﹣2）（a+6） C．（a﹣2）（a+6）＝a2+4a﹣12 D．a(chǎn)2+4a﹣12＝（a+2）2﹣16解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有5個(gè)．故選：D．9．如圖，A，B為4×4方格紙中格點(diǎn)上的兩點(diǎn)，若以AB為邊，在方格中取一點(diǎn)C（C在格點(diǎn)上），使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．9 B．8 C．7 D．6解：如圖所示，故選：B．10．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四邊形ABDE＝S△ABP，其中正確的是（）A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③解：在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正確．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正確．連接HD，ED．∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，∵∠HPD＝90°，∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH＝S△EPD，∵S四邊形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD＝S△ABP+S△APH+S△PBD＝S△ABP+S△FPD+S△PBD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，故④不正確．故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若代數(shù)式的值為0，則x＝﹣2．解：根據(jù)題意，得x+2＝0，解得，x＝﹣2；故答案為：﹣2．12．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是2160°，則它的外角是度．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝2160°，解得：n＝14，則該正多邊形的每個(gè)外角為360°÷14＝，故答案為：．13．已知x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一個(gè)完全平方公式，則n＝17或﹣15．解：∵x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一個(gè)完全平方公式，∴﹣（n﹣1）xy＝±2×x×8y，∴n＝17或﹣15．故答案為：17或﹣15．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是線段AB的垂直平分線，已知∠CBD＝∠ABD，則∠A＝36°．解：∵ED是線段AB的垂直平分線，∴AD＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∵∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝3∠CBD，∴∠A＝2∠CBD，∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，即2∠DBC+2∠DBC+∠DBC＝90°，解得，∠DBC＝18°，∴∠A＝36°．故答案為：36°．15．若關(guān)于x的分式方程+＝無(wú)解，則m的值為10或﹣4或3．解：（1）x＝﹣2為原方程的增根，此時(shí)有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝5×（﹣2﹣2），解得m＝10；（2）x＝2為原方程的增根，此時(shí)有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝5×（2﹣2），解得m＝﹣4．（3）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝5（x﹣2），化簡(jiǎn)得：（m﹣3）x＝﹣14．當(dāng)m＝3時(shí)，整式方程無(wú)解．綜上所述，當(dāng)m＝10或m＝﹣4或m＝3時(shí)，原方程無(wú)解．故答案為：10或﹣4或3．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，BC＝，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)．E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為．解：如圖，在AB上取點(diǎn)F'，使AF'＝AF，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB＝＝＝2，∴CH＝＝，在△AEF和△AEF′中，，∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF＝EF′，∴EF+CE＝EF′+EC．∴當(dāng)C、E、F′共線，且點(diǎn)F′與H重合時(shí)，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為．故答案為：．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。17．（1）計(jì)算：（x+3）（x﹣4）；（2）分解因式：b﹣2b2+b3．解：（1）原式＝x2+3x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12；（2）原式＝b（b2﹣2b+1）＝b（b﹣1）2．18．解方程（1）＝；（2）﹣＝1解：（1）去分母得：3x＝2x﹣4，解得：x＝﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，分式方程無(wú)解．四、解答題：本題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AC邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F，使ED＝DF，連結(jié)BF．（1）求證：△BDF≌△CDE．（2）當(dāng)AD⊥BC，∠BAC＝130°時(shí)，求∠DBF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS）；（2）解：∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB，∵∠BAC＝130°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣130°）＝25°，∵△BDF≌△CDE，∴∠DBF＝∠C＝25°．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝3．解：＝÷＝?＝?＝＝，當(dāng)m＝3時(shí)，原式＝＝．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，﹣1），B（4，2），C（1，4）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）直接寫(xiě)出△ABC的面積為；（3）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出∠ABC的平分線BD，保留作圖痕跡．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）由題可得，AB＝BC＝＝，∠ABC＝90°，∴△ABC的面積為AB×BC＝×（）2＝；故答案為：；（3）如圖所示，BD即為所求．22．外出時(shí)佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某藥店用4000元購(gòu)進(jìn)若干包醫(yī)用外科口罩，很快售完，該店又用7500元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批同種口罩，第二批購(gòu)進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包的進(jìn)價(jià)多0.5元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價(jià)保持不變，若售完這兩批口罩的總利潤(rùn)不高于3500元，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購(gòu)進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩有（1+50%）x包，依題意得：﹣＝0.5，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有2000包．（2）設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，依題意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，解得：y≤3．答：藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是3元．23．在△ABC中，AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D點(diǎn)．（1）如圖1，若∠ADB＝110°，求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖2，連接CD，求證：CD平分∠ACB；（3）如圖3，若2∠BAF+3∠ABE＝180°，求證：BE﹣BF＝AB﹣AE．【解答】（1）解：∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，∴∠BAF＝∠BAC，∠ABE＝∠ABC，∵∠ADB＝110°，∴∠BAF+∠ABE＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝140°，∴∠ACB＝40°；（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，DM⊥AB于M，∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，DN⊥AC，DH⊥BC，DM⊥AB，∴DM＝DN，DM＝DH，∴DN＝DH，又∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴CD平分∠ACB；（3）證明：如圖3，延長(zhǎng)AB至M，使BM＝BF，連接FM，∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，∴2∠BAF+2∠ABE+∠C＝180°，∵2∠BAF+3∠ABE＝180°，∴∠C＝∠ABE＝∠CBE，∴CE＝BE，∵BM＝BF，∴∠BFM＝∠BMF＝∠ABE＝∠CBE＝∠C，∵∠C＝∠BMF，∠CAF＝∠BAF，AF＝AF，∴△CAF≌△MAF（AAS），∴AC＝AM，∴AE+CE＝AB+BM，∴AE+BE＝AB+BF，∴BE﹣BF＝AB﹣AE．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（m，0）、B（0，n），且，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求OA、OB的長(zhǎng)；（2）連接PB，若△POB的面積不大于3且不等于0，求t的范圍；（3）過(guò)P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOP≌△AOB？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）∵|m﹣n﹣3|+＝0，∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，解得：n＝3，m＝6，∴OA＝6，OB＝3；