高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程選修11習(xí)題集集

（數(shù)學(xué)選修1-1）第一章常用邏輯用語

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.下列語句中是命題的是（）

A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？B.sin45°=1

C.f+2x—l>0D.梯形是不是平面圖形呢？

2.在命題“若拋物線y=ox2+bx+c的開口向下，則｛劃女2+樂+。<0｝工。”的

逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（）

A.都真B.都假C.否命題真D.逆否命題真

3.有下述說法：①。>匕>0是/>〃的充要條件.②。>6>0是,<4的充要條件.

ab

③匕>0是“3〉/的充要條件.則其中正確的說法有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.下列說法中正確的是（）

A.一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B.與"a+c>/?+c"不等價(jià)

C."/+〃=（）,則“力全為0”的逆否命題是“若”力全不為0,則/+6工0”

D.一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

5.若8:》的二次方程/+（4+1?+“-2=0的一個(gè)根大于零，

另一根小于零，則A是8的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知條件〃：|x+l|>2,條件<7：5》一6>%2,則力是一的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

1.命題：“若。?。不為零，則。口都不為零”的逆否命題是o

2.A:%,%,是方程ar?+Zu+c=0（a力0）的兩實(shí)數(shù)根；B\X+X

X2a

則A是3的條件。

3.用“充分、必要、充要”填空:

①pvq為真命題是p/\q為真命題的條件；

②-p為假命題是pvq為真命題的條件；

③A:|x-2|<3,B:X2-4X-15<0,則A是B的條件。

4.命題“好2一2如一3>。不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是。

5.aa+b&Zn是“犬+依+人=0有且僅有整數(shù)解”的條件。

三、解答題

1.對(duì)于下述命題p,寫出“一p”形式的命題，并判斷“p”與“力”的真假：

(1)/?:91e(AB)(其中全集U=N*,A={x|x是質(zhì)數(shù)},B={x|x是正奇數(shù)}).

(2)〃:有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)；.

(3)p:任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；

(4)p:三角形有且僅有一個(gè)外接圓.

2.已知命題〃：|4—XW6,“：X?—2x+l20(〃>0),若非p是q的充分不必要條件，求。

的取值范圍。

3.若/+。2=/,求證：a,"c不可能都是奇數(shù)。

4.求證：關(guān)于x的一元二次不等式0?-公+1>0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是

0<。<4

新課程高中數(shù)學(xué)測試題組

(數(shù)學(xué)選修1-1)第一章常用邏輯用語

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

i.若命題“pW為假，且“力”為假，則（）

A.p或q為假B.q假

C.4真D.不能判斷q的真假

2.下列命題中的真命題是（）

A.6是有理數(shù)B.2&是實(shí)數(shù)

C.e是有理數(shù)D.｛劃工是小數(shù)｝27?

3.有下列四個(gè)命題：

①“若x+y=O,則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若,41,則V+2x+4=0有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等"逆命題；

其中真命題為（）

A.①②B.@@

C.①③D.@@

4.設(shè)aeR,則。>1是1<1的（）

a

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.命題：“若/+〃=O（a/eR）,則。=。=0”的逆否命題是（）

A.若"bHO（a,bGR）,則/+/?2Ho

B.若a=b不0（a,bGR）,則。？+/72Ho

C.若a聲0,且Z?工0（a,beR）,則。

D.若a工0,或8工0（a,beR）,則/+方

6.若a,"eR,使同+例>1成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.|a+Z?|>lB.a>\已時(shí)20.5,且人20.5D.b<—\

二、填空題

1.有下列四個(gè)命題：

①、命題“若肛=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若〃2W1,則――2x+m=o有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若AB=B,則A=的逆否命題。

其中是真命題的是(填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào))。

2.已知p應(yīng)都是，?的必要條件，s是，?的充分條件，q是s的充分條件，

貝也是q的條件，r是q的條件，p是s的條件.

3."z\A3C中，若NC=90°,則乙4,N5都是銳角”的否命題為

4.已知a、夕是不同的兩個(gè)平面，直線aua,直線匕<=尸，命題與b無公共點(diǎn)；

命題q\all/3,則p是q的條件。

5.若“xe［2,5］或xe{x|x<l或r>4}”是假命題，則x的范圍是。

三、解答題

1.判斷下列命題的真假：

(1)已知a,b,c,dGR,若awc,或bwd,貝!|a+〃Hc+d.

