2023-2024學(xué)年安徽省合肥市濱湖區(qū)壽春中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年安徽省合肥市濱湖區(qū)壽春中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作,為此,某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中,先經(jīng)過(guò)的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開(kāi)門(mén)窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,在打開(kāi)門(mén)窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A.經(jīng)過(guò)集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí),對(duì)人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開(kāi)始,需經(jīng)過(guò)后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)2.在平面直角坐標(biāo)系中,有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度,若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=+6x+m,則m的值是()A.-4或-14 B.-4或14 C.4或-14 D.4或143.一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為().A. B. C. D.4.世界上最小的鳥(niǎo)是生活在古巴的吸蜜蜂鳥(niǎo),它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣15.五個(gè)新籃球的質(zhì)量(單位:克)分別是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正數(shù)表示超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù),負(fù)數(shù)表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù).僅從輕重的角度看,最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是()A.﹣2.5 B.﹣0.6 C.+0.7 D.+56.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為()A. B. C.5 D.7.若實(shí)數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實(shí)數(shù)a,b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是()A. B. C. D.8.下列命題是假命題的是()A.有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B.等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等9.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是()A.36° B.54° C.72° D.108°10.在,,則的值為()A. B. C. D.11.如圖,分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為()A. B. C.2 D.212.某商品價(jià)格為元,降價(jià)10%后,又降價(jià)10%,因銷(xiāo)售量猛增,商店決定再提價(jià)20%,提價(jià)后這種商品的價(jià)格為()A.0.96元 B.0.972元 C.1.08元 D.元二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,⊙M的半徑為2,圓心M(3,4),點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn),PA⊥PB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),則AB的最小值為_(kāi)____.14.二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)圓形,古人將之稱(chēng)作“黃道”,并把黃道分為24份,每15度就是一個(gè)節(jié)氣,統(tǒng)稱(chēng)“二十四節(jié)氣”.這一時(shí)間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”.如圖,指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_____.15.一組數(shù)據(jù)10,10,9,8,x的平均數(shù)是9,則這列數(shù)據(jù)的極差是_____.16.分解因式=________,=__________.17.如果關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,且常數(shù)a與b互為倒數(shù),那么a+b=_____.18.如圖,在中,,,為邊的高,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在第一象限,若從原點(diǎn)出發(fā),沿軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)隨之沿軸下滑,并帶動(dòng)在平面內(nèi)滑動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)?shù)竭_(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接,線段的長(zhǎng)隨的變化而變化,當(dāng)最大時(shí),______.當(dāng)?shù)倪吪c坐標(biāo)軸平行時(shí),______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G.求證:△ADE≌△CBF;若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.20.(6分)在矩形中,點(diǎn)在上,,⊥,垂足為.求證.若,且,求.21.(6分)已知邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)Q,對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)P與正方形ABCD,給出如下定義:如果,則稱(chēng)點(diǎn)P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若A(﹣1,1),B(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),D(1,1).(1)在,,中,正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有_____;(2)已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是m,若點(diǎn)E在直線上,并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求m的取值范圍;(3)若將正方形ABCD沿x軸平移,設(shè)該正方形對(duì)角線交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是n,直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn).如果線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求n的取值范圍.22.(8分)某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元,170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷(xiāo)售情況:銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本)(1)求A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià).(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?(3)在(2)的條件下,超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(8分)某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉,準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10副某種品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)個(gè)羽毛球,供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元,每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元,目前兩家超市同時(shí)在做促銷(xiāo)活動(dòng):A超市:所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的90%)銷(xiāo)售;B超市:買(mǎi)一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球.設(shè)在A超市購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA(元),在B超市購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB(元).請(qǐng)解答下列問(wèn)題:分別寫(xiě)出yA、yB與x之間的關(guān)系式;若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買(mǎi),你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買(mǎi)更劃算?若每副球拍配15個(gè)羽毛球,請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.24.(10分)如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF,連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M,則圖中≌,可知,求得______.如圖,在矩形的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF,連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M.求證:.若,求的度數(shù).25.(10分)如圖,某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i=1:2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測(cè)傾器高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)26.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的高(1)△ACD與△ABC相似嗎?為什么?(2)AC2=AB?AD成立嗎?為什么?27.(12分)解不等式組:,并求出該不等式組所有整數(shù)解的和.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】

利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解:A、正確.不符合題意.B、由題意x=4時(shí),y=8,∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min,正確,不符合題意;C、y=5時(shí),x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D、正確.不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,屬于中考??碱}型.2、D【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程,解方程即可求得.【詳解】∵一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,∴這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),∴關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),∵它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度.∴|m-9-(9-m)|=10,∴2m-18=±10,當(dāng)2m-18=10時(shí),m=1,當(dāng)2m-18=-10時(shí),m=4,∴m的值是4或1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換,關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.3、B【解析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能,再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.【詳解】依題意得P(朝上一面的數(shù)字是偶數(shù))=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.4、B【解析】

