四川省眉山洪雅縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解方程,下列配方正確的是（）A． B．C． D．2．已知點(diǎn)P（a+1，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．4．若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（）．A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為6，∠ADC=60°，則劣弧AC的長(zhǎng)為（）A．2π B．4π C．5π D．6π6．若分式的運(yùn)算結(jié)果為，則在中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×7．如圖，正方形中，點(diǎn)是以為直徑的半圓與對(duì)角線的交點(diǎn)．現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．8．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是A．3， B．3，1 C．，1 D．3，69．如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．10．下列是隨機(jī)事件的是()A．口袋里共有5個(gè)球，都是紅球，從口袋里摸出1個(gè)球是黃球B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．?dāng)S一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是711．下列說法正確的是（）A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C．天氣預(yù)報(bào)說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D．任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是12．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1 B．2 C．2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．?dāng)S一枚硬幣三次，正面都朝上的概率是__________．14．若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為__________．15．一元二次方程的解是．16．如圖，過軸上的一點(diǎn)作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)，的圖象交于點(diǎn)，若的面積為3，則的值為__________．17．為了解某校九年級(jí)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______小時(shí)．睡眠時(shí)間（小時(shí)）6789學(xué)生人數(shù)864218．如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為________．三、解答題（共78分）19．（8分）方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為(單位：小時(shí))，行駛速度為(單位：千米/小時(shí))，且全程速度限定為不超過千米/小時(shí)．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；(2)方方上午點(diǎn)駕駛小汽車從地出發(fā)；①方方需在當(dāng)天點(diǎn)分至點(diǎn)(含點(diǎn)分和點(diǎn))間到達(dá)地，求小汽車行駛速度的范圍；②方方能否在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地？說明理由．20．（8分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）求線段所在直線的解析式；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（8分）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點(diǎn)P是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAB的面積最大值是；（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所對(duì)的圓心角為60°．新區(qū)管委會(huì)想在路邊建物資總站點(diǎn)P，在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)）．可求得△PEF周長(zhǎng)的最小值為km；（拓展應(yīng)用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個(gè)入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點(diǎn)，出口E在上．現(xiàn)準(zhǔn)備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設(shè)在距直線OB多遠(yuǎn)處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計(jì))②已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價(jià)是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價(jià)是400元．請(qǐng)問：在上是否存在點(diǎn)E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)最低？若存在，求出最低總造價(jià)和出口E距直線OB的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車，已知前后車輪半徑相同，，，車桿與所成的，圖1中、、三點(diǎn)共線，圖2中的座板與地面保持平行.問變形前后兩軸心的長(zhǎng)度有沒有發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)寫出的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)求出變化量？（參考數(shù)據(jù)：，，）23．（10分）解方程：-2（x+1）=324．（10分）溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲或件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件，當(dāng)每天生產(chǎn)件時(shí)，每件可獲利元，每增加件，當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元)甲_______________________乙_____________若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn).25．（12分）解方程（1）（用配方法）（2）（3）計(jì)算：26．解方程：(1)(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方．【詳解】解：等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方22，，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．2、C【解析】試題分析：∵P（，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，∴P點(diǎn)在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選C．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．3、A【分析】連接BC，由勾股定理得AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，則AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，則∠BAC＝45°，即可得出結(jié)果．【詳解】連接BC，如圖3所示；由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴sin∠BAC＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】當(dāng)a-1＝0，即a＝1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a﹣1≠0時(shí)，利用判別式的意義得到，再求解關(guān)于a的方程即可得到答案．【詳解】當(dāng)a﹣1＝0，即a＝1，函數(shù)為一次函數(shù)y＝-4x+2，它與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a﹣1≠0時(shí)，根據(jù)題意得解得a＝-1或a＝2綜上所述，a的值為-1或2或1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像、一元二次方程的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．5、B【分析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．【詳解】連接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，則劣弧AC的長(zhǎng)為：=4π．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式．6、C【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：＋＝，÷＝＝x，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、B【分析】連接BE，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE=CE，于是得到陰影部分的面積=△BCE的面積，然后用△BCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率．【詳解】解：連接BE，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

而AC為正方形的對(duì)角線，

∴AE=BE=CE，

∴弓形AE的面積=弓形BE的面積，

∴陰影部分的面積=△BCE的面積，

∴鏢落在陰影部分的概率=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個(gè)事件所對(duì)應(yīng)的面積除以總面積．也考查了正方形的性質(zhì)．8、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】3x2?6x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是?6，常數(shù)項(xiàng)是1.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.9、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當(dāng)，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：：AC，因?yàn)樗浴祝蕳l件③能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】A.口袋里共有5個(gè)球，都是紅球，從口袋里摸出1個(gè)球是黃球，是不可能事件，故不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，故不符合題意；C.擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，是隨機(jī)事件，故符合題意；D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7，是不可能事件，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、A【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說法正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為10%，則明天不一定是晴天，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3有2種可能，故概率是，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．12、C【分析】根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長(zhǎng)，則利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，∴假設(shè)BE=x，則AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，則菱形的面積是：AEBC=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題以及勾股定理．解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】畫樹狀圖如下：∵擲一枚硬幣三次，共有8種可能，正面都朝上只有1種，∴正面都朝上的概率是：.故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查求簡(jiǎn)單事件的概率，畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵．15、±1．【解析】試題分析：∵x1-4=0∴x=±1．考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．16、-6.【分析】由AB∥x軸，得到S△AOP=，S△BOP=，根據(jù)的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】∵AB∥x軸，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案為：-6.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點(diǎn)與原點(diǎn)，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號(hào).17、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】∵共有20名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1小時(shí)；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．18、【解析】分析：根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)∥，得到，即可求出的長(zhǎng).詳解：∵四邊形是矩形，∴，∥，，在中，，∴，∵是中點(diǎn)，∴，∵∥，∴，∴．故答案為.點(diǎn)睛：考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①；②方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地．【分析】（1）由速度乘以時(shí)間等于路程，變形即可得速度等于路程比時(shí)間，從而得解；