(2)VxeN,x3>x1

(3)若，”>1,則方程2x+〃?=0無實(shí)數(shù)根。

(4)存在一個(gè)三角形沒有外接圓。

2.已知命題2TN6,q:xwZ且“〃且q”與“非〃同時(shí)為假命題，求x的值。

3.已知方程x2+Qk-l)x+左2=0,求使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件。

4.已知下歹！］三個(gè)方程：/+4ar—4。+3=0,犬+(a-l)x+q2=0,x?+2ax-2a=。至少

有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)。的取值范圍。

新課程高中數(shù)學(xué)測試題組

(數(shù)學(xué)選修1-D第一章常用邏輯用語

［提高訓(xùn)練c組］

一、選擇題

1.有下列命題：①2004年10月1日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù);

③梯形不是矩形；④方程Y=1的解戈=±1。其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.設(shè)原命題：若a+bN2,則。泊中至少有一個(gè)不小于1,則原命題與其逆命題

的真假情況是（）

A.原命題真，逆命題假B.原命題假，逆命題真

C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆命題均為假命題

3.在△ABC中，“A>30°”是“sinA〉，”的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

mI

4.一次函數(shù)y=--x+—的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（）

nn

A.m>1,J=L?<1B.mn<0C.加>0,且〃<0D.加<0,且〃<0

5.設(shè)集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“xeM,或xeP”是“xeMP”的

（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.命題〃:若貝!|同+|4>1是>1的充分而不必要條件；

命題q:函數(shù)y=的定義域是［3,+8）,則（）

A.或g”為假B."〃且q”為真

C.p真（7假D.p假q真

二、填空題

1.命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題

是；

2.用充分、必要條件填空：①xwl,且yw2是的

②x工1,或y聲2是的

3.下列四個(gè)命題中

①“％=1”是“函數(shù)y=cos26—sin?履的最小正周期為;r”的充要條件;

②“a=3"是''直線ac+2y+3。=0與直線3》+（。-1?=。一7相互垂直”的充要條件;

③函數(shù)丁=3丫2二+4的最小值為2

77^3

其中假命題的為L將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）

4.已知4匕。0,則。一6=1是/—/—ab—。2—。2=0的條件。

5.若關(guān)于x的方程f+2（。—l）x+2a+6=0.有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根，

則實(shí)數(shù)。的取值范圍________________。

三、解答題

1.寫出下列命題的“力”命題：

（1）正方形的四邊相等。

（2）平方和為o的兩個(gè)實(shí)數(shù)都為0。

（3）若AABC是銳角三角形，則A4BC的任何一個(gè)內(nèi)角是銳角。

（4）若abc=0,則Q,A,C中至少有一個(gè)為0。

（5）若（x—l）（x—2）w0,則xww2。

y_1

2.已知〃：1———<2；q-.x2-2x+l-m2<0（m>0）若Y是F的必要非充分條

件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍。

3.設(shè)

求證：（1一。）6,（1-。）。,（1一。）。不同時(shí)大于

4

4.命題p:方程f+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，

命題/方程4f+4（加+2）x+l=0無實(shí)數(shù)根。若"p或q”為真命題，求加的取值范圍。

（數(shù)學(xué)選修1-0第二章圓錐曲線

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.已知橢圓工+”=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,

2516

則P到另一焦點(diǎn)距離為()

A.2B.3C.5D.7

2.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18,焦距為6,則橢圓的方程為()

X2y?22

C.二+2_=1或土+L=1D.以上都不對(duì)

25161625

3.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)及點(diǎn)N(3,0)的距離之差為2,則點(diǎn)P的軌跡是()

A.雙曲線B.雙曲線的一支C.兩條射線D.一條射線

4.設(shè)雙曲線的半焦距為c,兩條準(zhǔn)線間的距離為d,且c=d,

那么雙曲線的離心率e等于()

A.2B.3C.V2D.V3

5.拋物線y2=10》的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()

A.-B.5C.—D.10

22

6,若拋物線V=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()?

A.(7,±V14)B.(14,±V14)C.(7,±2714)D.(-7,±2714)

二、填空題

1.若橢圓/+，盯2=1的離心率為三，則它的長半軸長為.

