專題04 曲線運動-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)知識清單含解析

專題04曲線運動-【2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)知識清單專題04曲線運動?？伎键c真題舉例斜拋運動2024·江蘇·高考真題平拋運動速度的計算2024·湖北·高考真題斜拋運動2024·福建·高考真題平拋運動2024·浙江·高考真題①掌握曲線運動的條件和特點，軌跡與速度、合力三者之間的關(guān)系；②掌握運動的合成與分解，并會將其運用到曲線運動問題的求解，例如小船渡河模型和關(guān)聯(lián)速度模型等；③掌握平拋運動的規(guī)律，學(xué)會分析和計算，學(xué)會處理平拋運動與斜面、圓等結(jié)合的問題以及臨界問題；④掌握斜拋運動的規(guī)律，學(xué)會分析和計算；⑤掌握類平拋運動的規(guī)律，學(xué)會分析和計算。TOC\o"1-2"\h\u核心考點01曲線運動 一、曲線運動 3二、曲線運動的條件 3三、曲線運動的軌跡與速度、合力的關(guān)系 4核心考點02運動的合成與分解 5一、運動的合成與分解 5二、確定合運動性質(zhì)的方法 5三、小船渡河模型 6四、關(guān)聯(lián)速度模型 7核心考點03平拋運動 8一、平拋運動 8二、平拋運動物理量的求解 9三、平拋運動在斜面上的三種類型 10四、平拋運動與圓面結(jié)合的三種類型 10五、平拋運動的臨界問題 10核心考點04斜拋運動 11一、斜拋運動 11二、斜拋運動物理量的求解 12核心考點04類平拋運動 13一、類平拋運動 13二、求解方法 13三、重要推論 13核心考點01曲線運動一、曲線運動1、運動特點①速度方向：質(zhì)點在某點的速度，沿曲線上該點的方向．②運動性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的時刻改變，所以曲線運動一定是運動。曲線運動的速度：切線的概念：如下圖所示，過曲線上的A、B兩點作直線，這條直線叫做曲線的割線。設(shè)想B點逐漸沿曲線向A點移動，這條割線的位置也就不斷變化。當(dāng)B點非常非常接近A點時，這條割線就叫做曲線在A點的切線。當(dāng)B點越來越靠近A點時，質(zhì)點的平均速度方向?qū)⒃絹碓浇咏麬點的切線方向。當(dāng)B點與A點的距離接近0時，質(zhì)點在A點的速度方向沿過A點的切線方向。曲線運動的性質(zhì)：質(zhì)點在某一時刻(某一位置)速度的方向與這一時刻質(zhì)點所在位置處的切線方向一致，故其速度的方向時刻改變；物體做曲線運動時，速度方向一定變化，但速度的大小不一定變化。由于做曲線運動的物體的速度方向時刻在變化，不管速度大小是否變化，因為速度是矢量，物體的速度時刻在變化，所以曲線運動一定是變速運動，一定有加速度，但加速度不一定變化?！咀⒁狻壳€運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動。二、曲線運動的條件1、動力學(xué)角度物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條上?！咀⒁狻縿恿W(xué)角度這包含三個內(nèi)容：①初速度不為零；②合力不為零；③合力方向與速度方向不共線。2、運動學(xué)角度物體的加速度跟它的速度方向不在同一條直線上。3、運動性質(zhì)的判斷①直線運動或曲線運動的判斷：看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直線上。②勻變速運動或非勻變速運動的判斷：合力為恒力(或加速度恒定)，物體做勻變速運動；合力為變力(或加速度變化)，物體做非勻變速運動。運動類型如下表所示：F(a)與v的方向軌跡特點加速度特點運動性質(zhì)F(a)＝0直線a＝0勻速直線運動共線a恒定勻變速直線運動a不恒定非勻變速直線運動不共線曲線a恒定勻變速曲線運動a不恒定非勻變速曲線運動三、曲線運動的軌跡與速度、合力的關(guān)系1、速度方向、合力方向及運動軌跡三者的關(guān)系做曲線運動的物體的軌跡與速度方向，夾在方向與方向之間。并向合力方向彎曲，也就是合力指向運動軌跡的凹側(cè)。如下圖所示：【注意】速度方向與運動軌跡相切；合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。2、速度大小的增減判斷①當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；②當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減?。虎郛?dāng)合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。3、曲線運動的總結(jié)核心考點2運動的合成與分解一、運動的合成與分解1、基本概念如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是，參與的幾個運動就是。①運動的合成：已知分運動求合運動；②運動的分解：已知合運動求分運動．【注意】物體實際運動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2、合成與分解法則運動的合成與分解是指位移、、加速度的合成與分解。