2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第8章 整式乘法8.3同底數(shù)冪的除法 2零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)設(shè)計（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法8.3同底數(shù)冪的除法2零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)設(shè)計（新版）冀教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：整式乘法——同底數(shù)冪的除法

2.教學(xué)年級和班級：2024年七年級數(shù)學(xué)班

3.授課時間：第8周第3節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)設(shè)計

1.導(dǎo)入：回顧同底數(shù)冪的乘法法則，引導(dǎo)學(xué)生思考同底數(shù)冪的除法是否也有類似的法則。

2.新課講解：

2.1講解零指數(shù)冪的概念和性質(zhì)，通過實例讓學(xué)生理解零指數(shù)冪的意義。

2.2講解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)，通過實例讓學(xué)生理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義。

2.3通過多媒體展示和數(shù)學(xué)軟件演示，讓學(xué)生直觀地感受同底數(shù)冪的除法過程。

3.課堂練習(xí)：

3.1設(shè)計具有代表性的例題，讓學(xué)生分組討論和解答，鞏固所學(xué)知識。

3.2布置練習(xí)題，讓學(xué)生在課后鞏固同底數(shù)冪的除法。

4.總結(jié)：對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用。

5.作業(yè)布置：布置適量作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識。

三、教學(xué)策略

1.采用問題驅(qū)動的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索。

2.利用多媒體和數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。

3.注重課堂練習(xí)和課后作業(yè)的反饋，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)方法。

4.鼓勵學(xué)生分組討論和合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。通過講解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)，讓學(xué)生能夠運用同底數(shù)冪的除法法則進行計算，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。同時，通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)的完成，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和問題解決能力。通過分組討論和合作，提升學(xué)生的團隊協(xié)作能力，培養(yǎng)學(xué)生的溝通和交流能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，提高數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。學(xué)情分析學(xué)生在進入七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)掌握了整式乘法的基礎(chǔ)知識，對冪的概念和性質(zhì)有了一定的了解。然而，學(xué)生在知識、能力、素質(zhì)方面存在一定的差異。

1.知識方面：大部分學(xué)生對同底數(shù)冪的乘法有一定的掌握，但部分學(xué)生對乘法法則的理解不夠深入，容易混淆。此外，學(xué)生對于零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念較為陌生，需要加以引導(dǎo)和講解。

2.能力方面：學(xué)生在整式乘法方面的運算能力較強，但部分學(xué)生在解決復(fù)雜問題時，缺乏邏輯推理和分析能力。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用方面的能力有待提高。

3.素質(zhì)方面：大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較高的興趣，但部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不佳，容易注意力不集中，影響學(xué)習(xí)效果。此外，部分學(xué)生在團隊合作和溝通方面存在一定的障礙。

4.行為習(xí)慣方面：學(xué)生在課堂參與度較高，但部分學(xué)生主動性不足，依賴教師引導(dǎo)。在作業(yè)完成方面，部分學(xué)生存在拖延現(xiàn)象，對鞏固課堂所學(xué)知識造成影響。

針對以上學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計將注重以下幾個方面：

1.針對學(xué)生對同底數(shù)冪乘法的掌握情況，通過復(fù)習(xí)和引導(dǎo)，加深學(xué)生對乘法法則的理解，為除法法則的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.對于零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，采用生動形象的實例和多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生直觀地理解概念和性質(zhì)。

3.在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和分析能力，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題。

4.鼓勵學(xué)生參與課堂討論，提高課堂互動性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

5.針對學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為問題，教師需加強課堂管理，提醒學(xué)生保持專注，及時完成作業(yè)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

6.注重團隊合作和溝通能力的培養(yǎng)，在分組討論和練習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，提高團隊協(xié)作能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

1.1講授法：在講解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)時，采用生動的實例和實際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握知識點。

1.2討論法：在課堂練習(xí)和課后作業(yè)環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和問題解決能力。

1.3實踐法：利用數(shù)學(xué)軟件和多媒體展示，讓學(xué)生親自動手操作，直觀地感受同底數(shù)冪的除法過程，提高學(xué)生的實踐能力。

2.教學(xué)手段

2.1多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，展示零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的實例和圖片，增強學(xué)生的直觀感受，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.2教學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)軟件，進行同底數(shù)冪的除法運算演示，讓學(xué)生直觀地了解運算過程，提高教學(xué)效果。

