2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第五章 三角函數(shù) 5.2 三角函數(shù)的概念（2）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念（2）教案新人教A版必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析本節(jié)課為人教A版必修第一冊第五章“三角函數(shù)”的第二節(jié)“三角函數(shù)的概念（2）”。通過上一節(jié)的學習，學生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的定義和基本性質。本節(jié)課將繼續(xù)深入研究三角函數(shù)的圖像和性質，以及誘導公式的應用。

本節(jié)課的主要內容包括：誘導公式的推導、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質、三角函數(shù)的周期性、奇偶性以及單調性。這些內容是學生進一步學習三角函數(shù)其他章節(jié)的基礎，對于學生掌握三角函數(shù)的整體知識體系具有重要意義。

在教學過程中，應注重讓學生通過觀察、分析、歸納等方法自主發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的性質，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和解決問題的能力。同時，結合實際例子，讓學生了解三角函數(shù)在實際生活中的應用，提高他們的學習興趣和積極性。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)學運算。

總的來說，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，為他們進一步學習三角函數(shù)其他章節(jié)打下堅實的基礎。三、教學難點與重點1.教學重點

（1）誘導公式的推導和記憶：誘導公式是三角函數(shù)中的重要工具，對于學生來說，理解和記憶誘導公式是本節(jié)課的核心內容。教師應通過具體的例子和講解，讓學生理解誘導公式的推導過程，并幫助他們記憶。

（2）正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是基本的三角函數(shù)，它們的圖像和性質是學生需要掌握的重要知識點。教師應通過直觀的圖像展示和實際的例子，讓學生理解和掌握這兩個函數(shù)的圖像和性質。

（3）三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調性：三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調性是三角函數(shù)的基本性質，對于學生來說，理解和掌握這些性質是本節(jié)課的重要內容。教師應通過具體的例子和講解，讓學生理解和掌握這些性質。

2.教學難點

（1）誘導公式的推導和記憶：雖然誘導公式是三角函數(shù)中的重要工具，但是其推導過程和記憶對于學生來說是比較困難的。教師應通過具體的例子和講解，幫助學生理解和記憶誘導公式。

（2）正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質是基本的三角函數(shù)知識點，但是其理解和掌握對于學生來說是比較困難的。教師應通過直觀的圖像展示和實際的例子，幫助學生理解和掌握這兩個函數(shù)的圖像和性質。

（3）三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調性：三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調性是三角函數(shù)的基本性質，但是其理解和掌握對于學生來說是比較困難的。教師應通過具體的例子和講解，幫助學生理解和掌握這些性質。四、教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、黑板、三角板、計算器、教科書、練習冊。

2.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、班級微信群、教學資源共享平臺。

3.信息化資源：三角函數(shù)圖像演示軟件、教學視頻、教學課件、在線練習題庫。

4.教學手段：講解、示范、互動提問、小組討論、實踐操作、練習鞏固。五、教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《三角函數(shù)的概念（2）》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要利用三角函數(shù)來解決問題的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索三角函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解三角函數(shù)的基本概念。三角函數(shù)是……（詳細解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了三角函數(shù)在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調誘導公式和三角函數(shù)的圖像這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與三角函數(shù)相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示三角函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“三角函數(shù)在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了三角函數(shù)的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對三角函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點：

1.誘導公式的推導和記憶：誘導公式是三角函數(shù)中的重要工具，教師應通過具體的例子和講解，讓學生理解誘導公式的推導過程，并幫助他們記憶。

2.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是基本的三角函數(shù)，它們的圖像和性質是學生需要掌握的重要知識點。教師應通過直觀的圖像展示和實際的例子，讓學生理解和掌握這兩個函數(shù)的圖像和性質。

3.三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調性：三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調性是三角函數(shù)的基本性質，對于學生來說，理解和掌握這些性質是本節(jié)課的重要內容。教師應通過具體的例子和講解，幫助學生理解和掌握這些性質。

4.誘導公式的應用：誘導公式在解決三角函數(shù)問題中具有廣泛的應用，教師應通過具體的例子，讓學生了解誘導公式的應用范圍和解決方法。

5.三角函數(shù)在實際生活中的應用：教師應通過實際例子，讓學生了解三角函數(shù)在生活中的應用，提高學生的學習興趣和積極性。七、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

（1）鞏固基礎知識：請學生完成教材P78-P79的練習題1、2、3，以鞏固本節(jié)課所學的誘導公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質。

