電路基礎教案講義

《電路基砒》<<

緒論

一'《電路原理》課程的重要性

二、《電路原理》課程的學習方法

三'《電路原理》課程討論的對象

電路理論只討論電路的電氣行為，不討論其熱效應、機械效應、化學效應，只

預測和解釋在裝置兩端的電壓電流，而不涉及裝置內(nèi)部發(fā)生的物理現(xiàn)象。

四、電路理論的內(nèi)容

1.電路的分析

2.網(wǎng)絡的綜合與設計

3.網(wǎng)絡故障的診斷

五、參考書

第一章基爾霍夫定律和電阻元件

內(nèi)容:

,電路模型

兩個基本概念：

參考方向

.電路聯(lián)接形式所確定的拓撲約束關系

兩類約束關系:

電路元件自身特性所確定的約束關系

最基本的網(wǎng)絡方程法一一支路法

§1-1電路與電路模型

一、電路的定義

二'電路的功能（作用）

電源，負載，激勵電壓電流，響應電壓電流，激勵信號，響應信號。

三、電路元件

1.實際電路元件

2.（理想）電路元件

四'電路模型

1.電路模型

2.集中參數(shù)電路模型

條件：電路線性尺寸<2,義一電路周圍電磁波的波長

100

能量損耗集中在電阻R中進行

電場儲能集中在電容C中進行

電場儲能集中在電感L中進行

聯(lián)接導線不發(fā)熱，也無電磁場效應（理想導線）

§1-2電流與電壓的參考方向

一'電氣量表示符號及其單位

電流：i⑺(A.C.)/(D.C.)單位：A（安培）（ampere）

電壓：M(O(A.C.)U(D.C.)單位：V（伏特）（volt）

功率:p（f）（瞬時功率）P（平均功率）單位：W（瓦特）（watt）

能量：W單位：J（焦耳）

二'電流及其參考方向

1.電流的定義：/（o=—

dt

2.電流的方向：正電荷運動的方向

D.C.

電流方向是從A_^>B

A.C.

、，,?0）電流是一個代數(shù)量，對于工頻電

[Ri從A*+B每秒鐘變換50次，所以

無法確定i的真實方向

B

3.電流的參考方向：

在分析計算電路時，不管電流的真實方向，而給電流任意指定（假定）一個方

向——叫參考方向。

求出電流后，若>0表真實方向與參考方向同，

若/<0表真實方向與參改方向反。

注意：①無參考方向，電流的正負無意義。

②參考方向一旦選定，中途不得更改。

二、電壓及其參考方向

dqO->

O——?_（ZZ]-o

1.電壓的定義：M=—AB

dq

單位正電荷由A~B轉移過程中所失去或獲得的能量，叫AB間的電壓。

若失去能量，則由A-B是電位降了“O-

+

A

若獲得能量，則由A-B是電位升了“O.

由極性-“+”極性是電位升方向。

由“+”極性-極性是電位降方向。

2.電壓的參考極性

同理：在分析計算電路時，不管電壓的真實極性（方向），而給電壓任意指定（假

設）極性（方向）一一叫參考極性（方向）。

計算出〃后，若u>0,表真實極性與參考極性同

若u<0,表真實極性與參考極性反

注意：①無參考極性（方向），電壓的正負無意義。

②參考極性（方向）一旦指定，中途不得更改。

3.聯(lián)合參考方向（一致，關聯(lián)參考方向）

指定：沿電流參考方向為電壓降低的參考方向。

三'功率

1.功率的定義：7^。）=/，P吸。）=牛

dtdt

2.用w,i表示p（t）

①"，i參考方向同時：p吸⑺="i>0（吸）

P吸Q）="，v。（出）

〃出（，）=一〃i>0（出）

P出⑴=_〃i<0（吸）

②〃，，參考方向反時：〃出⑺=〃i>0（出）

〃出⑺=〃iv0（吸）

P吸。）=-">0（吸）

P吸⑴=-〃ivO（出）

§1-3基爾霍夫定律(Kirchhoff'sLaw)

