四川省仁壽縣2022年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x2﹣x＝0的解為（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形，連結(jié)，則對角線的最小值為（）A． B． C． D．3．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，過、兩點分別作軸的垂線，垂足分別為點、，連接、，則四邊形的面積為()A．4 B．8 C．12 D．244．某人沿著斜坡前進(jìn)，當(dāng)他前進(jìn)50米時上升的高度為25米，則斜坡的坡度是（）A． B．1：3 C． D．1：25．下列命題錯誤的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點在坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點在第二象限，且反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是（）A．-9 B．-8 C．-7 D．-67．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．8．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．149．下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉10．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是A．開口向下； B．對稱軸是直線x＝－1；C．頂點坐標(biāo)是（－1，2）； D．與x軸沒有交點．11．同學(xué)們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線段AB，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；（2）以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝12．已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，，，若，，則四邊形的面積為______．14．已知兩個相似三角形的周長比是，它們的面積比是________．15．如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數(shù)是．16．已知扇形的圓心角為120°，弧長為4π，則扇形的面積是___．17．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8米，母線AB＝10米，則該圓錐的側(cè)面積是_____平方米（結(jié)果保留π）．18．如圖，點p是∠的邊OA上的一點，點p的坐標(biāo)為（12,5），則tanα=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）初三（1）班要從2男2女共4名同學(xué)中選人做晨會的升旗手．（1）若從這4人中隨機(jī)選1人，則所選的同學(xué)性別為男生的概率是．（2）若從這4人中隨機(jī)選2人，求這2名同學(xué)性別相同的概率．20．（8分）如圖，已知等邊△ABC，AB＝1．以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連結(jié)GD．(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)求FG的長；(3)求△FDG的面積．21．（8分）蘇北五市聯(lián)合通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”．根據(jù)各市的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行中有一個數(shù)據(jù)是錯誤的．請回答下列問題：（1）統(tǒng)計表________，________；（2）統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？（3）組委會決定從來自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，、是宿遷市“最有孝心的美少年”中的兩位，問、同時入選的概率是多少？并請畫出樹狀圖或列出表格．區(qū)域頻數(shù)頻率宿遷4a連云港70.175淮安0.2徐州100.25鹽城120.27522．（10分）如圖，點,以點為圓心、2為半徑的圓與軸交于點．已知拋物線過點和點，與軸交于點．(1)求點的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象．(2)點在拋物線上，點為此拋物線對稱軸上一個動點，求的最小值．23．（10分）如圖，，DB平分∠ADC，過點B作交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：；（2）若，求MN的長．24．（10分）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面積為y．（1）當(dāng)a＝2，y＝3時，求x的值；（2）當(dāng)x為何值時，y的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點M（1，m），當(dāng)MB+MD的值最小時，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．26．如圖，已知直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點B，C，拋物線y＝x2+bx+c過點B、C，且與x軸交于另一個點A．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點P是x軸上方拋物線上一點，連接OP．①若OP與線段BC交于點D，則當(dāng)D為OP中點時，求出點P坐標(biāo)．②在拋物線上是否存在點P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】通過提取公因式對等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解兩個一元一次方程即可．【詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長度對應(yīng)的是A點的縱坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點縱坐標(biāo)的最小值即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∴頂點坐標(biāo)為∵點在拋物線上運動∴點A縱坐標(biāo)的最小值為2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故選：B．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．【詳解】解：∵過函數(shù)的圖象上A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，∴四邊形ABCD的面積為=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)，以點P及點P的一個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的三角形的面積等于．4、A【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距離，再求出這個斜坡的坡度即可．【詳解】解：根據(jù)題意，某人走的水平距離為：，∴坡度；故選：A.