高考物理一輪復(fù)習(xí)精講精練 第5章 萬有引力與宇宙航行 章末測(cè)試

萬有引力與航天章末測(cè)試(建議用時(shí)：75分鐘)一、單項(xiàng)選擇題1、（2022·全國(guó)乙卷·T14）2022年3月，中國(guó)航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號(hào)”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號(hào)”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對(duì)其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小【答案】C【解析】ABC．航天員在空間站中所受萬有引力完全提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，飛船對(duì)其作用力等于零，故C正確，AB錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力公式，可知在地球表面上所受引力的大小大于在飛船所受的萬有引力大小，因此地球表面引力大于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小，故D錯(cuò)誤。故選C。2、（2021·全國(guó)甲卷·T18）2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為（）A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m【答案】C【解析】忽略火星自轉(zhuǎn)則①可知，設(shè)與為1.8×105s的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為，由萬引力提供向心力可知②設(shè)近火點(diǎn)到火星中心為③設(shè)遠(yuǎn)火點(diǎn)到火星中心為④由開普勒第三定律可知⑤由以上分析可得故選C。3、近地衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其軌道半徑近似等于地球半徑R，運(yùn)行周期為T，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則()A．近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小近似為eq\f(2π2R,T2)B．近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小近似為eq\r(\f(R,GM))C．地球表面的重力加速度大小近似為eq\f(M,GR2)D．地球的平均密度近似為eq\f(3π,GT2)【答案】D【解析】由向心加速度公式可知，近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小an＝w2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R＝eq\f(4π2R,T2)，故A錯(cuò)誤；近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，由向心力公式得Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)解得近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小v＝eq\r(\f(GM,R))，故B錯(cuò)誤；地球表面物體的重力等于萬有引力，所以有Geq\f(Mm,R2)＝mg地球表面的重力加速度大小為g＝eq\f(GM,R2)，故C錯(cuò)誤；近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，由向心力公式得Geq\f(Mm,R2)＝mrω2＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2解得地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R3,GT2)地球的平均密度近似為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2R3,GT2),\f(4πR3,3))＝eq\f(3π,GT2)，故D正確。4、2020年5月，我國(guó)航天局組織最后一次北斗衛(wèi)星發(fā)射后，北斗全球系統(tǒng)建設(shè)全面完成。其中北斗三號(hào)系統(tǒng)首創(chuàng)了由MEO衛(wèi)星(中圓地球軌道衛(wèi)星)、GEO衛(wèi)星(地球靜止軌道衛(wèi)星)和IGSO衛(wèi)星(傾斜地球同步軌道衛(wèi)星)三種不同軌道的衛(wèi)星組網(wǎng)。假設(shè)圖中A、B、C分別為GEO衛(wèi)星、IGSO衛(wèi)星、MEO衛(wèi)星，其中衛(wèi)星B、C的軌道共面，它們都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知衛(wèi)星C離地高度為h，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則下列判斷正確的是()A．衛(wèi)星C的線速度小于衛(wèi)星A的線速度B．衛(wèi)星B的角速度大于衛(wèi)星A的角速度C．衛(wèi)星C的周期為D．