人教版九年級上冊數(shù)學第二十三章教案教學反思

第二十三章旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

第1課時旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)

｝教字目標

【知識與技能】

通過觀察具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì).

【過程與方法】

在發(fā)現(xiàn)、探索的過程中完成對旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認識

到理性認識的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學生直觀想象能力，分析、歸納，抽象概括的思維能力.

【情感態(tài)度】

學生在實驗探究、知識應用等數(shù)學活動中，能體驗數(shù)學的具體、生動、靈活,

增強數(shù)學應用意識，調(diào)動學生學習數(shù)學的主動性.

【教學重點】

歸納圖形的旋轉(zhuǎn)特征.

【教學難點】

旋轉(zhuǎn)概念的形成過程及性質(zhì)的探究過程.

了＞敦學衛(wèi)學

一、情境導入，初步認識

問題1以前我們學過圖形的平移、軸對稱等變換，它們有哪些特征呢？想

想看，并與同伴交流.

問題2請觀察下列圖形的變化（教師展示實物或圖片或用課件展示）：

（1）時鐘針面上時針的轉(zhuǎn)動（順時針方向旋轉(zhuǎn)和逆時針方向轉(zhuǎn)動）；

（2）風車的轉(zhuǎn)動；

（3）電扇上扇葉的轉(zhuǎn)動；

（4）小朋友蕩秋千；

（5）汽車雨刷的轉(zhuǎn)動；

以上圖形的轉(zhuǎn)動有什么共同特點呢？你還能舉出這樣類似的生活中的情境

嗎？

【教學說明】問題1的回顧，可讓學生感受到現(xiàn)實生活中存在著平移，軸對

稱變換，結(jié)合問題2,可進一步感受生活中存在著旋轉(zhuǎn)變換，增強探究欲望，進

而導入新課.對于問題2,應鼓勵學生通過觀察、思考、討論，用自己的語言來描

述這個現(xiàn)象的共同特征，初步感受到旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)是繞某一固定點轉(zhuǎn)動一定的

角度.

二、思考探究，獲取新知

探究1如圖，用一根細線一端拴住小球，另一端固定在支架上（教師事先

準備好實物），當小球繞點。由A擺動至B,由B擺動至A的過程中，試問：

小球繞著哪個點轉(zhuǎn)動？它們轉(zhuǎn)動方向如何？轉(zhuǎn)動的角度是哪個角？

0

A8

探究2如圖，用一根較長細線系住木棒AB的兩端，再將細線固定于支架

上的點0（教師事先準備好實物），再將木棒提取使之自然擺動至A'B'位置.

試問：在轉(zhuǎn)動過程中，木棒AB繞著哪一點在轉(zhuǎn)動？木棒AB的長度發(fā)生了變化

嗎？A和A'到點。的距離發(fā)生了變化嗎？B和B'點呢？由此你能發(fā)現(xiàn)哪些重

要結(jié)論？

【教學說明】

1.在演示探究2中，應將細線纏繞在支架上點0處，使之不能滑動.

2.引導學生認真觀察，獨立思考過程中，教師可適時予以點撥，從而引出旋

轉(zhuǎn)的相關(guān)定義，并初步感受旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，最后師生共同總結(jié).

旋轉(zhuǎn)：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一個點（如點0）旋轉(zhuǎn)一個角度，就叫

做圖形的旋轉(zhuǎn).點0稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.（注意突出旋轉(zhuǎn)的三

個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向）

對應點：如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻',則這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的

對應點.

對應線段：如果圖形上的線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)榫€段A'B',則這兩條線

段稱為對應線段，同樣地，如果圖形上的一個角NA經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后變?yōu)镹A',則

NA和NA'稱為對應角.

對應點和旋轉(zhuǎn)中心之間的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.

【教學說明】給出相關(guān)概念過程中，教師可結(jié)合圖形讓學生明確旋轉(zhuǎn)中的對

應點、對應角、對應線段、旋轉(zhuǎn)中心等，及時鞏固旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，同時簡要

說出一些簡單的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，為后面探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作鋪墊.

探究3如圖，在硬紙片上，挖一個三角形ABC,再挖一個小洞0作為旋轉(zhuǎn)

中心，硬紙板下面再放一張白紙，先在紙上描出這個挖掉的三角形（△ABC）,

然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心0轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（△DEF）,移開硬

試問：在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段0A與線段0D的大小關(guān)系如何？NAOD與

NBOE及NCOF有什么關(guān)系？旋轉(zhuǎn)前后三角形的形狀和大小發(fā)生了改變嗎？

【歸納結(jié)論】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

1.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2.對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3.旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀、大小完全相同，即它們是全等的.

三、運用新知，深化理解

1.將圖形繞點0旋轉(zhuǎn)，且圖形上點P、Q旋轉(zhuǎn)后的對應點分別為P'、Q',

若NPOP'=80°,則NQOQ'=,若OQ=2.5cm,則OQ'=0

2.從3點到5點，鐘表上時針轉(zhuǎn)過的角度為—o

3.如圖，將四邊形AOBC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°至DOEF位置，在

這個旋轉(zhuǎn)過程中:

(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C分別移動到什么位置？

(3)A0與DO,BO與EO的大小關(guān)系如何？

(4)若NC=30°,則圖中哪個角的度數(shù)也是30°?