2.雙曲線的漸近線方程為x±2y=0,焦距為10,這雙曲線的方程為

3.若曲線二一+二一=1表示雙曲線，則攵的取值范圍是________________。

4+Zi-k

4.拋物線＞2=6x的準(zhǔn)線方程為.

5.橢圓5/+左丁=5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么％=。

三、解答題

1.攵為何值時(shí)，直線y=Ax+2和曲線2f+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？

沒有公共點(diǎn)？

2.在拋物線），=4x2上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短。

3.雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)"（0,-5）,乙（0,5）,點(diǎn)P（3,4）是雙曲線的漸近線與橢圓的

一個(gè)交點(diǎn)，求漸近線與橢圓的方程。

4.若動(dòng)點(diǎn)Pg）在曲線5+＞必。）上變化，則42），的最大值為多少？

（數(shù)學(xué)選修1-0第二章圓錐曲線

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.如果/+￡/=2表示焦點(diǎn)在），軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)人的取值范圍是（）

A.（O,-Hx＞）B.（0,2）C.（l,+oo）D.（0,1）

22

2.以橢圓二+當(dāng)?=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程（）

2516

C.-..2一=1或'---=1D.以上都不對(duì)

1648927

7T

3.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)乃作垂直于實(shí)軸的弦產(chǎn)。，K是另一焦點(diǎn)，若NPF\Q=3,

則雙曲線的離心率e等于（）

A.A/2—1B.V2C.■^2.+1D.A/2+2

22

4.F,,F2是橢圓+5-=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且NAG鳥=45°,則

AAFtF2的面積為（）

5.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓，+；/一2%+6^+9=0的圓心的拋物線的

方程是（）

A.y=3》2或丁=一3》2B.y=3x?

C.y2=_9*或,=3》2口.,=_3*2或,2=9X

6.設(shè)AB為過拋物線y2=2Px（p>0）的焦點(diǎn)的弦，貝的最小值為（）

A.；B.pC.2PD.無法確定

二、填空題

Vy21

1.橢圓‘一+上-=1的離心率為上，則上的值為_____________.

人+892

2.雙曲線8區(qū)②-02=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,3）,則Z的值為o

3.若直線尤―>=2與拋物線丁=4x交于A、B兩點(diǎn),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是

4.對(duì)于拋物線丁=4x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P（a,0）都滿足|PQ|>同，則a的取值范圍是一

226

5.若雙曲線^--乙=1的漸近線方程為V=±當(dāng)X,則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

4m2

6.設(shè)AB是橢圓=1的不垂直于對(duì)稱軸的弦，M為的中點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn),

/b2

貝!）kAB-k0M------------。

三、解答題

22

1.已知定點(diǎn)4（-2,百），b是橢圓三+二=1的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)M,

1612

^.\AM\+2\MF\取得最小值。

2.攵代表實(shí)數(shù)，討論方程履2+2尸一8=0所表示的曲線

3.雙曲線與橢圓三+二=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（而,4）,求其方程。

4.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+l截得的弦長為

求拋物線的方程。

（數(shù)學(xué)選修1T）第二章圓錐曲線

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.若拋物線V=X上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

1、五、A,6、1夜、1丘、

A.（一,i--）B.（―,i--）C.（一,---）D.（―,--）

44844484

22

2.橢圓點(diǎn)+左=1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)巴、巴的連線互相垂直，

則△PG尼的面積為()

A.20B.22C.28D.24

3.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),F是拋物線V=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在

拋物線上移動(dòng)時(shí)，使四目+WA取得最小值的M的坐標(biāo)為()

x~

4.與橢圓一+9丁=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)0(2,1)的雙曲線方程是()

4

2?222

X2X2XV2V

A.------y-=1B.-------y-=1C.------------=1D.x~----=1

24332

5.若直線y=《x+2與雙曲線無2一丁2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，

那么k的取值范圍是()

，后屈、,屈、，屈八，屈八

A.(--------,——)B.(0,——)C.(--------,0)D.(--------,-1)

33333

6.拋物線y=2/上兩點(diǎn)A($,y)、5(々,必)關(guān)于直線V=%+相對(duì)稱，

且X1?%=-g，則m等于()