一'名詞介紹

支路

節(jié)點：簡單節(jié)點

一般節(jié)點

廣義節(jié)點

回路、網(wǎng)孔

二、基爾霍夫電流定律（KCL）（Kirchhoff'sCurrentLaw）

1.內(nèi)容：教材P5（倒數(shù)16,17行）

a

2.解釋：①條件：集中參數(shù)電路（電路尺寸<——）節(jié)點

100

②數(shù)學表達式：?入=?出

例：對②節(jié)點有z,=i2+i3

所以把KCL應用于節(jié)點時應首先指定i的參考方向。

3.討論：①KCL的另一形式：教材P5（倒4、5行）

-jQ+J=。—?出=0

②KCL的物理解釋：2兇紀=2%.

—dt—dt

是電荷守恒的反映，是電流連續(xù)性原理在集中參數(shù)電路的表現(xiàn)。

③KCL是給網(wǎng)絡所加的拓樸約束

④KCL也適用于廣義節(jié)點

例：16+‘2+'3+’4=0

三、基爾霍夫電壓定律（KVL）（Kirchhoff'sVoltageLaw）

1.內(nèi)容：教材P7（5~8行）

2.解釋：①條件（同KCL）,回路

②數(shù)學表達式：降=°

③代數(shù)和

回路參考方向：順時針繞向或

反時針繞向（自定）

代數(shù)和：當取參考方向與回路參考方向同時+4

當以參考方向與回路參考方向反時一4

如圖中：%%—“4=0

所以將KVL應用于回路時，應首先指定以和回路的參考方向。

3.討論：①KVL的另一形式：%+〃2=〃4

設4%人均大于0，即Z“降NZ”升

②物理解釋：當選定了電位參考點（零電位點，接地點）后，節(jié)點

電位具有單值性，庫侖場的基本性質。

③KVL也是給網(wǎng)絡所加的拓樸約束。

④KVL也適用于假想回路。

如：“（5⑤=〃2一“7=—"1+”6

§1-4電阻元件

一、電阻器

對電流呈現(xiàn)阻力的元件。

Qb沿電流流動方向，必然有電

+">0

壓降存在

所以為相約束的元件。

二、電阻元件

，?平面上的任意一條直線或曲線就定義一個電阻元件.

分類：時變、時不變、線性、非線性電阻元件。

三、線性電阻元件（簡稱“電阻”）

R

o——---1-----o

1.符號:

+〃_

2.定義：u-i線性約束的元件。

△

與=常量=RZO實常數(shù)（Q）歐姆，表對，呈現(xiàn)阻力的大小，叫電阻。

G=^NO實常數(shù)（S）西門子，表導電能力的大小，叫電導。

R

3.VCR：①加參考方向一致：u=Rii=Gu

②山參考方向相反：u=-Rii--Gu

驗證。

4.討論：①〃（/）=Ri⑺“J相約束，無記憶。

與D.C.時同，所以電阻電路與D.C.電路的分析計算式同。

2

②當e”參考方向同時，〃吸（/）=〃;?==、?20

2

當山參考方向反時，〃吸（7）=-“，==女NO

因〃吸（f）?0,所以R為耗能元件。

③線性電阻為雙向性元件（VA特性對稱于原點）

二極管為非雙向性元件。

§1-5電容元件

一、電容器

聚集電荷的部件，q-u相約束的部件，儲存電場能的部

件，但有能量損耗。

?(t)

二、電容元件：q-u相約束的元件。

三、線性電容元件

1.符號（見圖1—a）

2.定義：q-u線性約束的元件（見圖1—b）

3.電容的電流

①恒穩(wěn)D.C.：/=0,具有隔直流的作用（見圖2）

圖3

S倒向a時，i充與“c方向同，'充=?