其合成、分解遵循定則?！咀⒁狻繉λ俣葀進行分解時，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實際運動效果進行分解。合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，還可能和分速度大小相等。3、合運動與分運動的關(guān)系等時性：各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同；等效性：各分運動的共同效果與合運動的效果相同；同體性：各分運動與合運動是同一物體的運動；獨立性：各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響。二、確定合運動性質(zhì)的方法分析兩個直線運動的合運動的性質(zhì)時，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，確定合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷：（1）勻變速運動和軌跡曲直的判斷：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(恒定：勻變速運動,變化：非勻變速運動)),加速度方向與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))做曲線運動的物體的軌跡與速度方向相切，夾在速度方向與合力方向之間。并向合力方向彎曲，也就是合力指向運動軌跡的凹側(cè)。（2）互成角度的兩個直線運動的合運動性質(zhì)和軌跡的判斷分運動合運動矢量圖條件兩個勻速直線運動勻速直線運動a＝0一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動勻變速曲線運動a與v成α角兩個初速度為零的勻加速直線運動初速度為零的勻加速直線運動v0＝0兩個初速度不為零的勻加速直線運動勻變速直線運動a與v方向相同勻變速曲線運動a與v成α角三、小船渡河模型1、模型特點小船在河流中實際的運動可視為船同時參與了這樣兩個分運動：①船在靜水中的運動，它的方向與船身的指向相同；②水流的運動(即速度等于水的流速)，它的方向與河岸平行。2、解決問題的關(guān)鍵正確區(qū)分船的分運動和合運動?！咀⒁狻糠诌\動：船的航行方向也就是船頭指向。合運動：船的運動方向也就是船的實際運動方向。一般情況下與船頭指向不一致。3、求解方法模型解讀分運動1分運動2合運動運動船相對于靜水的劃行運動船隨水漂流的運動船的實際運動速度本質(zhì)發(fā)動機給船的速度水流給船的速度船相對于岸的速度速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線)方向渡河時間最短情景①渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān)。②渡河時間最短:船頭正對河岸時,渡河時間最短,(d為河寬)。渡河位移最短情景①若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，且xmin＝eq\f(d,cosθ)＝eq\f(dv水,v船)如圖，有一條寬為如圖，有一條寬為的河道，小船從岸邊某點渡河，渡河過程中始終保持船頭與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為，水流速度為，下列說法正確的是（）A．小船在河水中行駛軌跡為曲線B．小船在河水中的速度為C．小船渡河時間為D．小船在渡河過程中位移大小為四、關(guān)聯(lián)速度模型1、模型特點關(guān)聯(lián)體一般是兩個或兩個以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或直接擠壓在一起的物體，它們的運動簡稱為關(guān)聯(lián)運動。一般情況下，在運動過程中，相互關(guān)聯(lián)的兩個物體不是都沿繩或桿運動的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，我們稱二者的速度為“關(guān)聯(lián)”速度。2、分析思路合速度：物體實際運動的方向就是合運動的方向，即合速度的方向；分速度：沿繩或桿的速度和與繩或桿垂直的速度。【注意】該類模型的特點是沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。3、常見的模型分解情景圖示結(jié)論總結(jié)v＝v物cosθ沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。v物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ如圖所示，一工人利用定滑輪和輕質(zhì)細(xì)繩將貨物提升到高處．已知該工人拉著繩的一端從滑輪的正下方水平向右勻速運動，速度大小恒為如圖所示，一工人利用定滑輪和輕質(zhì)細(xì)繩將貨物提升到高處．已知該工人拉著繩的一端從滑輪的正下方水平向右勻速運動，速度大小恒為v，直至輕繩與豎直方向夾角為600．若滑輪的質(zhì)量和摩擦阻力均不計，則該過程（