2.3網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找相關(guān)知識，拓寬視野，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2.4習(xí)題庫：利用習(xí)題庫軟件，發(fā)布針對性的練習(xí)題，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，鞏固課堂所學(xué)知識。

2.5交流平臺：建立線上交流平臺，方便學(xué)生提問和討論，及時解答學(xué)生的疑問，提高教學(xué)效果。

通過以上教學(xué)方法和手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的主動性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、實踐操作和團隊協(xié)作能力，從而提高整式乘法——同底數(shù)冪的除法的教學(xué)效果。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供PPT、視頻等預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞同底數(shù)冪的除法，設(shè)計啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺監(jiān)控學(xué)生預(yù)習(xí)情況，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：理解同底數(shù)冪的除法概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：獨立思考并記錄對同底數(shù)冪除法的理解與疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：提交預(yù)習(xí)筆記或思維導(dǎo)圖，分享學(xué)習(xí)成果。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺促進資源共享和監(jiān)控。

-作用與目的：

-幫助學(xué)生提前掌握新知識，為課堂學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過實際例子引入同底數(shù)冪的除法。

-講解知識點：詳細(xì)講解同底數(shù)冪除法的法則和計算方法。

-組織課堂活動：進行小組討論，讓學(xué)生通過實際計算練習(xí)除法。

-解答疑問：及時解答學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：專心聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：小組內(nèi)討論，共同解決除法計算問題。

-提問與討論：針對不懂的問題進行提問，參與小組討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解使學(xué)生理解除法法則。

-實踐活動法：通過計算練習(xí)讓學(xué)生掌握除法技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論培養(yǎng)團隊合作和溝通能力。

作用與目的：

-確保學(xué)生能夠理解并應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則。

-通過實踐活動提升學(xué)生的計算能力和問題解決能力。

-通過合作學(xué)習(xí)增強學(xué)生的團隊合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置相關(guān)練習(xí)題，鞏固同底數(shù)冪除法的應(yīng)用。

-提供拓展資源：推薦額外學(xué)習(xí)材料，如數(shù)學(xué)論壇、相關(guān)論文等。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，提供反饋，指導(dǎo)學(xué)生改進。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：完成并提交課后練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：查閱推薦資源，深入研究同底數(shù)冪除法的應(yīng)用。

-反思總結(jié)：回顧學(xué)習(xí)過程，分析收獲與不足，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-通過作業(yè)鞏固課堂所學(xué)，確保學(xué)生掌握關(guān)鍵概念。

-通過拓展學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，拓寬知識視野。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生提升自我認(rèn)知，促進持續(xù)學(xué)習(xí)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

1.1數(shù)學(xué)軟件：可以使用數(shù)學(xué)軟件如Mathematica、MATLAB等，進行同底數(shù)冪的除法運算演示，讓學(xué)生更直觀地了解運算過程。

1.2在線論壇：引導(dǎo)學(xué)生訪問數(shù)學(xué)論壇，如數(shù)學(xué)吧、數(shù)學(xué)Hoffman等，與其他學(xué)生和數(shù)學(xué)愛好者交流同底數(shù)冪除法的應(yīng)用和解題技巧。

1.3學(xué)術(shù)文章：推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于同底數(shù)冪除法在數(shù)學(xué)分析和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的運用文章，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.4視頻教程：為學(xué)生提供一些優(yōu)質(zhì)的視頻教程，如KhanAcademy、Coursera等平臺上的相關(guān)課程，幫助學(xué)生從不同角度理解和掌握同底數(shù)冪除法。

1.5練習(xí)題庫：推薦學(xué)生使用一些在線練習(xí)題庫，如WolframAlpha、Desmos等，進行同底數(shù)冪除法的練習(xí)和自我測試。

2.拓展建議

2.1學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)軟件，自己嘗試制作一些同底數(shù)冪除法的教學(xué)演示，加深對運算過程的理解。

2.2鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究項目，將同底數(shù)冪除法應(yīng)用到實際問題中，提高解決問題的能力。