S倒向b時，i放與“0方向反，，放=一穿

因為i傳導=i位移，所以電容電流是連續(xù)的。

4.電壓電流關系：設t=0為計時起點

M/)nc

-^r①小務喏C為動態(tài)元件，當心。8時，"c連續(xù)

+q.(t)

+4(o)，,1，,

變化。wc(O=-fic(f)df=uc(0)+--［ic(t,)dtC為有記

CJ—8CJo

憶的元件

②*J9節(jié)

-疝）+

1<C⑴=-“C（0）-"Jo江（t'）dt'

5.電場儲能：設"c、"方向同。

rtr〃c（r）

/&，，）=W（?）<-（/）=Cudu

J，ocJMcvo）cc

=Wc（t）-Wc（t0）

%⑺=ga4（t）=%優(yōu)）+叱吸（%,，）c為儲能元件

§1-6電感元件

一、復習

1.法拉第電磁感應定律：上⑺卜警

2.楞次定律：設e與。參數(shù)方向符合右手螺旋關系，則e(f)=-或

二、空芯電感線圈

設i,e,u參考方向一致，與0方向符合右手螺旋關系

z(r)-?-?e(t)=--自感現(xiàn)象

dt

感應電壓〃(7)=-e(f)="■

dt

為。-i相約束的部件，但有R和C的性質

三、電感元件：07?相約束的元件

四、線性電感元件

1.符號：

2.定義：線性約束的元件

上=常數(shù)=乙(單位：H,mH)

z

3.電壓元件的端電壓等于感應電壓

4.電壓電流關系

電感與電容為對偶元件

對偶關系4>---qC----L“c----iLic------?￡

①J八LuL為動態(tài)元件，當4#oo,人連續(xù)變

―?~LdtdtL

+v//)-

化。

Jr+

L(O=iL(o)y￡uL(t)dt'

—L"9,、,di,

-u.(t)+dt

乙⑴=~ii.(%)一:J：uL(t')dt'

5.磁場儲能

所以電壓元件也為動態(tài)元件，記憶性元件，儲能元件

§1-7獨立源(激勵源)(Source)

一、電壓源

符號:

1.?、?/p>

Q

2.定義：具有二端的有源元件

〃?)=〃,?)(當"⑺人⑺極性同時)與i⑺無關

3.討論：

①為二端元件(受控源為多端元件)

②輸出的電壓與外電路無關

〃(/)=〃?)(極性同時)

③輸出的電流由外電路來確定

只能在電壓源的某一端節(jié)點上由KCL來求，出。

如：

u(t)=us(t)

R、

〃，⑺

i2(t)

~RT

即+3吸等

增加支路或減少支路，心⑺均要變，但u(t)=us(Z)不變。

所以心可以為任意值,為理想電壓源。

④輸出功率

對負載而言：〃⑺，心⑺方向一致

對電源而言：“⑴,心⑺方向相反

所以，P負吸=PvslU=".?)?)

當名⑺=0時，電壓源相當于一根短接線

二、電流源(與電壓源為對偶元件)

，?⑺小八⑺

1.符號：

"is。)

2.定義：具有二端的有源元件

/(O=/VW與〃⑺無關

3.討論：①為二端元件

②輸出電流與外電路無關

i(r)=式t)(迨)，"⑺參考方向同時)

③輸出的電壓由外電路來確定。

只能在電流源所在回路由KVL來求。

同理，必可為任意值，所以為理想電流源。

當i,3=0時，電流源相當于斷路

§1-8受控源

一、受控源

1.受控源：有兩條支路，為雙口元件。

控制支路(入口)受控支路(出口)

控制量受控量

電壓控電源Mi(/i=O)受控電壓源

電流控電源八(“1=0)受控電流源

二、受控源分類

1.VCVS

一電壓源（不獨立，受ui控制）

z'i=O

U2=〃〃24一轉移電壓比

電壓放大系數(shù)

2.VCCS

一電流源（不獨立，受山控制）

Zi=O

i2=g,”“ig,”一轉移電導

一電流源（不獨立，受八控制）

?i=0

，2=ai[a—轉移電流比

電流放大系數(shù)

