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文檔簡介
2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.拋物線y=2x2+3與兩坐標軸的公共點個數(shù)為()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機側立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度為()A.(54+10)cm B.(54+10)cm C.64cm D.54cm3.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.4.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是()A.y=x﹣ B.y=(x﹣3)2﹣x2C.y=﹣x D.y=2(x+1)2﹣15.已知關于x的分式方程=1的解是非負數(shù),則m的取值范圍是()A.m1 B.m1C.m-1且m≠0 D.m-16.下列關于反比例函數(shù),結論正確的是()A.圖象必經(jīng)過B.圖象在二,四象限內(nèi)C.在每個象限內(nèi),隨的增大而減小D.當時,則7.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過()A.(2,-3) B.(-3,3) C.(2,3) D.(-4,6)8.如圖,保持△ABC的三個頂點的橫坐標不變,縱坐標都乘﹣1,畫出坐標變化后的三角形,則所得三角形與原三角形的關系是()A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位D.將原圖形沿y軸的負方向平移了1個單位9.如圖是某零件的模型,則它的左視圖為()A. B. C. D.10.關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,,則k的值()A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.2二、填空題(每小題3分,共24分)11.菱形有一個內(nèi)角為60°,較短的對角線長為6,則它的面積為_____.12.如圖,直角三角形的直角頂點在坐標原點,若點在反比例函數(shù)的圖像上,點在反比例函數(shù)的圖像上,且,則_______.13.某同學想要計算一組數(shù)據(jù)105,103,94,92,109,85的方差,在計算平均數(shù)的過程中,將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去100,得到一組新數(shù)據(jù)5,3,-6,-8,9,-15,記這組新數(shù)據(jù)的方差為,則______(填“>”、“=”或“<”).14.如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的長為___.15.二次函數(shù)圖象與軸交于點,則與圖象軸的另一個交點的坐標為__.16.如圖,△ABC中,D為BC上一點,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,則CD的長為____.17.在中,,,,則的值是__________.18.正的邊長為,邊長為的正的頂點與點重合,點分別在,上,將沿邊順時針連續(xù)翻轉(如圖所示),直至點第一次回到原來的位置,則點運動路徑的長為(結果保留)三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,為了測量上坡上一棵樹的高度,小明在點利用測角儀測得樹頂?shù)难鼋菫椋缓笏刂龑涞姆较蚯斑M到達點處,此時測得樹頂和樹底的仰角分別是和.設,且垂足為.求樹的高度(結果精確到,).20.(6分)綜合與實踐在數(shù)學活動課上,老師出示了這樣一個問題:如圖1,在中,,,,點為邊上的任意一點.將沿過點的直線折疊,使點落在斜邊上的點處.問是否存在是直角三角形?若不存在,請說明理由;若存在,求出此時的長度.探究展示:勤奮小組很快找到了點、的位置.如圖2,作的角平分線交于點,此時沿所在的直線折疊,點恰好在上,且,所以是直角三角形.問題解決:(1)按勤奮小組的這種折疊方式,的長度為.(2)創(chuàng)新小組看完勤奮小組的折疊方法后,發(fā)現(xiàn)還有另一種折疊方法,請在圖3中畫出來.(3)在(2)的條件下,求出的長.21.(6分)(1)已知,求的值;(2)已知直線分別截直線于點,截直線于點,且,,求的長.22.(8分)為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召,某小區(qū)計劃購進A,B兩種樹苗共17棵,已知A種樹苗每棵80元,B種樹苗每棵60元。設購進A種樹苗x棵,購買兩種樹苗的總費用為w元。(1)寫出w(元)關于x(棵)的函數(shù)關系式;(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請你給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用。23.(8分)如圖,正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF,連接AF,求∠OFA的度數(shù)24.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標分別是,.(1)將繞點逆時針旋轉得到,點,對應點分別是,,請在圖中畫出,并寫出,的坐標;(2)以點為位似中心,將作位似變換且縮小為原來的,在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的.25.(10分)市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽,對他們進行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
10
9
8
8
10
9
乙
10
10
8
10
7
9
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),分別計算出甲、乙兩人的平均成績;(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;(3)根據(jù)(1)、(2)計算的結果,你認為推薦誰參加省比賽更合適,請說明理由.26.(10分)如圖,有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個不同的圖形,小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張,放回后洗勻再隨機摸出一張.(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果(紙牌用A、B、C、D表示);(2)求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程2x2+3=1的根的判別式的符號來判定拋物線y=2x2+3與x軸的交點個數(shù),當x=1時,y=3,即拋物線y=2x2+3與y軸有一個交點.【詳解】解:當y=1時,2x2+3=1.
∵△=12-4×2×3=-24<1,
∴一元二次方程2x2+3=1沒有實數(shù)根,即拋物線y=2x2+3與x軸沒有交點;
當x=1時,y=3,即拋物線y=2x2+3與y軸有一個交點,
∴拋物線y=2x2+3與兩坐標軸的交點個數(shù)為1個.