衛(wèi)星B離地高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R【答案】D【解析】根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星C的軌道半徑小于衛(wèi)星A的軌道半徑，則衛(wèi)星C的線速度大于衛(wèi)星A的線速度，A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mrω2解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，衛(wèi)星B的軌道半徑大于衛(wèi)星A的軌道半徑，則衛(wèi)星B的角速度小于衛(wèi)星A的角速度，B錯(cuò)誤；由地面上的物體所受重力近似等于萬有引力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，對(duì)衛(wèi)星C，根據(jù)G＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，解得T＝，C錯(cuò)誤；根據(jù)G＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h′)，解得h′＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，D正確。5、（2022·廣東肇慶市高三下學(xué)期三模）2021年12月9日，中國(guó)空間站“天宮課堂”第一課正式開講，這是時(shí)隔8年之后，中國(guó)航天員再次進(jìn)行太空授課?？臻g站轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間約90分鐘，保證太空授課信號(hào)通暢的功臣是中繼衛(wèi)星，中繼衛(wèi)星在地球同步靜止軌道運(yùn)行，空間站、中繼衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.空間站的角速度小于中繼衛(wèi)星的角速度B.空間站的加速度大于中繼衛(wèi)星的加速度C.空間站的線速度小于中繼衛(wèi)星的線速度D.中繼衛(wèi)星的線速度等于第一宇宙速度【答案】B【解析】A．中繼衛(wèi)星在地球同步靜止軌道運(yùn)行，周期為24小時(shí)，空間站轉(zhuǎn)一圈約90分鐘，由公式知，空間站角速度大于中繼衛(wèi)星角速度，故A錯(cuò)誤；B．由開普勒第三定律知，中繼衛(wèi)星軌道半徑大于空間站軌道半徑，由得知空間站的加速度大于中繼衛(wèi)星的加速度，故B正確；CD．由萬有引力定律提供向心力得可知空間站的線速度大于中繼衛(wèi)星的線速度，中繼衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，故CD錯(cuò)誤。故選B。6、（2022·河北石家莊市高三下學(xué)期二模）1970年4月我國(guó)發(fā)射了首顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”，目前依然在太空翱翔。其運(yùn)行軌道為繞地球的橢圓，遠(yuǎn)地點(diǎn)A距地球表面的高度為2129km，近地點(diǎn)B距地球表面的高度為429km；地球同步衛(wèi)星距地面的高度約為36000km。已知地球可看成半徑為6371km的勻質(zhì)球體，地球自轉(zhuǎn)周期為24h，引力常量，根據(jù)以上數(shù)據(jù)不能計(jì)算出（）A.地球的質(zhì)量B.“東方紅一號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期C.“東方紅一號(hào)”通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小D.“東方紅一號(hào)”經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度大小【答案】C【解析】A．對(duì)同步衛(wèi)星可以計(jì)算地球質(zhì)量，故A不符合題意；B．根據(jù)題意可以計(jì)算“東方紅一號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸，根據(jù)同步衛(wèi)星周期及半徑，結(jié)合開普勒第三定律，可以計(jì)算“東方紅一號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，故B不符合題意；C．“東方紅一號(hào)”通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小無法計(jì)算，因?yàn)槭菣E圓軌道的近地點(diǎn)，故C符合題意；D．“東方紅一號(hào)”經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度大小可以計(jì)算，根據(jù)萬有引力等于合外力，故D不符合題意；故選C。7、2022年左右我國(guó)將建成載人空間站，軌道高度距地面約400km，在軌運(yùn)營(yíng)10年以上，它將成為中國(guó)空間科學(xué)和新技術(shù)研究實(shí)驗(yàn)的重要基地。設(shè)該空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，軌道半徑為r，引力常量為G，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，下列說法正確的是()A．地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2)B．空間站的線速度大小為v＝eq\r(gr)C．空間站的向心加速度為a＝eq\f(4π2,T2)RD．空間站的運(yùn)行周期大于地球自轉(zhuǎn)周期【答案】A【解析】由萬有引力提供空間站做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故A正確；由于在地表，g＝eq\f(GM,R2)，空間站的向心加速度a＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(v2,r)＝eq\f(4π2,T2)r，可得v＝eq\r(\f(gR2,r))故B、C錯(cuò)誤；因?yàn)榭臻g站軌道半徑小于同步衛(wèi)星軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，空間站的運(yùn)行周期小于地球自轉(zhuǎn)周期，故D錯(cuò)誤。8、據(jù)報(bào)道，我國(guó)將于2020年發(fā)射火星探測(cè)器。假設(shè)圖示三個(gè)軌道是探測(cè)器繞火星飛行的軌道，其中軌道Ⅰ、Ⅲ均為圓形軌道，軌道Ⅱ?yàn)闄E圓形軌道，三個(gè)軌道在同一平面內(nèi)，軌道Ⅱ與軌道Ⅰ相切于P點(diǎn)，與軌道Ⅲ相切于Q點(diǎn)，不計(jì)探測(cè)器在變軌過程中的質(zhì)量變化，則下列說法正確的是()A．