四川省巴中學市巴州區(qū)2022年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設(shè)一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施工時“…”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程=15，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補為（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成C．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成D．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成2．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：根據(jù)列表，可以估計出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．323．已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點和的位置關(guān)系是（）A．點在圓內(nèi) B．點在圓上 C．點在圓外 D．不能確定4．已知關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0的一個根是3，則另一個根是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．25．下列事件中，是必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°6．若，，則以為根的一元二次方程是（）A． B．C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且8．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm9．的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，則（）A．y最大＝5 B．y最?。? C．y最大＝3 D．y最?。?二、填空題(每小題3分,共24分)11．中，如果銳角滿足,則_________度12．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，點O為位似中心，位似比為2：3，點A的坐標為（0，2），則點E的坐標是____.13．如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時針方向在上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到的位置.設(shè)，，則頂點運動到點的位置時，點經(jīng)過的路線長為_________．14．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．15．如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在邊CD上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．16．方程x2＝1的解是_____．17．《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)——“純數(shù)”．定義：對于自然數(shù)n，在計算n+(n+1)+(n+2)時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+24＋25時，個位產(chǎn)生了進位．那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個數(shù)為___________個．18．已知中，，，，，垂足為點，以點為圓心作，使得點在外，且點在內(nèi)，設(shè)的半徑為，那么的取值范圍是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖在直角坐標系中△ABC的頂點A、B、C三點坐標為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形△A'B'C'（要求與△ABC在P點同一側(cè)）；（2）直接寫出A'點的坐標；（3）直接寫出△A'B'C'的周長．20．（6分）為了扎實推進精準扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為、、、類貧困戶，為檢查幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困戶進行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調(diào)查了戶貧困戶；（2）本次共抽查了戶類貧困戶，請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？21．（6分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價多少元？22．（8分）解方程：

23．（8分）某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？24．（8分）國家規(guī)定，中、小學生每天在校體育活動時間不低于1h．為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中A組為t＜0.5h，B組為0.5h≤t＜1h，C組為1h≤t＜1.5h，D組為t≥1.5h．請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在組內(nèi)，中位數(shù)落在組內(nèi)；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)．25．（10分）如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過A，B兩點上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分．26．（10分）現(xiàn)代城市綠化帶在不斷擴大，綠化用水的節(jié)約是一個非常重要的問題．如圖1、圖2所示，某噴灌設(shè)備由一根高度為0.64m的水管和一個旋轉(zhuǎn)噴頭組成，水管豎直安裝在綠化帶地面上，旋轉(zhuǎn)噴頭安裝在水管頂部（水管頂部和旋轉(zhuǎn)噴頭口之間的長度、水管在噴灌區(qū)域上的占地面積均忽略不計），旋轉(zhuǎn)噴頭可以向周圍噴出多種拋物線形水柱，從而在綠化帶上噴灌出一塊圓形區(qū)域．現(xiàn)測得噴的最遠的水柱在距離水管的水平距離3m處達到最高，高度為1m．（1）求噴灌出的圓形區(qū)域的半徑；（2）在邊長為16m的正方形綠化帶上固定安裝三個該設(shè)備，噴灌區(qū)域可以完全覆蓋該綠化帶嗎？如果可以，請說明理由；如果不可以，假設(shè)水管可以上下調(diào)整高度，求水管高度為多少時，噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶．（以上需要畫出示意圖，并有必要的計算、推理過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設(shè)管道米，即實際每天比原計劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成，選．2、B【分析】利用大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【詳解】∵通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，

∴=0.5，

解得：m=1．

故選：B．【點睛】考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．3、B【解析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，

