高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)導(dǎo)數(shù)的放縮

高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)導(dǎo)數(shù)的放縮【例1】（2020?省級(jí)聯(lián)考）設(shè)函數(shù)，確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立．【例2】(2020?啟光聯(lián)考)已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．【例3】（2020?四川月考）已知函數(shù)．（1）證明：；（2）（i）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，總有；（ii）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【例4】（2020?佛山二模）已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求證：過原點(diǎn)且與曲線相切的直線有且只有一條；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【例5】（2020?深圳模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的，．【例6】（2016?新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)．若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．【例7】（2015?山東）設(shè)函數(shù)，其中．若，成立，求的取值范圍．【例8】（2010?全國卷Ⅱ）設(shè)函數(shù)．（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．【例9】（2019?合肥一模）已知函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）設(shè)（其中是的導(dǎo)數(shù)），求的極小值；（2）若對(duì)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【例10】（2014?四川）函數(shù)，其中，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)．【例11】對(duì)于求的取值范圍．【例12】(2019?資陽期末)求證：．【例13】（2020?南開中學(xué)）已知函數(shù)．(1)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：．【例14】(2020?省級(jí)聯(lián)考)求證：．【例15】設(shè)函數(shù)，函數(shù)(其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，求證：(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．【例16】已知函數(shù) （1）討論函數(shù)的單調(diào)性．（2）求證：．【例17】(2020?合肥檢測)已知函數(shù)是減函數(shù)．（1）試確定的值；（2）已知數(shù)列，，，求證：．【例18】求證：（1）（2）【例19】(2017?新課標(biāo)Ⅲ)已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)，，求的最小值．【例20】設(shè)函數(shù)（1）若，求曲線在坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程；（2）若，討論函數(shù)在上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）證明，．【例21】證明:．【例22】證明：對(duì)任意的正整數(shù)m，n，不等式恒成立．【例23】求證．【例24】(2020?晉中模擬)已知函數(shù).(1)求在處的切線方程；(2)(ⅰ)若恒成立，求的取值范圍；(ⅱ)當(dāng)時(shí)，證明：．【例25】(2020?四省名校)已知二次函數(shù)滿足(1)求的解析式；(2)求證：；(3)求證．【例26】已知函數(shù).(1)求的最小值;(2)設(shè),證明:．【例27】求證：．【例28】已知函數(shù)證明：(1)存在唯一的極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)；(2)有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù)；(3)．【例29】已知函數(shù)函數(shù)其中時(shí)的一個(gè)極值點(diǎn)，且

(1)討論的單調(diào)性；

(2)求實(shí)數(shù)和的值；

(3)證明【例30】已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍(為自然常數(shù))；

(3)求證：【例31】已知函數(shù)

(1)若對(duì)，都有恒成立，求的取值范圍；

(2)證明：對(duì)任意正整數(shù)均成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．【例32】已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：【例33】已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性并證明；(2)求證：【例34】已知函數(shù)．(1)分析函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：．【例35】（2021?衡水中學(xué)）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）證明：（?。?；（ⅱ）任意，．【例36】（2021?南京六校）已知函數(shù)，，其中aR，是的一個(gè)極值點(diǎn)，且．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求實(shí)數(shù)和的值；（3）證明()．【例37】（2021?江蘇如皋中學(xué)）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)，求證：．【例38】（2019?天津期中）已知．（1）若，判斷函數(shù)在的單調(diào)性；（2）設(shè)，對(duì)，，有恒成立，求的最小值．（3）證明：，．【例39】（2019?天津）設(shè)函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明；（3）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明．【例40】（2019?荔灣月考）已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，，，，，證明：①；②對(duì)一切，成立．【例41】（2020?浙江月考）函數(shù)．(1)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；(2)證明：．【例42】(（2020?河北月考）)已知函數(shù)，若在處的切線為．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；(3)設(shè)，其中,證明：【例43】(2020?全國卷二)已知函數(shù)（1）討論在區(qū)間單調(diào)性；（2）證明；（3）設(shè)證明：．【例44】已知函數(shù)，．（1）若恰為的極小值點(diǎn)．(i)證明：；(ii)求在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，，又由泰勒級(jí)數(shù)知：，證明：．【例45】設(shè)，，的導(dǎo)函數(shù)是．（1）求的極值；（2）若，試證明：．【例46】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為證明成立．達(dá)標(biāo)練習(xí)1.已知函數(shù)．(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2.（2020?屆山東模擬）已知函數(shù)，其中．（1）若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，證明3.（2020?深圳線下調(diào)研，理21）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）關(guān)于的不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4.（2019?武漢模擬）已知函數(shù)（1）若直線為的切線，求的值．（2）若，，恒成立，求的取值范圍．5.（2020?某省級(jí)附中聯(lián)考）已知,判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）求證：．6.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的最大值（）；（3）證明在其定義域內(nèi)恒成立，并比較與（且）的大?。?.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為0，且，，試比較與的大小，并說明你的理由．8.已知函數(shù)．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；求證：．9.已知函數(shù)(1)若在上恒成立，求的取值范圍．(2)證明：10.已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，證明：(3)證明：11.已知函數(shù)最小值為．(1)求的值以及的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)證明：12.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值