35

A.—B.2C.—D.3

22

二、填空題

22

1.橢圓工+”=1的焦點(diǎn)K、F,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF,為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫

942

坐標(biāo)的取值范圍是。

2.雙曲線枕2->2=1的一條漸近線與直線2x+y+l=0垂直，則這雙曲線的離心率為一。

3.若直線y=2與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,

貝“4同=o

4.若直線.丫=丘—1與雙曲線/一>2=4始終有公共點(diǎn)，則攵取值范圍是。

5.已知A(0,T),8(3,2),拋物線V=8x上的點(diǎn)到直線AB的最段距離為。

三、解答題

1.當(dāng)a從0°到180°變化時(shí)，曲線f+y2cos&=1怎樣變化?

2.設(shè)耳，g是雙曲線三一需=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且/月「6=60°，

求的面積。

3.已知橢圓0+==13>〃>0),A、8是橢圓上的兩點(diǎn)，線段A8的垂直

ab

a2-b2a2-b2

平分線與x軸相交于點(diǎn)P(x°,0).證明：--——<x<-—―?

a0a

22

4.已知橢圓±+J=l,試確定〃?的值，使得在此橢圓上存在不同

43

兩點(diǎn)關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱。

(數(shù)學(xué)選修1-0第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(。,切內(nèi)可導(dǎo)，且/G(a,份則lim"為+力)一/四二.

goh

的值為()

A.f\xQ)B.2/(%)C.-27,(x0)D.0

2.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為S=l-f+J其中，的單位是米，f的單位是秒，

那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是()

A.7米/秒B.6米/秒

C.5米/秒D.8米/秒

3.函數(shù)y=/+x的遞增區(qū)間是()

A.(0,+oo)B.(-oo,l)

C.（-00,4-00）D.（1,4-00）

4./（幻=依3+3/+2,若/（-1）=4,則“的值等于（）

1916

A.—B.—

33

1310

C.—D?—

33

5.函數(shù)y=/（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=/（x）在這點(diǎn)取極值的（）

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.必要非充分條件

6.函數(shù)），=/—4%+3在區(qū)間［—2,3］上的最小值為（）

A.72B.36C.12D.0

二、填空題

1.若/（幻=9,/'（“=3,則/的值為；

2.曲線y=/—4x在點(diǎn)（1,-3）處的切線傾斜角為；

3.函數(shù)），二出”的導(dǎo)數(shù)為:

X

4.曲線y=lnx在點(diǎn)M?1）處的切線的斜率是,切線的方程為

______________,*

5.函數(shù)y=X3+X2-5X-5的單調(diào)遞增區(qū)間是。

三、解答題

1.求垂直于直線2x—6y+l=0并且與曲線y=d+3/—5相切的直線方程。

2.求函數(shù)y=（x-a）（x-h）（x-c）的導(dǎo)數(shù)。

3.求函數(shù)/（幻=/+5/+5z3+1在區(qū)間41,4］上的最大值與最小值。

4.已知函數(shù)y=o?+以2,當(dāng)x=i時(shí)，有極大值3；

(1)求。力的值；(2)求函數(shù)y的極小值。

(數(shù)學(xué)選修廠1)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.函數(shù)y=x3-3X2-9x(-2<x<2)有()

A.極大值5,極小值-27

B.極大值5,極小值-11

C.極大值5,無極小值

D.極小值-27,無極大值

2.若/'(4)=一3,則lim"%+一八.也-3m=()

萬一＞0h

A.-3B?-6

C.-9D.-12

3.曲線/(x)=x3+x-2在P。處的切線平行于直線y=4x-1,則幾點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,0)B.(2,8)

C.(1,0)和(一1,一4)D.(2,8)和(-LT)

4./(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若/(x),g(x)滿足/'(x)=g'(x)J?

