教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)列）模擬試卷1（共182題）

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)列）模擬試卷1（共6套）（共182題）教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)列）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、的通項(xiàng)公式為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題干可看出數(shù)列中的每一項(xiàng)分母組成的數(shù)列為21，22，23，24，25，26，…而分子比分母少1．故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．2、在數(shù)列{an}中，a1=3，an=一3an—1+1，則a4=()．A、一30B、一52C、一74D、一90標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：a4=一3a3+1=一3(一3a2+1)+1=9a2—2=9(一3a1+1)一2=一27a1+7=一74．3、在數(shù)列{an}中，a3=3，a9=27，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()．A、an=4n一1．B、an=2n+1．C、an=4n一9．D、an=6n一3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)通項(xiàng)公式為an=kn+b，則根據(jù)題干可得解得則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n一9．故答案選C．4、數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b2=8，a5+b5=20，則a7+b7=()．A、28B、30C、32D、34標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)數(shù)列{an}、{bn}的公差分別為d1、d2．則根據(jù)題意可得a1+d1+b1+d2=(a1+b1)+(d1+d2)=8，a1+4d1+b1+4d2=(a1+b1)+4(d1+d2)=20．由此可解得a1+b1=4，d1+d2=4，故a7+b7=a1+6d1+b1+6d2=(a1+b1)+6(d1+d2)=28．5、已知一個(gè)等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為15，末三項(xiàng)的和為33，前n項(xiàng)的和為160，則項(xiàng)數(shù)n為()．A、12B、15C、18D、20標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)題干數(shù)列為{an}，首項(xiàng)為a1，末項(xiàng)為an．由題意可得a1+a2+a3=15，an—2+an—1+an=33，又{an}為等差數(shù)列，則a1+an+a2+an—1+a3+an—2=3(a1+an)=48，即a1+an=16，又Sn==160，解得n=20．6、若數(shù)列{an}、{bn)均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，且，則=()．A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：．故答案選A．7、在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q=，且a2·a14=16，則=()．A、6B、8C、10D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：a2·a14=a82=16，故a8=4，故．故答案選B．8、已知{an}為遞減等比數(shù)列，a3+a6=9，a4a5=8，則a2+a9=()．A、14B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：a1a5=a3a6=8，又a3+a6=9，解得或又因?yàn)閿?shù)列為遞減等比數(shù)列，故舍去．故，所以a2+a9=．9、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知4a3一a5=0，則=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則4a3一a5=0整理可得4a3一a3q2=0，解得q=±2．當(dāng)q=2時(shí)，；當(dāng)q=—2時(shí)，．故答案選B．10、數(shù)列{an)為公差不為0的等差數(shù)列，其首項(xiàng)a1為a(a∈R)，且數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由數(shù)列是等比數(shù)列得，=>a32=a1·a6=>(a+2d)2=a(a+5d)=>d=，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a+(n一1)d=．11、數(shù)列一1，14，一11，24，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()．A、15n一16B、5n—4C、(一1)n·5n+4D、(一1)n(5n一4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將n=1，2，3，4代入各選項(xiàng)的通項(xiàng)公式中，可知C項(xiàng)正確．12、已知31=3，32=9，33=27，…則32014的個(gè)位數(shù)字為()．A、1B、3C、7D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：31=3，其個(gè)位數(shù)為3；32=9，其個(gè)位數(shù)為9；33=27，其個(gè)位數(shù)為7；34=81，其個(gè)位數(shù)為1；35的個(gè)位數(shù)為3，36的個(gè)位為9；…故3n的個(gè)位取值是每4個(gè)數(shù)字一個(gè)周期，2014÷4=503…2，故32014的個(gè)位數(shù)是一個(gè)周期中的第2個(gè)數(shù)字，為9，故應(yīng)選D．13、△ABC的三個(gè)角A、B、C成等差數(shù)列，則△ABC()．A、一定是銳角三角形B、可能是直角三角形C、一定不是鈍角三角形D、是等邊三角形標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榻茿、B、C成等差數(shù)列，所以，解得B=．若公差d≥或d≤，則△ABC不是銳角三角形，故A項(xiàng)說法錯(cuò)誤；公差，則△ABC是直角三角形，故B項(xiàng)說法正確；公差或，則△ABC是鈍角三角形，故C項(xiàng)說法錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)A=C=B=，△ABC是等邊三角形，故D項(xiàng)說法錯(cuò)誤．所以本題選B．14、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=kn2+n+1(n∈N+)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則k的取值范圍為()．A、B、k＞0C、k≥0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：數(shù)列是遞增數(shù)列，則an+1＞an，故k(n+1)2+(n+1)+1＞kn2+n+1，整理得(2n+1)k+1＞0，，由于，所以k≥0．15、已知{an)為等差數(shù)列，其公差d=一3，若S7=S8，則a1=()．A、21B、24C、一24D、一21標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镾7=S8，則a8=0，即a1+7d=0，又d=一3，所以a1=一7×(一3)=21．16、已知{an}為等比數(shù)列，an＞0，a3=4，a4=x+4，a5=x+2，則x=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：{an}為等比數(shù)列，故a42=a3a5，即4x(x+2)=(x+4)2，又an＞0，即x＞0，解得17、已知{an}為等比數(shù)列，an均為正數(shù)，a3=4，a5=1，則該數(shù)列各項(xiàng)的和為()．A、B、32C、63D、+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則a3=a1q2一4，a5=a1q4=1，解得a1=16，q=，故其前n項(xiàng)和為Sn=，所以數(shù)列各項(xiàng)的和S=18、已知{an}為等差數(shù)列，其中a2、a3、a6又成等比數(shù)列，則=()．A、B、C、3D、無法求出標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則a2=a3一d，a6=a3+3d，而a2、a3、a6又成等比數(shù)列，故a32=(a3一d)(a3+3d)，解得a3=，所以19、已知函數(shù)f(x)=3一｜x｜，數(shù)列{an}滿足an=f(an—1)(n＞1，n∈N+)，若a1＞0，且數(shù)列前三項(xiàng)恰好成等比數(shù)列，則a1=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，a2=3一｜a1｜=3一a1，a3=3一｜a2｜=3一｜3一a1｜，①當(dāng)0＜a1≤3時(shí)，a3=3一｜3一a1｜=a1，又?jǐn)?shù)列前三項(xiàng)恰好成等比數(shù)列，則a22=a1a3，即(3一a1)2=a12，解得a1=；②當(dāng)a1＞3時(shí)，a3=3—｜3一a1｜=6一a1，同理①可得，(3—a1)2=a1(6一a1)，解得a1=3+或a1=(舍去)，所以a1=或a1=20、已知{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若，則=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：已知{an}為等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由題意可知，q≠1，則Sn=，故，所以q2=2，二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)21、已知數(shù)列{an}，a1=3，an+1=．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍n+1=，所以．當(dāng)n≥2時(shí)，整理得an+1=，故an=．又a1=3也滿足an=．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．22、已知數(shù)列{log3(an+1)}(a∈N*)為等差數(shù)列，a2=2，a4=26，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：an=3n一1知識(shí)點(diǎn)解析：已知數(shù)列{log3(an+1)}(n∈N*)為等差數(shù)列，設(shè)bn=log3(an+1)，公差為d．