(5)ZAOD與NBOE的度數(shù)分別是多少？你能說明理由嗎？

4.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以A為中心，把AADE

順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

【教學說明】讓學生通過隨堂演練，加深對知識的理解，教學時，應給予充

裕時間讓學生自主探究，獨立思考，最后師生共同給出答案，讓學生自己查漏補

缺，完善認知.

【答案】

1.80°；2.5cm

2.60°

3.(1)旋轉(zhuǎn)中心是點O；

(2)點A、B、C經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后移至D、E、F位置；

(3)OA=OD,OB=OE；

(4)ZF=30°;

(5)ZAOD=ZBOE=45°,因為它們都等于旋轉(zhuǎn)角.

4.因為點A為旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應點是它本身.正方形ABCD中,

AB=AD,ZDAB=90°,故旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合；又旋轉(zhuǎn)后的圖形與AADE

全等，故NABE'=NADE,BE'=DE,即點E的對應點在CB的延長線上，且

BE'=DE,貝QABE'為旋轉(zhuǎn)后的圖形，圖略.

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲和體會？

【教學說明】教師提出問題，讓學生自主小結(jié)，并交流學習心得體會，加深

對本節(jié)知識的理解，并反思學習過程中的方法，領(lǐng)會本節(jié)的數(shù)學思想.

,＞課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題23.1”中選取.

2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.

：,教學反思

1.積極創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習的好奇心和求知欲.以“豐富的生活中的旋轉(zhuǎn)”

作為情境引入，這一活動的設計，極大地吸引了學生的注意力，引發(fā)了學生的好

奇心和求知欲，接著，讓學生說出它們的共同點，再讓學生舉一些旋轉(zhuǎn)的例子，

激發(fā)學生主動參與探索新知的興趣.

2.此外，本節(jié)課需要注意的地方：（1）教師在提問時需給學生充分思考的時

間，幫助學生養(yǎng)成良好的思考、分析習慣.（2）如何將“創(chuàng)設情境”有機地與教

學結(jié)合起來，更有效地為教學服務.問題情境的創(chuàng)設不能流于形式，而應更多的

考慮學生的年齡特征、興趣愛好，多從學生的角度來設計、創(chuàng)造.

第2課時旋轉(zhuǎn)作圖與平面直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)變換

，教字目標

【知識與技能】

進一步加深對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解，能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決具體問題及進行圖案設

，十.

【過程與方法】

經(jīng)歷對生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的觀察、推理和分析過程，學會用數(shù)學的眼光看待生

活中的有關(guān)問題，體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系.

【情感態(tài)度】

進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和熱愛生活的情感，體會生活的旋轉(zhuǎn)美，發(fā)

展學生的美感，增強學生的藝術(shù)創(chuàng)作能力和藝術(shù)欣賞能力.

【教學重點】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)設計簡單的圖案.

【教學難點】

利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)進行旋轉(zhuǎn)作圖.

￥教學國學

一、情境導入，初步認識

問題1旋轉(zhuǎn)圖形具有哪些性質(zhì)？還記得嗎？說說看.

問題2你能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出一個圖形繞著某一點按一定方向旋轉(zhuǎn)一個

角度后的旋轉(zhuǎn)圖形嗎？不妨試試看：如圖，AAOB繞點0旋轉(zhuǎn)后，G點是B點

的對應點，作出AAOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.

【教學說明】通過學生回顧前面所學過知識，并完成畫圖，既鞏固了旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)的理解，又為新知學習作好鋪墊.教學時，教師應引導學生正確解讀旋轉(zhuǎn)性

質(zhì)，即按同一方向作出NAOA'=NBOG,且OA'=0A,這樣達到由感性認識

到理性思考，為利用旋轉(zhuǎn)設計圖案埋下伏筆.

二、觀察思考，感受新知

出示課件，展示教材P61中圖23.1-9：開始出現(xiàn)一片月芽形圖案，教師手動

鼠標，慢慢出現(xiàn)兩片、三片，……，形成圖23.1-9中圖案，讓學生通過觀察，感

受圖案的形成過程，然后教師出示問題，讓學生進行思考探究.

問題：（1）你能說出上述圖案是怎樣得到的嗎？

（2）如果僅給你一片月芽形圖案，你能設法得到圖中的圖案嗎？

（3）談談你對這些圖案形成過程的認識，與同伴交流.

【教學說明】通過觀察這些美麗的圖案，可激發(fā)學生的學習興趣，增強動手

畫出類似美麗圖案的欲望，同時通過思考，感受由旋轉(zhuǎn)而得到美麗圖案的形成過

程，加深對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解，掌握利用旋轉(zhuǎn)來設計美麗圖案的方法.教學時，應

讓學生進行充分交流，并讓學生自主畫圖感受新知.

