天津市東麗區(qū)立德中學2022年數學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題．將8450億元用科學記數法表示為（）A．0.845×104億元 B．8.45×103億元 C．8.45×104億元 D．84.5×102億元3．二次函數的圖象如圖，若一元二次方程有實數解，則k的最小值為A． B． C． D．04．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B． C． D．5．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結論成立的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知A，B是反比例函數y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關于x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．7．揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．8．若點A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三點在拋物線y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y29．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．10．若式子有意義，則x的取值范圍為()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的三等分點，連結AE與對角線BD交于點F，則＝____________.12．如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點……依此類推，若△ABC的面積為1，則△AnBnCn的面積為__________．13．在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為_____．14．拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當y＜0時，x的取值范圍是_____．15．某校去年投資2萬元購買實驗器材，預計今明2年的投資總額為8萬元．若該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為_____．16．如圖，矩形中，，點在邊上，且，的延長線與的延長線相交于點，若，則______.17．若二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，則的值為______．18．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則列出的方程是_______________.三、解答題(共66分)19．（10分）為了鞏固全國文明城市建設成果，突出城市品質的提升，近年來，我市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據統計，我市2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2018年達到了1862萬平方米.若2017年、2018年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率；（2）2019年我市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2019年我市能否完成計劃目標?20．（6分）已知：在△ABC中，點D、點E分別在邊AB、AC上，且DE//BC，BE平分∠ABC．（1）求證：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長．21．（6分）關于x的方程有兩個不相等的實數根.（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．22．（8分）閱讀材料，回答問題：材料題1：經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉．如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉，黑球表示向右轉，三輛汽車經過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.問題：（1）事件“至少有兩輛車向左轉”相當于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？（2）設計一個“袋中摸球”的試驗模擬題2，請簡要說明你的方案（3）請直接寫出題2的結果．23．（8分）下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．求作：直線AD，使得AD∥l．作法：如圖2，①在直線l上任取一點B，連接AB；②以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點C；③分別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；④作直線AD．所以直線AD就是所求作的直線．根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據）證明：連接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四邊形ABCD是（）．∴AD∥l（）．24．（8分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長．25．（10分）已知反比例函數和一次函數．（1）當兩個函數圖象的交點的橫坐標是-2和3時，求一次函數的表達式；（2）當時，兩個函數的圖象只有一個交點，求的值．26．（10分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測得正東方向上一座燈塔的最高點的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達處，測得該燈塔的最高點的仰角為．根據測得的數據，計算這座燈塔的高度（結果取整數）．參考數據：，，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、B【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．8450一共4位，從而8450=8.45×2．故選B．考點：科學記數法．3、A【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有實數解，∴可以理解為y=ax2+bx和y=?k有交點，由圖可得，?k≤4，∴k≥?4，∴k的最小值為?4.故選A.4、D【解析】只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（3）是整式方程．【詳解】解：A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意；故選擇：D.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．5、D【分析】根據比例的性質，把等積式寫成比例式即可得出結論．【詳解】A.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，B.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，C.由內項之積等于外項之積，得x：y＝3：2，即，故該選項不符合題意，D.由內項之積等于外項之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查比例的性質，熟練掌握比例內項之積等于外項之積的性質是解題關鍵．6、A【分析】結合點P的運動，將點P的運動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．【詳解】設∠AOM=α，點P運動的速度為a，當點P從點O運動到點A的過程中，S=a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當點P從A運動到B時，由反比例函數性質可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應為與橫軸平行的線段；當點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應該為一段下降的線段；故選A．點睛：本題考查了反比例函數圖象性質、銳角三角函數性質，解題的關鍵是明確點P在O→A、A→B、B→C三段位置時三角形OMP的面積計算方式．7、D【分析】根據空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據圖形得出面積的相等關系.8、C【分析】先求出二次函數的圖象的對稱軸，然后判斷出，，在拋物線上的位置，再根據二次函數的增減性求解．【詳解】解：∵二次函數中，∴開口向上，對稱軸為，∵中，∴最小，又∵，都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，隨得增大而減小，故．∴．故選：C．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質,特別是對稱軸與其兩側的增減性,熟練掌握圖象與性質是解答關鍵.9、C【解析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.10、D【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件可得關于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實數范圍內有意義，必須且x≠3，故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分或兩種情況解答，根據平行得出，由面積比等于相似比是平方，得出△BEF與△DAF的面積比，再根據面積公式得出△BEF與△ABF的面積比，根據圖形得出四邊形CDFE與△BEF的面積關系，最后求面積比即可.【詳解】解：E為三等分點，則或①時，設，則，，②時，同理可得設，則，，【點睛】本題考查相似三角形面積比等于相似比的平方及面積公式，得出圖形之間的關系是解答此題的關鍵.12、【分析】由于、、分別是的邊、、的中點，就可以得出△，且相似比為，就可求出△，同樣地方法得出△依此類推所以就可以求出的值．【詳解】解：、、分別是的邊、、的中點，、、是的中位線，△，且相似比為，，且，、、分別是△的邊、、的中點，△的△且相似比為，，依此類推，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質的運用，解題的關鍵是有相似三角形的性質：面積比等于相似比的平方．13、【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得2πr=，解得r=1，所以所圍成的圓錐的高=考點：圓錐的計算．14、x＜﹣1或x＞1．【分析】利用二次函數的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線，