2.3學(xué)生可以嘗試閱讀一些高年級的數(shù)學(xué)教材或參考書，了解同底數(shù)冪除法在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的拓展和應(yīng)用。

2.4引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，例如在科學(xué)計算、工程技術(shù)等領(lǐng)域，如何運用同底數(shù)冪除法解決實際問題。

2.5學(xué)生可以嘗試撰寫一篇關(guān)于同底數(shù)冪除法的科普文章，向其他同學(xué)普及這一數(shù)學(xué)概念。重點題型整理1.題型一：同底數(shù)冪的除法運算

題型描述：給定兩個同底數(shù)的冪，要求計算它們的除法。

例題：計算(2^3)÷(2^2)的結(jié)果。

答案：2^3÷2^2=2^(3-2)=2^1=2。

2.題型二：零指數(shù)冪的運算

題型描述：給定一個零指數(shù)冪，要求計算其結(jié)果。

例題：計算0^3的結(jié)果。

答案：0^3=0，因為任何數(shù)的零次冪都是0。

3.題型三：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算

題型描述：給定一個負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，要求計算其結(jié)果。

例題：計算(-2)^-3的結(jié)果。

答案：(-2)^-3=1/(2^3)=1/8=1/2^3=1/2^(-3)。

4.題型四：同底數(shù)冪的乘除混合運算

題型描述：給定同底數(shù)的冪的乘法和除法混合運算，要求計算結(jié)果。

例題：計算(3^2)÷(3^3)的結(jié)果。

答案：3^2÷3^3=3^(2-3)=3^(-1)=1/3。

5.題型五：同底數(shù)冪的乘除法綜合應(yīng)用

題型描述：給出一個實際問題，要求使用同底數(shù)冪的乘除法解決。

例題：一個長方體的長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米，求這個長方體的表面積。

答案：長方體的表面積=2(長×寬+寬×高+高×長)=2(4×3+3×2+2×4)=2(12+6+8)=2(26)=52平方厘米。

七、重點題型整理

1.題型一：同底數(shù)冪的除法運算

題型描述：給定兩個同底數(shù)的冪，要求計算它們的除法。

例題：計算(2^3)÷(2^2)的結(jié)果。

答案：2^3÷2^2=2^(3-2)=2^1=2。

2.題型二：零指數(shù)冪的運算

題型描述：給定一個零指數(shù)冪，要求計算其結(jié)果。

例題：計算0^3的結(jié)果。

答案：0^3=0，因為任何數(shù)的零次冪都是0。

3.題型三：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算

題型描述：給定一個負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，要求計算其結(jié)果。

例題：計算(-2)^-3的結(jié)果。

答案：(-2)^-3=1/(2^3)=1/8=1/2^3=1/2^(-3)。

4.題型四：同底數(shù)冪的乘除混合運算

題型描述：給定同底數(shù)的冪的乘法和除法混合運算，要求計算結(jié)果。

例題：計算(3^2)÷(3^3)的結(jié)果。

答案：3^2÷3^3=3^(2-3)=3^(-1)=1/3。

5.題型五：同底數(shù)冪的乘除法綜合應(yīng)用

題型描述：給出一個實際問題，要求使用同底數(shù)冪的乘除法解決。

例題：一個長方體的長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米，求這個長方體的表面積。

答案：長方體的表面積=2(長×寬+寬×高+高×長)=2(4×3+3×2+2×4)=2(12+6+8)=2(26)=52平方厘米。

7.題型六：同底數(shù)冪的乘除法應(yīng)用題

題型描述：給出一個實際問題，要求使用同底數(shù)冪的乘除法解決。

例題：一個正方體的邊長是6厘米，求它的體積和表面積。

答案：正方體的體積=邊長的三次冪=6^3=216立方厘米；

正方體的表面積=6×(邊長的兩次冪)=6×(6^2)=6×36=216平方厘米。

7.題型七：同底數(shù)冪的乘除法應(yīng)用題

題型描述：給出一個實際問題，要求使用同底數(shù)冪的乘除法解決。

例題：一個三角形的底是8厘米，高是5厘米，求它的面積。

答案：三角形的面積=(底×高)÷2=(8×5)÷2=40平方厘米。

7.題型八：同底數(shù)冪的乘除法應(yīng)用題

題型描述：給出一個實際問題，要求使用同底數(shù)冪的乘除法解決。

例題：一個圓的半徑是4厘米，求它的面積和周長。

答案：圓的面積=π×半徑的平方=π×(4^2)=16π平方厘米；