（2）提高應用能力：請學生完成教材P80-P81的練習題4、5，運用誘導公式和三角函數(shù)的性質解決實際問題，提高學生對知識的應用能力。

（3）拓展思維：請學生思考并討論如何在實際生活中應用三角函數(shù)，鼓勵學生提出創(chuàng)新性的想法和解決方案。

2.作業(yè)反饋

（1）及時批改：教師應及時對學生的作業(yè)進行批改，給出清晰的評分和評價。

（2）指出問題：在批改作業(yè)過程中，教師應指出學生在作業(yè)中存在的問題，如：公式使用錯誤、計算失誤、理解不到位等。

（3）給出建議：針對學生存在的問題，教師應給出具體的改進建議，如：加強公式記憶、注意計算細節(jié)、深入學習相關知識等。

（4）鼓勵進步：對于學生在作業(yè)中取得的進步，教師應給予肯定和鼓勵，以增強學生的學習信心。

（5）定期反饋：教師應定期向學生反饋作業(yè)批改情況，了解學生的學習進展，并根據(jù)實際情況調整教學方法和策略。八、重點題型整理1.誘導公式的應用題型

題型1：已知sinα和cosα的值，求sin(α±β)和cos(α±β)的值。

舉例：已知sinα=3/5，cosα=4/5，求sin(α+β)和cos(α-β)的值。

解答：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。

代入已知值，得sin(α+β)=3/5*cosβ+4/5*sinβ，cos(α-β)=4/5*cosβ-3/5*sinβ。

題型2：已知sinA和cosA的值，求sinB和cosB的值，其中B=α±β。

舉例：已知sinA=2/3，cosA=1/3，求sinB和cosB的值，其中B=A+π/4。

解答：B=A+π/4，所以sinB=sin(A+π/4)=sinAcosπ/4+cosAsinπ/4。

代入已知值，得sinB=(2/3)*(√2/2)+(1/3)*(√2/2)=(2√2+√2)/6=(3√2)/6。

同理，cosB=cos(A+π/4)=cosAcosπ/4-sinAsinπ/4。

代入已知值，得cosB=(1/3)*(√2/2)-(2/3)*(√2/2)=-(√2)/6。

題型3：已知三角函數(shù)的值，求三角函數(shù)的角。

舉例：已知cosθ=3/5，求θ的值。

解答：由cosθ=3/5，得θ=arccos(3/5)。

2.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質題型

題型4：根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，判斷給定的點的函數(shù)值。

舉例：給定函數(shù)y=sin(2x)的圖像，判斷點(π/4,y)的函數(shù)值。

解答：由正弦函數(shù)的圖像可知，當x=π/4時，y=sin(2x)=sin(π/2)=1。

題型5：根據(jù)給定的函數(shù)值，繪制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像。

舉例：已知f(π/6)=1/2，f(π/3)=√3/2，繪制f(x)=sin(x)的圖像。

解答：根據(jù)給定的函數(shù)值，繪制f(x)=sin(x)的圖像，得到一個周期為2π的正弦曲線，其中點(π/6,1/2)和(π/3,√3/2)位于曲線上。

3.三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調性題型

題型6：判斷給定的三角函數(shù)是否為周期函數(shù)，若是，求其周期。

舉例：判斷函數(shù)f(x)=sin(2x)是否為周期函數(shù)，若是，求其周期。

解答：由函數(shù)f(x)=sin(2x)的形式可知，它是一個周期函數(shù)，其周期為T=2π/2=π。

題型7：判斷給定的三角函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)。

舉例：判斷函數(shù)f(x)=cos(x)是否為偶函數(shù)。

解答：由函數(shù)f(x)=cos(x)的形式可知，它是一個偶函數(shù)，因為f(-x)=cos(-x)=cos(x)=f(x)。

題型8：判斷給定的三角函數(shù)在其定義域內的單調性。

舉例：判斷函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]內的單調性。

解答：由正弦函數(shù)的圖像可知，函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]內是單調遞增的。板書設計①本節(jié)課的主要知識點：誘導公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質、三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調性。

②重點詞句：誘導公式（sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβ，cosα±β=cosαcosβ±sinαsinβ）、正弦函數(shù)圖像（周期性、振幅、相位）、余弦函數(shù)圖像（周期性、振幅、相位）、三角函數(shù)的周期性（T=2π/k，k不為0）、三角函數(shù)的奇偶性（奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)：f(-