山西省臨汾市侯馬市2024屆九年級下學(xué)期中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)注意事項：I．本試卷分第I卷和第II卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下列各項中絕對值最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.答案：C解析：詳解：，故最小的數(shù)是0，故選C．2.咖啡拉花不僅是一種飲品，在其中也蘊含了人們對于美好事物的追求以及對于藝術(shù)和創(chuàng)造力的表達(dá)．下列杯中的咖啡拉花圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：∵是軸對稱圖形，∴符合題意；∵不是軸對稱圖形，∴不符合題意；∵不是軸對稱圖形，∴不符合題意；∵不是軸對稱圖形，∴不符合題意；故選A．3.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：A.，該選項錯誤，不符合題意；B.，該選項錯誤，不符合題意；C.，該選項錯誤，不符合題意；D.，該選項正確，符合題意；故選D．4.如圖為一種結(jié)構(gòu)簡單的長方體空心結(jié)構(gòu)件，其具有較高的強度和剛性，廣泛應(yīng)用于建筑領(lǐng)域、橋梁工程、汽車制造、航空航天以及環(huán)保方面．圖中箭頭所指方向為正面，則該幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：該幾何體的主視圖為：，故選：C．5.據(jù)國家郵政局公布：2023年我國累計完成快遞業(yè)務(wù)量億件，平均每個人收發(fā)了約94個快遞包裹．將數(shù)據(jù)“億”件用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A.件 B.件C.件 D.件答案：B解析：詳解：∵億，故選B．6.計算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：，故選C．7.七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國漢民族的一種古老的傳統(tǒng)智力游戲．它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，以各種不同的拼湊法拼成人物、動物、建筑、字母等多種圖形．如圖為由七巧板拼成的“小船”，若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：確定平面直角坐標(biāo)系如圖所示：∴點C的坐標(biāo)為，故選：D．8.反證法是從反方向證明命題的論證方法．如圖、想要證明“如果直線被直線所截，，那么．”先假設(shè)，過點作直線，使，由“同位角相等，兩直線平行”，可得．這樣過點就有兩條直線，都平行于直線，這與數(shù)學(xué)中的一條基本事實相矛盾，說明的假設(shè)是不正確的，于是有，上述材料中的“基本事實”是指（）A.兩點確定一條直線B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與這條直線垂直答案：C解析：詳解：解∶根據(jù)題意知∶材料中的基本事實是經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故選：C9.如圖，扇形的半徑為，，將扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到扇形，則兩扇形重疊部分的面積為（）A B. C. D.答案：B解析：詳解：連接，根據(jù)題意，得到等邊三角形，∴,故陰影面積為：．故選B．10.能夠完全重合的兩塊直角三角形紙片按如圖方式擺放，．連接，交于點，交于點，若，則線段的長為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：根據(jù)題意知：，，過E作于H，∵，，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故選：D．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：x2y﹣y=_____．答案：y（x+1）（x﹣1）．解析：詳解：解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案為y（x+1）（x﹣1）．12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中有__________個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）答案：解析：詳解：解：第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，，∴第個圖案中有個白色圓片．故答案為：．13.如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，此時點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______．答案：解析：詳解：過點A作軸于點C，過點B作于點D，∵點的坐標(biāo)為，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，和中，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．14.