福建省2024五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3單元長(zhǎng)方體和正方體階段素養(yǎng)提升練3課件新人教版

第3單元長(zhǎng)方體和正方體階段素養(yǎng)提升練(3)1.填空。(每空3分，共39分)(1)下面是一個(gè)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相鄰面，與這兩個(gè)面都不相同的另一個(gè)面的面積是(

30

)cm2。點(diǎn)撥：另一個(gè)面的長(zhǎng)、寬分別是6cm、5cm，則這個(gè)面的面積＝6×5＝30(cm2)。30(2)一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)8dm，寬6dm，高5dm，它的底面積是

(

48

)dm2。點(diǎn)撥：底面的長(zhǎng)和寬分別是8dm和6dm。(3)一個(gè)棱長(zhǎng)是5cm的正方體棱長(zhǎng)總和是(

60

)cm，一根80cm長(zhǎng)的鐵絲(

夠

)(填“夠”或“不夠”)做它的框架。點(diǎn)撥：正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12＝5×12＝60(cm)。4860夠點(diǎn)撥：假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)＝a，則正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6＝a2×6。當(dāng)棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍時(shí)，擴(kuò)大后的正方體的棱長(zhǎng)＝3a，則擴(kuò)大后的正方體的表面積＝3a×3a×6＝9a2×6＝9×原來(lái)正方體的表面積，所以表面積擴(kuò)大到原來(lái)的6倍。用同樣的方法可以求出長(zhǎng)方體的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。(4)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，表面積擴(kuò)大到原來(lái)的

(

9

)倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，表

面積擴(kuò)大到原來(lái)的(

4

)倍。94(5)用長(zhǎng)48dm的鐵絲剛好可以制作一個(gè)棱長(zhǎng)為(

4

)dm的

正方體框架，把這個(gè)正方體框架的表面貼上彩紙，貼彩紙的面積是(

96

)dm2。點(diǎn)撥：48dm是棱長(zhǎng)總和，求貼彩紙的面積就是求表面積。正方體

的棱長(zhǎng)＝正方體的棱長(zhǎng)總和÷12＝48÷12＝4(dm)，貼彩紙的

面積＝正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6＝4×4×6＝96(dm2)。496(6)把一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面

積增加了(

8

)cm2。點(diǎn)撥：把正方體鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，增加了兩個(gè)面，這兩個(gè)面都是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，面積和＝2×2×2＝8(cm2)。8(7)一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是72cm，它的長(zhǎng)是9cm，寬是

6cm，高是(

3

)cm，表面積是(

198

)cm2。點(diǎn)撥：長(zhǎng)方體的高＝長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)方體的長(zhǎng)－長(zhǎng)方體的寬＝72÷4－9－6＝3(cm)。3198(8)一個(gè)長(zhǎng)方體正好可以鋸成兩個(gè)正方體，表面積增加了72cm2，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是(

360

)cm2。點(diǎn)撥：

長(zhǎng)方體鋸成兩個(gè)正方體后，增加了兩個(gè)正方形的面，面積為72cm2，所以一個(gè)正方形的面積是72÷2＝36(cm2)，由圖可知，長(zhǎng)方體的表面有10個(gè)這樣的正方形，所以長(zhǎng)方體的表面積＝36×10＝360(cm2)。360(9)如圖，把3個(gè)完全相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)

長(zhǎng)方體的表面積是350cm2，其中每個(gè)正方體的表面積是

(

150

)cm2。點(diǎn)撥：這個(gè)長(zhǎng)方體

的表面有14個(gè)正方形的面，每個(gè)正方形的面積是350÷14＝25(cm2)，所以每個(gè)正方體的表面積就是25×6＝150(cm2)。1502.選擇。(每小題3分，共18分)(1)如圖，從一個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)角上去掉一個(gè)小正方體

后，它的表面積(

A

)。A.不變B.比原來(lái)小C.比原來(lái)大D.無(wú)法確定A(2)長(zhǎng)方體(不包括正方體)的6個(gè)面中，最多有(

A

)個(gè)面是正方形。A.2B.4C.6D.5(3)如圖所示(字母在外表面)，被一張白紙蓋住的是

(

C

)。ACA.eB.cC.aD.d點(diǎn)撥：從圖中可知蓋住的面和b、f所在的面相鄰，而b、f所在面

的對(duì)面分別是e、c所在的面，所以蓋住的面不可能是b、f、e、c

所在的面，只剩a、d所在的面，根據(jù)圖可知a在上面，所以蓋住

的是a。(4)一個(gè)長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)是0.7米，寬是0.5米，高是3分米，