故選B.【點睛】本題考查了拋物線與x軸、y軸的交點.注意,本題求得是“拋物線y=2x2+3與兩坐標軸的交點個數(shù)”,而非“拋物線y=2x2+3與x軸交點的個數(shù)”.2、C【分析】過A作AE⊥CP于E,過B作BF⊥DQ于F,則可得AE和BF的長,依據(jù)端點A與B之間的距離為10cm,即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度.【詳解】如圖所示,過A作AE⊥CP于E,過B作BF⊥DQ于F,則Rt△ACE中,AE=AC=×54=27(cm),同理可得,BF=27cm,又∵點A與B之間的距離為10cm,∴通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64(cm),故選C.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,特殊角的三角函數(shù)值應用廣泛,一是它可以當作數(shù)進行運算,二是具有三角函數(shù)的特點,在解直角三角形中應用較多.3、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,對各選項分析判斷即可得解.【詳解】A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故本選項正確.故選:D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.4、D【分析】由二次函數(shù)的定義:形如,則是的二次函數(shù),從而可得答案.【詳解】解:A.自變量x的次數(shù)不是2,故A錯誤;B.整理后得到,是一次函數(shù),故B錯誤C.由可知,自變量x的次數(shù)不是2,故C錯誤;D.是二次函數(shù)的頂點式解析式,故D正確.故選:D.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義,掌握二次根式的定義是解題的關鍵.5、C【解析】分式方程去分母得:m=x-1,解得x=m+1,由方程的解為非負數(shù),得到m+1≥0,且m+1≠1,解得:m-1且m≠0,故選C.6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質,逐一判斷選項,即可得到答案.【詳解】∵,∴A錯誤,∵k=-8<0,即:函數(shù)的圖象在二,四象限內(nèi),∴B正確,∵k=-8<0,即:在每個象限內(nèi),隨的增大而增大,∴C錯誤,∵當時,則或,∴D錯誤,故選B.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質,掌握比例系數(shù)k的意義與增減性,是解題的關鍵.7、A【分析】設反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),則k=-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別進行判斷.【詳解】設反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),∴k=-2×3=-6,而2×(-3)=-6,(-3)×(-3)=9,2×3=6,-4×6=-24,∴點(2,-3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上.故選A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.8、A【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)”,可知所得的三角形與原三角形關于x軸對稱.【詳解】解:∵縱坐標乘以﹣1,∴變化前后縱坐標互為相反數(shù),又∵橫坐標不變,∴所得三角形與原三角形關于x軸對稱.故選:A.【點睛】本題考查平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律.解題關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:(1)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);(2)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(3)關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).9、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中.【詳解】從左面看去,是兩個有公共邊的矩形,如圖所示:故選:D.【點睛】本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面,而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上.10、D【分析】將化簡可得,,利用韋達定理,,解得,k=±2,由題意可知△>0,可得k=2符合題意.【詳解】解:由韋達定理,得:=k-1,,由,得:,即,所以,,化簡,得:,解得:k=±2,因為關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,所以,△==〉0,k=-2不符合,所以,k=2故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系,熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【分析】根據(jù)菱形對角線垂直且互相平分,且每條對角線平分它們的夾角,即可得出菱形的另一條對角線長,再利用菱形的面積公式求出即可.【詳解】解:如圖所示:∵菱形有一個內(nèi)角為60°,較短的對角線長為6,∴設∠BAD=60°,BD=6,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠BAC=∠DAC=30°,DO=BO=3,∴AO==3,∴AC=6,則它的面積為:×6×6=18.故答案為:18.【點睛】本題考查菱形的性質,熟練掌握菱形的面積公式以及對角線之間的關系是解題關鍵.12、【分析】構造一線三垂直可得,由相似三角形性質可得,結合得出,進而得出,即可得出答案.【詳解】解:過點作軸于點,過點作軸于點,,,,,又,,∴,,點在反比例函數(shù)的圖像上,∴,,∴經(jīng)過點的反比例函數(shù)圖象在第二象限,故反比例函數(shù)解析式為:.即.故答案為:.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數(shù)數(shù)的性質,掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義和構造一線三垂直模型得相似三角形,從而正確得出是解題關鍵.13、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù),那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變,即方差不變,即可得出答案.