）A．貨物也是勻速上升B．繩子的拉力大于貨物的重力C．末時刻貨物的速度大小為D．工人做的功等于貨物動能的增量核心考點3平拋運動一、平拋運動1、定義以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在作用下的運動。2、性質(zhì)平拋運動是加速度為g的勻加速曲線運動，其運動軌跡是拋物線。3、平拋運動的條件v0≠0，沿水平方向；只受作用。4、研究方法平拋運動可以分解為水平方向的和豎直方向的。5、運動規(guī)律水平方向：做勻速直線運動，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t；豎直方向：做自由落體運動，速度：vy＝gt，位移：y＝eq\f(1,2)gt2；合速度為即，方向：v與水平方向夾角為，即。合位移為即，S與水平方向夾角為，即。6、運動圖示【注意】重要推論：①做平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點；②速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則。二、平拋運動物理量的求解飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。速度變化水平方向做勻速直線運動，豎直方向的速度vy=gt，從拋出點看，每隔?t時間的速度的矢量關(guān)系如下圖所示。任意相等時間間隔?t內(nèi)的速度改變量均豎直向下，則有：?v=?vy=g?t。平拋運動的分解技巧：①如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度；②如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移。平拋運動的分解方法：①沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動；②沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的勻減速運動。【注意】畫出速度(或位移)分解圖，通過幾何知識建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。三、平拋運動在斜面上的三種類型方法內(nèi)容斜面運動時間分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))由tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)【注意】在斜面上以不同的初速度水平拋出的物體，若落點仍在斜面上，則存在以下規(guī)律：①物體豎直位移與水平位移之比是同一個常數(shù)，這個常數(shù)等于斜面傾角的正切值；②物體的運動時間與初速度成正比；③物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；④物體落在斜面上時的速度方向平行；由推論tanα＝2tanθ知，物體落回斜面的速度方向取決于斜面傾角，與初速度的大小無關(guān)；⑤當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時，物體離斜面的距離最遠。四、平拋運動與圓面結(jié)合的三種類型方法內(nèi)容斜面分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)由半徑和幾何關(guān)系INCLUDEPICTURE"WO+336.tif"分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt由tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)【注意】一般題中常出現(xiàn)一個圓心角，通過這個圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運動的規(guī)律列方程求解。五、平拋運動的臨界問題1、平拋運動臨界問題解決的重點對題意進行分析，提取實際模型并提煉出關(guān)于臨界條件的關(guān)鍵信息。此類問題的臨界條件：通常為位置關(guān)系的限制或速度關(guān)系的限制，列出豎直方向與水平方向上的方程，將臨界條件代入即可求解。在分析此類問題時一定要注意從實際出發(fā)尋找臨界點，畫出物體運動過程的草圖，明確臨界條件。2、解題思路 找出情景中臨界條件如“恰好”、“最大”、“最小”等關(guān)鍵詞，明確其含義。畫出運動過程的草圖確定物體的臨界位置，標(biāo)注位移、速度等臨界值。明確臨界過程的軌跡運用曲線運動的規(guī)律進行求解。圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|(zhì)點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在Q點落地。不計運動員經(jīng)過N點的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小a隨時間t變化的圖像是（）A．B．C． D．核心考點4斜拋運動一、斜拋運動1、定義：將物體以v沿斜向或斜向拋出，物體只在作用下的運動。2、性質(zhì)加速度恒為g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。