因?yàn)閍2=2，a4=26，所以b2=log3(a2+1)=1，b4=log3(a4+1)=3，故，b1=b2一d=1—1=0．所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n—1，即log3(an+1)=n一1，則an=3n—1一1．23、已知等比數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且a32=6a6，2an=7an+1一3an+2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：an=知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，代入2an=7an+1一3an+2整理可得2an=7anq一3anq2=>令3q2—7q+2=0，又?jǐn)?shù)列為遞減數(shù)列，故解得．又a32=6a6，即(a1q2)2=6a1q5，解得a1=6q=2．故等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=.24、已知?jiǎng)tf(一4)+f(一3)+…+f(0)+f(1)+…+f(4)+f(5)=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由f(x)=可得f(1一x)=故f(x)+f(1一x)=所以f(一4)+f(一3)+…+f(0)+f(1)+…+f(4)+f(5)=25、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中a1=，a4=9，則｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(3n—1)知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍1=，a4=9，所以a4=a1q3，則q=一3，所以an=×(—3)n—1，則｜an｜=3n—2，即數(shù)列{｜n｜}是首項(xiàng)｜a1｜=，公比q’=3的等比數(shù)列，故｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜=26、已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4=4S2，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則該數(shù)列的公比q=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：數(shù)列是遞增數(shù)列，所以q≠1，故等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，因?yàn)镾4=4S2，則，解得q2=1或q2=3，又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，故．三、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1一an=3·22n—1．27、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)n≥2時(shí)，由an+1一an=3·22n—1可得a2一a1=3·2，a3一a2=3·23，a4一a3=3·25，…an一an—1=3·22(n—1)—1．疊加可得，an一a1=3·(21+23+25+…+22(n—1)—1)，則an一a1==>an=22n—1．當(dāng)n=1時(shí)，a1一22—1=2符合題意，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=22n—1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、令bn=nan求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.標(biāo)準(zhǔn)答案：由bn=nan可推出bn=n·22n—1，則Sn=1·2+2·23+3·25+…+n·22n—1①，故22·Sn=1·23+2·25+…+(n—1)·22n—1+n·22n+1②，①一②可得(1—22)·Sn=21+23+…+22n—1一n·22n+1，所以Sn=[(3n一1)·22n+1+2]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且其公比不為1，a7，a5，a6成等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn.29、求數(shù)列{an}的公比；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍7，a5，a6成等差數(shù)列，故2a5=a6+a7，即2a1q4=a1q5+a1q6，解得q=1(舍去)或q=一2，故數(shù)列{an}的公比為一2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析30、證明：對(duì)任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差數(shù)列．標(biāo)準(zhǔn)答案：假設(shè)Sm+2，Sm，Sm+1成等差數(shù)列，故2Sm=Sm+2+Sm+1=>=>2qm=qm+2+qm+1，又q=一2，故2(一2)m=4(一2)m一2(一2)m．當(dāng)m∈N*時(shí)，上式恒成立，故原假設(shè)成立，對(duì)任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差數(shù)列．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．31、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；標(biāo)準(zhǔn)答案：已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為d，因?yàn)閍3+a4+a5=84，a9=73，則可得，解得故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n一1)d=9n一8．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析32、對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m，92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)?m＜an＜92m，即9m＜9n一8＜92m，整理得又n∈N*，所以bm=92m—1一9m—1．由上式可得，b1=91一1，b2=93一91，b3=95一92，…bm=92m—1一9m—1，左右兩邊分別求和得，Sm=b1+b2+b3+…bm=(91+93+95+…+92m—1)一(1+91+92+…+9m—1)，即Sm=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)33、證明：(1)在數(shù)列{an}中，若a1=2．a(chǎn)n—1—an=4anan—1(n≥2)，則數(shù)列為等差數(shù)列．(2)在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+3an—1+8=0(n≥2)，則數(shù)列{an+2}為等比數(shù)列．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因?yàn)閍n—1一an=4anan—1(n≥2)，所以(n≥2)．故為首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)列．(2)將an+3an—1+8=0(n≥2)整理得，an+2+3an—1+6=0(n≥2)，即(n≥2)，又因?yàn)閍1=1，則a1+2=1+2=3，所以數(shù)列{an+2}是首項(xiàng)為3，公比為一3的等比數(shù)列．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)列）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、的通項(xiàng)公式為()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題干可看出數(shù)列中的每一項(xiàng)分母組成的數(shù)列為21，22，23，24，25，26，…而分子比分母少1．故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．2、在數(shù)列{aN}中，a1＝3，an＝－3an-1＋1，則a4＝()．A、－30B、－52C、－74D、－90標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：a4＝3a3＋1＝－3(－3a2＋1)＋1＝9a2－2＝9(－3a1＋1)－2＝－27a1＋7＝－74．3、在數(shù)列{an}中，a3＝3，a9＝27，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()．A、an＝4n－1．B、an＝2n＋1．C、an＝4n－9．D、an＝6n－3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)通項(xiàng)公式為an＝kn＋b，則根據(jù)題干可得則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n－9．故答案選C．4、數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，若a2＋b2＝8，a5＋b5＝20，則a7＋b7＝()．A、28B、30C、32D、34標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)數(shù)列{an}、{bn}的公差分別為d1、d2．則根據(jù)題意可得a1＋d1＋b1＋d2＝(a1＋b1)＋(d1＋d2)＝8，a1＋4d1＋b1＋4d2＝(a1＋b1)＋4(d1＋d2)＝20．由此可解得a1＋b1＝4，d1＋d2＝4，故a7＋b7＝a1＋6d1＋b1＋6d2＝(a1＋b1)＋6(d1＋d2)＝28．5、已知一個(gè)等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為15，末三項(xiàng)的和為33，前n項(xiàng)的和為160，則項(xiàng)數(shù)n為()．A、12B、15C、18D、20標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)題干數(shù)列為{an}，首項(xiàng)為a1，末項(xiàng)為an．由題意可得a1＋a2＋a3＝15，an-2＋an-1＋an＝33，又{an}為等差數(shù)列，則a1＋an＋a2＋an-1＋a3＋an-2＝3(a1＋an)＝48，即a1＋an＝16，又Sn＝＝160，解得n＝20．6、若數(shù)列{an}、{bn}均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，且，則()．A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：＝2．故答案選A．