高中數(shù)學(xué)北師大版第7章7.1.1隨機(jī)現(xiàn)象7.1.2樣本空間7.1.3隨機(jī)事件練習(xí)

第七章概率§1隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件1.1隨機(jī)現(xiàn)象1.2樣本空間1.3隨機(jī)事件基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象1.在12件同類產(chǎn)品中,有10件是正品,2件是次品,從中任意抽出3件,則下列現(xiàn)象為確定性現(xiàn)象的是()A.3件都是正品 B.至少有1件是次品C.3件都是次品 D.至少有1件是正品2.(2020天津紅橋高一模擬)下列現(xiàn)象:①當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí),x|x|=2;②某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試,及格率低于75%;③從分別標(biāo)有0,1,2,3,…,9這十個(gè)數(shù)字的紙團(tuán)中任取一個(gè),取出的紙團(tuán)上的數(shù)字是偶數(shù);④從一副撲克牌中任意抽出一張是紅桃5.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的是()A.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②④題組二事件類型的判斷3.下列事件中,是不可能事件的是()A.三角形的內(nèi)角和為180°B.三角形中,大邊對(duì)大角,大角對(duì)大邊C.銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角的和小于90°D.三角形中任意兩邊的和大于第三邊4.(2020北京西城高一月考)下列事件:①一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)紅球,從中任取1球是紅球;②拋擲兩枚骰子,所得正面向上的點(diǎn)數(shù)之和為9;③x2≥0(x∈R);④方程x23x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;⑤巴西足球隊(duì)在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍.其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.45.給出下列四個(gè)命題:①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件;②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2<0”是不可能事件;③“明年的國(guó)慶節(jié)是晴天”是必然事件;④“從100個(gè)燈泡(有10個(gè)次品)中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.16.(2019遼寧沈陽(yáng)模擬)下列事件中,是隨機(jī)事件的是()A.長(zhǎng)度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形B.拋擲一枚硬幣,發(fā)現(xiàn)正面向上C.方程x2+2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.函數(shù)y=2x在其定義域上為增函數(shù)7.(2020內(nèi)蒙古包頭二中期末)下列事件是隨機(jī)事件的是()①當(dāng)x≥10時(shí),lgx≥1;②當(dāng)x∈R時(shí),x21=0有解;③當(dāng)a∈R時(shí),關(guān)于x的方程x2+a=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解;④當(dāng)sinα>sinβ時(shí),α>β.A.①② B.②③ C.③④ D.①④題組三樣本點(diǎn)及樣本空間8.(2019寧夏石嘴山一中模擬)拋擲兩枚骰子,如果將其正面向上的點(diǎn)數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是()A.一枚是3點(diǎn),另一枚是1點(diǎn)B.一枚是3點(diǎn),另一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)C.兩枚都是4點(diǎn)D.兩枚都是2點(diǎn)9.(2019甘肅臨夏模擬)某校高一年級(jí)要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)和航空模型三個(gè)興趣小組,若某學(xué)生只選報(bào)其中的兩個(gè),則樣本點(diǎn)共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.“連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,記錄朝上的面的點(diǎn)數(shù)”,則該試驗(yàn)的結(jié)果共有()A.6種 B.12種 C.24種 D.36種11.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,朝上的面的點(diǎn)數(shù)之和為8包含的樣本點(diǎn)有個(gè).

12.從1,2,3,…,10中任選一個(gè)數(shù),則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為,“它是偶數(shù)”這一事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