利用課件進一步展示“月芽”的旋轉(zhuǎn)效果.

（1）手動鼠標，保持旋轉(zhuǎn)中心不變而改變旋轉(zhuǎn)角，會出現(xiàn)形如教材P61中

圖23.1-7,讓學生感受不同的旋轉(zhuǎn)效果；

（2）手動鼠標，保持旋轉(zhuǎn)角不變而改變旋轉(zhuǎn)中心，出現(xiàn)形如教材P61中圖

23.1-8,進一步體驗不同的旋轉(zhuǎn)效果.

思考（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，產(chǎn)生了形如圖23.1-7,圖23.1-8的不同旋轉(zhuǎn)效果,

這是什么原因造成的呢？

（2）你能仿照上述圖示方法進行圖案設計嗎？與同伴交流.

【教學說明】讓學生經(jīng)歷觀察、探究、嘗試運用和交流觀點的過程，感受利

用旋轉(zhuǎn)的思想方法按不同方式可設計出許多美麗的圖案，充分發(fā)揮學生的想象

力、創(chuàng)造力，提高審美能力，掌握新知.

三、典例精析，掌握新知

例圖（1）中的圖形是某設計師設計圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)變換的方

法，在方格紙中將圖（1）中圖形繞點P順時針依次旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,

依次畫出旋轉(zhuǎn)后得到的圖形,你會得到一個美麗的圖案，涂陰影的不要涂錯位置,

否則不能出現(xiàn)理想的效果，你來試一試吧?。ㄗⅲ悍礁窦堉行≌叫蔚倪呴L為1

個單位長度）

(1)

分析：運用“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成

的角相等”等旋轉(zhuǎn)的特征，很容易得到旋轉(zhuǎn)后的圖案.

(2)

【教學說明】教師提出問題來幫助學生理清思路，既是對所學知識的回顧與

反思，又為解決問題尋求解題思路，鍛煉學生分析問題解決問題的能力.

四、活動操作，深化理解

問題把一個三角形旋轉(zhuǎn)：

（1）選擇某一固定點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角分別為45°,90°和135°,請

畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并觀察旋轉(zhuǎn)效果；

（2）選取兩個不同點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角均為30°,請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,

觀察旋轉(zhuǎn)效果.

（3）改變?nèi)切蔚男螤?，看看旋轉(zhuǎn)的效果.

【教學說明】

讓學生動手操作，可進一步理解旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角，與旋轉(zhuǎn)角不變,

改變旋轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生不同效果的合理性，進而可激發(fā)學生利用旋轉(zhuǎn)進行圖案設計的

欲望，鍛煉學生的藝術(shù)創(chuàng)作力.

五、圖案設計，鞏固提高

請以下列圖形為基本圖形，利用旋轉(zhuǎn)進行圖案設計，并與同伴交流效果.

\z

（l）⑵（3）

【教學說明】一方面讓學生通過畫圖感受數(shù)學的應用價值，另一方面由于學

生各自審美觀點不同，創(chuàng)造力不同，學生所畫出的圖案也各不相同，這時教師應

引導學生在動手操作，設計圖案過程中思考，怎樣畫才能使畫出的圖形既符合旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)又美麗呢？從而更好地理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì).

六、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？你覺得利用旋轉(zhuǎn)進行圖案設計時應注意

哪些問題？請與同伴交流.

；,課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題23.1”中選取.

2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.

?教學反思

1.本課時在前一課時學習基本性質(zhì)的基礎上，進一步運用這些性質(zhì)解決一

些問題，以及通過旋轉(zhuǎn)設計美麗的圖案，這種方法符合學生認識圖形的過程，能

使學生將知識升華到理論層次，并對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)加以證明，并通過例題加以鞏固.

2.在現(xiàn)實世界當中，廣泛存在著物體的旋轉(zhuǎn)，數(shù)學上研究圖形的旋轉(zhuǎn)，就是

從中抽象而來的.當我們畫一個經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形，在紙面上畢竟不可能再現(xiàn)其

真實的移動過程，這個過程只能存在于想象中，所以我們注重的是旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果,

即經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形.要準確畫出一個經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形，尤其是旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)復雜

的圖形，就需要一定的方法.我們知道：點動成線，線動成面，面動成體.因此旋

轉(zhuǎn)圖形的基本思路為：面的旋轉(zhuǎn)通過線段（特殊線段）的旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)；線段的旋轉(zhuǎn)

通過點（特殊點）的旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)。

23.2中心對稱

23.2.1中心對稱

教字目標

【知識與技能】

理解中心對稱的有關(guān)定義，掌握中心對稱的性質(zhì)，能利用中心對稱性質(zhì)畫出

與已知圖形成中心對稱的圖形.

【過程與方法】

經(jīng)歷在操作活動過程中探索出中心對稱的性質(zhì)，進一步增強學生的觀察、分

析、抽象概括的能力.