而拋物線與軸的一個交點坐標為（-1，0），

∴拋物線與軸的另一個交點坐標為（1，0），

∴當時，的取值范圍為或．

故答案為：或．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．15、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，根據題意可得出的方程．【詳解】設該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，今年的投資金額為：2（1+x），明年的投資金額為：2（1+x）2，所以根據題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．故答案為：2（1+x）+2（1+x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．16、【分析】設BC=EC=a,根據相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【詳解】設BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴tanF==故答案為：.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知矩形的性質及正切的定義.17、﹣4【解析】與x軸的交點的家橫坐標就是求y=0時根，再根據求根公式或根與系數的關系，求出兩根之和與兩根之積。把要求的式子通分代入即可?！驹斀狻吭Oy=0，則，∴一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，即，，∴，∴，故答案為：．【點睛】根據求根公式可得，若，是方程的兩個實數根，則18、【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），用x表示三月份的營業(yè)額即可【詳解】依題意得三月份的營業(yè)額為，∴．故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應用中的增長率問題，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標.【分析】（1）設這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率x，根據2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米和2018年達到了1862萬平方米，列出方程求解即可；（2）根據（1）求出的增長率問題，先求出預測2019年綠色建筑面積，再與計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米進行比較，即可得出答案．【詳解】（1）設這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x，則有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=?2.4(舍去)，即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）由題意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成計劃目標，即如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件和增長率問題的數量關系，列出方程進行求解．20、（1）見解析；（2）15【分析】（1）利用平行線性質及角平分線線定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE，即得到答案.（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性質得到，代入值即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC∵BE平分∠ABC∴∠DBE=∠EBC∴∠DEB=∠DBE∴BD=DE(2)解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴BC=15【點睛】本題考查平行線性質、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）m的取值范圍為m＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合條件的實數m，理由見解析.【解析】試題分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=1有兩個不相等的實數根，由此可以得到判別式是正數，這樣就可以得到關于m的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合條件的實數m．設方程mx2+（m+2）x+=1的兩根分別為x1、x2，由根與系數關系有：x1+x2=-，x1?x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定結果.試題解析：（1）由，得m＞﹣1，又∵m≠1∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合條件的實數m．設方程兩根為x1，x2則，解得m=﹣2，此時△＜1．∴原方程無解，故不存在．22、題1.；題2.(1)至少摸出兩個綠球；(2)方案詳見解析；(3).【解析】試題分析：題1：因為此題需要三步完成，所以畫出樹狀圖求解即可，注意要做到不重不漏；題2：根據題意列出表格，得出所有等可能的情況數，找出隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的情況數，即可求出所求的概率；問題：（1）綠球代表左轉，所以為：至少摸出兩個綠球；（2）寫出方案；（3）直接寫結果即可．試題解析：題1：畫樹狀圖得：∴一共有27種等可能的情況；至少有兩輛車向左轉的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，則至少有兩輛車向左轉的概率為：．題2：列表得：

鎖1

鎖2

鑰匙1

（鎖1，鑰匙1）

（鎖2，鑰匙1）

鑰匙2

（鎖1，鑰匙2）

（鎖2，鑰匙2）

鑰匙3

（鎖1，鑰匙3）

（鎖2，鑰匙3）

所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，則P==．問題：（1）至少摸出兩個綠球；（2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙．“隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率”，相當于，“從兩個口袋中各隨機摸出一個球，兩球顏色一樣的概率”；（3）．考點：隨機事件．23、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對邊平行.【解析