第二部分：六年級上冊新課銜接講義-第一單元第4課《分?jǐn)?shù)的混合運算和簡便運算》（解析版）人教版

人教版數(shù)學(xué)五升六暑期精編專項講義—新課銜接站第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》第4課《分?jǐn)?shù)的混合運算和簡便運算》學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算的運算順序。2、會用整數(shù)乘法的運算定律推廣運用到分?jǐn)?shù)乘法，并使一些計算簡便。新知講解：【典例引入】（2018秋?黃山區(qū)校級月考）20減少它的是多少？正確列式是（）A．20﹣ B．20× C．20﹣20×【分析】求一個數(shù)的幾分之幾用乘法；一個數(shù)減少多少用減法．【解答】解：20減少它的列式為：20﹣20×；故選：C．【變式訓(xùn)練】（2014秋?瑞安市校級期中）×+×簡算可以運用運算定律是乘法分配律．【分析】依據(jù)乘法分配律的意義：求一個數(shù)同兩個數(shù)分別相乘，再把求得的積相加，可以先求這兩個數(shù)的和，再用這個數(shù)與求得的和相乘，結(jié)果不變即可解答．【解答】解：×+×＝（+）×＝3×＝1．故答案為：乘法分配律．【知識點總結(jié)】（一）分?jǐn)?shù)乘法混合運算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（二）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=10沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1?！菊n堂鞏固】一、單選題1．（2016?溫州）甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少3，乙數(shù)縮小10倍是，那么甲數(shù)比乙數(shù)多（）A． B． C．【分析】乙數(shù)縮小10倍是，那么擴(kuò)大10倍是乙數(shù)，即×10＝8；甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少3，那么甲數(shù)是8的2倍，再減去3，即8×2﹣3，然后再用甲數(shù)減去乙數(shù)的差除以乙數(shù)即可．【解答】解：×10＝8；8×2﹣3＝16﹣3＝13；（13﹣8）÷8＝5÷8＝．答：甲數(shù)比乙數(shù)多．故選：C．2．（2015秋?泗陽縣校級期末）比80的少8的數(shù)是（）A．13 B．16 C．7 D．23【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，直接列出80的，少8，再減去8，列出算式解答即可．【解答】解：80×﹣8，＝15﹣8，＝7；故選：C．3．（2014?汕頭）××5＝×5×這里應(yīng)用了（）A．乘法分配律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律 D．乘法的性質(zhì)【分析】首先發(fā)現(xiàn)算式中，只有兩個數(shù)的位置發(fā)生了變化，在乘法中所運用的定律只能為交換律．【解答】解：××5＝×5×；此題只是和5交換了位置，因此運用乘法交換律．故選：C．二、填空題4．（2019?杭州模擬）甲數(shù)是12，乙數(shù)是9，甲數(shù)的和乙數(shù)的相等．【分析】先用12乘求出甲數(shù)的是多少，然后再除以9即可．【解答】解：12×÷9＝3÷9＝答：甲數(shù)是12，乙數(shù)是9，甲數(shù)的和乙數(shù)的相等．故答案為：．5．（2019?寧波模擬）小馬虎在計算×（□+）時錯看成了×□+，這樣得到的結(jié)果與正確答案相差．【分析】直接把兩個算式相減，算出結(jié)果即可．【解答】解：×（□+）﹣（×□+）＝×□+×﹣×□﹣＝﹣＝；答：計算結(jié)果與正確答案相差．故答案為：．三、判斷題6．（2016秋?杭州月考）分?jǐn)?shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)相同．√（判斷對錯）【分析】分?jǐn)?shù)四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算順序，都是先算乘除，再算加減，有括號的應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的．因此分?jǐn)?shù)四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算順序相同．【解答】解：分?jǐn)?shù)四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算順序相同．故答案為：√．四、計算題7．（2013?蕭山區(qū)模擬）簡便計算（1）60×（﹣+）（2）17×+24×﹣0.8．【分析】（1）按照乘法分配律計算；（2）按照乘法分配律計算．【解答】解：（1）60×（﹣+）＝60×﹣60×+60×＝45﹣40+24＝5+24＝29（2）17×+24×﹣0.8＝×（17+24﹣1）＝×40＝328．（2018秋?