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文檔簡介
2023-2024學年安徽省阜陽地區(qū)市級名校中考數(shù)學押題卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,是一個工件的三視圖,則此工件的全面積是()A.60πcm2 B.90πcm2 C.96πcm2 D.120πcm22.關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4,則m的值為()A.14 B.7 C.﹣2 D.23.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票(數(shù)量足夠多),她要買27元的商品,而商店不找零錢,要她剛好付27元,她的付款方式有()種.A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離,在A點測得,在C點測得,又測得米,則小島B到公路l的距離為()米.A.25 B. C. D.5.如圖:A、B、C、D四點在一條直線上,若AB=CD,下列各式表示線段AC錯誤的是()A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BCC.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB6.不等式﹣x+1>3的解集是()A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<47.如圖,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,則∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°8.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為()A. B. C. D.9.如圖,AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E,∠1=50°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°10.下列4個數(shù):,,π,()0,其中無理數(shù)是()A. B. C.π D.()011.為了解某班學生每周做家務(wù)勞動的時間,某綜合實踐活動小組對該班9名學生進行了調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表.則這9名學生每周做家務(wù)勞動的時間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是()每周做家務(wù)的時間(小時)01234人數(shù)(人)22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,212.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b>0 C.a(chǎn)﹣b<o D.a(chǎn)÷b>0二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,點A,B,C在⊙O上,四邊形OABC是平行四邊形,OD⊥AB于點E,交⊙O于點D,則∠BAD=_______°.14.4=.15.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有兩輛汽車先后經(jīng)過這個十字路口,則至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是___.16.如圖所示,D、E之間要挖建一條直線隧道,為計算隧道長度,工程人員在線段AD和AE上選擇了測量點B,C,已知測得AD=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,則通過計算可得DE長為_____.17.如圖,將△AOB以O(shè)為位似中心,擴大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),則△AOB與△COD的相似比為_____.18.某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境,購買銀杏樹用了12000元,購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍,求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設(shè)銀杏樹的單價為x元,可列方程為______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)(8分)如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,直線AB分別與x軸、y軸交于B和A,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D,CE⊥x軸于點E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;(1)求△OCD的面積.20.(6分)先化簡,再求值:÷,其中m是方程x2+2x-3=0的根.21.(6分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動,某校團委組織八年級100名學生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學生的成績進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.組別分數(shù)段頻次頻率A60≤x<70170.17B
70≤x<80
30
aC
80≤x<90
b
0.45D
90≤x<100
8
0.08請根據(jù)所給信息,解答以下問題:表中a=______,b=______;請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);已知有四名同學均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學,學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率.22.(8分)商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價3元,當天可獲利多少元?設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加____件,每件商品,盈利______元(用含x的代數(shù)式表示);在上述銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2000元?23.(8分)閱讀下列材料:數(shù)學課上老師布置一道作圖題:已知:直線l和l外一點P.求作:過點P的直線m,使得m∥l.小東的作法如下:作法:如圖2,(1)在直線l上任取點A,連接PA;(2)以點A為圓心,適當長為半徑作弧,分別交線段PA于點B,直線l于點C;(3)以點P為圓心,AB長為半徑作弧DQ,交線段PA于點D;(4)以點D為圓心,BC長為半徑作弧,交弧DQ于點E,作直線PE.所以直線PE就是所求作的直線m.老師說:“小東的作法是正確的.”請回答:小東的作圖依據(jù)是________.24.(10分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC、BD交于點M,點E在邊BC上,且∠DAE=∠DCB,聯(lián)結(jié)AE,AE與BD交于點F.(1)求證:;(2)連接DE,如果BF=3FM,求證:四邊形ABED是平行四邊形.25.(10分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,DC⊥BC,且AD=1,DC=3,點P為邊AB上一動點,以P為圓心,BP為半徑的圓交邊BC于點Q.(1)求AB的長;(2)當BQ的長為時,請通過計算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系.26.(12分)列方程解應(yīng)用題:為宣傳社會主義核心價值觀,某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄.現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力,居委會派出相關(guān)人員分別到這兩個廣告公司了解情況,獲得如下信息:信息一:甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天;信息二:乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍.根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄?27.(12分)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線,直線AE與直線BF交于點H(1)觀察猜想如圖1,當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時,線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是;∠AHB=.(2)探究證明如圖2,當四邊形ABCD和FFCG均為矩形,且∠ACB=∠ECF=30°時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.(3)拓展延伸在(2)的條件下,若BC=9,F(xiàn)C=6,將矩形EFCG繞點C旋轉(zhuǎn),在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當A、E、F三點共線時,請直接寫出點B到直線AE的距離.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,再計算母線長為10,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.【詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,所以圓錐的母線長==10,所以此工件的全面積=π62+2π610=96π(cm2).故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.2、D【解析】