探測(cè)器在軌道Ⅱ的任何位置都具有相同速度B．探測(cè)器在軌道Ⅲ的任何位置都具有相同加速度C．不論在軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ運(yùn)行，探測(cè)器在P點(diǎn)的動(dòng)量都相同D．不論在軌道Ⅱ還是軌道Ⅲ運(yùn)行，探測(cè)器在Q點(diǎn)的加速度都相同【答案】D【解析】根據(jù)開普勒第二定律可知，探測(cè)器在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在距離地球較近的點(diǎn)速度較大，較遠(yuǎn)的點(diǎn)速度較小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；探測(cè)器在軌道Ⅲ的任何位置都具有相同大小的加速度，但是方向不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；探測(cè)器從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ要在P點(diǎn)加速，則探測(cè)器在軌道Ⅰ上P點(diǎn)的動(dòng)量小于在軌道Ⅱ上P點(diǎn)的動(dòng)量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不論在軌道Ⅱ還是軌道Ⅲ運(yùn)行，探測(cè)器在Q點(diǎn)時(shí)受到火星的萬有引力相同，則加速度相同，選項(xiàng)D正確。9、(2022·南京秦淮中學(xué)檢測(cè))如圖，“食雙星”是指在相互引力作用下繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此掩食(像月亮擋住太陽)而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀察這種雙星，視線與雙星軌道共面。觀測(cè)發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知兩顆恒星A、B間距為d，引力常量為G，則可推算出雙星的總質(zhì)量為()A．eq\f(π2d2,GT2) B．eq\f(π2d3,GT2)C．eq\f(2π2d2,GT2) D．eq\f(4π2d3,GT2)【答案】B【解析】設(shè)A、B兩天體的軌道半徑分別為r1、r2，兩者做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，設(shè)為T′，由于經(jīng)過時(shí)間T兩者在此連成一條直線，故T′＝2T，對(duì)兩天體，由萬有引力提供向心力可得Geq\f(mAmB,d2)＝mAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))eq\s\up12(2)r1，Geq\f(mAmB,d2)＝mBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))eq\s\up12(2)r2，其中d＝r1＋r2，聯(lián)立解得mA＋mB＝eq\f(π2d3,GT2)，故B正確。10、2020年7月23日，我國(guó)成功發(fā)射了“天問一號(hào)”火星探測(cè)器，將一次實(shí)現(xiàn)火星的“環(huán)繞、著陸、巡視”三個(gè)目標(biāo)。假設(shè)探測(cè)器到達(dá)火星附近時(shí)，先在高度恰好等于火星半徑的軌道上環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得運(yùn)動(dòng)周期為T，之后通過變軌、減速落向火星。探測(cè)器與火星表面碰撞后，以速度v豎直向上反彈，經(jīng)過時(shí)間t再次落回火星表面。不考慮火星的自轉(zhuǎn)及火星表面大氣的影響，已知引力常量為G，則火星的質(zhì)量M和火星的半徑R分別為()A．M＝eq\f(v3T4,128π4Gt3)，R＝eq\f(vT2,16π2t)B．M＝eq\f(v3T2,128π4Gt3)，R＝eq\f(vT2,16π2t)C．M＝eq\f(v3T4,1024π4Gt3)，R＝eq\f(vT2,32π2t)D．M＝eq\f(v3T4,1024π4Gt2)，R＝eq\f(vT,32π2t)【答案】A【解析】探測(cè)器與火星表面碰撞后，以速度v豎直向上反彈，經(jīng)過時(shí)間t再次落回火星表面，則火星表面的重力加速度g＝eq\f(2v,t)，火星表面物體所受重力近似等于萬有引力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，探測(cè)器在高度恰好等于火星半徑的軌道上環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期為T，則Geq\f(Mm,2R2)＝meq\f(4π2,T2)·2R，聯(lián)立解得R＝eq\f(vT2,16π2t)，M＝eq\f(v3T4,128π4Gt3)，故A項(xiàng)正確，B、C、D錯(cuò)誤。11、科學(xué)家計(jì)劃在2025年將首批宇航員送往火星進(jìn)行考察。一質(zhì)量為m的物體，假設(shè)在火星兩極宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得的讀數(shù)為F1，在火星赤道上宇航員用同一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得的讀數(shù)為F2，通過天文觀測(cè)測(cè)得火星的自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，將火星看成是質(zhì)量分布均勻的球體，則火星的密度和半徑分別為()A．，eq\f(F1－F2,mω2)B．eq\f(3ω2,4πG)，eq\f(F1F2,mω2)C．，eq\f(F1＋F2,mω2)D．