7、在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q＝，且a2.a14＝16，則＝()．A、6B、8C、10D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：a2.a14＝a82＝16，故＝8．故答案選B．8、已知{an}為遞減等比數(shù)列，a3＋a6＝9，a4a5＝8，則a2＋a9＝()．A、14B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：a4a5＝a3a6＝8，又a3＋a6＝9，解得，又因?yàn)閿?shù)列為遞減等比數(shù)列，故舍去．故q＝＝16，a9＝a6q3＝，所以a2＋a9＝16．9、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知4a3－a5＝0，則＝()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則4a3－a5＝0整理可得4a3－a3q2＝0，解得q＝±2．當(dāng)q＝2時(shí)，；當(dāng)q＝－2時(shí)，．故答案選B．10、數(shù)列{an}為公差不為。的等差數(shù)列，其首項(xiàng)a1，為a(a∈R)，且數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由數(shù)列是等比數(shù)列得，a32＝a1.a6(a＋2d)2＝a(a＋5d)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝a＋(n－1)d＝．11、數(shù)列－1，14，－11，24，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()．A、15n－16B、5n－4C、(－1)n.5n＋4D、(－1)n(5n－4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將n＝1，2，3，4代入各選項(xiàng)的通項(xiàng)公式中，可知C項(xiàng)正確．12、已知31＝3，32＝9，33＝27，…則32014的個(gè)位數(shù)字為()．A、1B、3C、7D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：31＝3，其個(gè)位數(shù)為3；32＝9，其個(gè)位數(shù)為9；33＝27，其個(gè)位數(shù)為7；34＝81，其個(gè)位數(shù)為1；35的個(gè)位數(shù)為3，36的個(gè)位為9；…故3n的個(gè)位取值是每4個(gè)數(shù)字一個(gè)周期，2014÷4＝503…2，故32014的個(gè)位數(shù)是一個(gè)周期中的第2個(gè)數(shù)字，為9，故應(yīng)選D．13、△ABC的三個(gè)角A、B、C成等差數(shù)列，則△ABC()．A、一定是銳角三角形B、可能是直角三角形C、一定不是鈍角三角形D、是等邊三角形標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榻茿、B、C成等差數(shù)列，所以，解得B＝．若公差d≥或d≤－，則△ABC不是銳角三角形，故A項(xiàng)說法錯(cuò)誤；公差d＝±，則△ABC是直角三角形，故B項(xiàng)說法正確；公差d＞或d＜－，△ABC是鈍角三角形，故C項(xiàng)說法錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)A＝C＝B＝，△ABC是等邊三角形，故D項(xiàng)說法錯(cuò)誤．所以本題選B．14、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an－kn2＋n＋1(n∈N+)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則k的取值范圍為()．A、k＞－B、k＞0C、k≥0D、k＜標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：數(shù)列是遞增數(shù)列，則an+1＞an，故k(n＋1)2＋(n＋1)＋1＞kn2＋n＋1，整理得(2n＋1)k＋1＞0，k＞－，由于＝0，所以k≥0．15、已知{an}為等差數(shù)列，其公差d＝－3，若S7＝S8，則a1＝()．A、21B、24C、－24D、－21標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镾7＝S8，則a8＝0，即a1＋7d＝0，又a1＝－3，所以a1＝－7×(－3)＝21．二、填空題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)16、已知數(shù)列{an}，a1，＝3，an+1＝an．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍n+1＝an，所以．當(dāng)n≥2時(shí)，整理得an1＝a1，故an＝(n＋1)．又a1＝3也滿足an＝(n＋1)．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．17、已知數(shù)列{log3(an＋1)}(n∈N*)為等差數(shù)列，a2＝2，a4＝26，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：an＝3n-1－1知識(shí)點(diǎn)解析：已知數(shù)列{log3(an＋1))(n∈N*)為等差數(shù)列，設(shè)bn＝log3(an＋1)，公差為d．因?yàn)閍2＝2，a4＝26，所以b2＝log3(a2＋1)＝1，b4＝log3(a4＋1)＝3，故d＝＝1，b1＝b2－d＝1－1＝0．所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝n－1，即log3(an＋1)＝n－1，則an＝3n-1－1．18、已知等比數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且a32＝6a6，2an＝7an+1－3an+2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：an＝2.知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，代入2an＝7an+1－3an+2整理可得2an＝7anq－3anq23q2－7q＋2＝0，又?jǐn)?shù)列為遞減數(shù)列，故解得q＝．又a32＝6a6，即(a1，q2)2＝6a1q5，解得a1＝6q＝2．故等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2.19、已知f(χ)＝，則f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(4)＋f(5)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由f(χ)＝可得f(1－χ)＝，故f(χ)＋f(1－χ)＝．所以f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(－4)＋f(5)＝5×．20、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中a3＝－，a4＝9，則｜a1｜＋｜2｜＋…＋｜n｜＝_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(3n－1)知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍1＝－，a4＝9，所以a4＝a1q3，則q＝－3，所以an＝－×(－3)n-1則｜an｜＝3n-2，即數(shù)列{｜a1｜}是首項(xiàng)｜a1｜＝，公比q′＝3的等比數(shù)列，故｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜an｜＝．21、已知Sn是等比數(shù)列{an}的前S4項(xiàng)和，若S4＝4S2，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則該數(shù)列的公比q＝_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：數(shù)列是遞增數(shù)列，所以q≠1，故等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝，因?yàn)镾4＝4S2，則，解得q2＝－1或q2＝3，又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，故q＝．22、已知等差數(shù)列{an}，a2、a6是方程χ2－4χ－12＝0的兩個(gè)根，則a3＋a7＝_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0或8知識(shí)點(diǎn)解析：解方程χ2－4χ－12＝0得，χ1＝6，χ2＝－2，①若a2＝－2，a6＝6，則a6－a2＝4d＝6﹁(－2)＝8，即d＝2，所以a3＋a7＝(a2＋d)＋(a6＋d)＝－2＋2＋6＋2＝8；②若a2＝6，a6＝－2，則a6－a2＝4d＝－2－6＝－8，即d＝－2，所以a3＋a7＝(a2＋d)＋(a6＋d)＝6＋(－2)＋(－2)＋(－2)＝0．23、已知{an}為等差數(shù)列，其前11項(xiàng)的和S11＝22，則a3＋a5＋a7＋a9＝_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識(shí)點(diǎn)解析：已知{an}為等差數(shù)列，則S11＝×11＝22，即a1＋a11＝4，又因?yàn)閍1＋a11＝a3＋a9＝a5＋a7，所以a3＋a5＋a1＋a9＝4＋4＝8．三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)24、設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an+1－an＝3.2n-1．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列(bn)的前n項(xiàng)和Sn．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)當(dāng)n≥2時(shí)，由an+1－an＝3.22n-1可得a2－a1＝3.2，a3－a2＝3.23，a4－a3＝3.25．．．a(chǎn)n－an-1＝3.22(n-1)-1．疊加可得，an－a1＝3.(21＋23＋25＋…＋22(n-1)-1)，則an－a1＝3×＝an＝22n-1當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝22-1＝2符合題意，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝22n-1．(2)由bn＝nan可推出bn＝n.22n-1，則Sn＝1.2＋2.23＋3.25＋…＋n.22n-1①，故22.Sn＝1.23＋2.25＋…＋(n－1).22n-1＋n.22n+1②，①－②可得(1－22).Sn＝21＋23＋…＋22n-1－n.22n+1，所以Sn＝[(3n－1).22n+1＋2]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、已知數(shù)列(an)是等比數(shù)列，且其公比不為1，a7，a5，a6成等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn．(1)求數(shù)列{an}的公比；(2)證明：對(duì)任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差數(shù)列．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍7，a5，a6成等差數(shù)列，故2a5＝a6＋a7，即2a1q4＝a1q5＋a1q6解得q＝1(舍去)或q＝－2，故數(shù)列{a1}的公比為－2．(2)證明：假設(shè)Sm+2，Sm，Sm+1成等差數(shù)列，故2Sm＝Sm+2＋Sm+12qm＝qm+2＋qm+1，又q＝－2，故2(－2)m＝4(－2)m－2(－2)m．當(dāng)m∈N*時(shí)，上式恒成立，故原假設(shè)成立，對(duì)任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1，成等差數(shù)列．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m，92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為d，因?yàn)閍3＋a4＋a5＝84，a9＝73，則可得，解得．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d＝9n－8．(2)因?yàn)?m＜an＜92m，即9m＜9n－8＜92m，整理得9m-1＋＜n＜92m-1＋．又n∈N*，所以bm＝92m-1－9m-1．由上式可得，b1＝91－1，b2＝93－11，b3＝95－12，．．．bm＝92m-1－9m-1，左右兩邊分別求和得，Sm＝b1＋b2＋13＋…bm＝(91＋93＋95＋…＋92m-1)－(1＋91＋92＋…＋9m-1)，即Sm＝．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、已知{an}是等差數(shù)列，a1＝20，d＝－2，前n項(xiàng)和為Sn．(1)求{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè){bn－an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Tn．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1){an}是等差數(shù)列，a1＝20，d＝－2，則an＝a1＋(n－1)d＝20－2(n－1)＝22－2n，Sn＝na1＋＝－n2＋21n．(2)因?yàn)閧bn－an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則bn－an＝(b1－a1)qn-1＝1×2n-1＝2n-1，即b1＝a1＝20，b2＝a2＝21，b3＝a3＝22，．．．bn－an＝2n-1．上述等式左右分別加和得，Tn－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n-1．則Tn＝Sn＋＝－n2＋21n＋2n－1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為：1，，…(1)通過觀察給出的數(shù)列各項(xiàng)，歸納{an}的通項(xiàng)公式，并說明是什么數(shù)列；(2)若bn＝.an，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)觀察數(shù)列{an}各項(xiàng)，可得an＝，因此an+1＝，比較an和an+1，可知，數(shù)列{n}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．(2)根據(jù)題意bn＝，則．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)29、證明：(1)在數(shù)列{an}中，若a1＝2，an-1－an＝4anan-1(n≥2)，則數(shù)列為等差數(shù)列．(2)在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋3an-1＋8＝0(n≥2)，則數(shù)列{an＋2)為等比數(shù)列．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因?yàn)閍n-1－an＝4anan-1(n≥2)，所以＝4(n≥2)．故為首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)列．(2)將an＋3an-1＋8＝0(n≥2)整理得，an＋2＋3an-1＋6＝0(n≥2)，即＝－3(n≥2)，又因?yàn)閍1＝1，則a1＋2＝1＋2＝3，所以數(shù)列{an＋2}是首項(xiàng)為3，公比為－3的等比數(shù)列．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)列）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知數(shù)列{an}滿足a1=5，an一an+1+2=0(n∈N+)，則a10等于()．A、一13B、25C、23D、一15標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知{an}為等差數(shù)列，公差為2，又a1=5，得到an=5+2(n一1)=2n+3，因此a10=23．2、在Rt△ABC中，三邊長分別為a，b，c．已知a＜b＜c且a，b，c成等比數(shù)列，則a：c=()．A、3：4B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，解得a：c=．3、已知某等差數(shù)列共有20項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為25，偶數(shù)項(xiàng)之和為45，則其公差為()．A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別有10項(xiàng)，且相鄰奇偶項(xiàng)相差一個(gè)公差，因此可知S偶一S奇一10d=45—25=20，解得d=2．4、若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n—n2，則當(dāng)n≥2時(shí)，下列不等式成立的是()．A、Sn＞na1＞nanB、Sn＞nan＞na1C、na1＞Sn＞nanD、nan＞Sn＞na1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，Sn=3n一n2，則Sn—1=3(n一1)一(n—1)2=5n—n2—4，因此an=Sn一Sn—1=4—2n，nan=4n一2n2，又a1=2，則na1=2n．因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí)，nan一Sn=n(1一n)＜0，所以nan＜Sn，又Sn一na1=n(1一n)＜0，所以Sn＜na1，因此nan＞Sn＞nan．5、若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，則=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn=na1+．由題，得3S3=S6，即3(3a1+3d)=6a1+15d，解得a1=2d，因此6、已知2既是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知解得或分類計(jì)算得，或7、若等差數(shù)列{an}前4項(xiàng)的和是4，前8項(xiàng)的和是24，則a17+a18+a19+a20的值是()．A、67B、68C、69D、70標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：在等差數(shù)列中，若前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{Sn+p—Sn}(p為常數(shù)，S0=0)也是等差數(shù)列．由題可知S4—S0=4，S8—S1=24—4=20，則數(shù)列{Sn—1一Sn}是首項(xiàng)為S4一S0=4，公差為的等差數(shù)列，因此a17+a18+a19+a20=S20一S16=(S4—S0)+(n一1)d=4+4×16=68．8、已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q=()．A、1或B、1C、D、一2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題{an}為等比數(shù)列，因此a2=a1q，a3=a1q2，又a1，a3，a2成等差數(shù)列，則2a3=a1+a2，即2a1q2=a1+a1q，解得q=或q=1．9、若{an}是首項(xiàng)為1，公比不為1的等比數(shù)列，已知9S3=S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，解得q=2，則，因此數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則10、通過對(duì)市場實(shí)際情況的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，預(yù)測某品牌電視機(jī)從年初開始n個(gè)月內(nèi)累計(jì)的需求量Sn(萬件)近似滿足Sn=(21n一n2—5)(n=1，2，…，12)，據(jù)此推測本年度內(nèi)需求量超過1．5萬件的月份是()．A、5月、6月B、6月、7月C、7月、8月D、8月、9月標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知每月需求量滿足an=Sn一Sn—1又an＞1．5，即，解得6＜n＜9，又n∈N+，因此當(dāng)n=7或8時(shí)，即7月和8月兩個(gè)月需求量超過1．5萬件．二、填空題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)11、已知等差數(shù)列{an}，a2、a6是方程x2一4x一12=0的兩個(gè)根，則a3+a7=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0或8知識(shí)點(diǎn)解析：解方程x2—4x一12=0得，x1=6，x2=一2，①若a2=一2，a6=6，則a6一a2=4d=6一(一2)=8，即d=2，所以a3+a7=(a2+d)+(a6+d)=一2+2+6+2=8；②若a2=6，a6=一2，則a6一a2—4d=一2—6=一8，即d=一2，所以a8+a7=(a2+d)+(a6+d)=6+(一2)+(一2)+(一2)=0．12、已知{an}為等差數(shù)列，其前11項(xiàng)的和S11=22，則a3+a5+a7+a7=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識(shí)點(diǎn)解析：已知{an}為等差數(shù)列，則S11==22，即a1+a11=4，又因?yàn)閍1+a11=a3+a9=a5+a7，所以a3+a5+a7+a9=4+4=8．