/(X)與g(x)滿足()

A.f(x)=g(x)B./(x)-g(x)為常數(shù)函數(shù)

c./(x)=g(x)=oD./*)+g(x)為常數(shù)函數(shù)

5.函數(shù)y=41+L單調(diào)遞增區(qū)間是()

X

J、

A.(0,+oo)B.(-oo,l)CD.(l,+8)

Inx

6.函數(shù)y=吧的最大值為()

x

10

A.e"B.eC.e2

D.T

二、填空題

IT

1.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間［0,耳］上的最大值是o

2.函數(shù)/（x）=丁+4尤+5的圖像在x=1處的切線在x軸上的截距為o

3.函數(shù)y=Y—/的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,

4.若/（幻=0?+瓜2+以+以4>0）在R增函數(shù)，則。，&c的關(guān)系式為是

5.函數(shù)/。）=》3+0?+法+〃,在x=l時(shí)有極值10,那么。乃的值分別為。

三、解答題

1.已知曲線y=Y-1與y=l+%3在x=4處的切線互相垂直，求與的值。

2.如圖，一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個(gè)角上截去

四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長

為多少時(shí)，盒子容積最大？

3.已知/（x）=o?+法2+C的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,且在x=l處的切線方程是y=x—2

（1）求y=/（x）的解析式；（2）求y=/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間。

4.平面向量。=（百1）/=（g,手），若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)女和f,使

x=a+（『-3）/?,y=-履+妨,且x_Ly,試確定函數(shù)Z=/（f）的單調(diào)區(qū)間。

（數(shù)學(xué)選修1T）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［提高訓(xùn)練c組］

一、選擇題

1.若/（x）=sina-cosx,則/（a）等于（）

A.sincrB.cosaC.sina+cosaD.2sinnr

2.若函數(shù)/（尤）=f+Ax+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f（x）的圖象是（）

取值范圍是()

A.(-X>,-V3]U[V3,4W)B.[-V3,V3]

C.(^o,-V3)U(V3,+oo)D.(-V3,V3)

4.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)/(x),若滿足(x-l)f(x)20,則必有()

A./(0)+/(2)<2/(l)B./(0)+/(2)<2/(l)

C./(0)+/(2)>2/(l)D./(0)+/(2)>2/(l)

5.若曲線y=/的一條切線/與直線x+4y-8=0垂直，貝!1/的方程為()

A.4x—y-3=0B.x+4y-5=0C.4x—y4-3=0D.x+4y+3=0

6.函數(shù)/（幻的定義域?yàn)殚_區(qū)間（。力），導(dǎo)函數(shù)尸（x）在（。,加內(nèi)的圖象如圖所示,

二、填空題

1.若函數(shù)/(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值，則常數(shù)C的值為

2.函數(shù)y=2x+sinx的單調(diào)增區(qū)間為

3.設(shè)函數(shù)/(x)=cos(Jir+9)(0<e<〃)，若/(x)+/'(x)為奇函數(shù)，則。=

4.設(shè)/'(x)=d-萬/-2x+5,當(dāng)xe[-l,2]時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)加的

取值范圍為=

5.對(duì)正整數(shù)〃，設(shè)曲線y=x"(l-x)在x=2處的切線與)，軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為冊，貝II

數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是一

三、解答題

1.求函數(shù)y=(l+cos2x)3的導(dǎo)數(shù)。

2.求函數(shù)y=/2尤+4—4T5的值域。

,2

3.已知函數(shù)/(x)=x3+ax2+Z?x+c在x=-3與x=l時(shí)都取得極值

⑴求的值與函數(shù)/(幻的單調(diào)區(qū)間

(2)若對(duì)xe[—1,2],不等式/(幻<。2恒成立，求c的取值范圍。

X+ax+h

4.已知/(x)=logs----:一,XG(0,+OO),是否存在實(shí)數(shù)認(rèn)兒使f(x)同時(shí)滿足下列

X

兩個(gè)條件：(1)/(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在［1,+00)上是增函數(shù)；(2)/(x)的最小值是I,

若存在，求出a、b,若不存在，說明理由.