eq\f(3ω2,4πG)，eq\f(F1－F2,ω2)【答案】A【解析】在火星的兩極，宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得的讀數(shù)F1等于萬有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝F1，在火星的赤道上，物體的重力不等于萬有引力，有Geq\f(Mm,R2)－F2＝mω2R，聯(lián)立解得R＝eq\f(F1－F2,mω2)，又M＝eq\f(4,3)πR3ρ，解得ρ＝，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。12、假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的行星A和B，自身球體半徑分別為RA和RB。兩顆行星各自周圍的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運(yùn)行公轉(zhuǎn)周期的平方(T2)的關(guān)系如圖所示；T0為衛(wèi)星環(huán)繞各自行星表面運(yùn)行的周期。則()A．行星A的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量B．行星A的密度小于行星B的密度C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D．當(dāng)兩行星周圍的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑相同時(shí)，行星A的衛(wèi)星的向心加速度大于行星B的衛(wèi)星的向心加速度【答案】D【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得T＝eq\r(\f(4π2R3,GM))，對(duì)于環(huán)繞行星A表面運(yùn)行的衛(wèi)星，有T0＝eq\r(\f(4π2RA3,GMA))①，對(duì)于環(huán)繞行星B表面運(yùn)行的衛(wèi)星，有T0＝eq\r(\f(4π2RB3,GMB))②，聯(lián)立①②得eq\f(RA3,MA)＝eq\f(RB3,MB)③，由題圖知，RA>RB，所以MA>MB，故A錯(cuò)誤；A行星質(zhì)量MA＝ρAeq\f(4,3)πRA3，B行星的質(zhì)量MB＝ρBeq\f(4,3)πRB3，代入③解得ρA＝ρB，故B錯(cuò)誤；行星的近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(4,3)Gρπ)R∝R，因?yàn)镽A>RB，所以vA>vB，故C錯(cuò)誤；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝ma知a＝eq\f(GM,r2)，由于MA>MB，行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相等，則行星A的衛(wèi)星的向心加速度大于行星B的衛(wèi)星的向心加速度，故D正確。二、多項(xiàng)選擇題13、(2022·梧州3月聯(lián)考)宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點(diǎn)O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若A、B兩星球到O點(diǎn)的距離之比為3∶1，則()A．星球A與星球B所受引力大小之比為1∶1B．星球A與星球B的線速度大小之比為1∶3C．星球A與星球B的質(zhì)量之比為3∶1D．星球A與星球B的動(dòng)能之比為3∶1【答案】AD【解析】星球A所受的引力與星球B所受的引力均為二者之間的萬有引力，大小是相等的，故A正確；雙星系統(tǒng)中，星球A與星球B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)v＝ωr，則線速度大小之比為3∶1，故B錯(cuò)誤；A、B兩星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由二者之間的萬有引力提供，可得Geq\f(mAmB,L2)＝mAω2rA＝mBω2rB，則星球A與星球B的質(zhì)量之比為mA∶mB＝rB∶rA＝1∶3，故C錯(cuò)誤；星球A與星球B的動(dòng)能之比為eq\f(EkA,EkB)＝eq\f(\f(1,2)mAveq\o\al(2,A),\f(1,2)mBveq\o\al(2,B))＝eq\f(mA（ωrA）2,mB（ωrB）2)＝eq\f(3,1)，故D正確。14、(2022·河北省開學(xué)摸底)探測(cè)器接近火星后，需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，軌道Ⅰ為圓軌道，已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A．探測(cè)器在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能B．探測(cè)器在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠC．探測(cè)器若從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度的反向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，并已知探測(cè)器在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度【答案】BD【解析】探測(cè)器在軌道Ⅱ上的P點(diǎn)需要朝速度方向噴氣減速降低至軌道Ⅰ，所以在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能，A、C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，圖中半長(zhǎng)軸和半徑的關(guān)系aⅢ>aⅡ>aⅠ，繞同一中心天體運(yùn)行，所以TⅢ>TⅡ>TⅠ，B正確；若軌道Ⅰ貼近火星表面，軌道半徑近似為火星半徑，萬有引力提供向心力：Geq\f(Mm,R2)＝mω2R，火星密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(3ω2,4πG)，可以求出火星密度，D正確。