【情感態(tài)度】

在操作活動中積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的空間想象能力，增強審美意

識，體驗幾何美，提高學習興趣.

【教學重點】

利用中心對稱的有關(guān)定義和性質(zhì)解決具體問題.

【教學難點】

中心對稱與圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)系.

F教學亙學

一、情境導入，初步認識

問題1如圖，將aABC繞點0旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到D處，你能畫出旋轉(zhuǎn)

后的圖形嗎？說說你的理由.

問題2如圖，將4ABC繞點0旋轉(zhuǎn)180°,你能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎？說

說你的做法，并指出這兩個圖形之間有什么關(guān)系？從中你有何發(fā)現(xiàn)？

A

BC

【教學說明】

設置上述問題的目的一方面對前面所學過知識進行回顧，另一方面又為新知

的探索作好鋪墊.教學時，應給出時間讓學生自主畫圖，并進行思考，初步認識

圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對稱之間的關(guān)系.

二、思考探究，獲取新知

探究1(1)如圖(1),把其中一個圖案繞點。旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)？

(2)如圖(2),線段AC、BD相交于點O,OA=OC,OB=OD,把△OCD

繞點。旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)？

【教學說明】讓學生通過在問題情境中畫圖的初步認識，并在觀察圖(1)、

(2)所獲得的感性認識基礎上，認真分析圖形特征，相互交流體會，感受圖形

之間的對稱美，從而總結(jié)出中心對稱的有關(guān)概念，必要時，教師可給予適當引導.

中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形

重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱.這個點稱為對稱中心，

這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的對稱點.

【教學說明】

師生共同總結(jié)出中心對稱定義后，教師應強調(diào)定義的三個特征：(1)反映了

兩個圖形之間的位置關(guān)系；

(2)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°；(3)互相重合.加深學生對定義的理解.

探究2旋轉(zhuǎn)三角尺，畫關(guān)于點0對稱的兩個三角形.

第一步：畫出aABC如圖(1)；

第二步：以三角尺的一個頂點0為中心，把三角尺旋轉(zhuǎn)180°,畫出^A'

B'C'如圖(2)；

第三步：移開三角尺如圖(3).

這樣，畫出的AABC與AA'B'C關(guān)于點。對稱.試問：

(1)在圖(3)中，點O在線段AA'上嗎？如果在，在什么位置？對于線段

BB'、CC'呢？

(2)4ABC與aA'B'C有什么關(guān)系？

【教學說明】

讓學生通過觀察，可獲得結(jié)論為：點O在線段AA',BB',CC'上，且

OA=OA',OB=OB',OC=OC；AABC^AA7B'C'.然后讓學生相互交

流，說說理由.教師邊巡視，邊聽取學生間的交流，對于描述不準確的應給予提

醒，幫助學生完善認知.

【歸納結(jié)論】(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中

心，而且被對稱中心平分.

(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等.

三、典例精析，掌握新知

例(1)選擇點O為對稱中心，畫出點A關(guān)于點。的對稱點A',如圖(1)；

（2）選擇點0為對稱中心，畫出與AABC關(guān)于點O對稱的AA'B'C',

如圖（2）.

（1）⑵

分析：在（1）中，可利用“對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱

中心平分”這一性質(zhì)，畫出點A關(guān)于0點的對稱點A'（即延長A0,并在A0

延長線上截取OA'=A0,則A'點即是A關(guān)于點0的對稱點）；在（2）中，

可仿（1）分別得到點A、B、C關(guān)于點0的對稱點A'、B'、C',連A'B'、

A'C‘、B'C',則AA'B'Cz是aABC關(guān)于點O的對稱三角形.

解：略.

【教學說明】讓學生經(jīng)歷畫圖過程，進一步加深對中心對稱的性質(zhì)的理解和

掌握.教學時，教師提出問題并師生共同分析后，可由學生自己畫圖，完成解答.

四、運用新知，深化理解

1.下列說法正確的個數(shù)是（）

①旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個圖形是中心對稱的；②成中心對稱的兩個圖形形

狀一樣、大小相同；③全等的兩個三角形一定是中心對稱的；④關(guān)于中心對稱的

兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，已知四邊形ABCD,請以點。為中心，畫一個四邊形，使之與四邊

形ABCD關(guān)于點O成中心對稱.

O

BD

【教學說明】

由學生自主探究，相互交流獲得結(jié)論，教師巡視，關(guān)注學生的作圖是否準確

規(guī)范，對作圖出現(xiàn)較大偏差的同學給予幫助，讓每個學生都能得到發(fā)展.

【答案】1.B2.略

五、師生互動，課堂小結(jié)

教師讓學生圍繞以下問題展開：

（1）本節(jié)知識要點歸納回顧；

（2）中心對稱的性質(zhì)及其應用；

（3）中心對稱和軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系；

（4）相互交流本節(jié)課的學習體會和收獲，談談學習中有哪些困惑.

【教學說明】教師提出問題，讓學生進行回顧思考，相互交流.

;‘課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題23.2”中選取.