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案

(數(shù)學(xué)選修1T)第一章常用邏輯用語［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.B可以判斷真假的陳述句

2.D原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題

12

3.A?a>b>Q^>a>b9僅僅是充分條件

11QQ

②<一,僅僅是充分條件；③。>〃>0=々3>03,僅僅是充分條件

ab

4.D否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性

5.Avl=>a-2v0,充分，反之不行

6.A-np:|x4-l|<2,-3<x<l,—i^:5x-6<x2,x2-5x+6>0,x>3,^tv<2

n充分不必要條件

二、填空題

1.若。/至少有一個(gè)為零，則。?〃為零

2.充分條件An3

3.必要條件：充分條件；充分條件，A:-l<x<5,5:2-V19<x<2+Vi9,Acfi

4.［-3,0］以2—2收一340恒成立，當(dāng)。=0時(shí)，-340成立；當(dāng)awO時(shí)，

a<0

《得—3<a<0；/.—3Wa40

A=4a2+12a<0

5.必要條件左到右來看：“過不去”，但是“回得來”

三、解答題

1.解：(1)—:91史A,或91任8；〃真，一假；

(2)「p：每一個(gè)素?cái)?shù)都不是偶數(shù)；p真，力假；

(3)存在一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)且不是合數(shù)；〃假，T?真；

（4）「p:存在一個(gè)三角形有兩個(gè)以上的外接圓或沒有外接圓。

2.解：:|4—x|>6,x><-2,A=|x|x>10,^tx<-2｝

<7：x2—2x+l—a2>0,x>l+a,^x<l—a,ic^3=x>l+1—a1

l-a>-2

而一）p=>q,，,即<l+a<10,.,.0<a<3?

a>0

3.證明：假設(shè)。，仇c都是奇數(shù)，則/力2,，都是奇數(shù)

得為偶數(shù)，而02為奇數(shù)，即與。2+從=02矛盾

所以假設(shè)不成立，原命題成立

［a>0

4.證明：ax?9一批+1>0（。工0）恒成立=4

4二。2-4々<0

oOvav4

（數(shù)學(xué)選修『1）第一章常用邏輯用語［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.B“力”為假，則P為真，而“八夕（且）為假，得4為假

2.B20屬于無理數(shù)指數(shù)募，結(jié)果是個(gè)實(shí)數(shù)；百和e都是無理數(shù)；｛》次是小數(shù)｝=火

3.C若x+y=0,則%），互為相反數(shù)，為真命題，則逆否命題也為真；

“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等相等”為假命題；

若q〈ln4-4qN0,即△=4—4鄉(xiāng)NO,則f+2x+q=0有實(shí)根，為真命題

4.A“過得去”；但是“回不來”，即充分條件a=QJy=（

aaH0力=（

5.Da=b=0的否定為a,。至少有一個(gè)不為0a=00w（

aw0力w（

6.D當(dāng)a=l1=0時(shí)，都滿足選項(xiàng)4,8,但是不能得出同+網(wǎng)>1

其中之一

的否定是

當(dāng)a=0.%=0時(shí)，都滿足選項(xiàng)C,但是不能得出同+忖>1

另外三個(gè)

二、填空題

1.①，②，③AB=L,應(yīng)該得出B=A

2.充要，充要，必要q=s=r=gq<=>-,s=gara,4A

3.若NC?90°,則NANB不都是銳角條件和結(jié)論都否定

4.必要qnp從p到q,過不去，回得來

xv2可Lx>5

5.［1,2）xe［2,5］和xw｛x|x<l或x>4｝都是假命題，則《<

三、解答題

1.解：⑴為假命題，反例：1W4,或5w2,而1+5=4+2

（2）為假命題，反例：8=0,/>/不成立

（3）為真命題，因?yàn)榧?gt;1==4—4加<0=無實(shí)數(shù)根

（4）為假命題，因?yàn)槊總€(gè)三角形都有唯一的外接圓。

2.解：非q為假命題，則q為真命題；〃且q為假命題，則p為假命題，即

I,Ir,—X—6<0

x-^<6,KxeZ,得｛,,-2<x<3,xeZ

11，一》+6〉0

:.x=-l,O,l,或2

3.解：令f（x）=f+（2"l）x+/,方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根

A=（2^-1）2-4A:2>0

Ik-\1

即0<44一

24

/（1）>0

所以其充要條件為0<244

4

4.解：假設(shè)三個(gè)方程：x?+4QX-4。+3=0,冗2+（。一）1+。2=o,f+261r-2。=0都沒有實(shí)

△i=(4。)2一4(-〃4+3)<0

13

數(shù)根，貝!|(A2=(4_1)2_4Q2<0即—，或。<—19得<tZ<—1

32

A,=(2tz)2-4(-2tz)<0

-2<a<0

3,或心-1。

二?Q<一

2

（數(shù)學(xué)選修1-1）第一章常用邏輯用語［提高訓(xùn)練c組］

一、選擇題

1.c①中有“且"；②中沒有；③中有“非”；④中有“或”

