現(xiàn)代信號(hào)處理課程總結(jié)

現(xiàn)代信號(hào)處理課程總結(jié)第1篇現(xiàn)代信號(hào)處理課程總結(jié)第1篇對(duì)于聲學(xué)來說，信號(hào)處理很重要，但是又沒那么重要。只需熟練掌握DFT，了解其他基本的信號(hào)處理方法（如上述幾種）。因?yàn)槊總€(gè)聲學(xué)方向需要掌握和了解的信號(hào)處理方法都有很大區(qū)別。所謂了解，是指會(huì)了解其作用以及弊端，能夠調(diào)用相應(yīng)matlab或者python的包即可。

很多時(shí)候，聲學(xué)從業(yè)者會(huì)使用專門的信號(hào)處理軟件，而不需要自己動(dòng)手處理。即便如此，對(duì)基本的信號(hào)處理方法有所了解也是非常重要的。

最后引用南大的大佬對(duì)聲學(xué)中信號(hào)處理部分的說明：如何高效學(xué)習(xí)聲學(xué)？

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現(xiàn)代信號(hào)處理課程總結(jié)第2篇若x(t)*h(t)=y(t),證明：x(t-1)*h(t-1)=y(t-2)\\解答：由時(shí)移特性：x(t-1)=x(t)*\delta(t-1),h(t-1)=h(t)*\delta(t-1)\\\begin{align*}有：x(t-1)*h(t-1)&=x(t)*\delta(t-1)*h(t)*\delta(t-1)\\&=[x(t)*h(t)]*[\delta(t-1)*\delta(t-1)]\\&=y(t)*\delta(t-2)\\&=y(t-2)\\證畢\end{align*}\\

現(xiàn)代信號(hào)處理課程總結(jié)第3篇u(t)=\begin{cases}1,&\text{t>0}\\0,&\text{t<0}\end{cases}\\2.單位斜坡信號(hào)

r(t)=\left\{\begin{array}{c}t,&t\geq0\\0,&t<0\end{array}\right.\\3.單位沖激信號(hào)

\left\{\begin{array}{l}\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}\delta(t)dt=1\\\delta(t)=0,t\neq0\end{array}\right.\\沖激信號(hào)的性質(zhì)：

篩選特性：

x(t)\delta(t-t_0)=x(t_0)\delta(t-t_0)\\采樣特性：

\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(t)\delta(t-t_0)=x(t_0)\\展縮特性：

\delta(at+b)=\frac1{\mid{a}\mid}\delta(t+\fracba)\\奇偶性：

\delta(t)為偶函數(shù)：\delta(-t)=\delta(t)\\三種常用信號(hào)的關(guān)系：r(t)\stackrel{求導(dǎo)}{\longrightarrow}u(t)\stackrel{求導(dǎo)}{\longrightarrow}\delta(t)\\

現(xiàn)代信號(hào)處理課程總結(jié)第4篇一階前向差分：\Delta{x(n)}=x(n+1)-x(n)

一階后向差分：\nabla{x(n)}=x(n)-x(n-1)

二階前向差分：\begin{align*}\Delta^2{x(n)}&=\Delta[x(n+1)-x(n)]\\&=\Delta{x(n+1)}-\Delta{x(n)}\\&=x(n+2)-2x(n+1)+x(n)\\\end{align*}

二階后向差分：\begin{align*}\nabla^2{x(n)}&=\nabla[x(n)-x(n-1)]\\&=\nabla{x(n)}-\nabla{x(n-1)}\\&=x(n)-2x(n-1)+x(n-2)\\\end{align*}

現(xiàn)代信號(hào)處理課程總結(jié)第5篇由卷積的性質(zhì)（后文將再次提到）：x(t)*\delta(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)\delta(t-\tau)d\tau=x(t)\\x(t)*\delta(t-t_0)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)\delta(t-t_0-\tau)d\tau=x(t-t_0)\\可得卷積積分：

y_{st}(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)h(t-\tau)d\tau=x(t)*h(t)\\信號(hào)的分解：以沖激信號(hào)為基本信號(hào)，將信號(hào)分解成不同延時(shí)的沖激信號(hào)的線性加權(quán)。x(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)\delta(t-\tau)d\tau=x(t)*\delta(t)\\響應(yīng)的合成：以h(t)為基本響應(yīng)，將系統(tǒng)的響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)）表示為不同延時(shí)的沖激響應(yīng)的線性加權(quán)。y_{st}(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)h(t-\tau)d\tau=x(t)*h(t)\\

現(xiàn)代信號(hào)處理課程總結(jié)第6篇x(t)=Ksin({\omega}t+\theta)\\正弦信號(hào)和余弦信號(hào)常借助復(fù)指數(shù)信號(hào)來表示，由歐拉公式可推出：

sin({\omega}t)=\frac1{2j}(e^{j{\omega}t}-e^{-j{\omega}t})\\cos({\omega}t)=\frac12(e^{j{\omega}t}+e^{-j{\omega}t})\\3.采樣信號(hào)

Sa(t)=\frac{sint}t\\

Sa(t)的部分性質(zhì)：

\int_0^{+{\infty}}Sa(t)dt=\frac{\pi}2,\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}Sa(t)dt=\pi\\

對(duì)于此性質(zhì)，答主整理出了幾種證明方法，由于篇幅限制不再具體在次篇文章中陳述，詳情可看下方專欄進(jìn)行學(xué)習(xí)

現(xiàn)代信號(hào)處理課程總結(jié)第7篇G_\tau(t)=\left\{\begin{array}{l}1,&\mid{t}\mid<\frac{\tau}2\\0,&\mid{t}\mid>\frac{\tau}2\end{array}\right.\\5.三角信號(hào)

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