大二輪高考總復(fù)習(xí)文數(shù)自檢1集合與常用邏輯用語(yǔ)

自檢01：集合與常用邏輯用語(yǔ)A組高考真題集中訓(xùn)練集合間的關(guān)系及運(yùn)算1．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則A∪B＝()A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故選A．答案：A2．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，則()A．A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(3,2))) B．A∩B＝?C．A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(3,2))) D．A∪B＝R解析：因?yàn)锽＝{x|3－2x>0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(3,2)))，A＝{x|x<2}，所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(3,2)))，A∪B＝{x|x<2}．故選A．答案：A3．(2016·全國(guó)甲卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2＜9}，則A∩B＝()A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3} D．{1,2}解析：∵x2＜9，∴－3＜x＜3，∴B＝{x|－3＜x＜3}．又A＝{1,2,3}，∴A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3＜x＜3}＝{1,2}，故選D．答案：D4．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，則A∪B＝()A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)解析：將集合A與B在數(shù)軸上畫(huà)出(如圖)．由圖可知A∪B＝(－1,3)，故選A．答案：A5．(2014·全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝()A．? B．{2}C．{0} D．{－2}解析：因?yàn)锽＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，A＝{－2，0,2}，所以A∩B＝{2}，故選B．答案：B6．(2013·全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}，則()A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．B?A D．A?B解析：因?yàn)榧螦＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}＝R，故選B．答案：B命題及其關(guān)系充分、必要條件1．(2017·天津卷)設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：∵2－x≥0，∴x≤2.∵|x－1|≤1，∴0≤x≤2.∵當(dāng)x≤2時(shí)不一定有x≥0，當(dāng)0≤x≤2時(shí)一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分條件．答案：B2．(2016·北京高考)設(shè)a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：若|a|＝|b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為菱形．a(chǎn)＋b，a－b表示的是該菱形的對(duì)角線，而菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，從而不是充分條件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，而矩形的鄰邊長(zhǎng)度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，從而不是必要條件．故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要條件．答案：D3．(2017·浙江卷)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：若S4＋S6＞2S5，則S4＋S4＋a5＋a6＞S4＋a5＋S4＋a5，∴a6＞a5，∴d＞0，必要性成立；若d＞0，則a6＞a5，∴S4＋S6＞2S5，充分性成立．故“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充分必要條件答案：C4．(2014·全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)，則()A．p是q的充分必要條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件解析：當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，x＝x0不一定是f(x)的極值點(diǎn)，比如，y＝x3在x＝0時(shí)，f′(0)＝0，但在x＝0的左右兩側(cè)f′(x)的符號(hào)相同，因而x＝0不是y＝x3的極值點(diǎn)．由極值的定義知，x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)必有f′(x0)＝0.綜上知，p是q的必要條件，但不是充分條件．答案：C5．(2017·北京卷)能夠說(shuō)明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a>b>c，則a＋b>c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_(kāi)_______．解析：只要取一組滿足條件的整數(shù)即可．如－1，－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等．答案：－1，－2，－3(答案不唯一)邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1．(2016·浙江高考)命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2解析：由于特稱命題的否定形式是全稱命題，全稱命題的否定形式是特稱命題，所以“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式為“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2答案：D2．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n，則?p為()A．?n∈N，n2>2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n解析：因?yàn)椤?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，?p(x)”，所以命題“?n∈N，n2>2n”的否定是“?n∈N，n2≤2n”，故選C．答案：C3．(2017·山東卷)已知命題p：?x∈R，x2－x＋1≥0；命題q：若a2<b2，則a<b.下列命題為真命題的是()A．p∧q B．p∧?qC．?p∧q D．?p∧?q解析：∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判別式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，∴p為真命題，?p為假命題．∵當(dāng)a＝－1，b＝－2時(shí)，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q為假命題，?q為真命題．根據(jù)真值表可知p∧?q為真命題，p∧q，?p∧q，?p∧?q為假命題．故選B．答案：B4．(2013·全國(guó)卷Ⅰ)已知命題p：?x∈R,2x<3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，則下列命題中為真命題的是()A．p∧q B．?p∧qC．p∧?q D．?p∧?q解析：容易判斷當(dāng)x≤0時(shí)2x≥3x，命題p為假命題，分別作出函數(shù)y＝x3，y＝1－x2的圖象，易知命題q為真命題．