【點睛】此題主要考查學(xué)生對坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，命題正確，不符合題意；B、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，命題正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，命題正確，不符合題意；D、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．6、B【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線解得F的坐標(biāo)，即可得出，解方程組求得k的值．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于連接AC，BO，∵，∴∵，∴.在和中，∴∴.設(shè)，則.∵和互相垂直平分，點的坐標(biāo)為，∴交點的坐標(biāo)為，∴，解得，∴，故選.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】把方程兩邊都加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的正確應(yīng)用．①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得出即可．8、A【分析】根據(jù)，且，得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解：A選項，不可能事件；B選項，不可能事件；C選項，隨機(jī)事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義是本題的關(guān)鍵10、D【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，可判斷A、B、C，令y＝0利用判別式可判斷D，則可求得答案．【詳解】∵y＝2（x?1）2＋2，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，2），故A、B、C均不正確，令y＝0可得2（x?1）2＋2＝0，可知該方程無實數(shù)根，故拋物線與x軸沒有交點，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．11、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，點C是△ABD的外心，根據(jù)三角函數(shù)的定義計算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)論．【詳解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；∴點B在以AD為直徑的圓上，∴∠ABD＝90°，故A正確；∴點C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和解直角三角形．12、C【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】∵10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，∴從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是.故選C.【點睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】過點D作DE⊥AC于E，利用AAS證出ABC≌DAE，從而得出BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4x，從而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，從而求出BC、AC和DE，再根據(jù)四邊形的面積=即可求出結(jié)論．【詳解】解：過點D作DE⊥AC于E∴∠EAD＋∠ADE=90°∵∴∠BAC＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，∴ABC≌DAE∴BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE∴∴設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4x∴EC=AC－AE=3x在RtCDE中，CE2＋DE2=CD2即（3x）2＋（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合題意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四邊形的面積==BC·AC＋AC·DE=×1×4＋×4×4=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理是解題關(guān)鍵．14、【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)直接解答即可．解：∵兩個相似三角形的周長比是1：3，∴它們的面積比是，即1：1．故答案為1：1．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方．15、．【解析】由兩個四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，即可求得∠A的度數(shù)，又由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求得∠α的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，

∴∠A=∠A′=138°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-138°-75°==87°．

故答案為87°．【點睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對應(yīng)角相等定理的應(yīng)用．16、12π．【分析】利用弧長公式即可求扇形的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【詳解】設(shè)扇形的半徑為r．則＝4π，解得r＝6，∴扇形的面積＝＝12π，故答案為12π．【點睛】本題考查了扇形面積求法，用到的知識點為：扇形的弧長公式l＝，扇形的面積公式S＝，解題的關(guān)鍵是熟記這兩個公式．17、【分析】根據(jù)勾股定理求得OB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法S＝lr，求得答案即可．【詳解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圓錐的底面周長＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，故答案為60π．【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握扇形面積的計算方法S＝lr是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)題意過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入進(jìn)行計算求出即可．【詳解】解：過P作PE⊥x軸于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，則．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）P(這2名同學(xué)性別相同)=．【分析】（1）用男生人數(shù)2除以總?cè)藬?shù)4即可得出答案；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解：（1）；（2）從4人中隨機(jī)選2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12種，它們出現(xiàn)的可能性相同，滿足“這2名同學(xué)性別相同”（記為事件A）的結(jié)果有4種，所以P(A)=．