2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.

”教學反思

1.本課設計通過問題導入，遵循從感性到理性的漸進認識規(guī)律、發(fā)展學生直

觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力.

2.教師要以更為豐富的教學語言激勵學生，以便更好地關(guān)注學生的情感、態(tài)

度等方面的發(fā)展.

23.2.2中心對稱圖形

戶敦字目標

【知識與技能】

了解中心對稱圖形的定義及其特征，體會中心對稱和中心對稱圖形之間的聯(lián)

系和區(qū)別.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、思考、探究、發(fā)現(xiàn)的過程，感受中心對稱圖形的特征，培養(yǎng)學生

的觀察能力和動手操作能力.

【情感態(tài)度】

通過對中心對稱圖形的探究和認知，體驗圖形的變化規(guī)律，感受圖形的變換

的美感，享受學習數(shù)學的樂趣和積累一定的審美經(jīng)驗.

【教學重點】

中心對稱圖形的有關(guān)概念及其性質(zhì).

【教學難點】

中心對稱圖形和中心對稱的區(qū)別和聯(lián)系

一、情境導入，初步認識

問題1關(guān)于中心對稱的兩個圖形有哪些特征？說說看.

問題2觀察如圖所示的三個圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？與同伴交流你的看法.

【教學說明】

問題1旨在讓學生對上節(jié)課的中心對稱知識進行簡單的回顧，而問題2則

是展示本節(jié)課所需探討的問題，從而導入新課.教學時，應讓學生認真進行回顧

思考，仔細分析圖形特征，然后相互交流，并選派代表作出回答，最后教師給予

補充說明，導入新課.

二、思考探究，獲取新知

探究1如圖，將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)？

AOB

探究2如圖，將ABCD繞它的兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什

么發(fā)現(xiàn)？

BC

【教學說明】

顯然，線段繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后，它的兩個端點互換了位置，旋轉(zhuǎn)后的

ABCD中，由于OA=OC,OB=OD,故圖形繞點O旋

轉(zhuǎn)180°后，點A與點C,點B與點D分別互換了位置，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來

的圖形重合.上述這些結(jié)論在學生的積極參與中可自主獲得同時，教師可展示教

具（如用釘子固定在兩根等長木條的中點處，將其中一根轉(zhuǎn)動180°,另一根不

動，看兩根木條重合成一根木條的過程）或利用多媒體展示平行四邊形繞其對角

線交點轉(zhuǎn)動180°的情形，加深學生印象，進而引出中心對稱圖形的定義.

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

三、合作交流，掌握新知

問題1除上面所講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，請你舉例說出

一個圖形，使它是中心對稱圖形？與同伴交流.

【教學說明】

通過學生的舉例，同伴交流，最后教師予以點評，讓學生加深對中心對稱圖

形的理解和掌握.

問題2說說中心對稱圖形具有哪些特點？它與中心對稱有什么區(qū)別和聯(lián)

系？談談你的看法，并與同伴交流.

【教學說明】

學生在相互交流中獲得對中心對稱圖形及其與中心對稱的異同的一些認知

后，教師應對這一問題予以評講，以深化對上述知識點的理解.

【歸納結(jié)論】

1.中心對稱圖形上的每一對對應點所連線段必經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心

平分；

2.中心對稱圖形是指一個圖形本身是中心對稱的，它反映了一個圖形的本質(zhì)

性質(zhì)特征，而中心對稱是指兩個圖形關(guān)于某一點對稱，揭示的是兩個全等圖形之

間的一種位置關(guān)系.

3.中心對稱圖形的形狀美觀，具有幾何美.

問題3

判斷下列圖形是否為中心對稱圖形，如果是，請指出它的對稱中心.

（1）線段；（2）等腰三角形；（3）矩形；（4）菱形；（5）等腰梯形；（6）

圓；（7）正多邊形

【教學說明】讓學生學會判別一個圖形是否是中心對稱圖形的方法，領(lǐng)會其

關(guān)鍵在于找出一個點，看繞著該點旋轉(zhuǎn)180°后能否與自身重合，從而作出判別.

教學時，可讓學生回答，全班同學一道分析判別，教師適時予以點評，加深對中

心對稱圖形的認識.

【歸納結(jié)論】

（1）線段是中心對稱圖形，其對稱中心是該線段的中點；

（2）等腰三角形不是中心對稱圖形；

（3）矩形是中心對稱圖形，其對稱中心為對角線的交點；

（4）菱形是中心對稱圖形，其對稱中心為對角線的交點；

（5）等腰梯形不是中心對稱圖形；

（6）圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心；

（7）當正多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)時，它不是中心對稱圖形；當正多邊形的邊

數(shù)為偶數(shù)時，它是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形中心.

四、運用新知，深化理解

1.按要求畫一個圖形，所畫圖形中應有一個正方形和圓，并且這個圖形既是

中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.你能行嗎？與同伴交流.

2.如圖，請在圖中畫出一條直線，使之將圖中圖形的面積分成相等的兩部分,

試試看，與同伴交流.

