新教材適用2024-2025學年高中數(shù)學第5章計數(shù)原理復習課北師大版選擇性必修第一冊

第4課時計數(shù)原理1.若Am4=18Cm3,則m等于A.9 B.8 C.7 D.62.支配3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的支配方式共有().A.12種 B.18種 C.24種 D.36種3.從“舞蹈、相聲、小品、歌頌、雜技”5個候選節(jié)目中選出4個節(jié)目參與“藝術節(jié)”的匯演,其中第一出場節(jié)目不能是“舞蹈”,則不同的演出方案種數(shù)是().A.72 B.96 C.120 D.1444.已知(2+ax)(1+x)5,a∈R的綻開式中x2的系數(shù)為25,則綻開式中全部項的系數(shù)和為().A.-99 B.97 C.96 D.-985.一次演出,因臨時有改變,擬在已支配好的4個節(jié)目的基礎上再添加2個小品節(jié)目,且2個小品節(jié)目不相鄰,則不同的添加方法共有種.

6.設x-ax6(a>0)的綻開式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項為B.若B=4A,則7.已知2x-xn的綻開式中第3項的二項式系數(shù)為15,則n=8.有3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排法總數(shù).(1)選5人排成一排;(2)排成前后兩排,前排4人,后排3人;(3)全體排成一排,甲不站排頭也不站排尾;(4)全體排成一排,女生必需站在一起;(5)全體排成一排,男生互不相鄰.9.在2x3+1(1)該二項綻開式中全部項的系數(shù)和;(2)該二項綻開式中含x4項的系數(shù);(3)該二項綻開式中系數(shù)最大的項.

參考答案第4課時計數(shù)原理1.D由Am4=m(m-1)(m-2)(m-3)=18·m(m-1)(m-22.D先把4項工作分成3份有C42C21C11A22種狀況,再把3名志愿者全排列有A3.B當選出的4個節(jié)目中沒有“舞蹈”時,有A44=24當選出的4個節(jié)目中有“舞蹈”時,舞蹈節(jié)目有3種支配方法,另3場有A43種支配方法,則不同的演出方案有3A43=3×4×3×2綜上,共有24+72=96種方案.故選B.4.C(方法一)因為(2+ax)(1+x)5=(2+ax)(1+5x+10x2+10x3+5x4+x5),所以x2的系數(shù)為20+5a,所以20+5a=25,解得a=1.所以(2+x)(1+x)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,令x=1,得a0+a1+…+a6=96.(方法二)由乘法安排律知(2+ax)(1+x)5的綻開式中x2的系數(shù)為2C52+aC51=所以20+5a=25,解得a=1.所以(2+x)(1+x)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,令x=1,得a0+a1+…+a6=96.5.20從原來的4個節(jié)目形成的5個空中,選2個空排列,共有A52=206.2二項式通項為Tr+1=C6rx6-r(-ax-12)r=C6r(-a)rx6-32r,r=0,1,2,…,6.B=C由B=4A,a>0,得a=2.7.660由題意得Cn2=n(n二項式通項為Tk+1=C6k2x6-k(-x)k=C6k(-1)令3k2-6=0,得k=4,則該綻開式中常數(shù)項為C64(-1)426-8.解(1)從7人中選5人排列,共有A75=2520(2)分為2步:第1步,先選4人排在前排,有A74種排法;第2步,余下3人排在后排,有A因此,共有A74A3(3)(特別元素優(yōu)先法)先排甲,有5種排法,其余6人有A66種排法.因此,共有5×A66(4)(捆綁法)將女生看作一個整體與3名男生一起全排列,有A44種排法,再將女生全排列,有A44種排法.因此,共有A(5)(插空法)先排女生,有A44種排法,再在女生之間及首尾5個空位中任選3個空位支配男生,有A53種排法.因此共有A9.解(1)令x=1,得該二項綻開式中全部項的系數(shù)和為312.(2)該二項式通項為Tr+1=C12r212-rx36-4r,令36-4r=4,得r=8.故