小宇從臨汾市區(qū)開車去往相距的太原武宿機場，考慮到機場附近可能出現(xiàn)道路擁堵問題．為不耽誤航班．實際開車的平均速度比原計劃提高了，結(jié)果提前40分鐘到達(dá)機場，則小宇實際開車的平均速度是______．答案：解析：詳解：設(shè)原計劃開車速度為，則實際開車速度為，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，故，故答案為：．15.如圖，在中，，點是上一動點，將沿翻折．得到，點恰好落在上．若，則線段的長為______．答案：解析：詳解：解：過D作于H，在中，，，∴，，，，∵，∴，∵將沿翻折．得到，點恰好落在上，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）化簡求值：，其中；（2）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．答案：（1）；6（2），見解析解析：詳解：（1），；當(dāng)時，原式；（2）∵∴解不等式①，得，解不等式，②，得，將它們的解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下：17.如圖，已知矩形．（1）作的角平分線分別交于點，對角線于點（要求：尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法．標(biāo)明字母）；（2）求的長．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：根據(jù)角的平分線基本作圖，畫圖如下：則即為所求．小問2詳解：∵矩形．∴,根據(jù)基本作圖，得，∴，∴，∵,∴，∴，∴，∴．18.某校九年級共有800名學(xué)生，為了解九年級學(xué)生“理化實驗操作”的練習(xí)情況，從中隨機抽取40名學(xué)生．對其三月份和四月份的兩次“理化實驗操作”的成績（兩次測試滿分均為20分，難度系數(shù)相同）進(jìn)行整理和分析，形成以下不完整的調(diào)查報告：xx中學(xué)九年級學(xué)生“理化實驗操作”成績情況調(diào)查報告調(diào)查主題xx中學(xué)九年級學(xué)生“理化實驗操作”成績情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象xx中學(xué)九年級學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述項目一：成績等級匯總表及統(tǒng)計圖等級成績（分）ABCDEF項目二：成績（分）三月份C等級這一組的具體成績：12、12，13，13，13，13，13，14，14，14項目三：兩次成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)統(tǒng)計表月份平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)三月份13四月份16調(diào)查結(jié)果……請你根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：（1）填空：______．（2）根據(jù)規(guī)定，成績分為優(yōu)秀，則九年級這800名學(xué)生四月份“理化實驗操作”成績達(dá)到優(yōu)秀的約有多少人；（3）你認(rèn)為該校九年級學(xué)生四月份“理化實驗操作”成績比三月份是否有提高？請說明理由．答案：（1）13（2）260人（3）有提高，見解析解析：小問1詳解：∵A等級有4人，B等級有10人，C等級有10人，一共有40人，∴中位數(shù)是第20個數(shù)據(jù)與第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)一定落在C等級中，∵C等級的成績?yōu)?2、12，13，13，13，13，13，14，14，14，∴第20，第21個數(shù)據(jù)分別為13，13，∵，∴，故答案為：13．小問2詳解：九年級這800名學(xué)生四月份“理化實驗操作”成績達(dá)到優(yōu)秀的約有(人)，答：九年級這800名學(xué)生四月份“理化實驗操作”成績達(dá)到優(yōu)秀的約有260人．小問3詳解：有所提高，理由如下：從表中看出，4月份的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都優(yōu)于三月份，故四月份的成績有一定的提高．月份平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)三月份13四月份16．19.山西省科學(xué)技術(shù)館（后稱“科技館”）是一座集科普展覽、科教影視、科技培訓(xùn)、學(xué)術(shù)交流和天文觀測等多功能為一體的重要科普場所．科技館內(nèi)部設(shè)有五個展廳，包括．“數(shù)學(xué)展廳”、．“宇宙與生命”、．“機器與動力”、．“兒童科學(xué)樂園”和．“走向未來”．為了讓學(xué)生近距離接觸各種先進(jìn)的科技設(shè)備和展品．直觀感受科技給人們帶來的便捷，我校組織九年級全體師生參觀科技館．（1）在科技館內(nèi)部五個展廳中，君君和娜娜兩位同學(xué)計劃各選一個展廳進(jìn)行深入了解參觀，請用樹狀圖或列表來分析她們兩人選到同一個展廳的概率；（2）參觀科技館當(dāng)天，為考慮路途及安全問題，我校租用了兩種型號的大巴車共6輛．已知中型大巴車載客45人，大型大巴車載客60人，師生共有330人．求租用中型大巴車和大型大巴車各多少輛？