【教學說明】第1題可由學生自主完成，相互交流所畫圖案即可，而第2

題則應引導學生進行分析，找出解決問題的關(guān)鍵，達到獲取結(jié)論的目的.事實上,

經(jīng)過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線將此中心對稱圖形的面積一分為

二.這樣，可將所給圖案適當添加輔助線轉(zhuǎn)化為兩個矩形后，過這兩個矩形對角

線的交點的直線就將所給圖案的面積分成相等的兩部分.

【答案】1.如圖所示（學生的答案可以不一樣，只要合理即可）:

為更好地掌握知識，教師可讓學生闡述本節(jié)所學知識，歸納完善知識體系:

(1)中心對稱圖形的有關(guān)概念;

(2)中心對稱圖形的性質(zhì)特點;

(3)中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系;

(4)中心對稱圖形的識別方法.

【教學說明】在學生相互交流后，選派幾名同學進行回顧小結(jié)，師生再共同

完善，讓學生談談收獲和體會，完善認知.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題23.2”中選取.

2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.

教學反思

本課通過學習中心對稱圖形，進一步認識幾何圖形的本質(zhì)特征，通過學習中

心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別聯(lián)系，中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別，進一步

發(fā)展學生抽象概括的能力.

23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標

，教字目標

【知識與技能】

1.理解點p與p’關(guān)于原點對稱時，它們的橫、縱坐標的關(guān)系；

2.能運用關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系解決具體問題.

【過程與方法】

通過觀察、操作、交流、歸納等過程，培養(yǎng)學生探究問題的能力、動手能力、

觀察能力以及與他人合作交流的能力.

【情感態(tài)度】

結(jié)合坐標系內(nèi)點的坐標對稱關(guān)系的學習，培養(yǎng)學生合作交流的意識和歸納類

比的能力，增強數(shù)學學習的信心和樂趣.

【教學重點】

關(guān)于原點對稱的點的坐標關(guān)系及其應用.

【教學難點】

運用中心對稱的知識導出關(guān)于原點對稱的點的坐標性質(zhì).

產(chǎn)教學亙學

一、情境導入，初步認識

問題1以前我們學習過關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標問題，你能說說關(guān)于

x軸、y軸對稱的點的坐標的關(guān)系嗎？

問題2在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-3,2）,則點A關(guān)于原點0

的對稱點A'的坐標是什么呢？你能說說嗎？

【教學說明】讓學生通過對問題的思考，初步感受關(guān)于原點對稱的點的坐標

的確定方法，激發(fā)學習興趣和求知欲望，導入新知.

二、思考探究，獲取新知

探究如圖，在直角坐標系中，作出下列已知點關(guān)于原點0的對稱點，并

寫出它們的坐標.

4

3

D、2C

―I--------1--------1--------1-------

-4-3-2-1Q23"工

-2

,E叩

A(4,0)B(0,-3)C(2,1)

D(-1,2)E(-4,-3)

思考通過你的作圖，你能說出這些點和它們關(guān)于原點O的對稱點的坐標之

間有什么關(guān)系嗎？

【教學說明】

通過讓學生在平面直角坐標系中畫出某點關(guān)于原點O的對稱點的過程，可

讓學生初步感受到關(guān)于原點對稱的點的坐標的特征，學生在自我探索的過程中，

體會成功的喜悅和學習的樂趣.

如圖所示，可得到點A、B、C、D、E關(guān)于原點。的對稱點分別為A'、B'、

C'、D'、E'.以點C為例，作C點關(guān)于原點。的對稱點C'的方法為：

Ax\

連接CO并延長至C',使CO=C'O,則C'點即為點C關(guān)于原點O的對

稱點.

過C作CM，x軸于M,作C'NJ_x軸于N.

易知AOCM且△OC'N.，CM=C'N,OM=ON.

又C(2,1),即OM=2,CM=1,

，ON=2,C'N=l.

??.C'點坐標為G2,-1）.

同理可知點A、B、D、E關(guān)于原點。的對稱點A'、B'、D'、E'的坐

標分別為（-4,0）,（0,3）,（1,-2）,（4,3）

【歸納結(jié)論】

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的橫、縱坐標的符號相反，即點P（x,y）關(guān)

于原點。的對稱點P'的坐標為（-X,-y）.

【教學說明】

在上面的探索活動過程中，先讓學生動手畫出一些點關(guān)于原點的對稱點，并

寫出它們的坐標，然后讓學生觀察坐標之間的變化，總結(jié)出規(guī)律，從而歸納出結(jié)

論，即本節(jié)的重點.在這一活動中，既學到了新知識，又鍛煉了學生的數(shù)學歸納

能力.

三、典例精析，掌握新知

例1圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與AABC關(guān)于原點對

稱的圖形.