【詳解】解:∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù),它的平均數(shù)都加上或減去這一個常數(shù),兩數(shù)進行相減,方差不變,∴故答案為:=.【點睛】本題考查的知識點是數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,需要記憶的是如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù),那么這組數(shù)據(jù)的方差不變,但平均數(shù)要變,且平均數(shù)增加這個常數(shù).14、【詳解】解:如圖所示:∵四邊形EFGH是矩形,∴EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,∵AM⊥EH,AD⊥BC,∴,設EH=3x,則有EF=2x,AM=AD﹣EF=2﹣2x,∴,解得:x=,則EH=.故答案為.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質;矩形的性質.15、【分析】確定函數(shù)的對稱軸為:,即可求解.【詳解】解:函數(shù)的對稱軸為:,故另外一個交點的坐標為,故答案為.【點睛】本題考查的是拋物線與軸的交點和函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟練掌握二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關鍵.16、1【分析】利用角角定理證明△BAD∽△BCA,然后利用相似三角形的性質得到,求得BC的長,從而使問題得解.【詳解】解:∵∠BAD=∠C,∠B=∠B,∴△BAD∽△BCA,∴.∵AB=6,BD=4,∴,∴BC=9,∴CD=BC-BD=9-4=1.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質,熟記判定方法準確找到相似三角形對應邊是本題的解題關鍵..17、【分析】直接利用正弦的定義求解即可.【詳解】解:如下圖,在中,故答案為:.【點睛】本題考查的知識點是正弦的定義,熟記定義內(nèi)容是解此題的關鍵.18、【解析】從圖中可以看出翻轉的第一次是一個120度的圓心角,半徑是1,所以弧長=,第二次是以點P為圓心,所以沒有路程,在BC邊上,第一次第二次同樣沒有路程,AC邊上也是如此,點P運動路徑的長為三、解答題(共66分)19、15.7米【分析】設,在Rt△BCQ中可得,然后在Rt△PBC中得,進而得到PQ=,,然后利用建立方程即可求出,得到PQ的高度.【詳解】解:設,∵在Rt△BCQ中,,∴又∵在Rt△PBC中,,∴∴,又∵,∴∵∴,解得:∴【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,熟練利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關鍵.20、(1)3;(2)見解析;(3)【分析】(1)由勾股定理可求AB的長,由折疊的性質可得AC=AE=6,CD=DE,∠C=∠BED=90°,由勾股定理可求解;
(2)如圖所示,當DE∥AC,∠EDB=∠ACB=90°,即可得到答案;
(3)由折疊的性質可得CF=EF,CD=DE,∠C=∠FED=90°,∠CDF=∠EDF=45°,可得DE=CD=CF=EF,通過證明△DEB∽△CAB,可得,即可求解.【詳解】(1)∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,
∴,
由折疊的性質可得:△ACD≌△AED,
∴AC=AE=6,CD=DE,∠C=∠BED=90°,
∴BE=10-6=4,
∵BD2=DE2+BE2,
∴(8-CD)2=CD2+16,
∴CD=3,
故答案為:3;
(2)如圖3,當DE∥AC,△BDE是直角三角形,
(3)∵DE∥AC,
∴∠ACB=∠BDE=90°,
由折疊的性質可得:△CDF≌△EDF,
∴CF=EF,CD=DE,∠C=∠FED=90°,∠CDF=∠EDF=45°,
∴EF=DE,
∴DE=CD=CF=EF,
∵DE∥AC,
∴△DEB∽△CAB,
∴,
∴,
∴DE=,
∴【點睛】此題考查幾何變換綜合題,全等三角形的性質,折疊的性質,相似三角形的判定和性質,勾股定理等知識,靈活運用這些性質進行推理是解題的關鍵.21、(1)9;(2)6.【分析】(1)交叉相乘,化簡后同除以y即可得出答案;(2)根據(jù)平行線的性質計算即可得出答案.【詳解】解:(1)∴;(2)∵∴即:∴【點睛】本題考查的是解分式方程以及平行線的性質,比較簡單,需要熟練掌握相關基礎知識.22、(1)w=20x+1020;(2)費用最省方案為:購進A種樹苗9棵,B種樹苗8棵,所需費用為1200元.【分析】(1)根據(jù)題意可得等量關系:費用W=A種樹苗a棵的費用+B種樹苗(17?a)棵的費用可得函數(shù)關系式;(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質與不等式的性質得到當x=9時,w有最小值.【詳解】解:(1)w=80x+60(17-x)=20x+1020(2)∵k=20>0,w隨著x的增大而增大又∵17-x<x,解得x>8.5,∴8.5<x<17,且x為整數(shù)∴當x=9時,w有最小值20×9+1020=1200(元)答:費用最省方案為:購進A種樹苗9棵,B種樹苗8棵,所需費用為1200元.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應用,關鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關系與不等關系,列出函數(shù)關系式進行求解.23、25°【分析】先利用正方形的性質得OA=OC,∠AOC=90°,再根據(jù)旋轉的性質得OC=OF,∠COF=40°,則OA=OF,根據(jù)等腰三角形的性質得∠OAF=∠OFA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算∠OFA的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形OABC為正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF,∴OC=OF,∠COF=40°,∴OA=OF,∴∠OAF=∠OFA,∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=13
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