3、運動規(guī)律水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運動；水平位移；豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運動；任意時刻的速度公式是，位移公式為。4、運動圖示軌跡方程為：，為拋物線。二、斜拋運動物理量的求解飛行時間當(dāng)物體落地時，由知，飛行時間。射程由軌跡方程，令y=0得落回拋出高度時的水平射程是。由軌跡方程可得：①當(dāng)拋射角時射程最遠，①當(dāng)拋射角時射程最遠，；②初速度相同時，兩個互余的拋射角具有相同的射程，例如300和600的兩個拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。射高斜上拋的物體達到最大高度時=0，此時，代入即得到拋體所能達到的最大高度，即當(dāng)時，射高最大。如圖所示，某同學(xué)將質(zhì)量相同的三個物體從水平地面上的如圖所示，某同學(xué)將質(zhì)量相同的三個物體從水平地面上的A點以同一速率沿不同方向拋出，運動軌跡分別為圖上的1、2、3。若忽略空氣阻力，在三個物體從拋出到落地過程中，下列說法正確的是（

）A．軌跡為1的物體重力的沖量最大 B．軌跡為3的物體在最高點的速度最小C．軌跡為2的物體在最高點的動能最大 D．三個物體單位時間內(nèi)速度變化量不同核心考點5類平拋運動一、類平拋運動1、定義：在水平方向上不受力，維持初不變；在豎直方向上，存在一個（區(qū)別于平拋運動的重力）。2、受力特點物體所受合力為，且與初速度的方向。3、運動規(guī)律水平方向：初速度v0方向做勻速直線運動；豎直方向：做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝eq\f(F合,m)。4、運動圖示二、求解方法常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解?！咀⒁狻壳蠼獠襟E：①根據(jù)物體受力特點和運動特點判斷該問題是否屬于類平拋運動問題；②求出物體運動的加速度；③根據(jù)具體問題選擇常規(guī)分解法還是特殊分解法將運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的勻加速直線運動。三、重要推論做平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如下圖所示：推導(dǎo)過程如下：。速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則。推導(dǎo)過程如下：。如圖所示，abcd是傾角為θ的光滑斜面，已知ab如圖所示，abcd是傾角為θ的光滑斜面，已知ab∥dc，ad、bc均與ab垂直。在斜面上的a點，將甲球以速度v0沿ab方向入射的同時，在斜面上的b點將乙球由靜止釋放，則以下判斷正確的是(

)A．甲、乙兩球不可能在斜面上相遇B．甲、乙兩球一定在斜面上相遇C．甲、乙兩球在斜面上運動的過程中，總是在同一水平線上D．甲、乙兩球在斜面上運動的過程中，在相同時間內(nèi)速度的改變可能不相同?？伎键c真題舉例斜拋運動2024·江蘇·高考真題平拋運動速度的計算2024·湖北·高考真題斜拋運動2024·福建·高考真題平拋運動2024·浙江·高考真題①掌握曲線運動的條件和特點，軌跡與速度、合力三者之間的關(guān)系；②掌握運動的合成與分解，并會將其運用到曲線運動問題的求解，例如小船渡河模型和關(guān)聯(lián)速度模型等；③掌握平拋運動的規(guī)律，學(xué)會分析和計算，學(xué)會處理平拋運動與斜面、圓等結(jié)合的問題以及臨界問題；④掌握斜拋運動的規(guī)律，學(xué)會分析和計算；⑤掌握類平拋運動的規(guī)律，學(xué)會分析和計算。TOC\o"1-2"\h\u核心考點01曲線運動 一、曲線運動 3二、曲線運動的條件 3三、曲線運動的軌跡與速度、合力的關(guān)系 4核心考點02運動的合成與分解 5一、運動的合成與分解 5二、確定合運動性質(zhì)的方法 5三、小船渡河模型 6四、關(guān)聯(lián)速度模型 7核心考點03平拋運動 9一、平拋運動 9二、平拋運動物理量的求解 9三、平拋運動在斜面上的三種類型 10四、平拋運動與圓面結(jié)合的三種類型 11五、平拋運動的臨界問題 11核心考點04斜拋運動 12一、斜拋運動 12二、斜拋運動物理量的求解 13核心考點04類平拋運動 14一、類平拋運動 14二、求解方法 15三、重要推論 15核心考點01曲線運動一、曲線運動1、運動特點①速度方向：質(zhì)點在某點的速度，沿曲線上該點的切線方向．②運動性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變，所以曲線運動一定是變速運動。曲線運動的速度：切線的概念：如下圖所示，過曲線上的A、B兩點作直線，這條直線叫做曲線的割線。設(shè)想B點逐漸沿曲線向A點移動，這條割線的位置也就不斷變化。當(dāng)B點非常非常接近A點時，這條割線就叫做曲線在A點的切線。當(dāng)B點越來越靠近A點時，質(zhì)點的平均速度方向?qū)⒃絹碓浇咏麬點的切線方向。當(dāng)B點與A點的距離接近0時，質(zhì)點在A點的速度方向沿過A點的切線方向。