重慶市南開中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試題（原卷版）

重慶市南開中學(xué)20232024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果收入100元記作元，那么元表示（）A.支出80元 B.收入80元 C.支出100元 D.收入100元2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.3.若與是同類項(xiàng)，則的值為（）A.5 B.3 C.4 D.24.為了了解渝北區(qū)2020年初中畢業(yè)年級(jí)體育考試成績(jī)情況，從19000名初三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生體考成績(jī)進(jìn)行分析，下列說法正確的是（）A.該調(diào)查方式是普查B.該調(diào)查中的總體是全區(qū)初三學(xué)生C.該調(diào)查中的個(gè)體是渝北區(qū)每位初三學(xué)生的體考成績(jī)D.該調(diào)查中的樣本是抽取的1000名學(xué)生5.如圖，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.1和2之間 B.2和3之間C.3和4之間 D.4和5之間7.如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A、B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為，則陰影A的周長(zhǎng)比陰影B的周長(zhǎng)（）A.多 B.多 C.多 D.多8.如圖，點(diǎn)C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，DE為⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半徑是2．則CD的長(zhǎng)為（）A.4 B.3 C. D.9.如圖，延長(zhǎng)矩形的邊至點(diǎn)E，使，連接，若，則的度數(shù)是（）A B. C. D.10.有依次排列的個(gè)整式：，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生第一個(gè)整式串：，，，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，稱為第二個(gè)整式串；以此類推．通過下列實(shí)際操作：①第二次操作后整式串為：，，，，，；②第個(gè)整式串中，從右往左第二個(gè)整式為；③第次操作后，所有整式的和為；④第個(gè)整式串比第（）個(gè)整式串多個(gè)整式．以上結(jié)論中正確的有（）個(gè)．A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11.2024年3月12日的《政府工作報(bào)告》中指出，在過去的一年我國(guó)經(jīng)濟(jì)總體回升向好，其中2023年城鎮(zhèn)新增就業(yè)1244萬(wàn)人，請(qǐng)將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為__．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則m__n（填“＞”“＝”或“＜”）．13.有三張大小、形狀完全相同的卡片．卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，從這三張卡片中隨機(jī)先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是___．14.如圖，已知，那么的度數(shù)為____15.如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為_____．16.如圖，在平行四邊形中，的平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、與交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，連接，若，則的長(zhǎng)為____．17.若關(guān)于的一元一次不等式組有解，且關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是__________．18.一個(gè)四位正整數(shù)若滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且它的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與它的后兩位數(shù)組成的兩位數(shù)的乘積能被35整除，則稱這個(gè)四位正整數(shù)為“三五數(shù)”．例如：四位數(shù)1225，∵，300不能被35整除．∴1225不是“三五數(shù)”；又如：四位數(shù)1425，∵，350能被35整除．∴1425是“三五數(shù)”．若m是最小的“三五數(shù)”，則______；若四位正整數(shù)是“三五數(shù)”，且滿足，則滿足條件的最大的“三五數(shù)”與最小的“三五數(shù)”之和為______．三．解答題（共8小題，滿分78分）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.如圖，在四邊形中，直線分別與交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與交于點(diǎn)O，，，平分．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點(diǎn)N；（只保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，求證：．證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴．小西進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線均有此特征，請(qǐng)依照題意完成下面命題：兩條平行線被第三條直線所截，．21.近年來(lái)，由于的橫空出世，大語(yǔ)言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題．有關(guān)人員開展了A，B兩款聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)為84，86，86，87，88，89；抽取的對(duì)B款聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對(duì)A，B款聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表機(jī)器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b96B8887.5c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，，．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．（3）在此次測(cè)驗(yàn)中，有250人對(duì)A款聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，300人對(duì)B款聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，請(qǐng)估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)聊天機(jī)器人不滿意的人數(shù)．22.如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)M，N分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)M沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折線C→D→A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，點(diǎn)M，N的距離為y．（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)M，N相距4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)x的值．23.正所謂“道路通達(dá)，百業(yè)興旺”，某村決定對(duì)村里的部分道路進(jìn)行整改，將工程交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多修，如果甲工程隊(duì)修所用的天數(shù)是乙工程隊(duì)修所用天數(shù)的一半．（1）求甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少？（2）現(xiàn)計(jì)劃再修建長(zhǎng)度為的道路，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為萬(wàn)元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為萬(wàn)元，求在總費(fèi)用不超過萬(wàn)元的情況下，至少安排乙工程隊(duì)施工多少天？24.去五云山寨參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)是南開中學(xué)高二年級(jí)的傳統(tǒng)，其中的特色項(xiàng)目——以長(zhǎng)征之名，走青春奮斗之路的徒步活動(dòng)更是走出了南開人越難越開的堅(jiān)毅不屈和心懷天下的氣宇軒昂．如圖，徒步活動(dòng)的起點(diǎn)位于點(diǎn)D處，終點(diǎn)位于點(diǎn)A處，現(xiàn)有兩條路線可以選擇：①，②．已知點(diǎn)E在點(diǎn)D的北偏西30°方向，點(diǎn)A在點(diǎn)E的正西方向1500米處，點(diǎn)C在點(diǎn)D的正西方向2500米處，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西30°方向且距離C點(diǎn)1000米處，點(diǎn)A在點(diǎn)B的正北方向．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）已知沿路線①徒步的速度為，沿路線②徒步的速度比路線①快，請(qǐng)通過計(jì)算說明，選擇哪條路線所用時(shí)間較少？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，連接、．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求出的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接交于點(diǎn)，將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位得到新拋物