（2）①8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)，將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，即可得小汽車行駛的速度范圍；

②8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，可得速度大于120千米/時(shí)，從而得答案．【詳解】解：(1)，且全程速度限定為不超過120千米/時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：．(2)①點(diǎn)至點(diǎn)分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，點(diǎn)至點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)將代入得；將代入得，小汽車行駛速度的范圍為：．②方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地．理由如下：點(diǎn)至點(diǎn)分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，將代入中，得千米/時(shí)，超速了．所以方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間速度和路程的關(guān)系可以求解，本題屬于中檔題．20、（1）；（2）；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)【分析】（1）將A點(diǎn)代入拋物線的解析式即可求得答案；（2）先求得點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式；（3）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后表示出△ACP的三邊長(zhǎng)度，分三種情況計(jì)論，根據(jù)腰相等建立方程，求解即可．【詳解】（1）將點(diǎn)代入中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)，設(shè)直線BC的解析式為，將點(diǎn)B(6，0)，點(diǎn)C(0，4)代入，得：，∴，∴直線BC的解析式為，（3）拋物線的對(duì)稱軸為，假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)，則，，，∵△ACP為等腰三角形，①當(dāng)時(shí)，，解之得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)或(2，-2)；②當(dāng)時(shí)，，解之得：或(舍去)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)或(2，8)，設(shè)直線AC的解析式為，將點(diǎn)A(-2，0)、C(0，4)代入得，解得：，∴直線AC的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)(2，8)在直線AC上，∴A、C、P在同一直線上，點(diǎn)(2，8)應(yīng)舍去；③當(dāng)時(shí)，，解之得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)；綜上，符合條件的點(diǎn)P存在，坐標(biāo)為：(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，方程思想及分類討論思想等知識(shí)點(diǎn)．在（3）中利用點(diǎn)P的坐標(biāo)分別表示出AP、CP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．21、[問題發(fā)現(xiàn)]15；[問題探究]；[拓展應(yīng)用]①出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，②出口E距直線OB的距離為米.【分析】[問題發(fā)現(xiàn)]△PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點(diǎn)到AB的距離最大,故當(dāng)OP⊥AB時(shí),時(shí)最大，值是5，再計(jì)算此時(shí)△PAB面積即可；[問題探究]先由對(duì)稱將折線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化線段長(zhǎng)，即分別以、所在直線為對(duì)稱軸，作出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，易求得：，而，即當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值．[拓展應(yīng)用]①四邊形CODE面積=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面積最大時(shí)即可；②先利用相似三角形將費(fèi)用問題轉(zhuǎn)化為CE＋1DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值問題．然后利用相似三角形性質(zhì)和勾股定理求解即可?！驹斀狻縖問題發(fā)現(xiàn)]解：當(dāng)OP⊥AB時(shí),時(shí)最大，，此時(shí)△APB的面積=，故答案為：15；[問題探究]解：如圖1-1，連接，,分別以、所在直線為對(duì)稱軸，作出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，，，，，、、在以為圓心，為半徑的圓上，設(shè)，易求得：，，，，當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值，，，即點(diǎn)在上時(shí)，可取得最小值，如圖1-1，如圖1-3，設(shè)的中點(diǎn)為，，，，，，由勾股定理可知：，，，是等邊三角形，，由勾股定理可知：，，，的最小值為．故答案為：[拓展應(yīng)用]①如圖，作OG⊥CD，垂足為G，延長(zhǎng)OG交于點(diǎn)E′，則此時(shí)△CDE的面積最大．∵OA＝OB＝11，AC＝4，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴OC＝8，OD＝6，在Rt△COD中，CD＝10，OG＝4.8，∴GE′＝11－4.8＝7.1，∴四邊形CODE面積的最大值為S△CDO＋S△CDE′＝×6×8＋×10×7.1＝60，作E′H⊥OB，垂足為H，則E′H＝OE′＝×11＝7.1．答：出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米．②鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)為100CE＋400DE＝100（CE＋1DE）．如圖，連接OE，延長(zhǎng)OB到點(diǎn)Q，使BQ＝OB＝11，連接EQ．在△EOD與△QOE中，∠EOD＝∠QOE，且，∴△EOD∽△QOE，故QE＝1DE．于是CE＋1DE＝CE＋QE，問題轉(zhuǎn)化為求CE＋QE的最小值．連接CQ，交于點(diǎn)E′，此時(shí)CE＋QE取得最小值為CQ，在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝14，∴CQ＝8，故總造價(jià)的最小值為1600．作E′H⊥OB，垂足為H，連接OE′，設(shè)E′H＝x，則QH＝3x，在Rt△E′OH中，，解得（舍去），∴出口E距直線OB的距離為米．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，綜合程度極高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)．解題關(guān)鍵是：利用對(duì)稱或相似靈活地將折線長(zhǎng)和轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)，從而求折線段的最值。22、的長(zhǎng)度發(fā)生了改變，減少了.【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求出變化前BC與變化后的BC長(zhǎng)度即可求解.【詳解】圖1：作DF⊥BC于F點(diǎn)，∵∴BF=EF=BDcos≈30×=18∴BC=2BF+CE圖2：作DF⊥BC于F點(diǎn)，由圖1可知∠DE’F=53°，∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127°∵DE∥BC，∴∠E’DE=∠DE’F=53°根據(jù)題意可知DE’=DE,CE’=CE,連接CD，∴△DCE≌△DCE