4.CCVS

一電壓源（不獨立，受?？刂疲?/p>

?i=0

“2=。/1r?—轉移電阻

三、討論

1.為電阻性元件

2.g,“，a,%為常量，則為線性受控源。

g,“，a,0不為常量，則為非線性受控源。

3.電壓控電源的控制支路是斷開的（/1=0）

電流控電源的控制支路是短接的（M1=0）

4.受控源中的四個端鈕還要與外電路中的其它元件相聯(lián)，因此在電路模型中,

受控源定義中的兩條支路有時不明顯，應習慣。

5.其受控支：在分析電路時，視為獨立源來處理，但要先求出控制量后才能求

其電壓電流。

其控制支：在電路進行等效變換時，不能被變換掉了。

第二章電阻電路的分析

內(nèi)容：網(wǎng)絡方程法：支路電流法、節(jié)點電壓法、回路電流法。

電路的等效變換：Y-△變換、有伴電源的等效變換、電源的轉移等

線性電路定理：替代定理、代文寧定理、諾頓定理、特勒根定理、互易定理。

§2-1有伴電源的等效變換

（電源模型的等效變換）

一、有伴電源的定義

有伴電壓源：一個電壓源與一個電阻相串的模型（戴維南模型）

有伴電流源：一個電流源與一個電阻相并的模型（諾頓模型）

二、有伴電源的等效變換

其等效變換關系式與戴諾模型間的等效變換式同。

證明：只需證明（a）（b）中的ui關系式同

由（a）：M=?-

RR

比較

有is吟或“=也

K

三、應用：簡化電路

四'強調(diào)：

1、“等效”是指端鈕上"i關系式同，對外等效，對內(nèi)不等效。

如i-0時，（a）中電壓源=0

⑹中電流源廿。1以內(nèi)部不等效

但對外是等效的，因為（a）、（b）中電源對外均不輸出功率，也不吸

收功率。

2、在化簡電路過程中，受控源的控制支不能動而受控支視為對應獨立源來處理。

3、在簡化電路過程中，要求每一次變換均要保持對待求量（支路）的等效性。

§2-6星形電阻網(wǎng)絡與三角形電阻網(wǎng)絡的等效變換

③q③

Y—A:

R、2=%+R?+~

1

&3=&+&+萼

&

&i=&+K

K2

A->Y:

_R12&1R^23R23R31

Rs=

z&

其中Z&=R]2+R?3+叫1

§2-3支路分析法

支路分析法：是最基本的網(wǎng)絡方程法

特點：同時運用KVL、KCL和元件的CVR來列方程。

設電路有n個節(jié)點（不包括簡單節(jié)點），b條支路

則：獨立的KCL方程數(shù)=n-l

獨立的KVL方程數(shù)=b-n+l

一、2b法：以b個耳，b個認為未知量，列2b個獨立方程求解。

對n-1個獨立節(jié)點列KCL方程：Xib>0

對b-n+1個獨立節(jié)點列KVL方程：Z以=0

對b條支路列VCR方程：ub>鵬）或%>f'（ub）

例：

n=4

b=6

所以，列n-l=3個KCL方程

b-n+1=3個KVL方程

④

?-il+i4+i6=0'

0-/4+z3-/5=0n-l=3個KCL

③5T2=0

□"+〃4+〃3=0'

|2|一%一%-l(20b-n+l=3個KVL

|3~|?s-?4+w6=0

b1%=R4-%i

Rl

%?2=22-US2

/"3=R@3+%3

>6個VCR

b4U4=R/

“5=尺"

/“6=R(*6

二'支路電流法：以b個”為未知量，列b個獨立方程求解。

對n-1個獨立節(jié)點列KCL方程：Yib=0

對b-n+1個獨立回路列KVL方程：Z4=0代入%之/優(yōu)）

上例中：

①一j+，4+，6=0'

②-，4+，3-，5=01n-l=3個KCL

③—八+，5—’2=0

□（4%-5）+R4i4+（9+%）=0

幻一（&，3+%3）-85"一（燈2-%2）=0

口感5-4乙+&，6=0

三'支路電壓法：以b個外為未知量，列b個獨立方程求解。

對n-1個獨立節(jié)點列KCL方程：Xub=0代入“=/T（做）

對b-n+1個獨立回路列KVL方程：Yuh=0

上例中：

①一%+“、+區(qū)+%=0

為R4Rb

②—2+_也=0.