解不等式得到x≥m+3,再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1,m﹣1x≤﹣6,﹣1x≤﹣m﹣6,x≥m+3,∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4,∴m+3=4,解得m=1.故選D.考點:不等式的解集3、C【解析】分析:先根據(jù)題意列出二元一次方程,再根據(jù)x,y都是非負整數(shù)可求得x,y的值.詳解:解:設(shè)2元的共有x張,5元的共有y張,由題意,2x+5y=27∴x=(27-5y)∵x,y是非負整數(shù),∴或或,∴付款的方式共有3種.故選C.點睛:本題考查二元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再根據(jù)實際意義求解.4、B【解析】
解:過點B作BE⊥AD于E.設(shè)BE=x.∵∠BCD=60°,tan∠BCE,,在直角△ABE中,AE=,AC=50米,則,解得即小島B到公路l的距離為,故選B.5、C【解析】
根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC,∴此選項表示正確;B、∵AB+BC=AC,∴此選項表示正確;C、∵AB=CD,∴BD-AB=BD-CD,∴此選項表示不正確;D、∵AB=CD,∴AD-AB=AD-CD=AC,∴此選項表示正確.故答案選:C.【點睛】本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識,解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.6、A【解析】
根據(jù)一元一次不等式的解法,移項,合并同類項,系數(shù)化為1即可得解.【詳解】移項得:?x>3?1,合并同類項得:?x>2,系數(shù)化為1得:x<-4.故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式的解法.7、C【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CBE=∠E=60°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可.【詳解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點個數(shù),判斷的符號,根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當x=1時y=a+b+c<0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況,即可得解.【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口方向向上,∴a>0,∵對稱軸為直線∴b<0,二次函數(shù)圖形與軸有兩個交點,則>0,∵當x=1時y=a+b+c<0,∴的圖象經(jīng)過第二四象限,且與y軸的正半軸相交,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,只有D選項圖象符合.故選:D.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象,掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故選C.考點:平行線的性質(zhì).10、C【解析】=3,是無限循環(huán)小數(shù),π是無限不循環(huán)小數(shù),,所以π是無理數(shù),故選C.11、D【解析】試題解析:表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.數(shù)據(jù)1小時出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù);1處在第5位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選D.考點:1.眾數(shù);1.中位數(shù).12、C【解析】
利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負情況以及它們絕對值的大小,然后再進行比較即可.【詳解】解:由a、b在數(shù)軸上的位置可知:a<1,b>1,且|a|>|b|,∴a+b<1,ab<1,a﹣b<1,a÷b<1.故選:C.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、15【解析】
根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出四邊形OABC為菱形,∠AOB=60°,然后根據(jù)同弧所對的圓心角與圓周角之間的關(guān)系得出答案.【詳解】解:∵OABC為平行四邊形,OA=OC=OB,∴四邊形OABC為菱形,∠AOB=60°,∵OD⊥AB,∴∠BOD=30°,∴∠BAD=30°÷2=15°.故答案為:15.【點睛】本題主要考查的是圓的基本性質(zhì)問題,屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)題意得出四邊形OABC為菱形是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】試題分析:根據(jù)算術(shù)平方根的定義,求數(shù)a的算術(shù)平方根,也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方根,特別地,規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.∵22=4,∴4=2.考點:算術(shù)平方根.15、.【解析】
根據(jù)題意,畫出樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖和概率公式求概率即可.【詳解】解:畫樹狀圖得:共有9種等可能的結(jié)果,至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的有5種情況,至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是:.故答案為:.【點睛】此題考查的是求概率問題,掌握樹狀圖的畫法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.16、1.【解析】
先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AED,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵∴又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,∴∵BC=30,∴DE=1,故答案為1.【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.17、3:1.【解析】∵△AOB與△COD關(guān)于點O成位似圖形,
∴△AOB∽△COD,
則△AOB與△COD的相似比為OB:OD=3:1,
故答案為3:1(或).18、【解析】
根據(jù)銀杏樹的單價為x元,則玉蘭樹的單價為1.5x元,根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可.【詳解】設(shè)銀杏樹的單價為x元,則玉蘭樹的單價為1.5x元,根據(jù)題意,得:1.故答案為:1.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1),;(1)2.【解析】試題分析:(1)先求出A、B、C點坐標,用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式;(1)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點D的坐標,從而根據(jù)三角形面積公式求解.試題解析:(1)∵OB=4,OE=1,∴BE=1+4=3.∵CE⊥x軸于點E,tan∠ABO==,∴OA=1,CE=3,∴點A的坐標為(0,1)、點B的坐標為C(4,0)、點C的坐標為(﹣1,3),設(shè)直線AB的解析式為,則,解得:,故直線AB的解析式為,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(),將點C的坐標代入,得3=,∴m=﹣3.∴該反比例函數(shù)的解析式為;(1)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得,可得交點D的坐標為(3,﹣1),則△BOD的面積=4×1÷1=1,△BOD的面積=4×3÷1=3,故△OCD的面積為1+3=2.考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.20、原式=,當m=l時,原式=【解析】先通分計算括號里的,再計算括號外的,化為最簡,由于m是方程x2+3x-1=0的根,那么m2+3m-1=0,可得m2+3m的值,再把m2+3m的值整體代入化簡后的式子,計算即可.解:原式=∵x2+2x-3=0,∴x1=-3,x2=1∵‘m是方程x2+2x-3=0的根,∴m=-3或m=1∵m+3≠0,∴.m≠-3,∴m=1當m=l時,原式:“點睛”本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是通分、約分,以及分子分母的因式分解、整體代入.21、(1)0.3,45;(2)108°;(3).【解析】
