2023七年級數(shù)學下冊 第六章 概率初步 3 等可能事件的概率第1課時 計算簡單事件發(fā)生的概率教案 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學下冊第六章概率初步3等可能事件的概率第1課時計算簡單事件發(fā)生的概率教案（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《2023七年級數(shù)學下冊第六章概率初步3等可能事件的概率第1課時計算簡單事件發(fā)生的概率教案（新版）北師大版》教材中，本章節(jié)旨在幫助學生理解等可能事件的概念，掌握簡單事件發(fā)生概率的計算方法。通過引入生活實例，讓學生體會概率在生活中的應用，培養(yǎng)其邏輯思維及實際問題解決能力。課程內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，以基礎的概率知識為主線，著重講解硬幣、骰子等典型等可能事件概率的計算方法，同時強調(diào)概率值在0到1之間的意義，使學生在實踐中掌握概率的基本性質(zhì)。核心素養(yǎng)目標學習者分析1.學生已掌握的知識：學生在前期的數(shù)學學習中，已掌握了基礎的加減乘除運算，了解了隨機事件的概念，對可能性的大小有了初步的認識。此外，通過之前的學習，學生對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析等過程也有了一定的了解。

2.學生的學習興趣、能力和風格：七年級的學生正處于青春期，對新鮮事物充滿好奇，具有探索精神。他們在數(shù)學學習中，對實際問題的解決較為感興趣，喜歡通過小組合作、討論的方式進行分析和思考。此外，學生在邏輯思維、問題解決能力方面逐漸形成，具備一定的自主學習能力。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在等可能事件概率的學習中，學生可能會在以下方面遇到困難：理解概率的定義和性質(zhì)，特別是概率值在0到1之間的意義；運用概率公式進行計算時，可能會出現(xiàn)運算錯誤；將實際問題抽象為等可能事件時，分析判斷能力不足。此外，學生在解決復雜問題時，可能會缺乏耐心和信心。教學資源1.硬件資源：多媒體教學設備、黑板、粉筆、硬幣、骰子等實驗器材。

2.軟件資源：電子白板軟件、教學課件、概率計算器應用。

3.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、班級學習交流群。

4.信息化資源：教學視頻、PPT課件、電子教案、在線習題庫。

5.教學手段：講授法、小組合作、實驗探究、案例分析、互動問答、課后作業(yè)。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對等可能事件概率的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道概率是什么嗎？它在我們的生活有什么作用？”

展示一些與概率相關(guān)的日常生活中的圖片或視頻片段，讓學生初步感受概率的實用性和趣味性。

簡短介紹概率的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.概率基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解等可能事件概率的基本概念和計算方法。

過程：

講解等可能事件的定義，包括概率的計算公式。

通過實例，讓學生更好地理解等可能事件概率在實際中的應用。

3.案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解等可能事件概率的特性和應用。

過程：

選擇幾個典型的等可能事件概率案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、計算過程和結(jié)論，讓學生全面了解概率的計算方法和應用場景。

引導學生思考這些案例對解決實際問題的幫助，以及如何將概率知識應用到生活中。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組討論一個與等可能事件概率相關(guān)的問題。

小組內(nèi)討論問題的解決方案，并進行必要的計算和分析。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深對等可能事件概率的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解決方案和計算過程。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)等可能事件概率的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括等可能事件概率的基本概念、計算方法和案例分析等。

強調(diào)概率在現(xiàn)實生活和數(shù)學學習中的價值和作用，鼓勵學生繼續(xù)探索和應用。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關(guān)于等可能事件概率的短文或報告，以鞏固學習效果。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《生活中的概率與統(tǒng)計》：介紹概率在生活中的應用，以及統(tǒng)計學的基本知識。

-《趣味概率故事》：收集了一些有趣的概率故事，幫助學生更好地理解概率的概念。

-《概率游戲》：介紹一些經(jīng)典的概率游戲，如硬幣投擲、骰子游戲等，讓學生在游戲中學習概率知識。

2.課后自主學習和探究：

-研究硬幣投擲和骰子擲出的概率，總結(jié)規(guī)律，并嘗試用這些規(guī)律解決實際問題。

-收集生活中的等可能事件，分析其概率，并與同學分享研究成果。

-學習概率樹和概率表等工具，運用這些工具解決更復雜的概率問題。

-探索概率與統(tǒng)計的關(guān)系，了解如何利用概率知識進行數(shù)據(jù)分析和預測。

-研究概率論的發(fā)展歷程，了解數(shù)學家們是如何逐步完善概率理論的。教學反思與總結(jié)在本次等可能事件概率的教學中，我嘗試了多種教學方法和策略，有得有失，也有一些值得反思的地方。我發(fā)現(xiàn)，通過引入生活實例和開展小組討論，學生的積極性被充分調(diào)動起來，他們對概率知識產(chǎn)生了濃厚的興趣。然而，我也注意到，在講解概率計算方法時，部分學生仍然存在理解上的困難，這說明我在教學中需要更加關(guān)注學生的個別差異，提供更有針對性的指導。

從教學效果來看，學生在知識掌握方面有了明顯的進步，他們不僅學會了等可能事件概率的計算方法，還能將其運用到解決實際問題中。在技能方面，學生的合作能力和表達能力也得到了鍛煉。尤其是在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，他們展現(xiàn)出了積極思考、勇于分享的態(tài)度。

然而，在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。首先，部分學生在案例分析時，對問題的分析不夠深入，這提示我在今后的教學中，應更加注重培養(yǎng)他們的邏輯思維和分析能力。其次，課堂時間安排上，有些環(huán)節(jié)略顯緊張，導致學生討論和展示的時間不夠充分。針對這些問題，我計劃在接下來的教學中，適當調(diào)整課程節(jié)奏，給予學生更多思考和交流的空間。

