安徽省部分省示范中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性聯(lián)考試題10月

安徽省部分省示范中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性聯(lián)考試題（10月）考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰。3．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題逃出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非速擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽學(xué)筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，集合和（）A．B．C．D．2．設(shè)是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若則B．若則C．若則D．若則3．若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則（）A．B．C．D．l與斜交4．將函數(shù)圖象上得全部點向右平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．B．C．D．5．設(shè)，則（）A．B．C．D．6．已知直線，其中m，n為常數(shù)，滿意，則l不同時經(jīng)過的象限為（）A．第一二象限B．第一三象限C．其次四象限D(zhuǎn)．第三四象限7．在三棱錐中，M是平面上一點，且，則（）A．1B．2C．D．8．已知定義域為R的奇函數(shù)，滿意，記，下列對描述正確的是（）A．圖象關(guān)于對稱B．圖象關(guān)于對稱C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小麗5分，共20分。在每小順給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記為，對于隨意的兩個復(fù)數(shù)，與下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．10．在長方體中，，則（）A．直線與平面所成角的余弦值為B．直線與平面所成角的余弦值為C．點到平面的距離為D．點到平面的距離為11．已知的頂點坐標(biāo)分別為，則（）A．為直角三角形B．過點P斜率范圍是的直線與線段有公共點C．是的一條中位線所在直線方程D．是的一條高線所在直線的方程12．在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱，且，則（）A．B．C．底面D．直線底面所成的角為三、填空題：本題共4小題，每小順5分，共20分。13．已知四面體棱長均為2，點E，F(xiàn)分別是的中點，則______________．14．已知三棱錐中，平面，，若，則該三棱錐的外接球的表面積為______________．15．在中，，D為斜邊上一點（不含端點），，則______________，______________．16．已知點為直線上隨意一點，動直線經(jīng)過的定點坐標(biāo)為______________．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或清算步驟。17．（10分）在中，，B，C兩點分別在x軸與y軸上，且直線在y軸上的截距為1，直線的傾斜角為．求：（1）直線的方程；（2）的面積S．18．（12分）在一次猜燈謎活動中，共有20道燈謎，兩名同學(xué)獨立競猜，甲同學(xué)猜對了2個，同學(xué)猜對了16個。假設(shè)猜對每道燈謎都是等可能性的，試求：（1）任選一道燈謎，恰有一人猜對的概率；（2）任選一道燈謎，甲乙都沒有猜對的概率．19．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且．（1）求；（2）若，求的面積．20．（12分）如圖，三棱柱的棱長均為2，且．（1）求證：側(cè)面為正方形；（2）求到側(cè)面的距離．21．（12分）如圖，在矩形和F中，，記．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）將用表示出來，并求的最小值；（3）是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．22．（12分）如圖，四棱錐中，底面，M為的中點，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．高二數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案BCBDADBCABCBCDACACD一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【解析】由題意知，，所以選B．2．【解析】選C．3．【解析】∵，∴，即，∴．故選B．4．【解析】由已知所得函數(shù)解折式為，故選D．5．【解析】，故選A．6．【解析】由已知直線的斜率為，y軸截距為．當(dāng)時，，直線l經(jīng)過一二四象限；當(dāng)時，，直線l經(jīng)過一二三象限．故選D．7．【解析】因為，由己知得，因為M是平面上一點，所以，故，所以選B．8．【解析】圖象關(guān)于對稱，周期為8。故的周期為4，即，故選C．二、選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【解析】由共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)模的幾何意義，可知ABC正確．10．【解析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，，平面的法向量為．故直線與平面所成角為，則，A錯．直線與平面所成角為，則，故B正確．點到平面的距離為，C正確。點到平面的距離為，D正確．故選BCD．11．【解析】由已知，故為直角三角形，A正確；過點P與線段有公共點的直線斜率范圍是，B錯誤；過的中點與平行的直線方程為，故C正確；點P在直線上，但不與垂直，故D錯誤．故選AC．12．【解折】設(shè)；；，故底面；在是等腰直角三角形，故直線底面所成的角為．所以選ACD．三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分．13．1【解析】．14．【解析】由已知為外接球的直徑，所以外接圓半徑為，外接球表面積為．15．1；【解析】如圖，由已知，則．由，故，解得或（舍）．故．16．【解析】由已知得：，故動直線方程為．當(dāng)時，化簡得：，故定點為；當(dāng)時，直線方程，也過點．三、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：（1）因為直線在y軸上的截距為1，所以其過點，所以直線的方程為：，化簡得．由己知直線的斜率為：，所以直線的方程為：，化簡得．（2）由（1）知：直線的方程為，令，得，故．直線的方程為，令，得，故所以注：不同解法給出對應(yīng)的分數(shù)即可18．解：設(shè)“任選一燈迷，甲猜對”，“任選一燈謎，乙猜對”，故。所以。（1）“恰有一人猜對”即，且與互斥。由已知A，B獨立，所以A，獨立，，B獨立。所以．（2）事務(wù)“兩人都沒有猜對”即，由（1）知獨立。所以19．解：（1）由，故由正弦定理知：，所以．因為，所以A為鏡角，故．（2）由（1）及余弦定理知：故，故．由，所以所以C的面積20．解：（1）連接，取的中點G，連接．由所以都是等邊三角形，故故所以平面，平面所以，又，故，又側(cè)面是平行四邊形邊長相等，故側(cè)面為正方形．（2）由（1）知三棱錐為正四面體，取底面的中心O，連接，則底面．在中，．三棱柱體積為故四棱錐的體積為：設(shè)點A到側(cè)面的距離為h，則．故，所以點A到側(cè)面的距離為．因為側(cè)面故到側(cè)面的距離為注：也可以轉(zhuǎn)化為點到側(cè)面的距離，再用干脆法求之．21．解：（1）由已知得：所以故異面直線與所成角的余弦值．（2）．所以當(dāng)時，的最小值為．（3）假設(shè)存在使得平面，