13、已知數(shù)列{an}，a2=2，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，bn=an+2一an一n，且b2=一1，b5=5，則a10=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：42知識(shí)點(diǎn)解析：由{bn}為等差數(shù)列，b2=一1，b5=5可得，，b1=b2一d=一1—2=一3，則bn=b1+(n一1)d=一3+2(n一1)=2n一5，所以an+2一an=bn+n=3n一5，由疊加法得，(a10一a8)+(a8一a6)+(a6一a4)+(a4—a2)=19+13+7+1=40，即a10=40+a2=40+2=42．14、已知{an}為等差數(shù)列，其前72項(xiàng)和為Sn=一n2+3n，{bn}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Tn=2·4n—1一1，而數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=bn+(一1)nan+1，其前n項(xiàng)和為Un，則Un=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2041知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，c1=b1—a2，c2=b2+a3，c3=b3—a4，…，c6=b6+a7，故U6=c1+c2+…+c+=b1+b2+…+b6—a2+a3一…+a7=T6一(a2+a4+a6)+(a3+a5+a7)=T6+3(a5一a4)，又等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=na1+=一n2+3n，a1=S1=2，故公差d=一2，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2·4n—1=1，故T6=2×45一1=2047，所以U6=T6+3(a5一a4)=T6+3d=2047+3×(一2)=2041．15、若Sn是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S3=a2+10a1，且a5=9，則a1=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題可得S3=a1+a2+a3=10a1+a2，因此a3=9a1，又a3=a1q2可得q=±3，又已知a5=a1q4=81a1=9，所以a1=．16、記[x]為不超過x的最大整數(shù)．例如，[2]=2，[1．5]=1，[一0．3]=一1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足xn=a，xn+1=(n∈N+)．現(xiàn)有下列命題：(1)當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；(2)對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)，總有xn=xk；(3)當(dāng)n≥1時(shí)，xn＞；(4)對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則xk=其中的真命題有______(寫出所有真命題的編號(hào))．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)(3)(4)知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于(1)，當(dāng)a=5時(shí)，x1=5，x2==3，x3==2，命題(1)為真；對(duì)于(2)，若a=3，則x1=3，x2=2，x3=1，x4=2，x5=1，x6=2，x7=1…此時(shí)數(shù)列從第二項(xiàng)起各項(xiàng)以2，1為周期重復(fù)出現(xiàn)，因此命題(2)不成立；對(duì)于(3)，由題干可知xn∈N*，當(dāng)n=1時(shí)，x1=a，，明顯有xn＞0，當(dāng)n＞1時(shí)，若xn+是正奇數(shù)，則xn+1=，若xn+是正偶數(shù)，則xn+1=綜上可得xn＞成立，從而命題(3)正確；對(duì)于(4)，因有xk+1一xk≥0，故一xk≥0，則，又由命題(3)知，而xk是一個(gè)取整的數(shù)，因此xk=，命題(4)正確．17、{an}為等比數(shù)列，已知an=512，q=，Tn表示它的n項(xiàng)之積即Tn=a1·a2·a3…an，則Tn取得最大值時(shí)n=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：9或10知識(shí)點(diǎn)解析：由題an=，當(dāng)an＞1時(shí)，Tn隨n增大而減小，又當(dāng)n=10時(shí)，a10=，則當(dāng)n≤9時(shí)，an＞1，當(dāng)n＞10時(shí)，0＜an＜1，所以當(dāng)n為9或10時(shí)，Tn取最大值．18、在數(shù)列{an}中，已知a1=a，an=(n≥2)(a≠0)，則an=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知(n≥2)，令bn=，則b2=2+b1，b3=3+b2，…，bn=n+bn—1，因此等式兩邊分別相加得bn=b1+(2+3+…+n)=，所以19、等比遞增數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，已知S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，兩式相減得到a1q2+a1q3=3a1q3—3a1q，即2q2—q—3=0，解得q=或q=一1(舍)．三、解答題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)已知{an}是等差數(shù)列，a1=20，d=一2，前n項(xiàng)和為Sn.20、求{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn；標(biāo)準(zhǔn)答案：{an}是等差數(shù)列，a1=20，d=一2，則an=a1+(n一1)d=20一2(n一1)=22—2n，Sn==一n2+21n．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、設(shè){bn一an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Tn．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閧bn，an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則bn—an=(b1一a1)qn—1=1×2n—1=2n—1，即b1一a1=20，b2一a2=21，b3一a3=22，…bn一an=2n—1．上述等式左右分別加和得，Tn—Sn=1+2+22+…+2n—1，則Tn==n2+21n+2n—1.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為：22、通過觀察給出的數(shù)列各項(xiàng)，歸納{an}的通項(xiàng)公式，并說明是什么數(shù)列；標(biāo)準(zhǔn)答案：觀察數(shù)列{an}各項(xiàng)，可得因此an+1=比較an和an+1可知，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、若bn=·an，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn.標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意bn=則Tn=又因此即因此Tn=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析給定常數(shù)c＞0，定義函數(shù)f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．?dāng)?shù)列a1，a2，a3，…滿足an+1=f(an)，n∈N+．24、求證：對(duì)任意n∈N+，都有an+1一an≥c；標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閏＞0，故①x≥一c時(shí)，f(x)=2(x+c+4)一(x+c)=x+c+8，則an+1一an=f(an)一an=an+c+—8一an=c+8＞c；②當(dāng)一c一4≤x＜一c時(shí)，f(x)=2(x+c+4)+(x+c)=3x+3c+8，則an+1一an=f(an)一an=3an+3c+8一an=2an+3c+8≥2(一c一4)+3c+8=c；③當(dāng)x＜一c一4時(shí)，f(x)=一2(x+c+4)+(x+c)=一x—c一8，則an+1一an=f(an)一an=一an一c一8一an=—2an一c一8＞一2(一c一4)一c一8=c．所以，對(duì)于任意n∈N+，都有an+1一an≥c．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列?若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：假設(shè)存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列．則由(1)及c＞0可得，an+1＞an即{an}為無窮遞增數(shù)列．又因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以存在正數(shù)N，當(dāng)n＞N時(shí)，an≥一c，此時(shí)an+1=f(an)=an+c+8，則公差d=c+8．①當(dāng)a1＜—c一4時(shí)，a2=f(a1)=—a1一c一8，又因?yàn)閍2=a1+d=a1+c+8，兩式聯(lián)立，得a1=一c一8，a2=0，則當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)閧an}為無窮遞增數(shù)列，故an≥a2=0＞一c，即當(dāng)n≥2時(shí)，an+1—an=f(an)—an=c+8成立，又a2一a1=c+8，故{an}為無窮等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=一c一8，公差d=c+8；②當(dāng)—c一4≤a1＜一c時(shí)，a2=f(a1)=3a1+3c+8，又因?yàn)閍2=a1+d=a1+c+8，兩式聯(lián)立，得a1=一c，a2=8，應(yīng)舍去；③當(dāng)a1≥一c時(shí)，因?yàn)閍n≥a1，則在n∈N+時(shí)，均有an+1一an=f(an)一an=c+8，故{an}為無窮等差數(shù)列．綜上所述，存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列，a1的取值范圍為{一c一8}∪[一c，+∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析為保護(hù)環(huán)境，某市計(jì)劃在若干年間用電力型和混合動(dòng)力型公交車更換掉燃油型公交車8000輛．每增加一輛新車，則淘汰一輛舊車．計(jì)劃第一年投入電力型公交車64輛和混合動(dòng)力型公交車200輛，以后每年投入的電力型公交車比上一年增加50％，投入的混合動(dòng)力型公交車則比上一年多m輛．