即OP=6，

∴點P在⊙O上．

故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．4、C【分析】由于已知方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關(guān)系．【詳解】解：設(shè)a是方程x1﹣5x+k＝0的另一個根，則a+3＝1，即a＝﹣1．故選：C．【點睛】此題主要考查一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．5、D【分析】先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】A．購買一張彩票中獎，屬于隨機事件，不合題意；B．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件，不合題意；C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件，不合題意；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件．6、B【分析】由已知條件可得出，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，，分別得出四個方程的兩個根的和與積，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴A.，方程的兩個根的和為-3，積為-2，選項錯誤；B.，方程的兩個根的和為3，積為2，選項正確；C.，方程的兩個根的和為-3，積為2，選項錯誤；D.，方程的兩個根的和為3，積為-2，選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的知識點是根與系數(shù)的關(guān)鍵，熟記求根公式是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選D．考點：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．8、B【解析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形.解題關(guān)鍵點：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).9、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可知，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相交．【詳解】∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線的距離為3，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選A．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系解答即可．10、D【分析】根據(jù)題意得到y(tǒng)＝ax2+bx+4＝，代入頂點公式即可求得．【詳解】解：∵b2＝4a，∴，∴∵，∴y最小值＝，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，準確表達出二次函數(shù)的頂點坐標.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)絕對值與偶數(shù)次冪的非負性，可得且，進而求出∠A，∠B的值，即可得到答案．【詳解】∵，∴且，∴且，∴∠A=45°，∠B=30°，∵在中，，∴105°．故答案是：105°．【點睛】本題主要考查絕對值與偶數(shù)次冪的非負性，特殊三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握絕對值與偶數(shù)次冪的非負性，是解題的關(guān)鍵．12、（3，3）【分析】根據(jù)位似圖形的比求出OD的長即可解題.【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，位似比為2：3，∴OA:OD=2:3,∵點A的坐標為（0，2），即OA=2,∴OD=3,DE=EF=3,故點E的坐標是（3，3）.【點睛】本題考查了位似圖形,屬于簡單題,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出對應(yīng)邊長是解題關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)題意得到直角三角形在直線上轉(zhuǎn)動兩次點A分別繞點B旋轉(zhuǎn)120°和繞C″旋轉(zhuǎn)90°，將兩條弧長求出來加在一起即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC=1，，∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′=；弧A′A′′=；∴點A經(jīng)過的路線的長是；故答案為：.【點睛】本題考查了弧長的計算方法及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動過程判斷點A是以那一點為圓心轉(zhuǎn)動多大的角度．14、x1＝﹣1，x2＝1【分析】直接運用直接開平方法進行求解即可.【詳解】解：方程變形得：x2＝16，開方得：x＝±1，解得：x1＝﹣1，x2＝1．故答案為：x1＝﹣1，x2＝1【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開平方法是解答本題的關(guān)鍵.15、60°或70°．【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點E可落在邊DC上，此時△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°，點E可落在邊DC上，點E與點E2重合，此△AEC≌△AE2C．【詳解】連接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本題有兩種情況：①如圖，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，點E與點E1重合，此時△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉(zhuǎn)角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如圖，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°，使點E到點E2的位置，此時△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉(zhuǎn)角α=∠EAE2=70°．綜上可知，符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60度或70度．16、±1【解析】方程利用平方根定義開方求出解即可.【詳解】∵x2＝1∴x＝±1．【點睛】本題考查直接開平方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.17、1【分析】根據(jù)題意，連續(xù)的三個自然數(shù)各位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時不會產(chǎn)生進位，然后根據(jù)這個數(shù)是幾位數(shù)進行分類討論，找到所有合適的數(shù)．【詳解】解：當這個數(shù)是一位自然數(shù)時，只能是0，1，2，一共3個，當這個數(shù)是兩位自然數(shù)時，十位數(shù)字是1，2，3，個位數(shù)是0，1，2，一共9個，∴小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”共有1個．故答案是：1．【點睛】本題考查歸納總結(jié)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義，總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”．18、【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，再求出AD,BD的長，由點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，

∴AB==1．

∵CD⊥AB，∴CD=．

∵AD?BD=CD2，

設(shè)AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又AD＞BD,解得x1=(舍去),x2=.∴AD=,BD=.

∵點A在圓外，點B在圓內(nèi)，∴BD＜r＜AD,

∴r的范圍是，

故答案為：．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）A′(﹣3，3)，B′(0，6)，C′(0，3)；（3）．【分析】（1）延長PB到B′，使PB′＝3PB，延長PA到B′，使PA′＝3PA，延長PC到C′，使PC′＝3PC；順次連接A′、B′、C′，即可得到△A'B'C′；（2）利用（1）所畫圖形寫出A′點的坐標即可；（3）利用勾股定理計算出A′B′、B′C′、A′C′，然后求它們的和即可．【詳解】（1）如圖，△A′B′C′，為所作；（2）A′、B′、C′三點的坐標分別是：A′（﹣3，3），B′（0，6），C′（0，3）；（3）A′B′＝＝3，A′C′＝＝3，B′C′＝＝3，所以△A′B′C′的周長＝3+3+3＝．【點睛】本題考查作圖——位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．20、（1）500戶；（2）120戶，圖見解析；（3）5200戶【分析】（1）用A類貧困戶的人數(shù)除以它所占的百分比即可得出答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去A,B,D類貧困戶的人數(shù)即可得到類貧困戶，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以C,D類所占的百分比的和即可得出答案．【詳解】解：（1）260÷52%＝500（戶）；（2）500－260－80－40＝120（戶），如圖：（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（戶）答：估計至少得到4項幫扶措施的大約有5200戶．【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，能夠?qū)l形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖相結(jié)合并掌握用樣本估計整體的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）（300﹣10x）．（2）每本書應(yīng)漲價5元．【解析】試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天可售出書（300﹣10x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤×每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.試題解析：（1）∵每本書上漲了x元，∴每天可售出書（300﹣10x）本．故答案為300﹣10x．（2）設(shè)每本書上漲了x元（x≤10），根據(jù)題意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）．答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應(yīng)漲價5元．22、x1=4,x2=-2【解析】試題分析：因式分解法解方程.試題解析：x2-2x-8=0(x-4)(x+2)=0x1=4,x2=-223、（1）（2）當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設(shè)利潤為W，將W用含x的式子表示出來，W為關(guān)于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點式即可求出.試題解析：解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=－1，b=8，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－x+8；（2）設(shè)利潤為W，則W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，因為a=－1＜0，所以當x=6時，W最大為4萬元.當銷售價格定為6元時，才能使每月的利潤最大，每月的最大利潤是4萬元.點睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點式.24、（1）B，C；（2）1．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得答案；（2）首先計算樣本中達到國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)．【詳解】（1）眾數(shù)在B