(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù),再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b;(2)B組的頻率乘以360°即可求得答案;(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來,從而求得恰好抽中者兩人的概率;【詳解】(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100(人),則a==0.3,b=100×0.45=45(人).故答案為0.3,45;(2)360°×0.3=108°.答:扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°.(3)將同一班級的甲、乙學生記為A、B,另外兩學生記為C、D,畫樹形圖得:∵共有12種等可能的情況,甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種,∴甲、乙兩名同學都被選中的概率為=.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22、(1)若某天該商品每件降價3元,當天可獲利1692元;(2)2x;50﹣x.(3)每件商品降價1元時,商場日盈利可達到2000元.【解析】
(1)根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)“每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元,即可找出日銷售量增加的件數(shù),再根據(jù)原來沒見盈利50元,即可得出降價后的每件盈利額;
(3)根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值.【詳解】(1)當天盈利:(50-3)×(30+2×3)=1692(元).
答:若某天該商品每件降價3元,當天可獲利1692元.
(2)∵每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件,
∴設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元.
故答案為2x;50-x.
(3)根據(jù)題意,得:(50-x)×(30+2x)=2000,
整理,得:x2-35x+10=0,
解得:x1=10,x2=1,
∵商城要盡快減少庫存,
∴x=1.
答:每件商品降價1元時,商場日盈利可達到2000元.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).23、內(nèi)錯角相等,兩直線平行【解析】
根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行即可判斷.【詳解】∵∠EPA=∠CAP,∴m∥l(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).故答案為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖,平行線的判定等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖,屬于中考常考題型.24、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】分析:(1)由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB,結(jié)合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB,進而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=,根據(jù)AD∥BC,可得出△AMD∽△CMB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=,進而可得出=,即MD2=MF?MB;(2)設(shè)FM=a,則BF=3a,BM=4a.由(1)的結(jié)論可求出MD的長度,代入DF=DM+MF可得出DF的長度,由AD∥BC,可得出△AFD∽△△EFB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AF=EF,利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”即可證出四邊形ABED是平行四邊形.詳解:(1)∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵∠DCB=∠DAE,∴∠DCB=∠AEB,∴AE∥DC,∴△AMF∽△CMD,∴=.∵AD∥BC,∴△AMD∽△CMB,∴==,即MD2=MF?MB.(2)設(shè)FM=a,則BF=3a,BM=4a.由MD2=MF?MB,得:MD2=a?4a,∴MD=2a,∴DF=BF=3a.∵AD∥BC,∴△AFD∽△△EFB,∴==1,∴AF=EF,∴四邊形ABED是平行四邊形.點睛:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)以及矩形,解題的關(guān)鍵是:(1)利用相似三角形的性質(zhì)找出=、=;(2)牢記“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”.25、(1)AB長為5;(2)圓P與直線DC相切,理由詳見解析.【解析】
(1)過A作AE⊥BC于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AD=1,AE=CD=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;
(2)過P作PF⊥BQ于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=,得到PA=AB-PB=,過P作PG⊥CD于G交AE于M,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】(1)過A作AE⊥BC于E,
則四邊形AECD是矩形,
∴CE=AD=1,AE=CD=3,
∵AB=BC,
∴BE=AB-1,
在Rt△ABE中,∵AB2=AE2+BE2,
∴AB2=32+(AB-1)2,
解得:AB=5;
(2)過P作PF⊥BQ于F,
∴BF=BQ=,
∴△PBF∽△ABE,
∴,
∴,
∴PB=,
∴PA=AB-PB=,
過P作PG⊥CD于G交AE于M,
∴GM=AD=1,∵DC⊥BC∴PG∥BC
∴△APM∽△ABE,
∴,
∴,
∴PM=,
∴PG=PM+MG==PB,
∴圓P與直線DC相切.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,矩形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.26、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄,乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄.【解析】
設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄,則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄,然后根據(jù)“甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄,則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄.根據(jù)題意得:1200x解得:x=1.經(jīng)檢驗:x=1是原方程的解且符合實際問題的意義.∴1.2x=1.2×1=2.答:甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄,乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄.【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時間的差為10天是解題的關(guān)鍵.27、(1),45°;(2)不成立,理由見解析;(3)
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