0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為:0.056=,故選B.5、B【解析】

求它們的絕對(duì)值,比較大小,絕對(duì)值小的最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量.【詳解】解:|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,∵5>3.5>2.5>0.7>0.6,∴最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是-0.6,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義以及意義是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】解:設(shè)△ABP中AB邊上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB?h=AB?AD,∴h=AD=2,∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE就是所求的最短距離.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===,即PA+PB的最小值為.故選D.7、D【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義即可解答.【詳解】由|a|>|b|,得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn),只有選項(xiàng)D符合,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟練運(yùn)用絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵.8、C【解析】解:A.外角為120°,則相鄰的內(nèi)角為60°,根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷,故A選項(xiàng)正確;B.等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸,故B選項(xiàng)正確;C.當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),其中如果角是這兩邊的夾角時(shí),可用SAS來(lái)判定兩個(gè)三角形全等,如果角是其中一邊的對(duì)角時(shí),則可不能判定這兩個(gè)三角形全等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項(xiàng)正確;故選C.9、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度,故選C.10、A【解析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:tanA=,

∵AC=2BC,

∴tanA=.

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的概念,掌握直角三角形中角的對(duì)邊與鄰邊的比是關(guān)鍵.11、D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成,其面積=三塊扇形的面積相加,再減去兩個(gè)等邊三角形的面積,分別求出即可.【詳解】過(guò)A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=BD=,∴△ABC的面積為BC?AD==,S扇形BAC==,∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算,能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.12、B【解析】

提價(jià)后這種商品的價(jià)格=原價(jià)×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增長(zhǎng)的百分比),把相關(guān)數(shù)值代入求值即可.【詳解】第一次降價(jià)后的價(jià)格為a×(1-10%)=0.9a元,第二次降價(jià)后的價(jià)格為0.9a×(1-10%)=0.81a元,∴提價(jià)20%的價(jià)格為0.81a×(1+20%)=0.972a元,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,考查列代數(shù)式,得到第二次降價(jià)后的價(jià)格是解決本題的突破點(diǎn);得到提價(jià)后這種商品的價(jià)格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、6【解析】

點(diǎn)P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上,P是兩個(gè)圓的交點(diǎn),當(dāng)⊙O與⊙M外切時(shí),AB最小,根據(jù)條件求出AO即可求解;【詳解】解:點(diǎn)P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上,∴P是兩個(gè)圓的交點(diǎn),當(dāng)⊙O與⊙M外切時(shí),AB最小,∵⊙M的半徑為2,圓心M(3,4),∴PM=5,∴OA=3,∴AB=6,故答案為6;【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系;能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓外切時(shí)AB最小是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤(pán)被平分成了24等份,其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份,然后利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵如圖,此轉(zhuǎn)盤(pán)被平分成了24等份,其中驚蟄、春分、清明有3份,∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是:.故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、1【解析】

先根據(jù)平均數(shù)求出x,再根據(jù)極差定義可得答案.【詳解】由題意知=9,解得:x=8,∴這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和極差,熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算得出x的值是解題的關(guān)鍵.16、【解析】此題考查因式分解答案點(diǎn)評(píng):利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式17、±1.【解析】

根據(jù)根的判別式求出△=0,求出a1+b1=1,根據(jù)完全平方公式求出即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(1a)1-4×1×(-b1+1)=0,即a1+b1=1,∵常數(shù)a與b互為倒數(shù),∴ab=1,∴(a+b)1=a1+b1+1ab=1+3×1=4,∴a+b=±1,故答案為±1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解高次方程,能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵.18、4【解析】

(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD,從而可求出OD=4,然后根據(jù)當(dāng)O,D,C共線時(shí),OC取最大值求解即可;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CD,分AC∥y軸、BC∥x軸兩種情況,根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理列式計(jì)算即可.【詳解】(1),,當(dāng)O,D,C共線時(shí),OC取最大值,此時(shí)OD⊥AB.∵,∴△AOB為等腰直角三角形,∴;(2)∵BC=AC,CD為AB邊的高,∴∠ADC=90°,BD=DA=AB=4,∴CD==3,當(dāng)AC∥y軸時(shí),∠ABO=∠CAB,∴Rt△ABO∽R(shí)t△CAD,∴,即,解得,t=,當(dāng)BC∥x軸時(shí),∠BAO=∠CBD,∴Rt△ABO∽R(shí)t△BCD,∴,即,解得,t=,

則當(dāng)t=或時(shí),△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行.