&&&

[r-i?,+?4+w,=o'

幻一〃3一%-〃2=°1b-n+l=3個KVL

口%-%+“6=0」

§2-4回路分析法

獨立回路一一至少含有一條新支路的回路，對于平面網(wǎng)絡選內(nèi)網(wǎng)孔為獨立回路

----網(wǎng)孔分析法。

一'基本思想

二、回路方程的導出

□IKVL

R3+4%+夫6,6=Us\Us4

其中：入=曲

i4=ll\~~113

z6=—，/2

代入回KVL方程有：

□（R]+凡+凡），/1一夫6力2一火4，/3=Usl~Us4

__v--------，

R11R|2Rl3Mill

口+（4+勺+%居2C^is2

R21扭22R?3〃S22

+

口二為/2（勺+§+勺居3=?-U：+=4

心]氏32R33〃s33

當獨立回路數(shù)為3時，回路方程的一般形式

+&2%2+叫3%=%11

我21'“+我22，；2+我23.3="s22

+~32%2+夫33'/3="s33

三、回路方程中各項的物理意義

1.Ri,——臼支路電阻之和＞0,叫回的自電阻。

R22——四支路電阻之和＞0，叫回的自電阻。

R33——口支路電阻之和＞0,叫國的自電阻。

與電壓源相并電阻R1不計入自電阻。

2.R12=R2I=-R6＜0——國國共有支路電阻之和的負值＜0,叫回目間共阻。

因為5、而流過穴6時方向相反，所以共阻＜0

若=1、i/2流流過夫6時方向相同，則共阻=夫6＞0

結論：共阻＞0,二回路電流流過共有支路時方向同

共阻＜0,二回路電流流過共有支路時方向反

/?,3=/?31=-/?4＜0口口共電阻

/?23=^32=-/?5＜0口|口共電阻

3.wsll——0中，沿）方向電源電位開代數(shù)和

us22一一目中，沿方向電源電位開代數(shù)和

Z33一一囪中，沿質方向電源電位開代數(shù)和

4.GHOI——ill單獨作用時在回中引起的沿方向的電壓降

G.2//2——加單獨作用時在?中引起的沿i“方向的電壓降

G|3I/3——5單獨作用時在國中引起的沿腦方向的電壓降

所以回路方程等式的左邊為回路電流引起的沿回路方向的電壓降。

5.所以回路方程為Z"降=Z"升

所以回路方程是巧妙地來列寫KVL方程。

此方程是以回路電流為網(wǎng)絡變量，所以又叫回路電流方程，該法又叫回路電

流法。

四'討論

1.含無伴電源的處理問題

①含無伴電壓源支路：所串電阻為0

②含無伴電流源支路：所并電阻為8

a）選為一個回路的獨占支路，該回路電流就為電流源電激流

所以該回路的回路方程不需再列。

b）視為電壓為未知量的電壓源，該支路電阻為零

因為增加了未知量，所以應補充一個方程。

2.含受控源電路：

①受控支視為對應獨立源來列方程。

②將控制量（未知量）用回路電流表示。

§2-5節(jié)點分析法

（有伴電源為一支路）

一'復習支路分析法

二、節(jié)點分析法的基本思想

三'節(jié)點方程的導出

令％）=0

①：

/1+i4+z6=0

其中:=G%一或

%

乙=GK%）一〃②）

4=G（＞（ua）一“＜2＞）+、6

代入①KCL方程有:

*一

①+G4+G6)〃①-G4U^-G6U@=*6

GnG\2G]3

②二51"⑦+(Gq+G：+G,)仇②^^5〃③

G21G22G23is22

)優(yōu)③GU

③、二％”①2Vss“②+(06+%+=心+3S3

G31G32G33。32

〃=4,節(jié)點方程的一般形式為：

G”〃①+G.”②+G73U③—ixii

G21"0+G22"②+G23"③—（5-22

G31ao+G?*②+633〃③=is33

四'節(jié)點方程中各項的物理意義

1.GH——聯(lián)于①節(jié)點的各支路電導之和＞0,叫①的自電導。

G22一一聯(lián)于②節(jié)點的各支路電導之和＞0,叫②的自電導。

G33一一聯(lián)于③節(jié)點的各支路電導之和＞0，叫③的自電導。

與電流源相串電阻R’6不計入自電導。

2.G12=G21＜0——①②間直接相聯(lián)支路的電導之和的負值＜0,叫①②間共導。

G22=G32＜0---②③共導電＜0

G,3=G3l＜0——①③共導電＜0

3.zsll——聯(lián)于①的各激勵源流入①的電激流代數(shù)和

422一一聯(lián)于②的各激勵源流入②的電激流代數(shù)和

八33——聯(lián)于③的各激勵源流入③的電激流代數(shù)和

4.設“?、“②、“⑨均大于零

Gu??一一"?單獨作用引起的流出①的電流

Gnu?——，，②單獨作用引起的流出②的電流

G13“③——〃像單獨作用引起的流出③的電流

所以節(jié)點方程等式左邊為節(jié)點電壓引起的流出①的電流。

5.所以第一個節(jié)點方程為入

所以節(jié)點方程是巧妙地來列寫KCL方程

此方程是以節(jié)點對參考節(jié)點的電壓為網(wǎng)絡變量，所以又叫節(jié)點電壓方程，該

法又叫節(jié)點電壓法。

五'討論

1.含無伴電源支路的處理

①含無伴電流源支路：因為并聯(lián)電阻為8,所以該支路電導為0

②含無伴電壓源支路：因為串聯(lián)電阻為0,所以該支路電導為8

a）令其一端節(jié)點為參考節(jié)點，則另一端點的節(jié)點電壓為已知量，不需列節(jié)

點電壓方程。

b）視為電流為未知量的電流源

因為增加了未知量，所以應補充一個方程。

c）將無伴電壓源及兩端節(jié)點視為一個廣義節(jié)點。

2.含受控源電路：

①受控支視為對應獨立源來列方程。

②將控制量（未知量）用節(jié)點電壓來表示。

3.對于僅有兩個節(jié)點的電路——彌爾曼定理。

§2-6線性電路的性質、疊加定理

一'線性電路

二'線性電路性質

1.齊次性（齊性原理）

當“,、公共同作用時，響應為與、正

當（%“.,）、（D共同作用時,響應為（kub）,（kib）

2.可加性（疊加定理）

①內(nèi)容：由若干獨立源（激勵源）共同作用產(chǎn)生的響應（任意電壓、電流）等

于各獨立源單獨作用時產(chǎn)生的該響應的代數(shù)和。

②解釋：a）響應：不包括功率b）單獨作用c）代數(shù)和

③用圖形說明

則：ih~%+

④例

⑤強調(diào)幾點：

a）適用范圍：線性電路

功率不適合，因為P=（U'++i"）=u'i'+u"i"+ui"+u"i'

wPi+P2

b）一個電源單獨作用（其余電源停止作用）

C）也可將電源分組迭加

d）代數(shù)和

§2-7戴維南定理

（含源二端網(wǎng)絡的等效電壓源定理）

這個電壓源的電

壓和電阻怎么

求?用戴維南定

理求。

一、內(nèi)容

1.教材P45最后一行~P46前三行

2.用圖形說明

NA

等效電路

N外間無耦合

其中：

刈中獨立源停止作用，其余元件不變

3.舉例說明

其中：

(c)3)

下面以此為例，用戴維南定理求I。

解：1.在（c）中求U〃=10+10x

10+10

2.在(d)中求R“：=當=5Q

3.所以原電路等效于:

旦=1.5A

5+5

二'強調(diào)幾點

1.條件：①NA一定要是線性的（N外線性，非線性均可）

②NA與N外間無耦合

2.求和凡＜時，電路的工作條件不同。

求的電路：N處斷開來求。

求R”的電路：NA中的獨立源停止作用

（電壓源Q置零，所以用短接線置換）

（電流源置零，所以電流源斷開）

但受控源要保留。

3.U”方向

4.若Np中含有受控源，應按下面方法求卡約。

5.用戴維南定理求解電路的方法，一般用于求解一條支路的電量。

§2-8諾頓定理

（含源二端網(wǎng)絡的等效電流源定理）

a

,o

+“怎么求？

+lscR

U

用諾頓定理求？

ui關系式同

一、內(nèi)容

1.教材P50