它占地面積最小是(

D

)平方米。A.0.35B.0.21C.1.5D.0.15點(diǎn)撥：占地面積最小就是求最小面的面積，3分米＝0.3米，0.3＜

0.5＜0.7，所以最小占地面積就是0.3×0.5＝0.15(平方米)。D(5)一個(gè)棱長(zhǎng)總和是72cm的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高的和是

(

B

)cm。A.8B.18C.36D.42點(diǎn)撥：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝(長(zhǎng)＋寬＋高)×4，所以長(zhǎng)＋寬＋高＝

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和÷4＝72÷4＝18(cm)。B(6)下面說(shuō)法正確的是(

B

)。A.在長(zhǎng)方體中，不相對(duì)的棱長(zhǎng)度不相等B.一個(gè)長(zhǎng)方體，如果有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，那么其余4個(gè)面是面積相等的長(zhǎng)方形C.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是2dm，它的棱長(zhǎng)總和與表面積相等D.至少要用4個(gè)棱長(zhǎng)相同的小正方體，才能拼成一個(gè)新的正方體B點(diǎn)撥：A：長(zhǎng)方體特殊情況下有兩個(gè)面是正方形，這時(shí)候相鄰的

棱會(huì)相等；C：棱長(zhǎng)總和的單位是長(zhǎng)度單位，表面積的單位是面

積單位，單位不同無(wú)法比較；D：至少要用8個(gè)棱長(zhǎng)相同的小正

方體，才能拼成一個(gè)新的正方體。3.求下面圖形的表面積。(8分)10×8×2＋8×6×2＋10×6×2－(10－5)×4×2＝

336(cm2)點(diǎn)撥：可以通過(guò)平移面將這個(gè)圖形的表面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬8cm，高6cm的長(zhǎng)方體的表面積減去兩個(gè)長(zhǎng)(10－5)cm，

寬4cm的長(zhǎng)方形的面積。4.說(shuō)理題。(5分)天天說(shuō)：“用長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式也可以計(jì)算正方

體的表面積。”你覺(jué)得天天說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。天天說(shuō)得對(duì)。理由：長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式為(ab＋

ah＋bh)×2，正方體的長(zhǎng)、寬、高都相等，代入公式，表面積就是(a2＋a2＋a2)×2，即6a2。點(diǎn)撥：正方體是特殊的長(zhǎng)方體，所以正方體的表面積是可以用長(zhǎng)

方體表面積的計(jì)算公式的。5.解決問(wèn)題。(共30分)(1)【新角度】在地面上搭建一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃房，用鋼材

搭建的框架如圖。共需要多少米鋼材？(6分)(10＋5)×2＋3×4＝42(m)答：共需要42m鋼材。點(diǎn)撥：不算底面的4條棱。(2)有一根138cm長(zhǎng)的鐵絲，把這根鐵絲焊接成一個(gè)正方

體框架，還剩6cm，這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是多少厘

米？(接頭處忽略不計(jì))(6分)(138－6)÷12＝11(cm)答：這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是11cm。點(diǎn)撥：(138－6)cm就是正方體的棱長(zhǎng)總和。(3)【新情境】垃圾分類能夠提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)

價(jià)值。如圖是一個(gè)用不銹鋼板制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體分類垃

圾桶，制作這樣一個(gè)垃圾桶至少需要多少平方分米的不

銹鋼板？(6分)40×70×4＋30×70×3＋40×30×2＝19900(cm2)19900cm2＝199dm2答：制作這樣一個(gè)垃圾桶至少需要199dm2的不銹鋼板

。點(diǎn)撥：注意要單位換算，圖中的垃圾桶由2個(gè)長(zhǎng)方體組成，要數(shù)

清楚需要計(jì)算的面。(4)一間會(huì)議室長(zhǎng)20m，寬8m，高4m，要粉刷四周墻壁

和天花板，除去門窗的面積40m2，粉刷的面積是多少平

方米？如果粉刷每平方米需要6.5元的涂料費(fèi)，粉刷這間

會(huì)議室需要花費(fèi)多少錢？(6分)20×8＋(20×4＋8×4)×2－40＝344(m2)344×6.5＝2236(元)答：粉刷的面積是344m2，粉刷這間會(huì)議室需要花費(fèi)2236元

。點(diǎn)撥：粉刷時(shí)不刷地板和門窗。(5)某品牌香皂外包裝是一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)8cm，寬

5cm，高4cm。商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，把3塊同樣的香皂包裝在一起銷售。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，怎樣才能最節(jié)省包裝紙