26、求經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)T(n)；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)an、bn分別是第n年某市投入的電力型公交車和混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量，則由題意可知，{an}是首項(xiàng)a1=64，公比q=1+50％=的等比數(shù)列，則前n項(xiàng)和Sn=；{bn}是首項(xiàng)a1=200，公差d=m的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Tn=所以經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)S(n)=Sn+Tn=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、若該市計(jì)劃8年內(nèi)完成全部更換，求m的最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：若計(jì)劃8年內(nèi)全部更換完，則T(8)≥8000，即解得，又因?yàn)閙∈N+，故mmin=116．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知(n∈N*)．28、求數(shù)列{an>}的通項(xiàng)公式；標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)镾n=n(n+2)，Sn—1=(n一1)(n+1)，則an=Sn一Sn—1=2n+1(n≥2)，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1一3，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、設(shè)bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使Tn≤對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．標(biāo)準(zhǔn)答案：bn=因此Tn=b1+b2+…+bn因?yàn)?，所以，m≥12，則滿足條件的最小正整數(shù)為12．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析若數(shù)列{an}的前72項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，an+1=(n≥1，n∈N+)，30、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；標(biāo)準(zhǔn)答案：由a1=1，an+1=，可知，又an+1一an=(n≥2)，得到an+1=(n≥2)，又a2=，因此an=(n≥2)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析31、求a2+a4+a6+…+a2n的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由上述結(jié)論可知a2+a4+a6+…+a2n是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為n，因此Sn=a2+a4+…+a2n=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析32、在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則，解得或，因此數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，公差為0，前n項(xiàng)和Sn==4n；或首項(xiàng)為1，公差為3，前n項(xiàng)和Sn=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，，n∈N*．33、求a2的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：由可知an+1=，即a2=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析34、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)n≥2時(shí)，，則因此an=Sn一Sn—1=，整理得(n+1)an+n(n+1)=nan，即，當(dāng)n=1時(shí)，，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，可知，即an=n2，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，n∈N*．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析35、證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：由題可知(n≥2)因此知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)列）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知數(shù)列{an}滿足a1=5，an一an+1+2=0(n∈N+)，則a10等于()．A、一13B、25C、23D、一15標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知{an}為等差數(shù)列，公差為2，又a1=5，得到an=5+2(n一1)=2n+3，因此a10=23．2、在Rt△ABC中，三邊長分別為a，b，c．已知a＜b＜c且a，b，c成等比數(shù)列，則a：c=()．A、3：4B、(一1)：2C、1：(一1)D、：1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知．3、已知某等差數(shù)列共有20項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為25，偶數(shù)項(xiàng)之和為45，則其公差為()．A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別有10項(xiàng)，且相鄰奇偶項(xiàng)相差一個(gè)公差，因此可知S偶一S奇=10d=45—25=20，解得d=2．4、若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n一n。，則當(dāng)n≥2時(shí)，下列不等式成立的是()．A、Sn＞na1＞nanB、Sn＞nan＞na1C、na1＞Sn＞nanD、nan＞Sn＞na1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，Sn=3n一n，則Sn—1=3(n一1)一(n一1)。=5n一n。一4，因此以an=Sn一Sn—1=4—2n，nan=4n一2n，又a1=2，則na1=2n．因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí)，nan一Sn=n(1一n)＜0，所以nan＜Sn，又Sn一na1=n(1—n)＜0，所以Sn＜na1，因此na1＞Sn＞nan．5、若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn=na1+，得3S3=S6，即3(3a1+3d)=6a1+15d，解得a1=2d，因此．6、已知2既是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是的值為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知．7、看等差數(shù)列{an}前4項(xiàng)的和是4，前8項(xiàng)的和是24，則a17+a18+a19+a20的值是()．A、67B、68C、69D、70標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：在等差數(shù)列中，若前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{Sn+p—Sn}(p為常數(shù)，S0=0)也是等差數(shù)列．由題可知S4一S0=4，S8一S4=24—4=20，則數(shù)列{Sn+4一Sn)是首項(xiàng)為S4—S0=4，公差為d==4的等差數(shù)列，因此a17+a18+a19+a20=S20一S16=(S4一S0)+(n一1)d=4+4×16=68．8、已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q=()．A、1或一B、1C、一D、一2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題{an}為等比數(shù)列，因此a2=a1q，a3=a1q2，又a1，a3，a2成等差數(shù)列，則2a3=a1+a2，即2a1q2=a1+a1q，解得q=一或q=1．9、若{an}是首項(xiàng)為1，公比不為1的等比數(shù)列，已知9S3=S6，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：10、通過對(duì)市場實(shí)際情況的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，預(yù)測某品牌電視機(jī)從年初開始n個(gè)月內(nèi)累計(jì)的需求量Sn(萬件)近似滿足Sn=(21n一n2—5)(n=1，2，…，12)，據(jù)此推測本年度內(nèi)需求量超過1．5萬件的月份是()．A、5月、6月B、6月、7月C、7月、8月D、8月、9月標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知每月需求量滿足an=Sn一Sn—1=，解得6＜n＜9，又n∈N+，因此當(dāng)n=7或8時(shí)，即7月和8月兩個(gè)月需求量超過1．5萬件．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4=4S2，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則該數(shù)列的公比q=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：數(shù)列是遞增數(shù)列，所以q≠1，故等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=．12、已知等差數(shù)列{an}，a2、a6是方程x2一4x一12=0的兩個(gè)根，則a3+a7=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0或8知識(shí)點(diǎn)解析：解方程x2一4x一12=0得，x1=6，x2=一2，①若a2=一2，a6=6，則a6一a2=4d=6一(一2)=8，即d=2，所以a3+a7=(a2+d)+(a6+d)=一2+2+6+2=8；②若a2=6，a6=一2，則a6—a2=4d=一2—6=一8，即d=一2，所以a3+a7=(a2+d)+(a6+d)=6+(一2)+(一2)+(一2)=0．13、已知{an}為等差數(shù)列，其前11項(xiàng)的和S11=22，則a3+a5+a7+a9=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識(shí)點(diǎn)解析：已知{an}為等差數(shù)列，則S11=×11=22，即a1+a11=4，又因?yàn)閍1+a11=a3+a9=a5+a7，所以a3+a5+a7+a9=4+4=8．