曲線運動的性質(zhì)：質(zhì)點在某一時刻(某一位置)速度的方向與這一時刻質(zhì)點所在位置處的切線方向一致，故其速度的方向時刻改變；物體做曲線運動時，速度方向一定變化，但速度的大小不一定變化。由于做曲線運動的物體的速度方向時刻在變化，不管速度大小是否變化，因為速度是矢量，物體的速度時刻在變化，所以曲線運動一定是變速運動，一定有加速度，但加速度不一定變化?！咀⒁狻壳€運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動。二、曲線運動的條件1、動力學(xué)角度物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上?！咀⒁狻縿恿W(xué)角度這包含三個內(nèi)容：①初速度不為零；②合力不為零；③合力方向與速度方向不共線。2、運動學(xué)角度物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上。3、運動性質(zhì)的判斷①直線運動或曲線運動的判斷：看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直線上。②勻變速運動或非勻變速運動的判斷：合力為恒力(或加速度恒定)，物體做勻變速運動；合力為變力(或加速度變化)，物體做非勻變速運動。運動類型如下表所示：F(a)與v的方向軌跡特點加速度特點運動性質(zhì)F(a)＝0直線a＝0勻速直線運動共線a恒定勻變速直線運動a不恒定非勻變速直線運動不共線曲線a恒定勻變速曲線運動a不恒定非勻變速曲線運動三、曲線運動的軌跡與速度、合力的關(guān)系1、速度方向、合力方向及運動軌跡三者的關(guān)系做曲線運動的物體的軌跡與速度方向相切，夾在速度方向與合力方向之間。并向合力方向彎曲，也就是合力指向運動軌跡的凹側(cè)。如下圖所示：【注意】速度方向與運動軌跡相切；合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。2、速度大小的增減判斷①當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；②當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小；③當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。3、曲線運動的總結(jié)核心考點2運動的合成與分解一、運動的合成與分解1、基本概念如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動。①運動的合成：已知分運動求合運動；②運動的分解：已知合運動求分運動．【注意】物體實際運動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2、合成與分解法則運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解。其合成、分解遵循平行四邊形定則?！咀⒁狻繉λ俣葀進行分解時，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實際運動效果進行分解。合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，還可能和分速度大小相等。3、合運動與分運動的關(guān)系等時性：各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同；等效性：各分運動的共同效果與合運動的效果相同；同體性：各分運動與合運動是同一物體的運動；獨立性：各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響。二、確定合運動性質(zhì)的方法分析兩個直線運動的合運動的性質(zhì)時，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，確定合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷：（1）勻變速運動和軌跡曲直的判斷：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(恒定：勻變速運動,變化：非勻變速運動)),加速度方向與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))做曲線運動的物體的軌跡與速度方向相切，夾在速度方向與合力方向之間。并向合力方向彎曲，也就是合力指向運動軌跡的凹側(cè)。（2）互成角度的兩個直線運動的合運動性質(zhì)和軌跡的判斷分運動合運動矢量圖條件兩個勻速直線運動勻速直線運動a＝0一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動勻變速曲線運動a與v成α角兩個初速度為零的勻加速直線運動初速度為零的勻加速直線運動v0＝0兩個初速度不為零的勻加速直線運動勻變速直線運動a與v方向相同勻變速曲線運動a與v成α角三、小船渡河模型1、模型特點小船在河流中實際的運動可視為船同時參與了這樣兩個分運動：①船在靜水中的運動，它的方向與船身的指向相同；②水流的運動(即速度等于水的流速)，它的方向與河岸平行。2、解決問題的關(guān)鍵正確區(qū)分船的分運動和合運動。【注意】分運動：船的航行方向也就是船頭指向。合運動：船的運動方向也就是船的實際運動方向。