答案：（1）（2）租用中型大巴車2輛，大型大巴車4輛解析：小問1詳解：畫樹狀圖如下：根據(jù)題意，一共有25種等可能性，同一展館的等可能性有5種，故她們兩人選到同一個展廳的概率為．小問2詳解：設(shè)租用中型大巴車x輛，大型大巴有輛，根據(jù)題意，得，解得，則，答：租用中型大巴車2輛，大型大巴車4輛．20.半掛車是掛車中的一種類型，是通過牽引銷與半掛車頭相連接的一種重型運輸交通工具．如圖是一種輕體側(cè)翻自卸半掛車．圖1是半掛車?yán)洜顟B(tài)截面示意圖，圖2是其卸貨狀態(tài)截面示意圖，四邊形為矩形，已知該車的車廂長為13米，寬為米．高為2米，車板離地的距離為1米．請你計算：（1）該半掛車的車廂容積為______立方米；（2）該半掛車卸貨時，車身側(cè)翻，側(cè)翻角度為可全部卸完貨物，求此時車身最高點離地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)．）答案：（1）65（2）米解析：小問1詳解：根據(jù)題意，得，故答案為：65．小問2詳解：過點D作于點F，交于點M，交于點G，則，∵四邊形為矩形，∴,，，∴,∵，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，21.閱讀與思考下面是小涵同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．年月日星期六“用函數(shù)思想解決生活中的實際問題”五一假期，我班數(shù)學(xué)作業(yè)是“用函數(shù)思想解決生活中的實際問題”，并參與解決問題的全過程．今天、爸爸計劃在農(nóng)村老家用柵欄圍建一塊的蔬菜種植基地，于是我也積極參與了基地的設(shè)計建設(shè)．在規(guī)劃“蔬菜基地形狀”時、爸爸根據(jù)實際情況將基地設(shè)計為矩形，以便分割區(qū)域進(jìn)行種植．現(xiàn)遇到的問題是：是否存在滿足上述條件的矩形呢？我想到了如下解決方法：辦法一：利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象解決．假設(shè)存在這樣的矩形，設(shè)矩形相鄰兩邊長分別為，，可得與的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式，再通過列表、描點、連線可得如圖圖象、兩個函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)有交點，于是可以確定存在滿足上述條件的矩形．辦法二：利用二次函數(shù)表達(dá)式解決，假設(shè)存在這樣的矩形、設(shè)矩形的其中一條邊長為，矩形的面積為，根據(jù)題意，可得到二次函數(shù)，當(dāng)時，通過判斷方程是否有解即可確定是否存在這樣的矩形．任務(wù)：（1）小涵同學(xué)解決矩形蔬菜基地問題中的“辦法一”和“辦法二”，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有______；（從下面選項中選出兩個即可）A．方程思想B．統(tǒng)計思想C．函數(shù)思想D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想（2）請你直接寫出“辦法一”中一次函數(shù)的表達(dá)式為：______，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：______．（3）按照小涵日記中的“辦法二”解決問題：是否存在滿足上述所給條件的矩形？請說明理由．答案：（1）C、D（2），（3）存在，理由見解析解析：小問1詳解：解：根據(jù)題意知：“辦法一”和“辦法二”，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想．故答案為：C、D；小問2詳解：解：假設(shè)存在這樣的矩形，設(shè)矩形相鄰兩邊長分別為，，則，，∴，，∴“辦法一”中一次函數(shù)的表達(dá)式為：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，故答案為：，；小問3詳解：解：假設(shè)存在這樣的矩形，且相鄰兩邊的長分別為和，根據(jù)題意，可得，當(dāng)時，化簡，得．在這里，，，．原方程有實數(shù)根．存在滿足學(xué)校所給條件的矩形．22.如圖1，在中，于點，點是中點，將繞點旋轉(zhuǎn)得到．猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（2）如圖2，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時，直線剛好經(jīng)過點且與交于點，求此時的長．（3）如圖3，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)和重合時，連接交于點，請直接寫出線段的長．答案：（1）矩形，見解析（2）（3）解析：小問1詳解：根據(jù)題意，得，∵,∴,∴四邊形是矩形．小問2詳解：∵，四邊形是矩形．∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到，，∴∴，∴，∴，∴，∵,∴，∴．小問3詳解：連接，過點作于點N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得,∵,∴，∴，∵，∴，，∴，∵四邊形是矩形．∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，頂點為，連接．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接并延長交的延長線于點，求的度