分析：（1）由圖可知，A、B、C三點坐標分別是什么？

（2）它們關(guān)于原點的對稱點的坐標又應分別是什么？

（3）這樣畫出的AA'B'C'與前面利用中心對稱來作圖有什么區(qū)別？

解：（1）A、B、C三點坐標分別是（-4,1）、（-1,-1）、（-3,2）

（2）它們關(guān)于原點對稱的點的坐標分別是（4,-1）、（1,1）、（3,-2）

（3）略

例2如圖，平行四邊形的中心在坐標原點，AD〃BC,D(3,2),C(l,-2),

分析：因為平行四邊形是中心對稱圖形，所以相對的兩個頂點關(guān)于中心對稱,

圖中該平行四邊形的中心為原點，故A與C、B與D關(guān)于原點對稱，從而可求

出A、B坐標.

解：平行四邊形是中心對稱圖形，A與C,B與D關(guān)于原點對稱....A(-1,

2),B(-3,-2).

【教學說明】

教師提出問題來幫助學生理清思路，既是對所學知識的回顧與反思，又為解

決問題尋求解題思路，增強學生運用知識的能力.例1的作圖過程可由學生自己

完成.

四、運用新知，深化理解

1.點M(-2,3)關(guān)于原點的對稱點M'的坐標為()

A.(-2,-3)B.(2,-3)

C.(3,-2)D.(2,3)

2.下列各點中哪兩個點關(guān)于原點0對稱？

A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(0,5),F(-2,1),G

(-2,-1)

【教學說明】

設計這兩個小題的目的在于進一步使學生掌握知識，可由學生自主完成，教

師予以點評.

【答案】

1.B

2.C(2,-1)與F(-2,1)關(guān)于原點0對稱

五、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲和想法？說說看.

【教學說明】教師還可讓學生及時回顧本節(jié)課的知識，通過反思、提煉學習

的收獲，并通過交流，教師可了解學生的學習情況，并及時調(diào)整.

:'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題23.2”中選取.

2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.

,1教學反思

1.本節(jié)課通過P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y)的運用，初步向

學生滲透“數(shù)形結(jié)合”思想.也為以后的函數(shù)學習奠定一定的基礎.整個教學和知

識點的銜接都比較的流暢,但在很多細節(jié)的處理不是很到位，尤其是題目的設置,

需要再斟酌.充分利用教材，適當?shù)臅r候可以將教材內(nèi)容有機的整合起來，選取

適當?shù)妮d體呈現(xiàn)，這樣的教學才能達到更好的效果.

2.這一節(jié)與圖形的三種運動(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))之一的“旋轉(zhuǎn)”有著不可

分割的聯(lián)系，通過對這一節(jié)的學習，既可以讓學生認識圖形的三種基本運動中“旋

轉(zhuǎn)”在幾何知識中的重要體現(xiàn)，同時也完善了初中部分對“對稱圖形”(軸對稱

圖形、中心對稱圖形)的知識講授.中心對稱是以軸對稱為基礎，是三角形全等

知識的運用，是平行四邊形的進一步研究，是今后學習其它圖形的必備知識.

23.3課題學習圖案設計

戶敦字目標

【知識與技能】

利用圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換設計組合圖案.

【過程與方法】

在應用圖形變換進行圖案設計的過程中，對所學數(shù)學知識進行“再認識”，

同時進行獨立的數(shù)學創(chuàng)造，發(fā)展形象思維和創(chuàng)造性思維能力.

【情感態(tài)度】

在經(jīng)歷應用數(shù)學知識進行獨立的圖案設計的活動中，感受到數(shù)學美與創(chuàng)造的

同時獲得自我創(chuàng)造的成就感，激發(fā)創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識的熱情.

【教學重點】

利用各種圖形變換設計組合圖案.

【教學難點】

將基本圖形創(chuàng)造性地應用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換設計出和諧、豐富、美

觀的組合圖案.

了＞敦學國旌

一、知識回顧，活動預備

教師演示一個三角形分別經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換后得到其對應圖形的

變換過程，引導學生觀察，并提出問題：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換的基本特征是

什么？讓學生思考并歸納出三種圖形變換的共性.

【教學說明】讓學生觀察三種變換的基本過程，并回顧圖形變換的基本特征,

為進一步從圖形變換的角度辨析組合圖案奠定基礎.在此活動中，教師應關(guān)注:

（1）學生觀察演示時的注意力；（2）學生歸納特征是否準確.

二、圖案分析，整合知識

問題1觀察下面的圖形（教材書中P72圖23.3-1）,分析它是由哪種基本圖

形經(jīng)過了哪些變換后得到的？

問題2觀察下面的圖形，分析它是由哪種基本圖形經(jīng)過了哪些變換后得到

的？

問題3繼續(xù)觀察上述圖案，感受簡單圖案的豐富變形.

***

***

【教學說明】教師演示課件，突出基本圖形經(jīng)過不同的圖形變換后得到組合

圖案的過程，讓學生在組合圖案中辨析出基本圖形經(jīng)過了哪些圖形變換，再現(xiàn)組

合圖案的設計過程，感受圖形變換的奇妙、美麗、生動與靈活，調(diào)動學生創(chuàng)造的

熱情.教學時，應關(guān)注學生能否準確地運用數(shù)學語言表述基本圖形進行平移、旋

轉(zhuǎn)和軸對稱變換的過程；讓學生感受到簡單的基本圖形可以通過不同的變換組合

出豐富多彩的圖案.