2.A因?yàn)樵}若a+/?22,則。乃中至少有一個(gè)不小于1的逆否命題為，若。力都小于1,

則a+b<2顯然為真，所以原命題為真；原命題若“+人22,則a乃中至少有一個(gè)不小于1的

逆命題為，若a力中至少有一個(gè)不小于1,則是假命題，反例為a=1.2/=0.3

3.B當(dāng)A=170°時(shí)，sin170°=sin10°<L所以“過不去”；但是在△A3C中，

2

sinA>-=>300<A<150(,=>A>30°,即“回得來”

2

JT1I

4.B一次函數(shù)丁=—烏工+―的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限

nn

m1

=>>0,且一<0=/〃>0,且〃<0=>mn<0,但是nw?<0不能推導(dǎo)回來

nn

5.A“xeM,或xeP"不能推出"xe"P"，反之可以

6.D當(dāng)a=-2,b=2時(shí),從同+例>1不能推出|a+b|>l,所以p假，q顯然為真

二、填空題

1.若△ABC的兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形

2.既不充分也不必要，必要①若x=1.5,且y=1.5=>x+y=3,1+4。3,而x=l

②xwl,或y聲2不能推出x+y03的反例為若x=1.5,且y=L5=x+y=3,

x+y。3nxw1,或y*2的證明可以通過證明其逆否命題x=l,且y=2=x+y=3

3.①，②，③①“左=1”可以推出“函數(shù)y=cos2日—sin之日的最小正周期為;r”

27Z*

但是函數(shù)y=cos2kx-sin2"的最小正周期為4,即y=cos2kx,T=：——-=肛2=±1

\2k\

②“a=3"不能推出"直線Qx+2y+3a=0與直線3x+(。-l)y=a—7相互垂直”

2I

反之垂直推出。=*2；③函數(shù).丫=冬J-==v七+34+-1=------+-----1的最小值為2

5Jf+3v%2+3Jx?+3

令==G+f=￥

4.充要o,-b3-ab-a2-b2=(a-b-l)(a2+ab+b2)

5.(-oo,—3)2a+6<0

三、解答題

1.解(1)存在一個(gè)正方形的四邊不相等；(2)平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)不都為0；

(3)若ZVLBC是銳角三角形，則A4BC的某個(gè)內(nèi)角不是銳角。

(4)若abc=0,則a,仇。中都不為0；

(5)若(x—l)(x—2)/0,則x=l曲=2。

2.解：一I”：1—>2,X<-2,^CX>10,A={^I-^<-2,^X>10}

—it/:%2—2x+l—m2>0,x<1—l+m,B=^x|x<1—1+m}

/-1—/77<—2

「P是M的必要非充分條件，?.?8*A,即<=>m>9,.?.例>9。

l+m>10

3.證明：假設(shè)(I—a)"(1—份c,(l—c)a都大于L,即(1——勿c>,，

444

、1=1一。+0、rz-1l-b+c/-;~~—1

(Z1l—c)a>—,而------->yj(l—a)b>—,—之{(l—b)c>—,

42V22v2

1-C+。/T：--131—a+/71—b+c1-C+Q3

--------->J(l-c)a>-，得--------+--------+-------->-

2Y22222

33

即：屬于自相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立。

22

4.解：“p或4”為真命題，則p為真命題，或q為真命題，或4和p都是真命題

A=m2—4>0

當(dāng)p為真命題時(shí)，貝!|<%+/=-加>0，得m<-2；

x{x2=1>0

當(dāng)鄉(xiāng)為真命題時(shí)，則A=16(根+2)2-16<0,得一3<相<一1

當(dāng)4和P都是真命題時(shí)，得一3<相〈一2

(數(shù)學(xué)選修1-1)第二章圓錐曲線［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.D點(diǎn)P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a=10,10-3=7

2.C2tz+26=18,6Z+/?=9,2C=6,C=3,C2—cr—b1=9,a—b=\

2222

得a=51=4,.,.二+乙=1或二+二=1

25161625

3.DPM—PN=2,而MN=2,二尸在線段MN的延長線上