14、已知數(shù)列{an}，a2=2，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，bn=an+2一an一n，且b2=一1，b5=5，則a10=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：42知識(shí)點(diǎn)解析：由{bn}為等差數(shù)列，b2=—1，b5=5可得，d==2，b1=b2一d=一1—2=一3，則bn=b1+(n一1)d=一3+2(n—1)=2n一5，所以an+2一an=bn+n=3n一5，由疊加法得，(a10一a8)+(a8一a6)+(a6一a4)+(a4一a2)=19+13+7+1=40，即a10一40+a2=40+2=42．15、已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn=一n2+3n，{bn}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Tn=2．4n—1一1，而數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=bn+(一1)nan+1，其前n項(xiàng)和為Un，則U6=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2041知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，c1=b1—a2，c2=b2+a3，c3=b3一a4，…，c6=b6+a7，故U6=c1+c1…+c6=b1+b2+…+b6—a2+a3一…+a7=T6一(a2+a4+a6)+(a3+a5+a7)=T6+3(a5一a4)，又等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==—n2+3n，a1=S1=2，故公差d=—2，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2．4n—1一1，故T6=2×45一1=2047，所以U6=T6+3(a5一a4)=T6+3d=2047+3×(一2)=2041．16、若Sn是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S3=a2+10a1，且a5=9，則a1=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題可得S3=a1+a2+a3=10a1+a2，因此a3=9a1，又a3=a1q2可得q=±3，又已知a5=a1q4=81a1=9，所以a1=．17、(2012．四川理科)記[x]為不超過x的最大整數(shù)．例如，[2]=2，[1．5]=1，[一0．3]=一1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a，xn+1=(n∈N*)．現(xiàn)有下列命題：(1)當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；(2)對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)，總有xn=xk；(3)當(dāng)n≥1時(shí)，xn＞一1；(4)對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則xk=[]．其中的真命題有__________(寫出所有真命題的編號(hào))．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)(3)(4)知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于(1)，當(dāng)a=5時(shí)，x1=5，x2==2，命題(1)為真；對(duì)于(2)，若a=3，則x1=3，x2=2，x3=1，x4=2，x5=1，x6=2，x7=1…，此時(shí)數(shù)列從第二項(xiàng)起各項(xiàng)以2，1為周期重復(fù)出現(xiàn)，因此命題(2)不成立；對(duì)于(3)，由題干可知xn∈N’，當(dāng)n=1時(shí)，x1=18、{an}為等比數(shù)列，已知a1=512，q=，Tn表示它的n項(xiàng)之積即Tn=a1．a(chǎn)2．a(chǎn)3…an，則Tn取得最大值時(shí)n=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：9或10知識(shí)點(diǎn)解析：由題an=512．()n—1，當(dāng)an＞1時(shí)，Tn隨n增大而減小，又當(dāng)n=10時(shí)，a10=512．()9=1，則當(dāng)n≤9時(shí)，an＞1，當(dāng)n＞10時(shí)，0＜an＜1，所以當(dāng)行為9或10時(shí)，Tn取最大值．19、在數(shù)列{an}中，已知a1=a，an=(n≥2)(a≠0)，則an=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，則b2=2+b1，b3=3+b2，…，bn=n+bn—1，因此等式兩邊分別相加得bn=b1+(2+3+…+n)=．20、等比遞增數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，已知S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，兩式相減得到a1q2+a1q3=3a1q3即2q2一q—3=0，解得q=或q=一1(舍)．三、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、已知{an}是等差數(shù)列，a1=20，d=一2，前n項(xiàng)和為Sn．(1)求{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè){bn一an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Tn．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1){an}是等差數(shù)列，a1=20，d=一2，則an=a1+(n—1)d=20一2(n一1)=22—2n，Sn=na1+=—n2+21n．(2)因?yàn)閧bn—an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則bn一an=(b1—a1)qn—1=1×2n—1=一2n—1，即b1一a1=20，b2—a2=21，b3—a3=22，…bn一an=2n—1．上述等式左右分別加和得，Tn一Sn=1+2+22+…+2n—1，則Tn=Sn+=一n2+21n+2n—1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為1，，…(1)通過觀察給出的數(shù)列各項(xiàng)，歸納{an}的通項(xiàng)公式，并說明是什么數(shù)列；(2)若bn=．a(chǎn)n，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)觀察數(shù)列{an}各項(xiàng)，可得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、給定常數(shù)c＞0，定義函數(shù)f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．?dāng)?shù)列a1，a2，a3，…滿足an+1=f(an)，n∈N+．(1)求證：對(duì)任意n∈N+，都有an+1一an≥c；(2)是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列?若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因?yàn)閏＞0，故①x≥一c時(shí)，f(x)=2(x+c+4)一(x+c)=x+c+8，則an+1一an=f(an)一an=an+c+8一an=c+8＞c；②當(dāng)—c一4≤c＜一c時(shí)，f(x)=2(c+x+4)+(c+x)=3x+3c+8，則an+1一an=f(an)一an=3an+3c+8一an=2an+3c+8≥2(一c一4)+3c+8=c；③當(dāng)x＜一c一4時(shí)，f(x)=一2(x+c+4)+(x+c)=一x—c一8，則an+1一an=f(an)—an=一an一c一8—an=一2an一c一8＞一2(一c一4)一c一8=c．所以，對(duì)于任意n∈N+，都有an+1一an≥c．(2)假設(shè)存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列．則由(1)及c＞0可得，an+1＞an，即{an}為無窮遞增數(shù)列．又因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以存在正數(shù)N，當(dāng)n＞N時(shí)，an≥一c，此時(shí)an+1=f(an)=an+c+8，則公差d=c+8．①當(dāng)an＜一c一4時(shí)，a2=f(a1)=一a1—c一8，又因?yàn)閍2=a1+d=a1+c+8，兩式聯(lián)立，得a1=—c一8，a2=0，則當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)閧an}為無窮遞增數(shù)列，故an≥a2=0＞—c，即當(dāng)n≥2時(shí)，an+1—an=f(an)一an=c+8成立，又a2—a1=c+8，故{an}為無窮等差數(shù)列，首項(xiàng)an=一c一8，公差d=c+8；②當(dāng)一c一4≤a1＜一c時(shí)，a2=f(a1)一3a1+3c+8，又因?yàn)閍2=a1+d=a1+c+8，兩式聯(lián)立，得a1=一c，a2=8，應(yīng)舍去；③當(dāng)a1≥一c時(shí)，因?yàn)閍n≥a1，則在n∈N+時(shí)，均有an+1—an=f(an)一an=c+8，故{an}為無窮等差數(shù)列．綜上所述，存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列，a1的取值范圍為{一c一8)∪[—c，+∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、為保護(hù)環(huán)境，某市計(jì)劃在若干年間用電力型和混合動(dòng)力型公交車更換掉燃油型公交車8000輛．每增加一輛新車，則淘汰一輛舊車．計(jì)劃第一年投入電力型公交車64輛和混合動(dòng)力型公交車200輛，以后每年投入的電力型公交車比上一年增加50％，投人的混合動(dòng)力型公交車則比上一年多m輛．(1)求經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)T(n)；(2)若該市計(jì)劃8年內(nèi)完成全部更換，求m的最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)an、bn分別是第n年某市投入的電力型公交車和混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量，則由題意可知，{an}是首項(xiàng)a1=64，公比q=1+50％=；{bn}是首項(xiàng)a1=200，公差d=m的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Tn=200n+．所以經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)S(n)=Sn+Tn=．