三、圖案展示，合作交流

展示學生課前搜集到的利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)變換設計的圖案.同學間分

小組繼續(xù)進行圖案分析.教師巡視、傾聽學生的交流，并提出問題“進行圖案設

計的步驟是什么？”

【教學說明】

教師應課前布置學生搜集合適圖案，讓學生在活動中增強收集和處理信息的

能力，同時體現(xiàn)數(shù)學源于生活，引導學生善于用數(shù)學的眼光審視生活.教學時，

教師應關(guān)注學生在交流過程中能否體會出圖案設計的方法.

四、圖案設計，升華知識

教師給出一個基本圖形（如月芽形、一葉花瓣、等腰三角形、直角三角形等

基本圖形），讓學生自主設計圖案（應以平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換為基本方法），

然后同學間相互交流，看看誰設計的圖案最美，并由設計者說說圖案設計中所運

用的圖形交換有哪些？

【教學說明】

讓學生進行圖案設計，可增強學生創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識的能力.

五、師生互動，課堂小結(jié)

（1）圖案設計的關(guān)鍵是什么？

（2）欣賞圖形變換所產(chǎn)生的美.

【教學說明】

教師引導學生反思圖案設計的關(guān)鍵在于選取簡單的基本幾何圖形，通過不同

的變換組合出豐富的圖案，在欣賞收集的組合圖案或教師出示的課件中組合圖

案，進一步增強圖案設計方法的理解和掌握.

,‘課后作業(yè)

完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.

￥教學反思

通過反思圖案設計的過程和欣賞變換產(chǎn)生的美，展現(xiàn)了數(shù)學的應用價值和美

學價值.幫助學生了解數(shù)學是圖形變換的根本，了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作

用，促進其形成正確的數(shù)學觀.

本章熱點專題訓練

,耙教學目標

【知識與技能】

進一步掌握旋轉(zhuǎn)圖形、中心對稱、中心對稱圖形的概念及其性質(zhì)，能夠作出

旋轉(zhuǎn)圖形和中心對稱的圖形，增強圖案設計的能力.

【過程與方法】

通過對本章知識點的回顧及運用本章知識解決具體問題的過程，進一步增強

數(shù)學應用的意識和能力，鍛煉分析問題和解決問題的能力.

【情感態(tài)度】

在探索圖形之間變換關(guān)系的過程中，激發(fā)學生的學習興趣，增強數(shù)學審美能

力.

【教學重點】

本章涉及的主要知識點和數(shù)學思想方法.

【教學難點】

綜合運用本章知識解決相關(guān)的幾何問題.

了＞教學亙旌

一、知識框圖，整體把握

旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)一

平移及其性質(zhì)

軸對稱及其性質(zhì)

二、釋疑解惑，加深理解

1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有哪些？你能舉出旋轉(zhuǎn)的實例嗎？

2.在現(xiàn)實生活中，存在著大量的中心對稱現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎？成中

心對稱的圖形有什么特點？

3.請列舉學過的中心對稱圖形，說說如何判別一個圖形是否是中心對稱圖形.

4.關(guān)于原點對稱的點的坐標有什么特征？

5.用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的組合進行圖案設計的關(guān)鍵是什么？你能進行簡單

的圖案設計嗎？

【教學說明】

針對本章的主要知識點，教師可依次提出上述問題，讓學生回顧，并交流結(jié)

論，然后教師逐一講解，讓學生加深對本章知識的領(lǐng)悟，教學時，可給予適當時

間讓學生回顧交流.

三、典例精析，復習新知

例1如圖，若^ABC繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1C,Z

分析：準確的找到對應角，利用三角形的內(nèi)角和性質(zhì).NAICB=NBICB-N

AiCBi=150°-30°=120°.

例2在方格紙上建立如圖的平面直角坐標系，將aABO繞點O按順時針方

向旋轉(zhuǎn)90°,得到aA'B'O,則點A的對應點A'的坐標為.

分析：本題是旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識，要看清楚旋轉(zhuǎn)的三要素：①繞哪一個點旋轉(zhuǎn),

即旋轉(zhuǎn)中心；②順(逆)時針，即旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度是多少.本題只要正確

找出線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的位置，就能確定A'點.如圖所示，△

OA'B'就是旋轉(zhuǎn)后的三角形，A'(2,3).

例3如圖，寫出圖形“H”相應各點的坐標.若將A平移到A'的位置，平

移后對應各點的坐標分別是多少？兩個“H”是否關(guān)于原點對稱？

分析：由題意知，平移后的“H”與平移前的“H”關(guān)于原點對稱.所以“H”

中的任意一點的坐標（x,y）關(guān)于原點對稱的坐標為（-x,-y）.這