一般情況下與船頭指向不一致。3、求解方法模型解讀分運動1分運動2合運動運動船相對于靜水的劃行運動船隨水漂流的運動船的實際運動速度本質(zhì)發(fā)動機給船的速度水流給船的速度船相對于岸的速度速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線)方向渡河時間最短情景①渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān)。②渡河時間最短:船頭正對河岸時,渡河時間最短,(d為河寬)。渡河位移最短情景①若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，且xmin＝eq\f(d,cosθ)＝eq\f(dv水,v船)如圖，有一條寬為如圖，有一條寬為的河道，小船從岸邊某點渡河，渡河過程中始終保持船頭與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為，水流速度為，下列說法正確的是（）A．小船在河水中行駛軌跡為曲線B．小船在河水中的速度為C．小船渡河時間為D．小船在渡河過程中位移大小為【答案】C【詳解】A．由于小船在靜水中的速度、水流速度均恒定，故小船的合速度恒定，小船在河水中做勻速直線運動，軌跡為直線，A錯誤；B．小船在河水中的速度為：，B錯誤；C．小船渡河過程中始終保持船頭與河岸垂直，故渡河時間為：，C正確；D．小船沿河流方向的位移為：，小船在渡河過程中位移大小為：D錯誤。四、關(guān)聯(lián)速度模型1、模型特點關(guān)聯(lián)體一般是兩個或兩個以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或直接擠壓在一起的物體，它們的運動簡稱為關(guān)聯(lián)運動。一般情況下，在運動過程中，相互關(guān)聯(lián)的兩個物體不是都沿繩或桿運動的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，我們稱二者的速度為“關(guān)聯(lián)”速度。2、分析思路合速度：物體實際運動的方向就是合運動的方向，即合速度的方向；分速度：沿繩或桿的速度和與繩或桿垂直的速度?！咀⒁狻吭擃惸Ｐ偷奶攸c是沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。3、常見的模型分解情景圖示結(jié)論總結(jié)v＝v物cosθ沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。v物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ如圖所示，一工人利用定滑輪和輕質(zhì)細(xì)繩將貨物提升到高處．已知該工人拉著繩的一端從滑輪的正下方水平向右勻速運動，速度大小恒為如圖所示，一工人利用定滑輪和輕質(zhì)細(xì)繩將貨物提升到高處．已知該工人拉著繩的一端從滑輪的正下方水平向右勻速運動，速度大小恒為v，直至輕繩與豎直方向夾角為600．若滑輪的質(zhì)量和摩擦阻力均不計，則該過程（

）A．貨物也是勻速上升B．繩子的拉力大于貨物的重力C．末時刻貨物的速度大小為D．工人做的功等于貨物動能的增量【答案】B【分析】人的運動是合運動，其速度v沿繩子方向的分速度大小等于貨物的速度，根據(jù)幾何關(guān)系得出貨物的速度，再分析其變化．然后根據(jù)牛頓第二定律求出繩的拉力T和物體的重力mg的關(guān)系．【詳解】由題意可知，將人的速度v沿繩子和垂直于繩方向分解，如圖所示，沿繩的速度大小等于貨物上升的速度大小，v貨=vsinθ，θ隨人向右運動逐漸變大，sinθ變大，若v不變，故貨物運動的速度要變大，故A錯誤．貨物的加速度向上，由牛頓第二定律可知其合力向上，則繩的拉力T大于物體的重力mg，故B正確；末時刻貨物的速度大小為v貨=vsin600=v，選項C錯誤；根據(jù)能量關(guān)系可知，工人做的功等于貨物動能和重力勢能的增量之和，D錯誤．故選B．核心考點3平拋運動一、平拋運動1、定義以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運動。2、性質(zhì)平拋運動是加速度為g的勻加速曲線運動，其運動軌跡是拋物線。3、平拋運動的條件v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。4、研究方法平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。5、運動規(guī)律水平方向：做勻速直線運動，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t；豎直方向：做自由落體運動，速度：vy＝gt，位移：y＝eq\f(1,2)gt2；合速度為即，方向：v與水平方向夾角為，即。合位移為即，S與水平方向夾角為，即。6、運動圖示【注意】重要推論：①做平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點；②速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則。二、平拋運動物理量的求解飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。