圓的周長=2π×半徑=2π×4=8π厘米。

7.題型九：同底數(shù)冪的乘除法應(yīng)用題

題型描述：給出一個實際問題，要求使用同底數(shù)冪的乘除法解決。

例題：一個圓錐的底面半徑是3厘米，高是4厘米，求它的體積。

答案：圓錐的體積=(1/3)π×底面半徑的平方×高=(1/3)π×(3^2)×4=(1/3)π×9×4=12π立方厘米。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.同底數(shù)冪的除法運算：

-本文重點知識點：同底數(shù)冪的除法運算公式，即a^m÷a^n=a^(m-n)。

-關(guān)鍵詞：同底數(shù)冪、除法運算、指數(shù)差。

-句例：當(dāng)兩個同底數(shù)的冪相除時，它們的指數(shù)相減，得到新的指數(shù)。

2.零指數(shù)冪的運算：

-本文重點知識點：零指數(shù)冪的定義，即a^0=1，對于任何非零實數(shù)a。

-關(guān)鍵詞：零指數(shù)冪、任何非零實數(shù)、定義。

-句例：任何非零實數(shù)的零次冪都等于1，這是同底數(shù)冪除法的特殊情況。

3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算：

-本文重點知識點：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，即a^-n=1/a^n，對于任何非零實數(shù)a。

-關(guān)鍵詞：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、倒數(shù)、定義。

-句例：任何非零實數(shù)的負(fù)整數(shù)次冪等于其倒數(shù)，這是同底數(shù)冪除法的另一種特殊情況。

4.同底數(shù)冪的乘除混合運算：

-本文重點知識點：同底數(shù)冪的乘除混合運算規(guī)則，即a^m÷a^n=a^(m-n)。

-關(guān)鍵詞：同底數(shù)冪、乘除混合運算、指數(shù)差。

-句例：當(dāng)同底數(shù)的冪進行乘除混合運算時，可以先將除數(shù)變?yōu)榈箶?shù)，然后應(yīng)用同底數(shù)冪的除法運算規(guī)則。

5.同底數(shù)冪的乘除法綜合應(yīng)用：

-本文重點知識點：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘除法問題，并解決。

-關(guān)鍵詞：實際問題、同底數(shù)冪、乘除法。

-句例：通過分析實際問題，找到合適的數(shù)學(xué)模型，將問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘除法問題，然后進行計算和解答。

板書設(shè)計：

1.同底數(shù)冪的除法運算：a^m÷a^n=a^(m-n)

2.零指數(shù)冪：a^0=1

3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a^-n=1/a^n

4.同底數(shù)冪的乘除混合運算：a^m÷a^n=a^(m-n)

5.同底數(shù)冪的乘除法綜合應(yīng)用：實際問題→同底數(shù)冪乘除法問題→計算解答教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，如提問、回答問題、參與討論等。

-評價學(xué)生對同底數(shù)冪的除法運算的理解程度，以及能否正確應(yīng)用公式進行計算。

-觀察學(xué)生對零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的理解和應(yīng)用能力。

2.小組討論成果展示：

-評價學(xué)生在小組討論中的參與程度和合作精神。

-觀察學(xué)生能否在小組內(nèi)有效地溝通和分享自己的觀點。

-評價學(xué)生能否在小組討論中提出問題和解決問題的能力。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試評估學(xué)生對同底數(shù)冪的除法運算、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的理解和應(yīng)用能力。

-測試題目包括選擇題、填空題和解答題，以全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-根據(jù)測試結(jié)果，分析學(xué)生的強項和弱項，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

4.作業(yè)完成情況：

-評價學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量和效率。

-觀察學(xué)生是否能夠獨立完成作業(yè)，以及能否正確應(yīng)用所學(xué)知識解決實際