13.(2018山東日照一中)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y,結(jié)果記為(x,y).(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間;(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)總數(shù);(3)“x+y=5”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)?“x<3且y>1”呢?(4)“xy=4”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)?“x=y”呢?題組四隨機(jī)事件的含義14.袋中有10個(gè)球,其中白球9個(gè),黑球1個(gè),這10個(gè)球除顏色以外完全相同.(1)試驗(yàn)E1:從中有放回地依次摸取一個(gè)球,一共摸取10次,記錄摸到黑球的次數(shù).如果用k表示“摸到黑球的次數(shù)”這個(gè)結(jié)果,請(qǐng)指出下列隨機(jī)事件的含義.①事件A={0};②事件B={10};③事件C={6,7,8,9,10};④事件D={0,2,4,6,8,10};⑤事件E={0,1,2,3,4};⑥事件F={5}.(2)試驗(yàn)E2:從中有放回地依次摸取一個(gè)球,直到摸到的球?yàn)楹谇驗(yàn)橹?記錄摸球的次數(shù).如果用m表示“直到摸到的球?yàn)楹谇驗(yàn)橹?共摸取的次數(shù)”這個(gè)結(jié)果,請(qǐng)指出下列隨機(jī)事件的含義.①事件A={1};②事件B={10};③事件C={6,7,8,9,10,…};④事件D={1,2,3,4}.題組五用樣本點(diǎn)表示事件15.(2020山東濰坊一中月考)如圖是一邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC,三邊AB,BC,CA的中點(diǎn)分別為D,E,F,從A、B、C、D、E、F這6個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn),記錄每次選取的4點(diǎn).試用樣本點(diǎn)表示下列事件,并指出樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù).(1)事件J1表示隨機(jī)事件“選取的4點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形”;(2)事件K1表示隨機(jī)事件“選取的4點(diǎn)能構(gòu)成梯形”;(3)事件L1表示隨機(jī)事件“選取的4點(diǎn)不能構(gòu)成四邊形”.16.(2019山東棗莊模擬)試驗(yàn)E:a、b、c、d四人參加演講比賽,通過(guò)抽簽確定演講的順序,記錄抽簽的結(jié)果.試用樣本點(diǎn)表示下列事件,并指出樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù).①事件A表示隨機(jī)事件“a排在最前面”;②事件B表示隨機(jī)事件“a的演講順序比b靠前”;③事件C表示隨機(jī)事件“a的前面有兩人”;④事件D表示隨機(jī)事件“a的前面至少有兩人”;⑤事件E表示隨機(jī)事件“a的前面至多有兩人”;⑥事件F表示隨機(jī)事件“a與b的順序相鄰”.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.D12件產(chǎn)品中,有2件次品,任取3件,必包含正品,因而現(xiàn)象“抽取的3件產(chǎn)品中,至少有1件是正品”為確定性現(xiàn)象,故選D.2.C當(dāng)x≥0時(shí),x|x|=0;當(dāng)x<0時(shí),x|x|=2x<0,所以x|x|不可能等于2,①不是隨機(jī)現(xiàn)象.由隨機(jī)現(xiàn)象的定義知②③④是隨機(jī)現(xiàn)象.3.C若三角形中兩個(gè)內(nèi)角的和小于90°,則第三個(gè)內(nèi)角必大于90°,故不是銳角三角形,所以選項(xiàng)C中事件為不可能事件,而選項(xiàng)A、B、D中事件均為必然事件.故選C.4.B①③是必然事件;②⑤是隨機(jī)事件;④是不可能事件.故選B.5.B“明年的國(guó)慶節(jié)是晴天”是隨機(jī)事件,故命題③錯(cuò)誤,命題①②④正確.故選B.6.BA,D中事件為必然事件,C中事件為不可能事件.故選B.7.C①當(dāng)x≥10時(shí),lgx≥1,為必然事件;②當(dāng)x∈R時(shí),x21=0有解,為必然事件;③當(dāng)a∈R時(shí),關(guān)于x的方程x2+a=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)是否有解需要根據(jù)a的值確定,為隨機(jī)事件;④當(dāng)sinα>sinβ時(shí),可能有α>β,為隨機(jī)事件.故選C.8.B由題意知X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是一枚是3點(diǎn),另一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn).故選B.9.C該學(xué)生選報(bào)的所有可能情況:(數(shù)學(xué),計(jì)算機(jī)),(數(shù)學(xué),航空模型),(計(jì)算機(jī),航空模型),所以樣本點(diǎn)共有3個(gè).10.D設(shè)試驗(yàn)的結(jié)果用(x,y)表示,其中x表示第一次朝上的面的點(diǎn)數(shù),y表示第二次朝上的面的點(diǎn)數(shù),則試驗(yàn)的全部結(jié)果為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36種.11.答案5解析拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,朝上的面的點(diǎn)數(shù)之和為8包含的樣本點(diǎn)有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5個(gè).12.答案{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};5解析從1,2,3,…,10中任意選一個(gè)數(shù),所得到的數(shù)可能是從1到10中的任意一個(gè)數(shù),所以這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},“它是偶數(shù)”這一事件包含的樣本點(diǎn)有5個(gè),分別為2,4,6,8,10.13.解析(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)由(1)知,這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)總數(shù)為16.(3)“x+y=5”包含4個(gè)樣本點(diǎn):(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);“x<3且y>1”包含6個(gè)樣本點(diǎn):(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(4)“xy=4”包含3個(gè)樣本點(diǎn):(1,4),(2,2),(4,1);“x=y”包含4個(gè)樣本點(diǎn):(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).14.解析(1)試驗(yàn)E1的樣本空間Ω1={0,1,2,3,…,9,10},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11.①事件A={0}的含義為10次摸到的全為白球,沒(méi)有摸到黑球.②事件B={10}的含義為10次摸到的全為黑球,沒(méi)有摸到白球.③事件C={6,7,8,9,10}的含義為摸到黑球的次數(shù)至少為6.④事件D={0,2,4,6,8,10}的含義為摸到黑球的次數(shù)為偶數(shù).⑤事件E={0,1,2,3,4}的含義為摸到黑球的次數(shù)至多為4.⑥事件F={5}的含義為5次摸到白球,5次摸到黑球.(2)試驗(yàn)E2的樣本空間Ω2={1,2,3,4,5,…},樣本點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè).①事件A={1}的含義為第1次就摸到黑球,摸球進(jìn)行了1次.②事件B={10}的含義為前9次摸到的球都是白球,直到第10次才摸到黑球,摸球進(jìn)行了10次.③事件C={6,7,8,9,10,…}的含義為前5次摸到的球都是白球,摸球至少進(jìn)行了6次.④事件D={1,2,3,4}的含義為至多需要4次即可摸到黑球,摸球至多進(jìn)行了4次.15.解析樣本空間Ω={ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ABEF,ACDE,ACDF,ACEF,ADEF,BCDE,BCDF,BCEF,BDEF,CDEF},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為15.(1)事件J1={ADEF,BDEF,CDEF},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.(2)事件K1={ABEF,ACDE,BCDF},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.(3)事件L1={ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ACDF,ACEF,BCDE,BCEF},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為9.16.解析用演講的先后順序表示樣本點(diǎn),則試驗(yàn)E的樣本空間Ω={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,bacd,badc,bcad,bcda,bdac,bdca,cabd,cadb,cbad,cbda,cdab,cdba,dabc,dacb,dbac,dbca,dcab,dcba},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為24.①事件A={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6.②事件B={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,cabd,cadb,cdab,dabc,dacb,dcab},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12.③事件C={bcad,bdac,cbad,cdab,dbac,dcab},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6.④事件D={bcad,bcda,bda