為了提高教學效果，我打算采取以下改進措施和建議：

1.在講解概率計算方法時，結(jié)合更多實際案例，幫助學生理解抽象的概念。

2.加強課堂互動，鼓勵學生提問和發(fā)表見解，提高他們的參與度。

3.針對學生的個別差異，開展分層教學，關(guān)注每一個學生的學習需求。

4.課后及時給予學生反饋，指導他們進行有效復習，鞏固所學知識。

5.在課程設計中，注重培養(yǎng)學生的邏輯思維和分析能力，提高他們解決問題的能力。重點題型整理題型一：拋硬幣實驗

問題：拋擲一枚硬幣三次，求恰好出現(xiàn)兩次正面的概率。

解答：所有可能的結(jié)果為（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（反，正，正）、（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），共8種。其中恰好出現(xiàn)兩次正面的結(jié)果有3種，即（正，正，反）、（正，反，正）、（反，正，正）。所以，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為3/8。

題型二：擲骰子實驗

問題：擲一個均勻的六面骰子兩次，求第一次擲得的點數(shù)大于第二次擲得的點數(shù)的概率。

解答：所有可能的結(jié)果為（1,1）到（6,6），共36種。其中第一次擲得的點數(shù)大于第二次擲得的點數(shù)的結(jié)果有15種，即（2,1）、（3,1）、（3,2）、（4,1）、（4,2）、（4,3）、（5,1）、（5,2）、（5,3）、（5,4）、（6,1）、（6,2）、（6,3）、（6,4）、（6,5）。所以，第一次擲得的點數(shù)大于第二次擲得的點數(shù)的概率為15/36，即5/12。

題型三：抽簽問題

問題：一個袋子里有5個紅球，3個綠球，2個藍球，隨機從袋子中抽取3個球，求恰好抽到一個紅球、一個綠球和一個藍球的概率。

解答：所有可能的結(jié)果為從10個球中抽取3個球的組合，共有C(10,3)種。恰好抽到一個紅球、一個綠球和一個藍球的組合數(shù)為C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)。所以，恰好抽到一個紅球、一個綠球和一個藍球的概率為C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)/C(10,3)=5×3×2/(10×9×8)=1/12。

題型四：生日問題

問題：在一個班級中，有30名學生，假設每個學生的生日是一年中任意一天的概率相同（忽略閏年），求至少有兩名學生生日相同的概率。

解答：首先計算沒有學生生日相同的概率，即第一個學生的生日是任意一天，第二個學生的生日與第一個不同的概率為364/365，第三個學生的生日與前兩個都不同的概率為363/365，以此類推，直到第30個學生的生日與前29個都不同的概率為335/365。所以，沒有學生生日相同的概率為365×(364/365)×(363/365)×…×(335/365)。

因此，至少有兩名學生生日相同的概率為1-沒有學生生日相同的概率。計算可得，至少有兩名學生生日相同的概率約為0.706。

題型五：球和盒子問題

問題：有4個相同的球和4個相同的盒子，將這4個球放入這4個盒子中，求至少有一個盒子中有兩個或更多球的概率。

解答：所有可能的結(jié)果為將4個球放入4個盒子中的所有方式，共有4^4種。為了計算至少有一個盒子中有兩個或更多球的情況，我們可以先計算沒有一個盒子中有兩個或更多球的情況，即每個盒子中最多只有一個球。

如果每個盒子中最多只有一個球，那么我們有以下兩種情況：

1.每個盒子都有一個球，這種情況只有1種。

2.有一個盒子是空的，其他三個盒子各有一個球，這種情況共有C(4,1)種。

所以，沒有一個盒子中有兩個或更多球的總情況數(shù)為1+C(4,1)=5。

因此，至少有一個盒子中有兩個或更多球的概率為1-(5/4^4)=1-(5/256)=251/256。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.請學生完成課后練習第1、2、3題，鞏固等可能事件概率的計算方法。

2.結(jié)合生活中的實例，讓學生舉例說明等可能事件概率的應用，并簡要解釋其計算過程。

3.請學生撰寫一篇關(guān)于本節(jié)課所學的概率知識在實際問題中應用的短文，字數(shù)不限。

作業(yè)反饋：

1.在批改作業(yè)過程中，關(guān)注學生對等可能事件概率計算方法的掌握程度，對于計算錯誤，要及時指出并給出正確解答。

2.針對學生舉例說明等可能事件概率的應用，要關(guān)注其分析思路是否清晰，計算過程是否準確。對于思路不清晰或計算錯誤的地方，給出具體的改進建議。

3.對于學生撰寫的短文，要關(guān)注其內(nèi)容是否與所學知識相關(guān)，是否能夠正確運用概率知識解決實際問題。在反饋時，既要肯定學生的優(yōu)點，也要指出存在的不足，并提供修改建議。

具體反饋如下：

1.對于課后練習題，大部分學生能夠正確完成，但仍有部分學生在計算過程中出現(xiàn)錯誤。針對這部分學生，建議加強課后復習，重點掌握等可能事件概率的計算方法。

反饋示例：課后練習第1題，有學生計算錯誤，原因在于未掌握等可能事件概率的計算公式。建議學生重新復習課本相關(guān)內(nèi)容，加深對公式理解。

2.在舉例說明等可能事件概率的應用方面，部分學生的分析思路不夠清晰，計算過程也存在一定錯誤。針對這種情況，建議學生多閱讀教材，了解概率知識在實