15、2021年2月15日17時(shí)，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器成功實(shí)施“遠(yuǎn)火點(diǎn)平面軌道調(diào)整”。如圖為該過程的示意圖，圖中虛線軌道所在平面，與實(shí)線軌道所在平面垂直。探測(cè)器由遠(yuǎn)處經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入軌道1，經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入軌道2，經(jīng)C點(diǎn)進(jìn)入軌道3，再經(jīng)C點(diǎn)進(jìn)入軌道4，上述過程僅在點(diǎn)A、B、C啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，A、B、C、D、E各點(diǎn)均為各自所在軌道的近火點(diǎn)或遠(yuǎn)火點(diǎn)，各點(diǎn)間的軌道均為橢圓。以下說法正確的是（）A．探測(cè)器在軌道3的運(yùn)動(dòng)周期大于在軌道4的運(yùn)動(dòng)周期B．探測(cè)器從軌道3經(jīng)過C點(diǎn)的向心加速度小于軌道4經(jīng)過C點(diǎn)的向心加速度C．探測(cè)器在B點(diǎn)變軌后機(jī)械能增加D．探測(cè)器在B點(diǎn)變軌前的速度大于變軌后的速度【答案】AD【解析】A．由于軌道3的半長(zhǎng)軸大于軌道4的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，探測(cè)器在軌道3的運(yùn)動(dòng)周期大于在軌道4的運(yùn)動(dòng)周期，A正確；B．根據(jù)萬有引力提供向心力，可得由于軌道3和軌道4在C點(diǎn)到地心的距離相等，故探測(cè)器從軌道3經(jīng)過C點(diǎn)的向心加速度等于軌道4經(jīng)過C點(diǎn)的向心加速度，B錯(cuò)誤；C．探測(cè)器在B點(diǎn)變軌時(shí)，速度減小，故機(jī)械能減小，C錯(cuò)誤；D．探測(cè)器在B點(diǎn)變軌時(shí)，做近心運(yùn)動(dòng)，速度減小，故探測(cè)器在B點(diǎn)變軌前的速度大于變軌后的速度，D正確。16、兩顆人造衛(wèi)星繞地球逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星1、衛(wèi)星2分別沿圓軌道、橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，圓的半徑與橢圓的半長(zhǎng)軸相等，兩軌道相交于A、B兩點(diǎn)，某時(shí)刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線上，如圖所示，下列說法中正確的是()A．兩衛(wèi)星在圖示位置的速度v2＝v1B．兩衛(wèi)星在A處的加速度大小相等C．兩顆衛(wèi)星在A或B點(diǎn)處可能相遇D．兩衛(wèi)星永遠(yuǎn)不可能相遇【答案】BD【解析】v2為衛(wèi)星2在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，速度小于對(duì)應(yīng)圓軌道的環(huán)繞速度，v1表示做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，v1>v2，故A錯(cuò)誤；兩個(gè)軌道上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，所受的萬有引力產(chǎn)生加速度a＝eq\f(GM,r2)，加速度相同，故B正確；橢圓的半長(zhǎng)軸與圓軌道的半徑相同，根據(jù)開普勒第三定律知，兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期相等，則不會(huì)相遇，故C錯(cuò)誤，D正確。17、某同學(xué)認(rèn)為只要測(cè)出地球赤道位置處的重力加速度g，就可以利用一些常見的數(shù)據(jù)計(jì)算出地球的半徑和質(zhì)量。已知常見數(shù)據(jù)為萬有引力常量G，地球的自轉(zhuǎn)周期T，地球兩極處的重力加速度g0。若視地球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球體，赤道處的重力加速度g已經(jīng)測(cè)出，則下列說法中正確的是()A．地球的半徑為B．地球的半徑為C．地球的質(zhì)量為D．地球的質(zhì)量為【答案】BD【解析】在兩極地區(qū)，物體受到地球的萬有引力等于其所受的重力，則有eq\f(GMm,R2)＝mg0，在赤道處，則有eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2R,T2)，聯(lián)立可得地球的半徑為R＝，將R＝代入eq\f(GMm,R2)＝mg0可得地球的質(zhì)量為M＝，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確。18、下表是一些有關(guān)火星和地球的數(shù)據(jù)，利用引力常量G和表中選擇的一些信息可以完成的估算是()信息序號(hào)①②③④⑤信息內(nèi)容地球一年約為365天地表重力加速度約為9.8m/s2火星的公轉(zhuǎn)周期約為687天日地距離大約是1.5億千米地球半徑約為6400千米A．選擇②⑤可以估算地球的質(zhì)量B．選擇①④可以估算太陽的密度C．選擇①③④可以估算火星公轉(zhuǎn)的線速度D．選擇①②④可以估算太陽對(duì)地球的吸引力【答案】AC【解析】由Geq\f(M地m,R地2)＝mg，解得地球質(zhì)量M地＝eq\f(gR地2,G)，所以選擇②⑤可以估算地球質(zhì)量，選項(xiàng)A正確；由Geq\f(M太M地,r2)＝M地req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，解得M太＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以選