(2)若計(jì)劃8年內(nèi)全部更換完，則T(8)≥8000，又因?yàn)閙∈N+．故mmin=116．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知=n+2(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因?yàn)镾n=n(n+2)，Sn—1=(n一1)(n+1)，則an=Sn—Sn—1=2n+1(n≥2)，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1．則滿足條件的最小正整數(shù)為12．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，an+1=Sn，(n≥1，n∈N+)，(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求a2+a4+a6+…+2n的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)(2)由上述結(jié)論可知a2+a4+a6+…+a2n是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為n，因此Sn=a2+a4+…+a2n=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則，因此數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，公差為0，前n項(xiàng)和Sn=4n+×0=4n；或首項(xiàng)為1，公差為3，前n項(xiàng)和Sn=n+．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，，n∈N*．(1)求a2的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)列）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、，…的通項(xiàng)公式為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題干可看出數(shù)列中的每一項(xiàng)分母組成的數(shù)列為21，22，23，24，25，26，…而分子比分母少1．故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．2、在數(shù)列{an}中，a1=3，an=一3an—1+1，則a4=()．A、一30B、一52C、一74D、一90標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：a4=一3a3+1=一3(一3a2+1)+1—9a2—2=9(一3a1+1)一2=一27a1+7=一74．3、在數(shù)列{an}中，a3=3，a9=27，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()A、an=4n一1．B、an=2n+1．C、an=4n一9．D、an=6n一3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)通項(xiàng)公式為an=kn+b，則根據(jù)題干可得則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n一9．故答案選C．4、數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，若a2+b2=8，a5+b5=20，則a7+b7=()．A、28B、30C、32D、34標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)數(shù)列(an}、(bn}的公差分別為d1、d2．則根據(jù)題意可得a1+d1+b1+d2=(a1+b1)+(d1+d2)=8，a1+4d1+b1+4d2=(a1+b1)+4(d1+d2)=20．由此可解得a1+b1=4，d1+d2=4，故a7+b7=a1+6d1+b1+6d2=(a1+b1)+6(d1+d2)=28．5、已知一個(gè)等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為15，末三項(xiàng)的和為33，前n項(xiàng)的和為160，則項(xiàng)數(shù)n為()．A、12B、15C、18D、20標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)題干數(shù)列為{an}，首項(xiàng)為a1，末項(xiàng)為an．由題意可得a1+a2+a3=15，an—2+an—1+an=33，又{an}為等差數(shù)列，則a1+an+a2+an—1+a3+an—2=3(a1+an)=48，即a1+an=16，又Sn==160，解得n=20．6、若數(shù)列{an}、{bn}均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，且=()．A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：=2．故答案選A．7、在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q==()．A、6B、8C、10D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：a2．a(chǎn)14=a8=16，故a8=4，故=8．故答案選B．8、已知{an}為遞減等比數(shù)列，a3+a6=9，a4a5=8，則a2+a9=()．A、4B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：a4a5=a3a6=8，又a3+a6=9，解得，又因?yàn)閿?shù)列為遞減等比數(shù)列，故．9、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知4a3一a5=0，則=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則4a3一a5=0整理可得4a3—a5q2=0，解得q=±2．當(dāng)q=2時(shí)，．故答案選B．10、數(shù)列{an}為公差不為0的等差數(shù)列，其首項(xiàng)a1為a(a∈R)，且數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由數(shù)列→a32=a．1a6→(a+2d)2=a(a+5d)→d=．11、數(shù)列一1，14，一11，24，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()．A、15n一16B、5n一4C、(一1)n．5n+4D、(一1)n(5n一4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將n=1，2，3，4代入各選項(xiàng)的通項(xiàng)公式中，可知C項(xiàng)正確．12、已知31=3，32=9，33=27，…則32014的個(gè)位數(shù)字為()．A、1B、3C、7D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：31=3，其個(gè)位數(shù)為3；32=9，其個(gè)位數(shù)為9；33=27，其個(gè)位數(shù)為7；34=81，其個(gè)位數(shù)為1；35的個(gè)位數(shù)為3，36的個(gè)位為9；…故3n的個(gè)位取值是每4個(gè)數(shù)字一個(gè)周期，2014÷4=503…2，故32014的個(gè)位數(shù)是一個(gè)周期中的第2個(gè)數(shù)字，為9，故應(yīng)選D．13、△ABC的三個(gè)角A、B、C成等差數(shù)列，則△ABC()．A、一定是銳角三角形B、可能是直角三角形C、一定不是鈍角三角形D、是等邊三角形標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榻茿、B、C成等差數(shù)列，所以或d≤，則△ABC不是銳角三角形，故A項(xiàng)說法錯(cuò)誤；公差d=±，則△ABC是直角三角形，故B項(xiàng)說法正確；公差d＞，則AABC是鈍角三角形，故C項(xiàng)說法錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)A=C=B=，△ABC是等邊三角形，故D項(xiàng)說法錯(cuò)誤．所以本題選B．14、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=kn2+n+1(n∈N+)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則k的取值范圍為()．A、k＞一B、k＞0C、k≥0D、k＜標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：數(shù)列是遞增數(shù)列，則an+1＞a1，故k(n+1)2+(n+1)+1＞kn2+n+1，整理得(2n+1)k+1＞0，k＞=0，所以k≥0．15、已知{an}為等差數(shù)列，其公差d=一3，若S7=S8，則a1=()．A、21B、24C、一24D、一21標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镾7=S8，則a8=0，即a1+7d=0，又d=一3，所以a1=一7×(一3)=21．16、已知{an}為等比數(shù)列，an＞0，a3=4x，a4=x+4，a5=x+2，則x=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：{an}為等比數(shù)列，故a42=a3a5，即4x(x+2)=(x+4)2，又an＞0，即x＞0，解得x=．17、已知{an}為等比數(shù)列，an均為正數(shù)，a3=4，a5=1，則該數(shù)列各項(xiàng)的和為()．A、B、32C、63D、+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則a3=a1q2=4，a5=a1q4=1，解得a1=16，q==32．18、已知{an}為等差數(shù)列，其中a2、a3、a6又成等比數(shù)列，則=()．A、B、C、3D、無法求出標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則a2=a3一d，a6=a3+3d，而a2、a3、a6又成等比數(shù)列，故a32=(a3一d)(a3+3d)，解得a3=．19、已知函數(shù)f(x)=3一｜x｜，數(shù)列{an}滿足an=f(an—1)(n＞1，n∈N+)，若a1＞0，且數(shù)列前三項(xiàng)恰好成等比數(shù)列，則an=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，a2=3—｜a1｜=3—a1，a3=3一｜a2｜=3一｜3—a1｜，①當(dāng)0＜a1≤3時(shí)，a3=3一｜3—a1｜=a1，又?jǐn)?shù)列前三項(xiàng)恰好成等比數(shù)列，則a22=a1a3，即(3一a1)2=a12，解得a1=；②當(dāng)a1＞3時(shí)，a3=3一｜3一a1｜=6一a1，同理①可得，(3一a1)2=a1(6一a1)，解得a1=3+．20、已知{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：已知{