根據(jù)真值表易判斷?p∧q為真命題．答案：B5．(2015·山東高考)若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)_______．解析：∵0≤x≤eq\f(π,4)，∴0≤tanx≤1，又∵?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m，故m≥1，即m的最小值為1.答案：1B組高考對(duì)接限時(shí)訓(xùn)練(一)(時(shí)間：40分鐘滿分80分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．1．(2017·寧德一模)已知全集U＝{－2,0,1,2}，集合A＝{x|x2－2x＝0}，則?UA＝()A．{－2,1} B．{－2,0,2}C．{0,2} D．{0,1}解析：根據(jù)題意，A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，又由全集U＝{－2,0,1,2}，則?UA＝{－2,1}；故選A．答案：A2．(2017·焦作二模)設(shè)全集U＝N*，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，則圖中的陰影部分表示的集合為()A．{2} B．{4,6}C．{1,3,5} D．{2,4,6}解析：由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為(?UA)∩B，∴(?UA)∩B＝{4,6}．故選B．答案：B3．(2017·莆田二模)設(shè)a為實(shí)數(shù)，直線l1：ax＋y＝1，l2：x＋ay＝2a，則“a＝－1”是“l(fā)1∥l2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：l1∥l2得到：a2－1＝0，解得：a＝－1或a＝1，所以應(yīng)是充分不必要條件．故選A．答案：A4．(2017·濟(jì)南一模)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，則A∩B＝()A．(1,3) B．(1,3]C．[－1,2) D．(－1,2)解析：∵集合A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}＝[－1,3]，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}＝(－∞，2)；∴A∩B＝[－1,2)．故選C．答案：C5．(2017·泉州二模)設(shè)集合A＝{0,1,2}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3解析：因?yàn)锽＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}＝(－1,2)，且A＝{0,1,2}，所以，A∩B＝{0,1}，因此，A與B的交集中含有2個(gè)元素，故選C．答案：C6．在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是()A．都真 B．都假C．否命題真 D．逆否命題真解析：對(duì)于原命題：“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”，這是一個(gè)真命題，所以其逆否命題也為真命題；但其逆命題：“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠?，則拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下”是一個(gè)假命題，因?yàn)楫?dāng)不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空時(shí)，可以有a>0，即拋物線的開(kāi)口可以向上，因此否命題也是假命題．故選D．答案：D7．(2017·河南六市一模)已知集合A＝{(x，y)|y－eq\r(x)＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，C＝A∩B，則C的子集的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．4解析：∵集合A＝{(x，y)|y－eq\r(x)＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，∴C＝A∩B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y|\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y－\r(x)＝0,x2＋y2＝1))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋\r(5),2)，\r(\f(－1＋\r(5),2))))))，∴C的子集的個(gè)數(shù)是：21＝2.故選C．答案：C8．(2017·濮陽(yáng)一模)已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面．命題p：若α∩β＝m，m⊥n，則n⊥α；命題q：若m∥α，m?β，α∩β＝n，則m∥n.那么下列命題中的真命題是()A．p∧q B．p∨?qC．?p∧q D．?p∧?q解析：垂直平面內(nèi)的一條直線，不能確定直線與平面垂直，所以命題p是假命題；命題q滿足直線與平面平行的性質(zhì)定理，所以命題q是真命題；所以?p是真命題；可得?p∧q是真命題；故選C．答案：C9．(2017·嘉興質(zhì)檢)命題“對(duì)任意x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)>4C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)>1解析：若“對(duì)任意x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題，則有a≥(x2)max，其中x∈[1,2]，所以a≥4，命題成立的一個(gè)充分不必要條件即尋找[4，＋∞)的一個(gè)真子集即可，故選答案：B10．(2017·蘭州二模)下列命題中，真命題為()A．?x0∈R，ex0≤0B．?x∈R,2x＞x2C．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a＋b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝－1D．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件解析：對(duì)于A：因?yàn)閑x＞0恒成立，故A不正確，對(duì)于B：當(dāng)x＝2時(shí)，不成立，故B不正確，對(duì)于C：a＝b＝0時(shí)，則a＋b＝0，故C不正確，對(duì)于D：由a＞1，b＞1?ab＞1，當(dāng)a＝－2，b＝－2時(shí)，滿足ab＞1，但不滿足a＞1，b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，故D正確，故選D．答案：D11．設(shè)集合S＝{A0，A1，A2}，在S上定義運(yùn)算⊕：Ai⊕Aj＝Ak，其中k為i＋j被3除的余數(shù)，i，j∈{1,2,3}，則使關(guān)系式(Ai⊕Aj)⊕Ai＝A0成立的有序數(shù)對(duì)(i，j)總共有()A．1對(duì) B．2對(duì)C．3對(duì) D．4對(duì)解析：i＝1時(shí)，j＝1符合要求；i＝2時(shí)，j＝2符合要求；i＝3時(shí)，j＝3符合要求，所以使關(guān)系式(Ai⊕Aj)⊕Ai＝A0成立的有序數(shù)對(duì)(i，j)有(1,1)，(2,2)，(3,3)，共3對(duì)．答案：C12．(2017·大慶二模)已知條件p：|x－4|≤6，條件q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是()A．(－∞，－1] B．(－∞，9]C．[1,9] D．[9，＋∞)解析：由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，故p：－2≤x≤10；q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要條件，則1＋m≥10，解得m≥9；故選D．答案：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．共20分．13．(2017·上饒一模)命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定式________