2.2.3直線的一般式方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

直線的一般式方程直線的方程一點(diǎn)及斜率直線上兩點(diǎn)點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式形式條件直線方程應(yīng)用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式

注：在使用點(diǎn)斜式和斜截式求解直線方程時(shí)，若斜率存在與否難以確定，應(yīng)分“斜率存在”和“斜率不存在”這兩種情況分別考慮，以免丟解.不含與x軸垂直的直線不含與x軸垂直的直線不含與x,y軸垂直的直線不含過原點(diǎn)和與x,y軸垂直的直線直線過點(diǎn)(x0,y0),且斜率為k在y軸上的截距為b,且斜率為k過點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)過點(diǎn)P1(a,0),P2(0,b)(其中a≠0,b≠0)問題1：直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程，各有什么幾何意義？它們本質(zhì)是什么？它之間存在怎樣的聯(lián)系？談?wù)勀愕睦斫夂驼J(rèn)識(shí)．（1）直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程，都具有明確的幾何意義，都涉及確定直線位置的兩個(gè)基本要素：兩點(diǎn)或一點(diǎn)與斜率；（2）它們形式不同，但本質(zhì)一致，都是對(duì)直線(幾何圖形)的定量(代數(shù))刻畫，并且在對(duì)直線的定量刻畫中，斜率均處于核心地位；（3）點(diǎn)斜式方程是所有形式方程的基礎(chǔ)，其他所有形式的方程都是點(diǎn)斜式方程在一定條件下的變式或推論；（4）所有不同形式的直線方程都有不同的適用條件，且都不能刻畫斜率不存在的直線．區(qū)別：應(yīng)用條件不同；表達(dá)形式不同；追問：能否用一種方程形式表示平面直角坐標(biāo)系中的任何一條直線l？聯(lián)系：都是關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0【分析】任意一條直線l，在其上任取一點(diǎn)P0(x0，y0)，當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，其方程為y－y0＝k(x－x0),這是關(guān)于x，y的二元一次方程；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),其方程為x－x0＝0,可認(rèn)為是關(guān)于x，y的二元一次方程(y的系數(shù)為0),∴平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示．追問1：

能否用一種方程形式表示平面直角坐標(biāo)系中的任何一條直線l？追問2：

任意一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0都表示一條直線嗎？

A，B不同時(shí)為0當(dāng)A，B同時(shí)為0時(shí)，方程Ax＋By＋C＝0表示什么？C=0時(shí)，方程對(duì)任意的x，y都成立，故方程表示整個(gè)坐標(biāo)平面；C≠0時(shí)，方程無解，方程不表示任何圖象．【注】平面內(nèi)的任意一條直線都可以用一般式表示.【注1】直線方程化為一般式時(shí)，一般約定：x的系數(shù)為正，x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，按含x項(xiàng)、含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.練習(xí)2.方程Ax＋By＋C＝0表示傾斜角為銳角的直線，則必有(

)A．A·B>0 B．A·B<0C．A>0且B<0 D．A>0或B<0B

結(jié)合例6，我們可以我們可以從幾何角度看一個(gè)二元一次方程，即一個(gè)二元一次方程表示一條直線.在代數(shù)中，我們研究了二元一次方程的解，因?yàn)槎淮畏匠痰拿恳唤M解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個(gè)方程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)的集合組成一條直線.平面直角坐標(biāo)系是把二元一次方程和直線聯(lián)系起來的橋梁，這是笛卡兒的偉大貢獻(xiàn).在平面直角坐標(biāo)系中，任意一個(gè)二元一次方程是直角坐標(biāo)平面上一條確定的直線；反之，直角坐標(biāo)平面上的任意一條直線可以用一個(gè)確定的二元一次方程表示.(1)

2.直線的位置關(guān)系與方程系數(shù)5.2直線的位置關(guān)系與方程系數(shù)例2.已知直線m的方程為3x+4y－12=0，求過點(diǎn)(-1,3)，且與直線m平行的

直線l的方程.練習(xí)1：已知直線m的方程為3x+4y－12=0，求過點(diǎn)(-1,3)，且與直線m垂直的直線l的方程.練習(xí)2.判斷下列兩組直線是否平行或垂直:(1)l1：x+2y－7=0；l2：2x+4y－7=0.(2)l1：4x－y+3=0；l2：3x+12y－11=0.練習(xí)3.已知直線l1：(m+2)x+(m+3)y－5=0和l2：6x+(2m－1)y=5.

當(dāng)m為何值時(shí)，有：(1)l1⊥l2

；(2)l1∥l2

兩條直線的位置關(guān)系的判定

6.直線恒過定點(diǎn)問題練習(xí)6.直線y=k(x+2)+3恒過定點(diǎn)________．[變式1]無論k為何值時(shí)，直線kx－y＋2＋2k＝0恒過定點(diǎn)________．y－3=k(x+2)法1：化為y－2=k(x+2)[變式2]不論a為何值，直線(a＋1)x＋y＋2－a＝0恒過定點(diǎn)________.法1：將方程化為點(diǎn)斜式法2：化為k(x+2)－y+2=0，只需x+2=0且－y+2=0，得x