速度變化水平方向做勻速直線運動，豎直方向的速度vy=gt，從拋出點看，每隔?t時間的速度的矢量關(guān)系如下圖所示。任意相等時間間隔?t內(nèi)的速度改變量均豎直向下，則有：?v=?vy=g?t。平拋運動的分解技巧：①如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度；②如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移。平拋運動的分解方法：①沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動；②沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的勻減速運動?！咀⒁狻慨嫵鏊俣?或位移)分解圖，通過幾何知識建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。三、平拋運動在斜面上的三種類型方法內(nèi)容斜面運動時間分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))由tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)【注意】在斜面上以不同的初速度水平拋出的物體，若落點仍在斜面上，則存在以下規(guī)律：①物體豎直位移與水平位移之比是同一個常數(shù)，這個常數(shù)等于斜面傾角的正切值；②物體的運動時間與初速度成正比；③物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；④物體落在斜面上時的速度方向平行；由推論tanα＝2tanθ知，物體落回斜面的速度方向取決于斜面傾角，與初速度的大小無關(guān)；⑤當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時，物體離斜面的距離最遠。四、平拋運動與圓面結(jié)合的三種類型方法內(nèi)容斜面分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)由半徑和幾何關(guān)系INCLUDEPICTURE"WO+336.tif"分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt由tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)【注意】一般題中常出現(xiàn)一個圓心角，通過這個圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運動的規(guī)律列方程求解。五、平拋運動的臨界問題1、平拋運動臨界問題解決的重點對題意進行分析，提取實際模型并提煉出關(guān)于臨界條件的關(guān)鍵信息。此類問題的臨界條件：通常為位置關(guān)系的限制或速度關(guān)系的限制，列出豎直方向與水平方向上的方程，將臨界條件代入即可求解。在分析此類問題時一定要注意從實際出發(fā)尋找臨界點，畫出物體運動過程的草圖，明確臨界條件。2、解題思路 找出情景中臨界條件如“恰好”、“最大”、“最小”等關(guān)鍵詞，明確其含義。畫出運動過程的草圖確定物體的臨界位置，標(biāo)注位移、速度等臨界值。明確臨界過程的軌跡運用曲線運動的規(guī)律進行求解。圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|(zhì)點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在Q點落地。不計運動員經(jīng)過N點的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小a隨時間t變化的圖像是（）A．B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)斜坡傾角為，運動員在斜坡MN段做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可得運動員在水平段做勻速直線運動，加速度運動員從點飛出后做平拋運動，加速度為重力加速度設(shè)在點的速度為，則從點飛出后速度大小的表達式為由分析可知從點飛出后速度大小與時間的圖像不可能為直線，且C正確，ABD錯誤。故選C。核心考點4斜拋運動一、斜拋運動1、定義：將物體以v沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動。2、性質(zhì)加速度恒為g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。3、運動規(guī)律水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運動；水平位移；豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運動；任意時刻的速度公式是，位移公式為。4、運動圖示軌跡方程為：，為拋物線。二、斜拋運動物理量的求解飛行時間當(dāng)物體落地時，由知，飛行時間。射程由軌跡方程，令y=0得落回拋出高度時的水平射程是。由軌跡方程可得：①當(dāng)拋射角時射程最遠，①當(dāng)拋射角時射程