故答案為t=或.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)證明見(jiàn)解析(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),四邊形AGBD是矩形;證明見(jiàn)解析;【解析】

(1)在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件,分析還缺什么條件,然后用(SAS,ASA,SSS)來(lái)證明全等;(2)先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE,再通過(guò)角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°,所以判定四邊形AGBD是矩形.【詳解】解:證明:∵四邊形是平行四邊形,∴,,.∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),∴,.∴.在和中,,∴.解:當(dāng)四邊形是菱形時(shí),四邊形是矩形.證明:∵四邊形是平行四邊形,∴.∵,∴四邊形是平行四邊形.∵四邊形是菱形,∴.∵,∴.∴,.∵,∴.∴.即.∴四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定.平行四邊形基本性質(zhì):①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.三角形全等的判定條件:SSS,SAS,AAS,ASA.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1【解析】分析:(1)利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得;(2)由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°,據(jù)此知AD=2DF,根據(jù)DF=AB可得答案.詳解:(1)證明:在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF,又∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°,∴∠DFA=∠B,又∵AD=EA,∴△ADF≌△EAB,∴DF=AB.(2)∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°,∴∠FDC=∠DAF=30°,∴AD=2DF,∵DF=AB,∴AD=2AB=1.點(diǎn)睛:本題主要考查矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).21、(1)正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為P2,P3;(2)或;(3).【解析】

(1)正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)),由此畫(huà)出圖形即可判斷;(2)因?yàn)镋是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,所以E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間(包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)),因?yàn)镋在直線上,推出點(diǎn)E在線段FG上,求出點(diǎn)F、G的橫坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可解決問(wèn)題;(3)因?yàn)榫€段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,分兩種情形:①如圖3中,MN與小⊙Q相切于點(diǎn)F,求出此時(shí)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);②M如圖4中,落在大⊙Q上,求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)即可解決問(wèn)題;【詳解】(1)由題意正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)),觀察圖象可知:正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為P2,P3;(2)作正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓,∴OF=1,,.∵E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,∴E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間(包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)),∵點(diǎn)E在直線上,∴點(diǎn)E在線段FG上.分別作FF’⊥x軸,GG’⊥x軸,∵OF=1,,∴,.∴.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,可以得出.∴或.(3)∵、N(0,1),∴,ON=1.∴∠OMN=60°.∵線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,①M(fèi)N與小⊙Q相切于點(diǎn)F,如圖3中,∵QF=1,∠OMN=60°,∴.∵,∴.∴.②M落在大⊙Q上,如圖4中,∵,,∴.∴.綜上:.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.22、(1)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái);(2)A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái);(3)在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元,根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元,4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元,列方程組求解;(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái),則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái),根據(jù)金額不多余5400元,列不等式求解;(3)設(shè)利潤(rùn)為1400元,列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件,可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).【詳解】(1)設(shè)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái).依題意,得解得答:A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái).(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái),則采購(gòu)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30-a)臺(tái).依題意,得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.答:A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái).(3)依題意,有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得a=20.∵a≤10,∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列方程組和不等式求解.23、解:(1)yA=27x+270,yB=30x+240;(2)當(dāng)2≤x<10時(shí),到B超市購(gòu)買(mǎi)劃算,當(dāng)x=10時(shí),兩家超市一樣劃算,當(dāng)x>10時(shí)在A超市購(gòu)買(mǎi)劃算;(3)先選擇B超市購(gòu)買(mǎi)10副羽毛球拍,然后在A超市購(gòu)買(mǎi)130個(gè)羽毛球.【解析】

(1)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式;(2)分三種情況進(jìn)行討論,當(dāng)yA=yB時(shí),當(dāng)yA>yB時(shí),當(dāng)yA<yB時(shí),分別求出購(gòu)買(mǎi)劃算的方案;(3)分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用,再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論.【詳解】解:(1)由題意,得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270;yB=10×30+3(10x﹣20)=30x+240;(2)當(dāng)yA=yB時(shí),27x+270=30x+240,得x=10;當(dāng)yA>yB時(shí),27x+270>30x+240,得x<10;當(dāng)yA<yB時(shí),27x+270<30x+240,得x>10∴當(dāng)2≤x<10時(shí),到B超市購(gòu)買(mǎi)劃算,當(dāng)x=10時(shí),兩家超市一樣劃算,當(dāng)x>10時(shí)在A超市購(gòu)買(mǎi)劃算.(3)由題意知x=15,15>10,∴選擇A超市,yA=27×15+270=675(元),先選擇B超市購(gòu)買(mǎi)10副羽毛球拍,送20個(gè)羽毛球,然后在A超市購(gòu)買(mǎi)剩下的羽毛球:(10×15﹣20)×3×0.9=351(元),共需要費(fèi)用10×30+351=651(元).∵651元<675元,∴最佳方案是先選擇B超市購(gòu)買(mǎi)10副羽毛球拍,然后在A超市購(gòu)買(mǎi)130個(gè)羽毛球.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意確列出函數(shù)關(guān)系式是本題的解題關(guān)鍵.24、閱讀發(fā)現(xiàn):90°;(1)證明見(jiàn)解析;(2)100°【解析】

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