20、（1）詳見解析；（2）；（3）【分析】(1)如圖所示，連接OD．由題意可知∠A=∠B=∠C=60°,則OD=OB,可以證明△OBD為等邊三角形,易得∠C=∠ODB=60°,再運用平行線的性質(zhì)和判定以及等量代換即可完成解答.(2)先說明OD為△ABC的中位線，得到BD=CD=6.在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CF=CD,則AF=AC-CF=2,最后在Rt△AFG中，根據(jù)正弦的定義即可解答；（3）作DH⊥FG，CD=6，CF=3，DF=3,FH=，DH=,最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OD.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°∵OD=OB∴△OBD為等邊三角形，∴∠C=∠ODB=60°，∴AC∥OD，∴∠CFD=∠FDO，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠FDO=20°，∴DF是⊙O的切線（2）因為點O是AB的中點，則OD是△ABC的中位線．∵△ABC是等邊三角形，AB=1，∴AB=AC=BC=1，CD=BD=BC=6∵∠C=60°，∠CFD=20°，∴∠CDF=30°，同理可得∠AFG=30°，∴CF=CD=3∴AF=1-3=2．∴．（3）作DH⊥FG，CD=6，CF=3，DF=3∴FH=，DH=∴△FDG的面積為DHFG=【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識，連接圓心與切點的半徑是解決問題的常用方法．21、（1）1.1，8；（2）鹽城市對應(yīng)頻數(shù)12這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；（3）【分析】（1）利用連云港的頻數(shù)及頻率求出總數(shù)，再根據(jù)a的頻數(shù)、b的頻率利用公式即可求出答案；（2）計算各組的頻率和是否得1，根據(jù)頻率計算各組頻數(shù)是否正確，由此即可判斷出錯誤的數(shù)據(jù)；（3）設(shè)來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為、、、，列表表示所有可能的情況，再根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】（1）∵連云港市頻數(shù)為7，頻率為1．175，∴數(shù)據(jù)總數(shù)為，∴，．故答案為1.1，8；（2）∵，∴各組頻率正確，∵，∴鹽城市對應(yīng)頻數(shù)12這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；（3）設(shè)來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為、、、，列表如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，、同時入選的有2種情況，∴、同時入選的概率是：．【點睛】此題考查統(tǒng)計計算能力，正確理解頻數(shù)分布表，依據(jù)表格得到相應(yīng)的信息，能正確計算總數(shù)，部分的數(shù)量，部分的頻率，利用列表法求事件的概率.22、（1）C（0，1），圖象詳見解析；（1）【分析】（1）由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)可知拋物線的解析式為y＝（x?1）（x?6），然后再進(jìn)行整理即可；（1）連結(jié)AQ交直線x＝4與點P，連結(jié)PB，先求得點Q的坐標(biāo)，然后再依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知當(dāng)點A、Q、P在一條直線上時，PQ＋PB有最小值【詳解】（1）∵點M（4，0），以點M為圓心、1為半徑的圓與x軸交于點A、B，∴A（1，0），B（6，0），∵拋物線y＝x1＋bx＋c過點A和B，∴y＝（x?1）（x?6）∴∵當(dāng)∴C（0，1）拋物線的大致圖象如圖下所示：（1）如下圖所示：連結(jié)AQ交直線x＝4與點P，連結(jié)PB．∵A、B關(guān)于直線x＝4對稱，∴PA＝PB，∴PB＋PQ＝AP＋PQ，∴當(dāng)點A、P、Q在一條直線上時，PQ＋PB有最小值．∵Q（8，m）拋物線上，∴m＝1．∴Q（8，1）∴∴.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱?最短路徑問題．23、（1）見解析；（2）.【分析】（1）通過證明，可得，可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可證即可證，由和勾股定理可求MC的長，通過證明，可得，即可求MN的長．【詳解】證明：（1）∵DB平分，，且，（2），且，且，，且【點睛】考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長度是本題的關(guān)鍵．24、（1）x＝；（1）當(dāng)x＝a（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1．【分析】（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AE＝x，則BE＝a﹣x，易證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，再利用勾股定理求出EF的長，進(jìn)而得到正方形EFGH的面積；（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最小值．【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AE＝x，則BE＝a﹣x，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，在△AHE和△BEF中，，∴△AHE≌△BEF（AAS），同理可證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝a﹣x∴EF1＝BE1+BF1＝（a﹣x）1+x1＝1x1﹣1ax+a1，∴正方形EFGH的面積y＝EF1＝1x1﹣1ax+a1，當(dāng)a＝1，y＝3時，1x1﹣4x+4＝3，解得：x＝；（1）∵y＝1x1﹣1ax+a1＝1（x﹣a）1+a1，即：當(dāng)x＝a（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．25、（1）；（2）；（3）.【分析】將A，B，C點的坐標(biāo)代入解析式，用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（2）求出頂點D的坐標(biāo)為，作B點關(guān)于直線的對稱點，可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)在直線上時，的值最??；（3）作軸交AC于E點，求得AC的解析式為，設(shè)，，得，所以，，求函數(shù)的最大值即可.【詳解】將A，B，C點的坐標(biāo)代入解析式，得方程組：解得拋物線的解析式為配方，得，頂點D的坐標(biāo)為作B點關(guān)于直線的對稱點，如圖1，則，由得，可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)在直線上時，的值最小，則．作軸交AC于E點，如圖2，AC的解析式為，設(shè)，，，當(dāng)時，的面積的最大值是；【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)綜合運用.