黃山區(qū)校級月考）計算下面各題，能簡算的要簡算．×14××（125×34）16×（）×+1﹣×××1616×﹣×20×．【分析】（1）直接約分計算；（2）運用乘法分配律簡算；（3）運用乘法的結(jié)合律解答；（4）運用乘法乘法分配律簡算；（5）先算乘法，再算加法；（6）先算乘法，再算減法；（7）運用乘法的結(jié)合律簡算；（8）先算乘法，再算減法；（9）直接約分計算．【解答】解：（1）×14×＝9×＝2；（2）83×＝（82+1）×＝82×+1×＝81+＝81；（3）×（125×34）＝×34×125＝8×125＝1000；（4）16×（）＝16×＝8﹣2＝6；（5）×+＝+＝；（6）1﹣×＝1﹣＝；（7）××16＝×（×16）＝×2＝；（8）16×﹣＝10﹣＝9；（9）×20×＝18×＝．【課后提升】一．選擇題1．（2018秋?龍灣區(qū)期末）180千克的相當(dāng)于100千克的（）A． B． C．【分析】先把180千克看成單位“1”，用乘法求出它的是多少千克，再用求出的質(zhì)量除以100千克即可求解．【解答】解：180×÷100＝90÷100＝．答：180千克的相當(dāng)于100千克的．故選：A．二．填空題2．（2013?岱山縣）一根繩子長15m，剪去它的后，再剪去m，還剩9m．【分析】把繩子的全長看成單位“1”，第一次剪去了，那么剪去的長度就是15乘，用全長減去第一次剪去的長度，再減去第二次剪去的米即可．【解答】解：15﹣15×﹣＝15﹣5﹣＝10﹣＝9（米）答：還剩下9米．故答案為：9．3．分?jǐn)?shù)四則混合運算的順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同．運算中，如果只有加減法或乘除法的，從左向右依次計算；如果既有加減法，又有乘除法的，先算乘除法，后算加減法；有括號的要先算括號里的．【分析】根據(jù)四則混合運算的運算順序填空．【解答】解：分?jǐn)?shù)四則混合運算的順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同．運算中，如果只有加減法或乘除法的，從左到右依次計算；如果既有加減法，又有乘除法的，先算乘除法，后算加減法；有括號的要先算括號里的．故答案為：整數(shù)，從左到右，乘除法，加減法，括號里．三．判斷題4．（2014秋?成武縣期末）20千克減少后再增加，結(jié)果還是20千克．錯誤．（判斷對錯）【分析】要判斷該題對或錯，首先要進(jìn)行計算，即先求出20千克減少后是多少，用20﹣20×得出減少后的結(jié)果，然后再在此基礎(chǔ)上增加，即增加減少后結(jié)果的，用減少后的結(jié)果+減少后結(jié)果×，得出，然后與20千克進(jìn)行比較，得出結(jié)論．【解答】解：20﹣20×＝20﹣2＝18（千克），18+18×＝18+1.8＝19.8（千克），故答案為：錯誤．5．（2013?海曙區(qū)）34×2＝34×2+34×＝74√（判斷對錯）【分析】34×2，把2看作2+，再根據(jù)乘法分配律求出結(jié)果，然后再進(jìn)一步解答．【解答】解：34×2＝34×（2+）＝34×2+34×＝68+6＝74．故答案為：√．四．計算題6．（2018秋?黃山區(qū)校級月考）列式計算下面各題．（1）28個與相乘，積是多少？（2）16的比25少多少？【分析】（1）28個是×28，再乘以即可；（2）16的是16×，再用25減去16×．【解答】解：（1）×28×＝16×＝答：積是．（2）25﹣16×＝25﹣10＝15答：少15．7．（2012秋?慈溪市期末）2012×．【分析】把2012化成2011加1，這樣2011和后一個分?jǐn)?shù)的分母相同，利用乘法分配律，結(jié)果直接是一個帶分?jǐn)?shù)，即可得解．【解答】解：2012×，＝（2011+1）×，＝2010+，＝2010．8．（2014秋?新北區(qū)校級月考）能簡算的要簡算．33×（+）×32×+×××16+×44﹣72×【分析】（1）（2）（3）運用乘法分配律解答，（4）按照從左到右順序計算解答，（5）（6）按照先算第二級運算，再算第一級運算順序計算解答．【解答】解：（1）33×＝32×+1×＝18+＝18；（2）（+）×32＝×32+×32＝24+20＝44；（3）×+×＝×（+）＝×1＝；（4）××16＝×16＝2；（5）+×＝+＝；（6）44﹣72×＝44﹣30＝14．9．（2012?臺州自主招生）15的比一個數(shù)的4倍少12，這個數(shù)是多少？【分析】本題運用方程解答更好理解，把一個數(shù)設(shè)為x，即4x﹣12就等于15與的積．解方程即可得到答案．【解答】解：設(shè)這個數(shù)是x．4x﹣12＝15×，4x﹣12＝10，4x﹣12+12＝10+12，4x÷4＝22÷4，x＝5；答：這個數(shù)是5．10．（2014秋?杭州校級月考）用簡便方法計算下面各題．（1）1988×+×13﹣（2）46×（3）×27+×41（4）+×．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律簡算；（2）先把46分解成44+2，再根據(jù)乘法分配律簡算；（3）（4）先根據(jù)積不變的規(guī)律，把算式進(jìn)行變形，再根據(jù)乘法分配律簡算．【解答】解：（1）1988×+×13﹣＝（1988+13﹣1）×＝2000×＝160