高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

有很多同學(xué)都很想知道概括中數(shù)學(xué)的學(xué)問點(diǎn)都有哪些，下面給大家共享一

些關(guān)于高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)，盼望對(duì)大家有所幫助。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)1

1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.

2.對(duì)集合，時(shí)，必需留意到"極端"狀況：或;求集合的子集時(shí)是否留意到是

任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

3.判定命題的真假關(guān)鍵是〃抓住關(guān)聯(lián)字詞”;留意「不，或，即，且，，不，且，即，或〃1

4."或命題"的真假特點(diǎn)是"一真即真，要假全假";"且命題”的真假特點(diǎn)是"一

假即假，要真全真";"非命題"的真假特點(diǎn)是"一真一假

5.四種命題中"逆，者，交換，也"、"，否，者，否認(rèn)，也

原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià).反證法分為

三步：假設(shè)、推矛、得果.

8.充要條件

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)2

函數(shù)

1.指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，

2.(1)映射是“全部射出，加，一箭一雕〈映射中第一個(gè)集合中的元素必有像,

但其次個(gè)集合中的元素不必需有原像(中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中

元素的原像可能沒有，也可隨意個(gè));函數(shù)是"非空數(shù)集上的映射"，其中"值

域是映射中像集的子集".

⑵函數(shù)圖像與軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也

可隨意個(gè).

⑶函數(shù)圖像必需是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不必需能成為函數(shù)

圖像.

3.單調(diào)性和奇偶性

⑴奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性完全一樣.

偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性恰恰相反.

⑵復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是："同性得增，增必同性;異性得減，減必異性”.

復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是："內(nèi)偶那么偶，內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要考慮定義

域的變更。（即復(fù)合有意義）

4.對(duì)稱性與周期性（以下結(jié)論要消化吸取，不行強(qiáng)記）

⑴函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對(duì)稱.

推廣一：假如函數(shù)對(duì)于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線（由"和的

一半確定"）對(duì)稱.

推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

⑵函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對(duì)稱.

⑶函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱.

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)3

數(shù)列

1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列

的前項(xiàng)和公式的關(guān)系

2.等差數(shù)列中

⑴等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.

⑵也成等差數(shù)列.

⑶兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.

（4）仍成等差數(shù)列.

（5）"首正"的遞等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是全部非負(fù)項(xiàng)之和;“首負(fù)”的

遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是全部非正項(xiàng)之和；

⑹有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在勢(shì)必聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)

數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)確定.假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，那么"偶數(shù)項(xiàng)和"奇數(shù)項(xiàng)和=總

項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積;假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，那么"奇數(shù)項(xiàng)和-偶數(shù)項(xiàng)和"=

此數(shù)列的中項(xiàng).

⑺兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，?？紤]選

用"中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

⑻判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和

式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）.

3.等比數(shù)列中：

⑴等比數(shù)列的符號(hào)特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比

與等比數(shù)列的單調(diào)性.

⑵兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.

（3廣首大于1"的正值遞減等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最大值是全部大于或等于

1的項(xiàng)的積;“首小于1"的正值遞增等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最小值是全部小

于或等于1的項(xiàng)的積；

⑷有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在勢(shì)必聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)

數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)確定.假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，那么"偶數(shù)項(xiàng)和"="奇數(shù)項(xiàng)和"

與“公比"的積;假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，那么"奇數(shù)項(xiàng)和"首項(xiàng)"加上"公比"與"偶

數(shù)項(xiàng)和"積的和.

⑸并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù)存在等比中項(xiàng).對(duì)

同號(hào)兩實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì).也就是說，兩實(shí)數(shù)要么沒

有等比中項(xiàng)（非同號(hào)時(shí)），假如有，必有一對(duì)（同號(hào)時(shí)）.在遇到三數(shù)或四數(shù)成

等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用"中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

⑹判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和

式法（也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）.

4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

⑴假如數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列（總有意義）必成等比數(shù)列.

⑵假如數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列.

⑶假如數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)

列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.

⑷假如兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是

等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).

假如一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用

“由特殊到一般的方法”進(jìn)展研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)

列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列.

5.數(shù)列求和的常用方法：

⑴公式法：①等差數(shù)列求和公式（三種形式），

②等比數(shù)列求和公式（三種形式），

⑵分組求和法：在干脆運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將"和式"中"同類項(xiàng)"

先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.

⑶倒序相加法：在數(shù)列求和中，假設(shè)和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其

共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，那么?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮

其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.

⑷錯(cuò)位相減法：假如數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列

的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為"一個(gè)新的的等

比數(shù)列的和"求解（留意：一般錯(cuò)位相減后，其中"新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)

列的項(xiàng)數(shù)減一的差"!）（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一）.

⑸裂項(xiàng)相消法：假如數(shù)列的通項(xiàng)可"分裂成兩項(xiàng)差"的形式，且相鄰項(xiàng)分裂

后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和

⑹通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)4

三角函數(shù)

1.終邊與終邊一樣（的終邊在終邊所在射線上）.

終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）.

終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱

終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱

終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱.

與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定.

2.弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：工弧度（lrad）.

3.三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線"站在軸上（起點(diǎn)在軸上）"、余弦線"躺在軸

上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）"、正切線"站在點(diǎn)處（起點(diǎn)是）”.務(wù)必重視"三角函數(shù)值的大

小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦〃縱坐標(biāo)‘、’余弦〃橫坐標(biāo)'、

，正切〃縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商務(wù)必記?。?jiǎn)挝粓A中角終邊的變更與值的

大小變更的關(guān)系為銳角

5.三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視"依據(jù)確定角的范圍

和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)展定號(hào)”；

6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)看象限.

7.三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其核心

是"角的變換"！

角的變換主要有：確定角與特殊角的變換、確定角與目標(biāo)角的變換、角與

其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.

8.三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：

⑴三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性

留意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域;確定值對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一

般說來，某一周期函數(shù)解析式加確定值或平方，其周期性是：弦減半、切

不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加確定值，其周期性不變;其

他不定.如的周期都是,但的周期為,y=|tanx|的周期不變，問函數(shù)y=cos|x|,,

y=cos|x|是周期函數(shù)嗎？

⑵三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：

⑶三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.

⑷三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列）

和變換法.

9.三角形中的三角函數(shù)：

⑴內(nèi)角和定理：三角形三角和為，隨意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，隨意兩

半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余

弦值為正值任兩角和都是鈍角隨意兩邊的平方和大于第三邊的平方.

⑵正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）.

⑶余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型.

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)5

導(dǎo)數(shù)

1.導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時(shí)速度、

邊際本錢（本錢為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù)）

2?多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

在一個(gè)區(qū)間上（個(gè)別點(diǎn)取等號(hào)）在此區(qū)間上為增函數(shù).

在一個(gè)區(qū)間上（個(gè)別點(diǎn)取等號(hào)）在此區(qū)間上為減函數(shù).

3.導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值：

（1）函數(shù)處有且“左正右負(fù)”在處取極大值；

函數(shù)在處有且左負(fù)右正"在處取微小值.

留意：①在處有是函數(shù)在處取極值的必要非充分條件.

②求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點(diǎn)，

列表求出極值.特殊是給出函數(shù)極大（?。┲档臈l件，必需要既考慮，又要考

慮驗(yàn)"左正右負(fù)"（"左負(fù)右正"）的轉(zhuǎn)化，否那么條件沒有用完，這一點(diǎn)必需要

切記.

③單調(diào)性與最值（極值）的探究要留意列表！

（2）函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端